十字交叉法的导出和运用

2005年第 1期 化 学 教 育 ·59· 十字交叉法的导出和运用 刘有智 (金川集团公司第一高级中学 甘肃金昌 737103) 十字交叉法也称图解法，作为一种简化的解题方法，应用于二元混合体系具有平均值的计算问题，它具有简化思路、简便 运算、计算速度快等显著优点。近年来，十字交叉法在中学化学计算中广泛使用，有许多高考题也可用此法快速求解。但是， 到目前为止，一些书刊对该方法的介绍仅仅局限于简单推导、应用的范畴，且应用时始终把平均值放在“十字”的中间，而没有 把通过十字交叉得到差值的比值的含义如何确定讲清楚 ，更没有将十字交叉法灵活应用，使得在使用该方法时没有真正达到 简化思路、快速准确求解的目的，从而限制了该方法的推广和应用。本文拟就如何确定通过十字交叉得到差值的比值的含义 及如何根据题目的不同要求灵活应用十字交叉法来快速进行化学计算做如下探讨。 l 十字交叉法的推导 对于不定方程A1 1+A2 2m (x1+ 2)A，当A介于A1、A2之间且 1、 2、A1、A2、A均为正值时，有如下结果： 一 A1 、 4一A2 一 ＼ ／ 一 即 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为：A_ ： ①即表示为： ＼一／ A．一A 2 ／ ＼ 一 ‘ A2 A1一A 将①式等号两边同加1，化简整理后可得： ： ② 可表示为： A．一A 2 在上式等号两边同加 1，化简整理后可得： ：坐 ③可表示为： A —A2 由①式可得： ： A—A2 由以上推理可知，在使用十字交叉法进行计算时，不一定非要把平均值置于“十字”的中间，而应当根据题 目的已知条件 和求解的目的，灵活应用十字交叉法，只有这样，才能更加体现使用该法进行计算的优点。 2 使用十字交叉法进行计算时的注意事项 (1)应用范围 只适用于二元混合体系(或多元混合体系可化归为二元混合体系)具有平均值的计算问题。 (2)找出平均值，准确确定比值的含义 通过十字交叉得到差值的比值的含义是由平均值的“ 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ”决定的，即由物理量 的单位的“分母”决定。表 1列出的是中学化学中常见的可用十字交叉法进行计算的二元混合体系的平均值和比值的含义。 表1 常见二元混合体系的平均值和比值的含义 (3)要计算“十字”中的某一个值特别是计算平均值时或有关混合物计算时，最好用守恒法来计算 ，用十字交叉法来计算 反而不方便。 (4)使用十字交叉法时，一定要将通过十字交叉法得到的差值与“十字”中最前面的两个数字的含义一一对应。 3 十字交叉法的运用 3．1 运用于有关溶液中溶质质量分数的计算 [例 1]有 A g质量分数为 15％的硝酸钾溶液，若将其质量分数变为3O％，可采用的方法有( ) A．蒸发掉溶剂的÷ B．蒸发掉溶液的÷ c．加入 g的硝酸钾 D．加入 g的硝酸钾 [解析]纯溶质中溶质的质量分数为 100％，纯水中溶质的质量分数为0％，设加入纯硝酸钾 g，蒸发水 g，则有： 匹 论 ● A —A A 一 “ A／ ＼A A／ ＼一A ＼A ／ ＼A／ 维普资讯 http://www.cqvip.com · 60· 化 学 教 育 2005年第 1期 100 、 15 0 、 ， 15 0／＼ 而15= = = s 0／＼ = ，，= =孚s 15 70 15 30 故选 B、C。 3．2 运用于有关溶液的物质的■浓度的计算 [例2] 1．5 mL 1 moL／L NaC1溶液，可稀释成0．05 moL／L的 NaC1溶液多少毫升? [解析] 纯水的物质的量浓度为0 moL／L，设0．05 moL／L的NaC1溶液的体积为 ，则有： 0 05 1 ＼ ／ 0 ／ ＼ 1 0．05 一 ：— 一 ：30 mL 答：略。0 05 1 5 ． ． mL ’ ⋯～ ’ 。 此题若用溶质的物质的量守恒来计算更方便。 3．3 运用于有关同位素相对原子质量的计算 [例3] 铜有两种同位素：∞cu和岱cu，cu的相对原子质量为 63．5，估算 cu的丰度为( ) A．75％ B．25％ C．50 ％ D．66．7％ [解析] 设铜原子为100 mol，其中 cu的物质的量为 ，则有： ∞Cu 63 1 ． 5 ＼ ／ 1< ．， ／6 ＼ =75 mol 故选A。 Cu 63．5 、2 3．4 运用于有关相对分子质量的计算 [例4] 标准状况下，10 mL NO和NO 的混合气体相对分子质量是39．6，通入适量氧气后体积仍是10 mL，但相对平均 分子质量变为42．8，求通入的0 的体积。 [解析]设通入 0 前，NO的体积为 ；通入 0 后，NO的体积为，，，据反应2NO+0 -- 2NO 及已知条件可知，通入氧气后 的气体仍然为NO和NO 的混合气体。则有： NO 30 、 6．4 NO 30 、 3．2 = =4 mL =志 ，，=2 mL 混合气体 39．6 16 混合气体 42．8 16 据反应 2NO+02-- 2NO2可知，通入021 mL。 答 ：略。 3．5 运用于有关有机化学中的计算 [例5] 标准状况下，甲烷和一氧化碳、乙炔的混合气体 8．96 L，完全燃烧生成 CO 26．4 g，则原混合气体中乙炔的体积 是多少? [解析]1 mol混合气体中含碳原子 1．5 mol，而 1 mol CH 和 1 mol CO均含碳原子 1 mol，故可将 CH 和 CO的混合气体视 为一组分，设混合气体中乙炔的体积为 ，则有： 乙炔 原混合气体 1． ： 上 ：4．48 mL 答：略。1 8 96 一 ． mL 。 。：。 。 [例 6] 120℃时，将2 L甲烷和丙烯组成的混合气体点燃 ，充分燃烧后得到5 L CO 和5．5 L水蒸气(气体体积均在同温 同压下测定)，则原混合气体中丙烯的体积是多少? [解析] 此题中可以找出的平均值较多，故可根据不同的平均值分别来计算。设丙烯的体积为 (1)依据 V(CO )计算： (3)依据 n(C)计算： 丙烯 混合气体 (2)依据 V(H 0)计算： 丙烯 混合气体 一 1．5 ： V：1．5 L 2 2 L ’ 0 — ．7 — 5 ： — V — V：1．5 L 1 2 L 丙烯 3＼／1．5 1 混合气体 ／＼ 2 ． 5 2 (4)依据 n(H)计算 ： 丙烯 6 ＼ ／ 1．5 4 混合气体 ／＼ 5 ． 5 2 ： V：1．5 L 2 2 L ’ ： ： 1．5 L 2 2 L 。 5 0／ ＼● ＼ ／ 2 5 5 ● ／ ＼2 ＼ ／ 3 5 2 0／ ＼● ＼2／ 3 2 维普资讯 http://www.cqvip.com 2005年第 1期 化 学 教 育 ·61· (5)依据M计算： 丙烯 42 19．5 6 = ．5 L 答：略。 混合气体 35．5 26 3．6 运用于化学综合计算中 [例7] 用1 L 2．0 mol／L NaOH溶液吸收1．6 mol CO：，所得溶液中c0， 一和HCO，一的物质的量浓度之比是多少? [解析] 解法1：以2 mol NaOH作为标准，将1．6 mol CO：作为平均值，据以下反应： 2NaOH+CO2m Na,zCO3+H20 ① NaOH+CO2一 NaHCO3 ② 可知：2 mol NaOH完全转化为Na2CO3需 CO21 mol；完全转化为 NaHCO3需 CO2 2 mol。则有： 1 0．4 ＼ ／ 1．6 ／ ＼ 0．4 n(生成 Na2CO，所需 NaOH的物质的量) 2 0．6一n(生成 NaHCO，所需 NaOH的物质的量)一3 署=÷ 2 0．6 解法2 以1．6 mol CO：作为标准，将2 mol NaOH作为平均值，据反应①②可知：1．6 mol CO：完全转化为Na2CO，需NaOH 3．2 mol；完全转化为 NaHCO3需 NaOH 1．6 mol，则有： 3．2 0．4 ’ ＼^／ 0．4 n(生成Na2c03所需 c0：的物质的量) ／ ＼ 1．2 n(生成 NaHCO 所需 c0：的物质的量) 1．6 1．2 = 3 据碳元素守恒，署吾 =÷ 用元素守恒法解此题既快又准确。 答：略。 [例8] 8．0 g Fe：0，和CuO的混合物被足量CO充分还原后，固体质量减少2．0 g，求混合物中Fe：0，的质量。 [解析] 该题涉及的化学反应如下： Fe：0，+3C0： _2Fe+3C0： CuO+CO： =Cu+CO： 解法 1 以8．0 g固体作标准，将2．0 g差量作为平均值，据以上反应可知：8．0 g固体全部为 Fe：0，，被足量 c0充分还原 后，固体质量减少2．4 g；8．0 g固体全部是 CuO，被足量 CO充分还原后，固体质量减少 1．6 g，则有： 2．4 0．4 器=而m(Fe 203)= m(Fe203 s 2 0．8 解法2：从反应方程式可知，两个反应中，固体减少的质量就是原氧化物中氧元素的质量，若以2．0 g差量作标准，也就是 以0．125 mol氧原子作标准，将 8．0 g固体作平均值。8．0 g混合物中含氧原子 0．125 mol，若含0．125 mol氧原子，分别需要 20 3 2 Fe20， g、Cu0 10 有： ＼ ／ 10 ／ ＼ 2 n(Fe：0 中所含氧原子的物质的量) 一 10／3 虿 丽诟丽 n(Fe20，中所含氧原子的物质的量) — — — — — — — — 一 8 10 3 n(Fe：0，中所含氧原子的物质的量)=0．075 mol n(Fe203)=0．025 mol 故：m(Fe203)=0．025 mol X160 g／mol=4 g 解法3：以1 g氧化物做标准，将1 g混合物在反应中减少的质量作为平均值。，1 g混合物在反应中减少÷g，1 g Fe20，和 3 1 】0 20 1 g cu0在反应中分别减少 g和了1 g ，将÷作为平均值，则有： 一1／20一 1／10一m(混合物) m(Fe203) 8 ． 0 g m(Fe203)=4 g 此题若用差量法直接求解不易出错。 答：略。 通过以上对十字交叉法的推理和运用，我们不难看出，要想在化学计算中使用十字交叉法，就必须明确比值的含义；要想 在化学计算中更加突出使用十字交叉法所体现出的简化思路、简便运算等优点，就应当根据题目的具体要求，放置“十字”中 的3个数，而不一定非要将平均值置于“十字”的中间。 一m ／ ＼ 一5 ＼ 一／ 4 维普资讯 http://www.cqvip.com