三角函数应用题解题策略
实际应用题是高考数学中不可或缺的考查内容,目的在于考查考生分析问题与解决问题的综合能力,以及强化数学的应用意识.从近年来的高考试卷中我们发现,三角函数的实际应用题具有情境丰富、理解复杂、转化不易、建构困难等特征.试题的考查形式以实践问题为媒介,通常会涉及生产、生活、军事、天文、地理和物理等实际问题.以实际问题的测量、航海为热点,以角或距离作为问题考查的核心,并辐射一些相关的其他量,如面积、速度、时间等,也会出现最值、探索型、存在型问题.从解题的本源分析,以平面几何为平台,重在考查解三角形与三角函数的性质等.试题分布较为自由,选择题、填空题、解答题均有显现,相比而言,客观题是三角函数应用的基本考查,而主观题是三角函数应用的综合考查.
例1 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30?且与该港口相距20海里的A处,并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.
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,1,若希望相遇时小艇的航行距离最短,则小艇航行速度的大小应为多少,
,2,假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试
设计
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航行
方案
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,确定航行方向与航行速度的大小,,使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.
解 ,1,如图1所示,要使相遇时小艇的航行距离最短,则小艇应以正北方向航行,并在C处与轮船相遇,此时?
1.三角函数应用题解题的一般思维进程
?认真
阅读题
散文阅读题满分答题套路儒林外史名著阅读题三峡对比阅读题集昆虫记阅读题及答案初一语文阅读题专项训练及答案
目,正确理解题意.
?把文字语言合理转化为数学符号语言和图形语言,提取有效的数学元素,构建三角解题模型.
?明确模型中已知是什么,所求是什么,从已知到所求中,还需要哪些量,进而求解这些需求量.
?解得的代数结果是否满足实际问题,有待检验.
2.解三角函数应用题常见的技巧与方法
?实际情境往往是空间问题,一般要从空间问题中提取相应的平面图形问题.
?以解三角形为解题依托,解答相应边与角的大小,在此基础上解答相关的量,比如航行问题中的速度与时间等.要求考生熟知并灵活运用三角形的内角和为180?、三角函数的定义、常见三角恒等变换,掌握正弦定理、余弦定理在解三角形中的常见方法与基本技巧,比如,若等式两边关于边
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a,b,c或角的正弦成齐次式时,可以直接在边与相应角的正弦之间相互替换,若是关于边a,b,c的二次等式,不妨想想是否能用余弦公式,.
?用三角函数解应用问题时,常要引入某边或某角,并以引入量来探索所求问题的根本.
3.解答三角函数应用题的切入点以及如何避免不必要的失分
解题的切入点是正确、合理地作出平面几何图形,为下一步的解答提供正确的保障.考生要能将实际问题数学化,数学问题具体化.在此类问题的解答中,首先,考生要克服对应用问题的畏惧感,树立良好的思维品质,其次,考生要对相关的数学公式记忆到位,不能有错误,公式运用要有针对性,避免滥用、乱用等现象出现,对三角函数的化简、求值或解三角形的常见技巧与方法要胸有成竹,再次,考生要过好运算关,千万不要因某一数值的算错,致使全盘皆输,而要始终把得到的数值与实际问题联系起来,看看是否满足实际意义,对不满足的数值给予舍弃,最后,考生要熟悉应用问题中一些常用的术语,如坡角、仰角、俯角、方位角、方向角等,否则会因为概念不清而出现错解的现象.
,责任编校/周峰,
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