三年级奥数详解答案 第十讲 数字迷2

第十讲 数字谜（二） 在一些乘除法的运算中，也可以用字母或汉字来表示数字，形成数字谜算式.这一讲，将介绍如何巧解乘除法数字谜。 例1 右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A和E各代表什么数字？ 分析 由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且积为六位数，故A≥3。 ①若A＝3，因为3×3=9，则E=1，而个位上1×3=3≠1，因此，A≠3。 ②若A=4，因为4×4=16，16＋6=22，则E=2，而个位上2×4=8≠2，因此A≠4。 ③若A=5，因为5×5=25，25＋8=33，则E=3，而3×5=15，积的个位为5不为3，因此A≠5。 ④若A=6，因为6×6=36，36＋8=44，则E=4.个位上，4×6=24，写4进2.十位上，因为2×6+2=14，D可以为2，但不论C为什么数字，C×6＋1个位都不可能为4，因此D不可能为2.因为7×6+2=44，所以可以有D=7.百位上，因为50×6+4=34，所以C=5.千位上，不论B为什么数字，B×6+3的个位都不可能为4，因此B无解.故A≠6。 ⑤若A=7，因为7×7＝49，49＋6=55，则E=5.个位上，5×7=35，写5进3.十位上，因为6×7+3=45，所以D=6.百位上，因为3×7＋4=25，所以C＝3.千位上，因为9×7＋2=65，所以B=9.万位上，因为7×7＋6＝55，所以得到该题的一个解。 ⑥若A=8，因为8×8=64，64＋2=66，则E=6.个位上， 6×8＝48，则积的个位为8不为6，因此 A≠8。 ⑦若A=9，因为9×9=81，81＋7=88，则E=8，而个位上，8×9=72，则积的个位为2不为8，因此A≠9。 解： 所以，A=7，E＝5。 例2 下面竖式中的每个不同汉字代表0～9中不同的数码，求出这些使算式成立的汉字的值。 分析 由于乘数是四位数，而在用乘数的每位数字去乘被乘数时，只有三层结果，由此观察出“数”=0，且积的最高位为1.为了叙述方便，在算式中“×”的位置用字母代替，此时的算式如下式. 由于百万位要向千万位进1，而十万位最多只能向百万位进1，因而 积为四位数，因而“味”=1或2。 ①若“味”＝1，则A5=3，A10=3，于是，A5+A10=3+3=6，这样不论万位有没有向十万位进位，十万位都不可能向百万位进1，因此“味”≠1。 ②若“味”=2，则A5=6，A6=4，A10=6，于是，A5＋A10=12，因此十万位必向百万位进1，所以“味”＝2。 解： 因此，“趣”=3，“味”=2，“数”=0“学”=1. 例3 右面算式中的每个“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个，每个“偶”字代表0、2、4、6、8中的一个，为使算式成立，求出它们所代表的值。 分析 为了叙述方便，把算式中每个“奇”与“偶”字都标上角码，如下式所示。 定向“奇2”所在位借1，因而排除 “偶4”=0。 （积为奇奇偶） 22×8=176（积为奇奇偶） 24×6=144（积为奇偶偶） 24×8=192（积为奇奇偶） 42×4=168（积为奇偶偶） 42×6＝252（积为偶奇偶） 42×8=336（积为奇奇偶） =168＋8=176，便得： 44×4＝176 （积为奇奇偶） 44×6=264 （积为偶偶偶） 44×8＝352 （积为奇奇偶） 而22×6=132（积为奇奇偶） 22×8＝176（积为奇奇偶） 因此，“偶2”≠4。 解： 例4 下页算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，则符合题意的数“华罗庚学校赞”是什么？ 分析 首先确定“好”≠0、1、5、9，且“好”≠6、8（若“好”=6或8，则被乘数的最高位数字“赞”=1，而个位上“校”与“好”的积的个位不可能是1，所以“好”≠6、8.），因此，“好”=2、3、4或7。 ①若“好”=2，则被乘数的最高位“赞”字可能为1、3或4，而个位上“校”×2的积的个位等于“赞”，所以“赞”≠1、3，因而“赞”=4。 个位上，因为7×2＝14，所以“校”=7.十位上，因为3×2＋1=7，8×2＋1=17，所以“学”=3或8.若“学”=3，则“庚”×2积的个位为3，而不论“庚”为什么样的整数，都不可能实现，因此，“学”≠3.若“学”=8，则“庚”×2＋1和的个位为8，而不论“庚”为什么样的整数，都不可能实现，因此，“学”≠8.故“好”≠2。 ②若“好”=3，则被乘数的最高位数字“赞”=1或2。 若“赞”=1，个位上因为7×3＝21，所以“校”=7.十位上，因为5×3+2=17，所以“学”=5.百位上，因为8×3＋1＝25，所以“庚”=8.千位上，因为2×3＋2=8，所以“罗”=2.万位上，因为4×3=12，所以“华”=4.十万位上，便有1×3+1=4，得到一个解： 若“赞”=2，个位上因为4×3=12，所以“校”=4.十位上，因为1×3＋1=4，所以“学”=1.百位上，因为7×3=21，所以“庚”=7.千位上，因为5×3+2=17，所以“罗”＝5.万位上，因为8×3+1=25，所以“华”＝8.十万位上便有2×3+2＝8，于是得到一个解： ③若“好”=4，则被乘数的最高位数字“赞”=1或2，而个位上“校”×4积的个位不可能为1，所以“赞”只能为2.个位上，因为3×4=12，8×4=32，则“校”=3或8。 若“校”＝3，十位上，因为8×4＋1=33，所以“学”＝8.百位上，不论“庚”为什么样的整数，“庚”×4+3和的个位都不可能为8，所以“校”≠3。 若“校”=8，十位上，不论“学”为什么样的整数，“学”×4＋3和的个位都不可能为8，所以“校”≠8。 因此，“好”≠4。 ④若“好”=7，则被乘数的最高位数字“赞”＝1. 个位上，因为3×7=21，所以“校”＝3.十位上，因为3×7＋2＝23，则“学”＝3，与“校”=3重复，因而“好”≠7。 解： 则“华罗庚学校赞”=428571或857142。 例5 在下面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，当“开放的中国盼奥运”代表什么数时，算式成立？ 盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷□=开放的中国盼奥运 分析 这是一道除法算式题. 因为盼盼盼盼盼盼盼盼盼是“□”的倍数，且又为9的倍数，所以“□”可能为3或9. ①若“□”=3，则盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷3的商出现循环，且周期为3，这样就出现重复数字，因此“□”≠3。 ②若“□”=9 因为 盼盼盼盼盼盼盼盼盼÷9 =盼×（111111111÷9） =盼×12345679 若“盼”=1，则“开放的中国盼奥运”=12345679×1=12345679，“盼”=6，前后矛盾，所以“盼”≠1。 若“盼”=2，则“开放的中国盼奥运”=12345679×2=24691358，“盼”=3，矛盾，所以“盼”≠2。 若“盼”=3，则“开放的中国盼奥运”=12345679×3=37037037，“盼”=0，矛盾，所以“盼”≠3。 若“盼”=4，则“开放的中国盼奥运”=12345679×4=49382716，“盼”=7，矛盾，所以“盼”≠4。 若“盼”=5，则“开放的中国盼奥运”=12345679×5=61728395，“盼”＝3，矛盾，所以“盼”≠5。 若“盼”=6，则“开放的中国盼奥运”=12345679×6=74074074，则“盼”＝0，矛盾，所以“盼”≠6。 若“盼”=7，则“开放的中国盼奥运”=12345679×7=86419753，“盼”=7，得到一个解：777777777÷9=86419753 若“盼”＝8，则“开放的中国盼奥运”=12345679×8＝98765432，“盼”=4，矛盾，所以“盼”≠8。 若“盼”＝9 ，则“开放的中国盼奥运”＝12345679×9=111111111，“盼”=1，矛盾，所以“盼”≠9。 解：777777777÷9＝86419753 则“开放的中国盼奥运”＝86419753。 从以上几个题不难看出，逐渐缩小范围的 思想 教师资格思想品德鉴定表下载浅论红楼梦的主题思想员工思想动态调查问卷论语教育思想学生思想教育讲话稿 和试验法在数字谜的分析解答过程中起着重要的作用，良好的分析思考习惯还需要同学们在今后的学习中进一步培养。 习题十 1.下面竖式中不同的字母代表0～9中不同的数字，求出它们使竖式成立的值。 2.将下面算式中的汉字换成适当的数字，（相同的汉字代表相同的数字）使两个算式的运算结果相同。 3.下面竖式中的每个不同汉字代表0～9中不同的数码，求出它们使得竖式成立的值。 4.下列竖式中的每个“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个，每个“偶”字代表0、2、4、6、8中的一个.为使算式成立，求出它们所代表的数值。