【小学奥数题库系统】1-1-3-1 分数加减法速算与巧算.教师版

1-1-3-1.分数的加减法速算与巧算. 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 库 教师版 page 1 of 4 本讲 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中 运用凑整的技巧。 一、基本运算律及 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中 a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一 个数相加，他们的和不变。 即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中 a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例 如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中 a，b，c各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号 不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”． 如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变； 如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ： 1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有 相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一 知识点拨 教学目标 分数加减法速算与巧算 1-1-3-1.分数的加减法速算与巧算.题库 教师版 page 2 of 4 个数叫做另一个数的“补数”． 2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． 3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多 加的数减去，把少加的数加上） 【例 1】 1 14 104 1004 2 28 208 2008 + + + = _____ 【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算 【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试 【解析】 原式= 1 1 1 1 =2 2 2 2 2 + + + 【答案】 2 【例 2】 如果 1 1 1 2072 65009 A + = ，则 A = ________（4级） 【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，一试 【解析】 1 1 1 1 1 259 1 2072 65009 8 7 37 7 37 251 259 2008 2008+ = + = × =× × × × ，所以 A=2008. 【答案】 2008 模块一：分组凑整思想 【例 3】 1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 1995 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 1995 1995 1995 1995 + + + + + + + + + + + + + + +   【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是 1的和为 1；分母是 2的和为 2；分母是 3的和为 3；……依次类推；分母是 1995 的和为 1995.这样，此题简化成求1 2 3 1995+ + + + 的和. 1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 1995 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 1995 1995 1995 1995 + + + + + + + + + + + + + + +   1 2 3 4 1995 1 1995 1995 2 998 1995 1991010 = + + + + + = + × ÷ = × =  ( ) 【答案】1991010 【例 4】 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 18 18 19 2 3 4 20 3 4 5 20 4 5 20 19 20 20        + + + + + + + + + + + + + + + + +                    【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是 2分子和为 1分母是 3分子和为1 2+ ；分母是 4分子和为1 2 3+ + ；……依次类 推；分母是 20子和为1 2 3 19+ + + + . 原式 ( )1 1 1 1(1 2) (1 2 3) 1 2 3 19 2 3 4 20 = + × + + × + + + + × + + + +  ( )1 1 1 1(1 2) 2 2 (1 3) 3 2 1 19 19 2 2 3 4 20 = + × + × ÷ + × + × ÷ + + × + × ÷ 1 2 3 19 95 2 2 2 2 = + + + + = 例题精讲 1-1-3-1.分数的加减法速算与巧算.题库 教师版 page 3 of 4 【例 5】 分母为 1996的所有最简分数之和是_________ 【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 因为 1996=2×2×499。所以分母为 1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是 499的倍数，499 与 3×499。因此，分母为 1996的所有最简真分数之和是 1 1995 3 1993 501 1495 997 999( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 498 1996 1996 1996 1996 1996 1996 1996 1996 + + + + + + + + = + +…+ = 【答案】 498 【【巩巩固固】】 所有分母小于 30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。 【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 小于 30 的质数有 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29 共十个，分母为 17 的真分数相加，和 等于 1 16 2 15 3 14 8 9( ) ( ) ( ) ( ) 8 17 17 17 17 17 17 17 17 + + + + + + + + = = 17 1 2 − 。 类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是 1 3 1 5 1 7 1 11 1 13 1 17 1 19 1 23 1 29 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − − − − − − − − − + + + + + + + + + 1 11 2 3 5 6 8 9 11 14 59 2 2 = + + + + + + + + + = 【答案】 159 2 模块二、加补凑整思想 模块三、位值原理 【例 6】 4 4 4 4 49 99 999 9999 99999 5 5 5 5 5 + + + + 【考点】位值原理 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式 4 4 4 4 49 99 999 9999 99999 5 5 5 5 5 = + + + + + + + + + 4 4 4 4 49 99 999 9999 99999 5 5 5 5 5 = + + + + + + + + + 410 100 1000 10000 100000 5 5 5 = + + + + − + × 111109= 【答案】111109 【例 7】 1 1 1 11 2 3 10 2 6 12 110 + + + + = ． 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式 ( ) 1 1 1 11 2 3 10 2 6 12 110  = + + + + + + + + +      1 1 1 1 1 1 155 1 2 2 3 3 4 10 11  = + − + − + − + + −     155 1 11  = + −    1055 11 = 1-1-3-1.分数的加减法速算与巧算.题库 教师版 page 4 of 4 【答案】 1055 11 【【巩巩固固】】 1 1 1 1 1 11993 1992 1991 1990 1 2 3 2 3 2 3 − + − + + − 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 本题需要先拆分在分组，然后在做简单的等差数列求和 1 1 1 1 1 11993 1992 1991 1990 1 2 3 2 3 2 3 1 1 1 1 1 11993 1992 1991 1990 1 0 2 3 2 3 2 3 1 1 1 1 1 11993 1992 1991 1990 1 0 2 3 2 3 2 3 1 1 1 1(1993 1992 1991 1990 1 0) 2 3 2 3 − + − + + −            = + − + + + − + + + + − +                        = + − − + + − − + + + − − = − + − + + − + − + −     1994 2 997 1 1 2 3 1 997 1 997 1 1(1 1 1) 997 997 2 3 2 3 ÷ =  + + −    × ×   = + + + + − = + × −          (((( 个 997 1 1997 997 166 1163 6 6 6 = + = + = 【答案】 11163 6 【【巩巩固固】】 1 1 1 11 2 3 4 2 3 4 6 + − + = _______ 【考点】位值原理 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2008年，第六届，走美杯，五年级，初赛 【解析】 原式 1 1 1 11 2 3 4 2 3 6 4 = + − + + + + − 1 14 1 4 4 4 = + − = 【答案】 14 4 模块四、基准数思想