四边形与平行四边形

一、中考要求： 1．探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念；掌握多边形的内角和定理与外角和定理；了解n边形的对角线的条数公式。 2．通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。 3．掌握平行四边形的定义、性质和判定方法(从边、角、对角线三个方面);知道平行四边形是中心对称图形，具备不稳定性， 4．会用平行四边形的性质与判定解决简单的问题。 二、知识要点： 1．一般地，由n条不在同一直线上的线段 连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。 2．如果多边形的各边都 ，各内角也都 ，则称这个多边形为正多边形。 3．连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的 。 4．n边形的内角和为 。正n边形的一个内角是 。 5．任意多边形的外角和为 。正n边形的一个外角是 。 6．从n边形的一个顶点可引 条对角线，n边形一共有 条对角线。 7．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 角时，这几个多边形就能拼成一个平面图形。两种图形的平面镶嵌：正三角形可以与边长相等的 镶嵌。 8．平行四边形的定义 两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。 9．平行四边形的性质 (1)边： (2)角： (3)对角线： (4)对称性： 10．两条平行线间的距离： 11．平行四边形的识别 从边考虑 是平行四边形。 从角考虑：　(4)两组对角 的四边形是平行四边形。 说说此判定的证明方法： 从对角线考虑(5)对角线 的四边形是平行四边形。 三、典例剖析： 例1.如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG． 求证：四边形GEHF是平行四边形． 例2．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是 边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N. 给出下列 结论：①△ABM≌△CDN；②AM= AC；③DN=2NF； ④S△AMB= S△ABC.其中正确的结论是 （只填序号）. 例3．已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断 ①　OA＝OC　　②　AB＝CD　　③　∠BAD＝∠DCB　　④　AD∥BC 请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题： ①构造一个真命题： ； ②构造一个假命题： ， 举反例加以说明 . 例4．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点P从点A出发沿AB向点B移动，（点P与点A、B不重合），作PD//BC交AC于点D，在DC上取点E，以DE、DP为邻边作平行四边形PFED，使点F到PD的距离 ，连接BF，设 （1）△ABC的面积等于 （2）设△PBF的面积为 ，求 与 的函数关系，并求 的最大值； （3）当BP=BF时，求 的值 随堂演练： 1．图中是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形， 则图中∠ABC的度数是 . 2．如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下列的正多边形中， 不能镶嵌成一个平面的是（ ）． A．正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 3.一个多边形内角和是，则这个多边形是（ ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 4．在平行四边形 中，点 ， ， ， 和 ， ， ， 分别是 和 的五等分点，点 ， 和 ， 分别是 和 的三等分点，已知四边形 的面积为1，则平行四边形 的面积为（ ） A． B． C． D． 5．边长为的正六边形的面积等于（ ） A． B． C． D． 6．如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为 7．下列四种边长均为 的正多边形中，能与边长为 的正三角形作平面镶嵌的正多边形有（ ） ①正方形 ②正五边形 ③正六边形 ④正八边形 A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 8.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为 . 9.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC、 ，CE BD于E，则 ． 10. 如图是对称中心为点的正八边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处）把这个正八边形的面积等分．那么的所有可能的值有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11. 问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点， 过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积 ， △EFC的面积 ，△ADE的面积 ． SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT 探究发现 （2）在（1）中，若 ， ，DE与BC间的距离为 ．请证明 ． 拓展迁移 （3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积． 14．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点． (1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点． (2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)． (3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点． 九年级数学复习作业二十 1．如图下面对图形的判断正确的是( ) A．非对称图形 B．既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．是轴对称图形，非中心对称图形 D．是中心对称图形，非轴对称图形 2．如图所示，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到菱形EFGH， 这个由矩形和菱形所组成的图形( ) A．是轴对称图形但不是中心对称图形 B．是中心对称图形但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．没有对称性 3．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形 4．A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有 ( ) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 5．平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线把长边分成两条线段之比是( ) A．3:2 B．3:1 C．4:2 D．4:1 6．如果平行四边形的一条边长是4，一条对角线长是10，那么它的另一条对角线的长m的取值范围是( ) A．6＜m＜14 B．1＜m＜9 C．3＜m＜7 D．2＜m＜18 7．三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使 点C落在ABC内(如图)，若∠1=20°，则∠2的度数为 。 8．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直三角形沿方向平移得到．如果，，，则图中阴影部分面积为 ． 9．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是 ． 10. 如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E， 且四边形ABCD的面积为8，则BE= 11．如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E， 交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ， 则ΔCEF的周长为 12．如图△ABC中，∠BAC=90°将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACP'重合，如果AP=2，那么△APP'的面积为 。 13．如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上且AE＝CF． （1）求证：DE＝BF；（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明） 14． 将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分(如图1中的阴影部分)我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形。 (1)以下6个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 。(分别用图形的代号A、B、C、D、E填空)。 A、(二瓣图形) B、(三瓣图形) C、(四瓣图形) D、(五瓣图形) E、(六瓣图形) (2)若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf “花瓣”的个数与花瓣图形的对称性(轴对称或中心对称)之间的规律。 (3)根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性： ①十二瓣图形是 ；②十五瓣图形是 15． 在□ABCD中， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，以 为直径作 ， （1）求圆心 到 的距离（用含 的代数式来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示）； （2）当 取何值时， 与 相切． 16．如图，△ABC中，AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上，以CE、CD为邻边作□CDFE，过点C作CG∥AB交EF与点G。连接BG、DE。 （1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由。 （2）求证：△BCG≌△DCE. 17．如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．． （1） 当点E在线段BC上运动时，求△BEF和△CEG的周长之和． （2）设BE＝x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？ � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� A 图2 E F G D C B 2 6 3 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� A 图1 E F D C B B C4 C3 C1 C2 C B2 B1 A4 A3 A2 A1 A D2 D1 D E D C B A (1)两组对边 的四边形 (2)两组对边 的四边形 (3)一组对边 且 的四边形 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� PAGE - 8 - _1275070657.unknown _1275220074.unknown _1275220148.unknown _1307685946.unknown _1307692995.unknown _1307693018.unknown _1307693004.unknown _1307685957.unknown _1307685965.unknown _1307685976.unknown _1307685947.unknown _1307685887.unknown _1307685899.unknown _1307685945.unknown _1306965318.unknown _1275220115.unknown _1275220136.unknown _1275220142.unknown _1275220132.unknown _1275220084.unknown _1275220094.unknown _1275220080.unknown _1275220034.unknown _1275220053.unknown _1275220066.unknown _1275220070.unknown _1275220062.unknown _1275220042.unknown _1275220049.unknown _1275220037.unknown _1275220014.unknown _1275220024.unknown _1275220029.unknown _1275220020.unknown _1275219999.unknown _1275220005.unknown _1275070906.unknown _1234568752.unknown _1234568756.unknown _1250668341.unknown _1271613459.unknown _1271613530.unknown _1271613853.unknown _1250668351.unknown _1244386132.unknown _1244386340.unknown _1244386428.unknown _1244386429.unknown _1244386427.unknown _1244386151.unknown _1234568757.unknown _1244386111.unknown _1234568754.unknown _1234568755.unknown _1234568753.unknown _1234568087.unknown _1234568092.unknown _1234568094.unknown _1234568751.unknown _1234568095.unknown _1234568093.unknown _1234568090.unknown _1234568091.unknown _1234568088.unknown _1234568089.unknown _1161872632.unknown _1234568086.unknown _1161872535.unknown