数学 特殊平行四边形与梯形 一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（3分×10=30分） 1．正方形具有而菱形不一定具有的特征有（ ） A．对角线互相垂直平分 B．内角和为360° C．对角线相等 D．对角线平分内角 2．平行四边形的一边长是10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ） A．8cm和12cm B．8cm和14cm C．6cm和10cm D．6cm和28cm 3．一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（ ） A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 4．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角的度数为（ ） A．80° B．60° C．45° D．40° 5．已知菱形的周长为9.6cm，两个邻角的比是1：2，这个菱形较短的对角线的长是（ ） A．2.1cm B．2.2cm C．2.3cm D．2.4cm 6．正方形ABCD内有一点E，且△ABE为等边三角形，则∠DCE为（ ） A．15° B．18° C．22.5° D．30° 7．如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠BCE=40°，则∠ANM等于（ ） A．70° B．60° C．50° D．40° 8．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3 ，BC=1，则AB上的中线长为（ ） A．3 B．1.5 C． D．9 9．下列四边形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．梯形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．矩形 10．如图所示，矩形ABCD中，AB= AD，E为BC上的一点，且AE=AD，则∠EDC的度数是（ ） A．30° B．75° C．45° D．15° 二、填空题（3分×10=30分） 11．已知 ABCD的周长是28cm，CD-AD=2cm，那么AB=______cm，BC=______cm． 12．若矩形的对角线交点到两邻边的距离差为4cm，周长56cm，则这个矩形的两邻边长分别为_______和_______cm． 13．矩形的周长是22cm，相邻两边的差是1cm，那么这个矩形的面积是_______cm2． 14．矩形的两条对角线把矩形分成_______个等腰三角形． 15．菱形两对角线长分别为24cm和10cm，则菱形的高为________cm． 16．已知正方形的边长为a，则正方形内任意一点到四边的距离之和为_____． 17．在四边形ABCD中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD是梯形，还需添加一个条件，如果这个条件是与角有关的，那么这个条件可以是_______（只需填写一种情况）． 18．梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=75°，那么∠A=_______，∠D=_______． 19．等腰梯形ABCD的一个角是55°，则其他三个角的度数分别为________． 20．如图，OBCD是边长为1的正方形，∠BOx=60°，则点C的坐标为________． 三、简答题（共40分） 21．（6分）如图，在面积为4的菱形ABCD中，画一个面积为1的△ABP，使点P在菱形ABCD的边上（不写画法，但要保留作图痕迹）． 22．如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F分别是垂足，求证：AP=EF． 23．（6分）如图所示，在正方形ABCD中，AP=AD，∠PAD=40°，求∠PBC与∠BPD的度数． 24．（6分）如图，△ABC，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，则EBCD是等腰梯形吗？为什么？ 25．（6分）如图所示，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 的矩形，接着把一个面积为 的矩形等分成两个面积为 的矩形，再把一个面积为 的矩形等分成两个面积为 的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算： + + + + + + + ． 26．（10分）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF． （1）求证：四边形ADEF是平行四边形． （2）在△ABC满足什么条件时， ADEF是矩形？ （3）对于任意△ABC， ADEF是否总存在？ 答案: 1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．A 7．C 8．C 9．D 10．D 11．8，6 12．10，18 13．30 14．4 15． 16．2a 17．∠B+∠C≠180°等 18．120°、105° 19．125°、55°、125° 20．（ - ， + ） 21．如 22．连结PC，证PFCE是矩形再证△APD≌△CPD 23．∠PBC=25°，∠BPD=45° 24．是 略 25． 26．（1）两组对边分别相等 （2）∠BAC=150°， （3）不一定 当∠BAC=60°时不存在.
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