1.2.1《排列》

英格教育文化有限公司http://www.e-l-e.net.cn 全 新课标 新课标二年级音乐教学计划新课标语文课程标准小学新课标语文课程标准物理新课标解读英语新课标解读 理念，优质课程资源 1.2.1排列 （第一课时） 学习目标： 理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导 学习重点： 理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导 课堂过程 一、复习引入： 1、分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，……由第k种途径有nk种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+……+nk种不同的方法。 2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，……，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1×n2×……×nk种不同方法 二、讲解新课： 1．排列的概念： 从 个不同元素中，任取 （ ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 ：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同 2．排列数的定义： 从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所有排列的个数叫做从 个元素中取出 元素的排列数，用符号 表示 注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从 个不同元素中，任取 个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号 只表示排列数，而不表示具体的排列 3．排列数公式及其推导： 求 以按依次填 个空位来考虑 ， 排列数公式： = （ ） 说明：（1）公式特征：第一个因数是 ，后面每一个因数比它前面一个 少1，最后一个因数是 ，共有 个因数； （2）全排列：当 时即 个不同元素全部取出的一个排列 全排列数： （叫做n的阶乘） 4.例子： 例1．计算：（1） ； （2） ； （3） ． 解：（1） ＝ ＝3360 ； （2） ＝ ＝720 ； （3） ＝ ＝360 例2．（1）若 ，则 ， ． （2）若 则 用排列数符号表示 ． 解：（1） 17 ， 14 ． （2）若 则 ＝ ． 例3．（1）从 这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？ （2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？ （3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？ 解：（1） ； （2） ； （3） 课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导 课堂练习：第20页练习1—6 课后作业：第27页习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 A组 1—3的双数题，4－6 1.2.1排列 （第二课时） 学习目标： 掌握解排列问题的常用方法 学习重点： 掌握解排列问题的常用方法 课堂过程 一、复习引入： 1．排列的概念： 从 个不同元素中，任取 （ ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列 说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同 2．排列数的定义： 从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所有排列的个数叫做从 个元素中取出 元素的排列数，用符号 表示 注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从 个不同元素中，任取 个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号 只表示排列数，而不表示具体的排列 3．排列数公式及其推导： （ ） 全排列数： （叫做n的阶乘） 二、讲解新课： 解排列问题问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等． 解排列问题和组合问题，一定要防止“重复”与“遗漏”． 互斥分类——分类法 先后有序——位置法 反面明了——排除法 相邻排列——捆绑法 分离排列——插空法 例1求不同的排法种数： （1）6男2女排成一排，2女相邻； （2）6男2女排成一排，2女不能相邻； （3）4男4女排成一排，同性者相邻； （4）4男4女排成一排，同性者不能相邻． 例2 在3 000与8 000之间，数字不重复的奇数有多少个？ 分析  符合条件的奇数有两类．一类是以1、9为尾数的，共有P21种选法，首数可从3、4、5、6、7中任取一个，有P51种选法，中间两位数从其余的8个数字中选取2个有P82种选法，根据乘法原理知共有P21P51P82个；一类是以3、5、7为尾数的共有P31P41P82个． 解  符合条件的奇数共有P21P51P82+P31P41P82=1232个． 答  在3000与8000之间，数字不重复的奇数有1232个． 例3  某小组6个人排队照相留念． (1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？ (2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？ (3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？ (4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？ (5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？ (6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？ 分析  (1)分两排照相实际上与排成一排照相一样，只不过把第3～6个位子看成是第二排而已，所以实际上是6个元素的全排列问题． (2)先确定甲的排法，有P21种；再确定乙的排法，有P41种；最后确定其他人的排法，有P44种．因为这是分步问题，所以用乘法原理，有P21·P41·P44种不同排法． (3)采用“捆绑法”，即先把甲、乙两人看成一个人，这样有P55种不同排法．然后甲、乙两人之间再排队，有P22种排法．因为是分步问题，应当用乘法原理，所以有P55·P22种排法． (4)甲在乙的右边与甲在乙的左边的排法各占一半，有P66种排法． (5)采用“插入法”，把3个女生的位子拉开，在两端和她们之间放进4张椅子，如____女____女____女____，再把3个男生放到这4个位子上，就保证任何两个男生都不会相邻了．这样男生有P43种排法，女生有P33种排法．因为是分步问题，应当用乘法原理，所以共有P43·P33种排法． (6)符合条件的排法可分两类：一类是乙站排头，其余5人任意排有P55种排法；一类是乙不站排头；由于甲不能站排头，所以排头只有从除甲、乙以外的4人中任选1人有P41种排法，排尾从除乙以外的4人中选一人有P41种排法，中间4个位置无限制有P44种排法，因为是分步问题，应用乘法原理，所以共有P41P41P44种排法． 解  (1)P66=720(种) (2)P21·P41·P44=2×4×24=192(种) (3)P55·P22=120×2=240(种) (4)P66=360(种) (5)P43·P33=24×6=144(种) (6)P55+P41P41P44=120+4×4×24=504(种) 或法二：(间接法)P66-2P55+P44=720-240+24=504(种) 课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导 课后作业：第27页习题A组　7，8；B组　1－3. 学习方法报社 第 4 页 共 4 页 _1140178311.unknown _1140178876.unknown _1140199177.unknown _1140245960.unknown _1140246038.unknown _1162510062.unknown _1162510110.unknown _1162510141.unknown _1140246279.unknown _1162509347.unknown _1140246043.unknown _1140245972.unknown _1140245918.unknown _1140245923.unknown _1140245928.unknown _1140238565.unknown _1140237016.unknown _1140179156.unknown _1140179325.unknown _1140179604.unknown _1140179643.unknown _1140179174.unknown _1140179010.unknown _1140179046.unknown _1140178958.unknown _1140178818.unknown _1140178858.unknown _1140178495.unknown _1140178474.unknown _1140177587.unknown _1140178206.unknown _1140178285.unknown _1140178061.unknown _1140177547.unknown _1140177574.unknown _1140174803.unknown