在地基沉降计算中用积分方法求解平均附加应力系数

第 25卷 2009年 9月 上 海 水 务 Shanghai Water Vo1．25 No．3 September．2009 在地基沉降计算中用积分 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 求解平均附加应力系数 欧阳礼捷 康晓华 (上海市水务工程设计研究院有限公司 上海 200063) 摘 要 通过对 附加应力系数在深度 z方 向上 的积分 ，得到 了矩形面积上均布荷载和 _-角形分 布荷 载的平均 附加 应 力系数解析 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式。采用解析表达式计算的平均附加应力系数与《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—20o2)附录K 的成果存在差异 ，通过理论推 导和算例验证 ，证 明解析表达式的计算结 果更 为准确 。 关键词 地基沉降 平均附加应力系数 建筑地基基础设计规 范 1 引言 关于地基沉降的计算，《建筑地基基础设计规 范》(GB 50007—2002)(以下简称为《建筑地基规范》) 推荐采用平均附加应力系数的方法计算 ，如式 (1)所 示，《公路路基设计规范}(JTG D30—2004)和《公路软 土地基路堤设计与施工 技术规范 歌舞娱乐场所消防安全技术规范高危儿管理技术规范特种设备安全技术规范低压电线电缆技术规范低压电缆技术规范书 》(JTJ 017—96)提 出也可采用式(2)的方法计算。 『I I 1 D —— — — S=I[IsS = 。 { (ZiOti I_1) (1) i= l L si ^ D S=~sS = △h。 (2) i ： 1 式(1)(2)中：s一地基最终沉降量，mm；s 一按分层 总和法计算出的地基沉降量； 一沉降计算经验系数； E 一基础底面下第i层土的压缩模量 (MPa)；zi、Zi_1--基 础底面至第 i层土 、第 i一1层土底面 的距离 (m)；仅i、 一 基础底面计算点至第 i层土、第 i一1层土底面范 围内平均附加应力系数 ；△Pi一地基 中各分层中点的 附加应力(kPa)；△h。一第 i层土的厚度。 相对于式(2)的求解方法，用平均附加应力系数 计算地基沉降的方法在保持高精度的情况下能够减 少地基分层，减少计算工作量。平均附加应力系数一 般是通过先查表然后用插值方法获得【lj，该 方法工 作量大 、容易出错 ，并且很难通过编程的方法实现整 个计算过程。笔者从由布辛内斯克解答推导的附加 应力公式 (式(3)、式(5))出发 ，通过对附加应力系 数的积分得出矩形面积上均布荷载和三角形分布荷 载平均附加应力系数的解析表达式 ，并用实例验证 其准确性与合理性。 2 平均附加应力系数的求解 2．1 竖直均布荷载作 用下矩形基底角点下的平均 附加应力系求解 如图 1所示 ，由布辛内斯克解答推导出的在竖 直均布荷载作用下矩形基底角点(M点 )的附加应 力 为 ： 图 1 矩 形 面积 受 均 布 衙 载 不 惹 圈 or =KsP = 【— ( + )V'1+ 2盯 —m2—+n2＼m +n l+n ／ +arctan／ nX,／l+mm 2+n2=1】 (3) + rc n =JJ (3) 式中，K 为竖直均布荷载作用下基底角点的附 加应力系数 ，m=l／b，n=z／b。l是矩形的长边 ，b是矩形 的短边。对式(3)中l(s的沿深度方向进行积分，可求 得在Z深度范围内竖直均布荷载作用下矩形基底角 点下的平均附加应力系数 o【。 d= 1』。zK。 l r ． m 【 n i +m 1n一(X／m2+n2+l-1)(~ +1) ． n (、／m +n +1+1)(、／m +l—1) 2009年 欧阳礼捷 康晓华 在地基沉降计算中用积分方法求解平均附加应力系数 5 + l 堡 】 “ f、／m +nz+l+m)(、／m2+l—Il1) 表2矩形面积上三角形分布荷载作用下角点平均附加应力系数 O—Ll ( 41) — — 2_2 竖直三角形分布荷载作用下矩形基底角点下 的平均附加应力系求解 如图2所示．由布辛内斯克解答推导出的在竖 直三角形分布荷载作用下矩形基底角点 (M点)的 附加应力 or 图 2 矩形面积受三角形分布荷载示意图 or l=k~p ： 望 f 2竹 ‘ 】 (5) 式中，k 为三角形分布荷载作用下基底角点 1 下的附加应力系数。对式(5)中的 k 沿深度方向积 分 ，可求得在 z深度范围内三解形分布荷载作用下 矩形基底角点 1下的平均附加应力系数 。 f K Z j 0 【俯 一m一、／T + + (1n 船 】(6 角点 2下的平均附加应力系数根据叠加原理可 由下式求得： 仅2= 一仅l (7) 2．3 推导公式验证 根据推导的式(4)和式(6)的两个解析表达式， 计算矩形面积基底分别受竖直均布荷载和竖直三角 形分布荷载时角点下的平均附加应力系数，并与《建 筑地基规范》附录 K相应表格的数据进行比较，结 果如表 l、表 2。 表 1 矩形面积上均布荷载作用下角点平均附加应力系数 积分 规范 积分 规范 积分 规范 积分 规范 积分 规范 O．2 0．2496 0．2496 0．2497 O．2497 0．2497 0．2497 0．2498 O．2498 0．2498 0．2498 O．4 O．2474 0．2474 0．2497 O．2497 0．2481 O．248l 0．2483 O．2483 0．2483 0．2483 n 0．6 0．2423 0．2423 0．2437 0．2437 0．2444 0．2444 0．2448 0．2448 0．245l 0．245l 0．8 0．2346 0．2346 0．2372 0．2372 0．2387 0．2387 0．2395 0．2395 0．24o0 0．2400 1．0 0．22520．22520．2291 0．2291 0．23130．23130．23260．23260．23350．2335 0．2 0．4 0．6 0．8 1 m — — —— —— — —— —— — —— —— —— —— —— —— — —— — —— — —— —— — —— —— — —— —— — —— —— — —— —— 一 ⋯ 积分 规范 积分 规范 积分 规范 积分 规范 积分 规范 0．2 0．013l 0．0ll2 0．0149 0．Ol4o 0．0153 0．0148 0．0155 0．015l 0．0155 0．0152 0．4 0．0193 0．0179 0．0256 0．0245 0．0278 0．0270 0．0287 0．0280 0．029l 0．0285 n 0．6 0．0217 0．0207 O．0317 0．0308 0．0363 0．0355 O．0384 0．0376 0．0394 0．0388 0．8 0．0225 0．0217 0．0347 0．0340 0．0412 0．0405 0．0447 0．044O 0．0465 0．0459 1．0 0．0223 0．0217 0．0358 0．0351 O．04 36 0．0430 0．0482 0．0476 0．05o8 0．o502 计算结果表明，在竖直均布荷载情况下，采用本 文推导式的计算结果与《建筑地基规范》附录 K对 应表格的数值完全一致(表 1)；而在三角形分布荷 载情况下．采用本文所推导公式的计算结果略大于 《建筑地基规范》附录 K对应表格的数值。根据叠加 原理 ．矩形面积基底受三角形分布荷载时角点 1和 角点 2的平均附加应力系数之和(Or．。+or )应该等于 同一矩形面积基底受均布荷载时角点的平均附加应 力系数d。例如，当m=4，n=l时，查《建筑地基规范》 附录 K， l=0．0546，仅2=0．1803，仅=0．2352，Otl+d2≠仅l’ 说明《建筑地基规范》表 K．0．2中数据存在误差，而 本文推导公式计算结果满足上述条件。 3 算例 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 某堤防工程堤坝断面如图3所示。该堤坝顶宽 4m，坝高 3m，边坡 1：2，已知填土的重度 ~／=18．0kN／ m ，大堤的地基土层情况如表 3所示，用分层总和法 计算大堤中心地基的沉降量(不考虑经验系数)。 淤泥质粉质粘土"y=16．5KN／m 粉质粘土 "／=17．8KN／m 砂质粘土"／=18．3KN／m’ 图 3 堤坝断面图 图 4 基底荷载计算简 图 表 3 沉降计算参数表 分别采用式(1)和式(2)计算 M点的沉降量。用 式(I)计算时，又分别用本文推导的公式(4)和查《建 筑地基规范》表 K．0．2的方法求解 (下转第24页) 24 上 海 水 务 2009住 2)工房住宅 ：以缩小装表范围为主。用水设施达 到能独立计量要求的安装一户啊一表。在合用卫生设 施 的地方 ，缩小范 围安装室表 ，以 2—3户居民为一 个单元 ，可结合阀门操作法实施 ，但必须与居委和物 业沟通 ．取得居民的书面承诺书 3)外销公寓楼 、别墅 、洋房 ：总表 内管网当初 由 房产开发商铺设的．大多采用的是冷镀管和无内衬 的铸铁管，水管腐蚀严重．水质较差，有发黄、浑浊的 现象。管道铺设无资料，杂乱无章。实施总表分装改 造 ，原总表拆除后街坊管延伸到小区内，今后由自来 水公司养护。在水表安装上公寓楼可结合二次供水 改造将大楼立管全面更换为钢塑复合管和PPR管， 水表外移以管龙井 、嵌墙表箱为主。别墅 、洋房一般 以地下表形式安装在院子外。 4)综合楼：基本上同公寓楼，但必须将商业用水 和生活用水系统划分开来。两者计价单位费用不同， 商业仍以总表形式存在，生活系统独立后安装一户一 表。改造主要难点还是在于供水系统的分开，一般可 通过增加生活泵和水池的方法解决。目前已经有集成 式变频泵系统俗称成套水泵 ，占地小，无需开挖水池。 5)实施过程：工作小组定期召开工作例会，对实 施过程中遇到的问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 集中处理 ，适 当灵活运用 ，由企 业 、维修基金 、自来水公司 、街道等多方面协商出资 来办好实事。对各分表项 目以缩小装表范围为 目的， 采取安装幢表 、层表 、室表等多种形式灵活运用，分 门别类解决问题 。针对于小组决定的意见，必须附工 作小组意见书，便于各基层单位按意见实施。 4 取得绩效和展望 2002年一2008年总表分装 实施情况表 经过 7年多的改造 。拆除了 8000余只总表，分 装了 6万多只水表 ，解决了40多万居民的用水收费 问题。其 中，不乏有多个文明小区改造 、大中型企业 拖欠水费的老大难分表问题 、市郊农民村大面积改 造等大范围改造项 目．在回收旧欠水费的基础上解 决了居 民用水问题并获得了一定的绩效。 总表分装是一个历史遗 留问题 ，作为供水企业 必须努力实践科学发展观 ，通过社会各方凝聚的力 量，将矛盾缩小 、解决好。同时也为 自来水行业减少 产销差 、降本增效做好工作。 (上接第 5页)分层按天然土层分层 ；用式(2)计算时 ， 分别选取了△h为0．5m和 2．0m两种情况。为了更 方便地 比较计算结果 ，在 >0．2的前提下 ，取压 缩层厚度为20m．基底荷载计算简图如图4所示。 用式(2)计算地基沉降，分层厚度越小计算产生 的误差越小．因此在计算相对误差时近似取分层厚 度较小的 Ah=0．5m的计算结果为真值。计算取 Ill= 10，结果如表 4所示。 表 4 地基沉降计算成果表 计算方法 式(2) 式 (1) 分层厚 Ah-~Z(}m 分层厚 Ah~)．5m 蠢规范附表法 积分法 由表 4可知，用式(2)计算地基沉降，地基的分 层厚度 △h=2．0m时，计算结果的误差为 4．72％。用公 式 1)计算 时 ，杏规 范附表法 计算结 果误差 为 0．65％，积 分法计算结果误差为 0．00％。 理沦上I1『以推导，用式(2)计算地基沉降，地基 分层厚度越小，其计算结果将和式(1)的计算结果越 接近。在表 4中，用查规范附表方法计算的结果不能 和式(2)较小分层厚度的计算结果相吻合，而积分法 计算结果却吻合很好，这一点说明《建筑地基规范》 表 K．0．2格存在误差缺陷。 4 结语 在地基沉降的计算过程中，平均附加应力系数 的获取是其中关键 的环节 ，采用解析表达式计算平 均附加应力系数，避免了查表插值的繁琐过程，同时 能够提高计算结果的精度，并且可以方便编程实现 地基沉降的整个计算过程。 参 考 文 献 【1】《建筑地基基础设计规 范 (GB 5()007—2002) [2】 公路路基设计规范》(ITG D30—2004) 【3】 公路软 土地基路堤设 计与施 工技术规范 (JTJ(117-96) 【41卢延浩主编．土力学【MI．南京：河海大学出版社，2002