null第一节 点估计第一节 点估计一、点估计问题的提法二、估计量的求法三、小结一、点估计问题的提法一、点估计问题的提法 设总体 X 的分布函数形式已知, 但它的一个或多个参数为未知, 借助于总体 X 的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题.例1null解用样本均值来估计总体的均值 E(X).null点估计问题的一般提法null解例2二、估计量的求法二、估计量的求法 由于估计量是样本的函数, 是随机变量, 故对不同的样本值, 得到的参数值往往不同, 如何求估计量是关键问题.常用构造估计量的方法: (两种)矩估计法和最大似然估计法.null1. 矩估计法null(X为连续型)(X为离散型)null矩估计法的定义 用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法.矩估计法的具体做法:矩估计量的观察值称为矩估计值.null解根据矩估计法,例3null解例4null解方程组得到a, b的矩估计量分别为null解例5null解解方程组得到矩估计量分别为例6null上例
表
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明: 总体均值与方差的矩估计量的表达式不因不同的总体分布而异.一般地,null2. 最大似然估计法似然函数的定义nullnull最大似然估计法null似然函数的定义nullnull求最大似然估计量的步骤:费舍尔最大似然估计法是由费舍尔引进的.null 最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况. 此时只需令对数似然方程组对数似然方程null解似然函数例7null这一估计量与矩估计量是相同的.null解例8null这一估计量与矩估计量是相同的.null解X 的似然函数为例9nullnull它们与相应的矩估计量相同.null解例10nullnullnull最大似然估计的性质
证明
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null 此性质可以推广到总体分布中含有多个未知参数的情况.如例9中,三、小结三、小结两种求点估计的方法:矩估计法最大似然估计法 在统计问题中往往先使用最大似然估计法, 在最大似然估计法使用不方便时, 再用矩估计法.费舍尔资料费舍尔资料Ronald Aylmer Fisher Born: 17 Feb. 1890 in London, England Died: 29 Jul. 1962 in Adelaide, Australia
浙公网安备 33021202002483