东华理工大学2012-2013年B卷
一．下列句子哪些是命
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
？是命题的句子中哪些属于简单命题？哪些是复合命题？并将复合命题符号化。（5分）
1. 你回去吗？
2. 小王和小李是同学。
3. 别讲话了！
4. 李梅能歌善舞。
5. 你只有不怕困难，才能战胜困难。
解：命题：（2），（4），（5) 简单命题：（2），复合命题：（4），（5）
命题符号化：设李梅会唱歌为P，会跳舞为Q（4）P^Q
设不怕困难为P，战胜困难为Q（5）P->Q
二． 判断下列式子是否为永真式。(5分)
(P→Q)→((R→P)→(R→Q))
解：
P Q R
P→Q
R→P
R→Q
(R→P)→(R→Q)
(P→Q)→((R→P)→(R→Q))
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三． 求下式主合取范式和主析取范式。(10分)
(PνQ)→R
解：
P Q R
PνQ
(PνQ)→R
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由真值
表
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可知：主合取范式为∑(2.4.6)
主析取范式为∏（0,1,3,5,7）
四．甲、乙、丙、丁4人有且仅有两个人参加围棋优胜比赛。关于谁参加比赛，下列4种判断都是正确的：(10分)
1． 甲和乙只有一人参加；
2． 丙参加，丁必参加；
3． 乙或丁至多参加一人；
4． 丁不参加，甲也不会参加。
请推出哪两个人参加了围棋比赛。
解： 符号化命题，设A：甲参加了比赛；B：乙参加了比赛；C：丙参加了比赛；D：丁参加了比赛。
依题意有，
(1)甲和乙只有一人参加，符号化为AB(A∧B)∨(A∧B)；
(2)丙参加，丁必参加，符号化为CD；
(3)乙或丁至多参加一人，符号化为(B∧D)；
(4)丁不参加，甲也不会参加，符号化为DA。
所以原命题为：(AB)∧(CD)∧((B∧D))∧(DA)
((A∧B)∨(A∧B))∧(C∨D)∧(B∨D)∧(D∨A)
((A∧B∧C)∨(A∧B∧C)∨(A∧B∧D)∨(A∧B∧D))∧((B∧D)∨(B∧A)∨(D∧A))
(A∧B∧C∧D)∨(A∧B∧D)∨(A∧B∧C∧D)T
但依据题意条件，有且仅有两人参加竞赛，故A∧B∧C∧D为F。所以只有：(A∧B∧C∧D)∨(A∧B∧D)T，即甲、丁参加了围棋比赛
五.将下列推理形式化，并对正确的推理给出推理过程，要求指明所设命题或谓词含义。(10分)
每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车，每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车，并非每个人都喜欢骑自行车，因而有人不喜欢步行。
六．令X={x1,x2,…,xm}，Y={y1,y2,…,yn}，问：(10分)
1.有多少不同的由X到Y的关系？
2.有多少不同的由X到Y的映射？
3.有多少不同的由X到Y的单射，双射？
七．设A，B均为非空集合，R1和R2分别为A和B上的等价关系，置：
R3={((x1,y1),(x2,y2))|(x1,x2)
R1
(y1,y2)
R2}，证明R3是A
B上的等价关系。(10分)
八． 设*,
是集合A上的二元运算，对任意a,b,c
A，满足：(10分)
1.(a*b)*c=a*(b*c),(a
b)
c=a
(b
c);
2.a*b=b*a,a
b=b
a；
3.a*(b
a)=a,a
(b*a)=a。
现在定义A上的关系
，a
b
a*b=a，证明:
是A上的偏序关系。
解：①自反性：任意a,a
a<=>a*a=a*(a*(b
a))=a*((b
a)a)=a
∴自反的
②反对称：a
b,b
a ,a*b=a,b*a=b,∴a=b,所以反对称的
③传递性：a
b,b
c
a
c,因为a*b=a,b*a=b,
a
c
(a*b)*c=a*(b*c)=a*b=a
所以传递的
九． 设(S,*)为有限半群，且关于运算*满足右消去律，置：
F={
}，设
为函数的复合运算，证明：（F，
）是半群(10分)
一十． 证明：次数为奇数的结点必为偶数个。(10分)
证明：设V1和V2分别是G中的奇数度数和偶数度数的结点集，则由定理：每个图中，结点度数的和等于边数的两倍，有：
一十一． 判断下列图形是否平面图：(5分)
十二.判断下图是否可一笔画出，并标出顺序(5分)
浙公网安备 33021202002483