2013年中考数学模拟题(三)

2013年中考模拟试题 2013年中考数学模拟试题（三） 一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分） 1、-5的倒数是（　　） A、 B、 C、-5 D、5 2、a2•a3等于（　　） A、3a2 B、a5 C、a6 D、a8 3、下列事件为必然事件的是（　　） A、打开电视机，它正在播广告 B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上 C、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D、某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖 4、下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（　　） A B C D 5、若⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为1，且O1O2=4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　） A、内含 B、内切 C、相交 D、外切 6、下列正多边形中，不能铺满地面的是（　　） A、正三角形 B、正方形 C、正六边形 D、正七边形 7、若a、b 是正数，a-b=l，ab=2，则a+b=（　　） A、-3 B、3 C、±3 D、9 二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 8、比较大小：2 __________（用“＞”或“＜”号填空）． 9、分解因式：x2-16= ________________． 10、不等式2x-4＞0的解集是________________ 11、根据泉州市委、市政府实施“五大战役”的工作部署，全市社会事业民生战役 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 投资 3 653 000 000元，将3 653 000 000用科学记数法表示为________________ 12、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=________________ 第12题图 第14题图 13、计算： =____________ 14、如图，点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，若PE=3，则PF=_____________ 15、已知函数y=-3（x-2）2+4，当x=_______时，函数取得最大值为_________ 16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=_____ ，sinA=____ 17、如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合，那么点B的对应点是点_____，点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为_____________（结果保留π）． 第16题图 第17题图 三、解答题（共9小题，满分89分） 18、计算： 19、先化简，再求值：（x+1）2+x（1-x），其中x=-2． 20、如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF． 21、四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀． （1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率； （2）随机地从盒子里抽取一张．不放回再抽取第二张．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率． 22、心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、 “较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图． 请根据图表提供的信息，解答下列问题： 程度 频数 频率 优秀 60 0.3 良好 100 a 一般 b 0.15 较差 c 0.05 （1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图； （2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数． 23、如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数y1=-x+b的图象与反比例函数 的图象相交于点A（5，1）和A1． （1）求这两个函数的关系式； （2）由反比例函数 的图象特征可知：点A和A1关于直线y=x对称．请你根据图象，填写点A1的坐标及y1＜y2时x的取值范围． 24、某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境： 请根据上面的信息．解决问題： （1）试计算两种笔记本各买了多少本？ （2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？ 25、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点 B（b，t）在直线x=b上运动，点D、E、F分别为OB、0A、AB的中点，其中b是大于零的常数． （1）判断四边形DEFB的形状．并证明你的结论； （2）试求四边形DEFB的面积S与b的关系式； （3）设直线x=b与x轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？若能．求出t的值；若不能，说明理由． 26、如图1，在第一象限内，直线y=mx与过点B（0，1）且平行于x轴的直线l相交于点A，半径为r的⊙Q与直线y=mx、x轴分别相切于点T、E，且与直线l分别交于不同的M、N两点． （1）当点A的坐标为（ ，p）时， ①填空：p=___ ，m= ___，∠AOE= ___． ②如图2，连接QT、QE，QE交MN于点F，当r=2时，试说明：以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形； （2）在图1中，连接EQ并延长交⊙Q于点D，试探索：对m、r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y=ax2+bx+c，a的值会变化吗？若不变，求出a的值；若变化．请说明理由． 参考答案 1A 2B 3C 4A 5D 6D 7B 8＞ 9（x-4）（x+4）10 x＞2 11 3.653×109 12 100° 13 1 14 3 15 2 , 4 16 5, 17 G, 解：原式=3+1- +6× =4-4+3=3 =3． 19、解：原式=x2+2x+1+x-x2=3x+1， 当x=-2时，原式=3×（-2）+1=-6+1=-5． 20、证明：∵AB∥DE ∴∠B=∠DEF ∵BE=CF，∴BC=EF． ∵∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF． 21、解：（1）P（抽到数字2）= ； （2）画树状图： 共有12种等可能的结果，其中抽到的数字之和为5占4种， ∴P（抽到的数字之和为5）= = ． 22、解：（1）a=0.5，b=30，c=10， 频数分布直方图如图： （2）优秀总人数为800×0.3=240（人）． 23、 解：（1）∵点A（5，1）是一次函数y1=-x+b图象与反比例函数y2= 图象的交点， ∴-5+b=1， =1，解得b=6，k=5，∴y1=-x+6，y2= ； （2）由函数图象可知A1（1，5）， 当0＜x＜1或x＞5时，y1＜y2． 24、解：（1）解法一：设5元、8元的笔记本分别买x本、y本， 依题意得 ，解得 ， 答：5元、8元的笔记本分别买了25本和15本； 解法二：设买x本5元的笔记本，则买（40-x）本8元的笔记本， 依题意得，5x+8（40-5x）=300-68+13， 解得x=25（本），y=40-25=15（本）． 答：5元、8元的笔记本分别买了25本和15本； （2）解法一：设应找回钱款为300-5×25-8×15=55≠68，故不能找回68元． 解法二：设买m本5元的笔记本，则买（40-m）本8元的笔记本， 依题意得，5m+8（40-m）=300-68，解得：m= ， ∵m是正整数，∴m= 不合题意，舍去．∴不能找回68元． 解法三：买25本5元笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元． 25 解：（1）四边形DEFB是平行四边形． 证明：∵D、E分别是OB、OA的中点，∴DE∥AB，同理，EF∥OB，∴四边形DEFB是平行四边形； （2）如图，连接BE，S△AOB= ×8×b=4b， ∵E、F分别为OA、AB的中点， ∴S△AEF= S△AEB= S△AOB=b， 同理S△EOD=b， ∴S=S△AOB-S△AEF-S△ODE=4b-b-b=2b， 即S=2b（b＞0）； （3）以E为圆心，OA长为直径的圆记为⊙E， ①当直线x=b与⊙E相切或相交时，若点B是切点或交点，则∠ABO=90°，由（1）知，四边形DEFB是矩形， 此时0＜b≤4，可得△AOB∽△OBC， ∴ = ，即OB2=OA•BC=8t， 在Rt△OBC中，OB2=BC2+OC2=t2+b2， ∴t2+b2=8t， ∴t2-8t+b2=0， 解得t=4± ， ②当直线x=b与⊙E相离时，∠ABO≠90°， ∴四边形DEFB不是矩形， 综上所述：当0＜b≤4时，四边形DEFB是矩形，这时，t=4± ，当b＞4时，四边形DEFB不是矩形； 解：（1）∵点A的坐标为（ ，p），点A在直线l上， ∴p=1，即点A坐标为（ ，1）； 而点A在直线y=mx上， ∴1= m，解得m= ； 在Rt△OBA中，OB=1，AB= ， ∴OA= ， ∴∠AOB=30°， ∴∠AOE=60°． 故答案为1， ，60°； （2）连接TM，ME，EN，ON，如图， ∵OE和OP是⊙Q的切线， ∴QE⊥x轴，QT⊥OT，即∠QTA=90°， 而l∥x轴， ∴QE⊥MN， ∴MF=NF， 又∵当r=2，EF=1， ∴QF=2-1=1， ∴四边形QNEM为平行四边形，即QN∥ME， ∴NQ=NE，即△QEN为等边三角形， ∴∠NQE=60°，∠QNF=30°， 在四边形OEQT中，∠QTO=∠QEO=90°，∠TOE=60°， ∴∠TQE=360°-90°-90°-60°=120°， ∴∠TQE+∠NQE=120°+60°=180°， ∴T、Q、N三点共线，即TN为直径， ∴∠TMN=90°， ∴TN∥ME， ∴∠MTN=60°=∠TNE， ∴以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形； （3）对m、r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y=ax2+bx+c，a的值不会变化．理由如下： 连DM，ME，如图， ∵DM为直径， ∴∠DME=90°， 而DM垂直平分MN， ∴Rt△MFD∽Rt△EFM， ∴MF2=EF•FD， 设D（h，k），（h＞0，k=2r），则过M、D、N三点的抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k， 又∵M、N的纵坐标都为1， 当y=1，a（x-h）2+k=1，解得x1=h- ， x2=h+ ， ∴MN=2 ， ∴MF= MN= ， ∴（ ）2=1•（k-1）， ∵k＞1， ∴ =k-1， ∴a=-1．