三种常见的生产函数
线性生产函数只考虑劳动和资本两个生产要素，其函数式为：Q= a0+aL+bK
1、柯布—道格拉斯生产函数（实为指数函数）
该生产函数的一般形式为：
柯布—道格拉斯生产函数中的
参数
转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应
a和ß的经济含义是：当a+ß=1时，a和ß分别
表
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示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，a为劳动所得在总产量中所占的份额，ß为资本所得在总产量中所占的份额。
另外，如果a+ß=1，则生产为规模报酬不变的；如果a+ß＜1，生产为规模报酬递减；a+ß＞1，则生产为规模报酬递增。
2、齐次生产函数
在新古典经济理论中，最重要的假设就是存在着规模报酬不变和完全竞争。在规模报酬不变时，也就是说生产函数是线性齐次性。
如果一个生产函数的每一种投入要素都增加λ，（λ>1）引起产量增加λn倍（所有的自变量都变动n倍，因变量也变动n倍），这种函数称为齐次生产函数。Q=f(L,k,···)则，齐数函数为：f(λL, λk···)=λn f(λL, λk···)
3、里昂惕夫生产函数
里昂惕夫生产函数又称固定投入比例生产函数，指在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。里昂惕夫生产函数的一般形式为：Q=min(L/U,K/V) 。
其中，Q表示产量，L和K分别表示劳动和资本的投入量，U和V分别为固定的劳动和资本的生产技术系数，它们分别表示生产一单位产品所需要的固定的劳动投入量和资本投入量。该生产函数的意义是：产量Q取决于L/U,和K/V这两个比值中较小的那个，即使其中的一个比例数值较大，也不会提高产量，因为这里的生产被假定必须按照L和K之间的固定比例，当一种生产要素的数量不能变动时，另一种生产要素的数量再多，也不能增加产量。如图4—1所示
经济学中的“欧拉定理”
在西方经济学里，产量和生产要素L、K的关系表述为Q＝Q(L，K)，如果具体的函数形式是一次齐次的，那么就有：Q＝L(ðQ/ðL)＋K(ðQ/ðK)，换句话说，产品分配净尽取决于Q能否表示为一个一次齐次函数形式。
因为ðQ/ðL＝MPL＝w/P被视为劳动对产量的贡献，ðQ/ðK＝MPK＝r/P被视为资本对产量的贡献，因此，此式被解释为“产品分配净尽定理”，也就是所有产品都被所有的要素恰好分配完而没有剩余。因为形式上符合数学欧拉定理，所以称为欧拉定理。
拉格朗日乘数法
在数学最优化问题中，拉格朗日乘数法是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。
这种方法将一个有n 个变量与k 个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：约束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个向量的系数。此方法的
证明
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牵涉到偏微分和全微分，从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。
定义
设给定二元函数z=ƒ(x,y)和附加条件φ(x,y)=0，为寻找z=ƒ(x,y)在附加条件下的极值点，先做拉格朗日函数L(x,y)=ƒ(x,y)+λφ(x,y)，其中λ为参数。求L(x,y)对x和y的一阶偏导数，令它们等于零，并与附加条件联立，即
L＇x(x,y)=ƒ＇x(x,y)+λφ＇x(x,y)=0，
L＇y(x,y)=ƒ＇y(x,y)+λφ＇y(x,y)=0，
φ(x,y)=0
由上述方程组解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函数z=ƒ(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能极值点。
用“拉格朗日乘数法”求极值方法（步骤）：
求函数f(x,y,z)在条件φ(x,y,z)=0下的极值
1.做拉格朗日函数L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),λ称拉格朗日乘数
2.求L分别对x,y,z,λ求偏导,得方程组,求出驻点P(x,y,z)
如果这个实际问题的最大或最小值存在,一般说来驻点唯一,于是最值 可求.
浙公网安备 33021202002483