电路电子23106赵辉电路基础习题解答

《电路基础》习题解答赵辉编前言本习题解答是应使用本人编写《电路基础》教材的部分任课教师的要求、并在出版社有关编辑的大力支持下编写的，供教师教学和批改学生作业时参考。习题解答着重解题的方法步骤，而习题的解题方法不一定是唯一的，习题解答中涉及到复杂的数学运算，由于对数值取舍的不同，运算所得 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 的精确度或许存在一定误差，仅供参考。本习题解答不宜在学生中传播，以免有的学生盲目抄袭，影响其独立完成作业、培养解决技术问题的能力。本习题解答如有错误和不当之处，欢迎广大教师批评指正。　　　　　　　　　　目　　　录第1章电路的基本概念和基本定律　习题解答――――――――――第2章直流电路分析　习题解答――――――――――――――――第3章正弦交流电路　习题解答――――――――――――――――第4章谐振与互感电路　习题解答―――――――――――――――第5章三相电路　习题解答――――――――――――――――――第6章非正弦周期电流电路　习题解答―――――――――――――第7章动态电路的时域分析　习题解答―――――――――――――第8章二端口网络　习题解答―――――――――――――――――第9章低压电器与电动机　习题解答――――――――――――――第1章电路的基本概念和基本定律　习题解答1-1　计算图1-44所示电路中各元件的功率，说明是吸收功率还是发出功率。 （附图1）图1-44解：a）10V电压源：P=10V×3A=30W（吸收功率）3A电流源：P=-10V×3A=-30W（发出功率）b）10V电压源：P=10V×1A=10W（吸收功率）4Ω电阻：P=(1A)2×4Ω=4W（吸收功率）1A电流源：P=-UI=-(1A×4Ω+10V)×1A=-14W（发出功率）1-2　计算图1-45所示电路中的U或I。 （附图2）图1-45解：a）U=4Ω×2A=8Vb）I=(-8V)/4Ω=-2Ac）U=10V-(6Ω×2A)=-2Vd）10V=2V+2Ω×I，I=4A1-3　某电容器容量C=5μF，所加电压为V，设电压、电流为关联参考方向，求流过电容器的电流i。解：1-4已知0.5F电容器上电压uc分别为：（1）20cos50tV，（2）20tV，（3）50V，求通过电容器的电流。（设电压、电流为关联参考方向）解：（1）（2）（3）1-5已知电感L=0.2H，通过电流，电压、电流参考方向一致，求电压u。解：1-6电感L=2H，电压V，且，u、i参考方向一致，求电流，及时电流值。解：当时，1-7计算图1-46所示电路中的电压U和电流I。 （附图3）图1-46解：，1-8求图1-47所示电路的等效电压源模型。 （附图4）图1-47解：a）由于电流源与任何二端网络串联都等效为电流源，因此2A电流源与3Ω电阻的串联支路等效为2A电流源，2A电流源与5Ω电阻并联的电路可以等效为10V电压源与5Ω电阻的串联，如图1-47A所示。b）首先将6V电压源与2Ω电阻串联的支路等效为3A电流源与2Ω电阻的并联，2A电流源与5Ω电阻的串联支路等效为2A电流源，如图1-47B所示。再将1-47B中的两个电流源合并，如图1-47C所示，将1-47C等效变换为电压源模型，如图1-47D所示。1-9求1-48所示电路的等效电流源模型。 （附图5）图1-48解：a）由于电压源与任何二端元件并联都等效为电压源，因此10V电压源与4Ω电阻的并联可等效为10V电压源，10V电压源与5Ω电阻串联可以等效变换为2A电流源与5Ω电阻的并联，如图1-48A所示。b）首先将两条电压源与电阻的串联支路等效变换为电流源与电阻的并联，如图1-48B所示，由1-48B得电路的等效电流源模型如图1-48C所示。1-10求1-49所示电路中的电压U。 （附图6）图1-49解：1-11求图1-50所示电路中5Ω电阻上的电流I。 （附图7）图1-50解：用电压源与电流源等效变换进行计算，首先将图1-50中2Ω电阻与4V电压源串联的支路变换为电流源与电阻的并联，如图1-50A所示，再将图1-50A电路进一步化简为图1-50B所示电路，再将图1-50B中电流源与电阻的并联等效变换为电压源与电阻的串联，如图1-50C所示。由图1-50C得出：1-12求图1-51所示二端网络的最简等效电路。 （附图8）图1-51解：用电压源与电流源等效变换的方法进行化简。a）由于理想电压源与任何二端网络并联都等效为理想电压源，因此2V电压源与5A电流源并联等效为2V电压源；5V电压源与3A电流源并联等效为5V电压源，如图1-51A所示。2V电压源与5V电压源串联等效为7V电压源，如图1-51B所示。7V电压源与2A电流源并联等效为7V电压源，如图1-51C所示。b）首先将8V电压源与4Ω电阻的并联电路等效为8V电压源，将2A电流源与6Ω电阻串联的支路等效为2A电流源，如图1-51D所示。再将8V电压源与2Ω电阻串联的支路等效变换为4A电流源与2Ω电阻并联的支路，如图1-51E所示。将1-51E电路进一步化简得1-51F所示最简等效电路。1-13图1-52所示电路中，分别求开关S打开和闭合时ab两点间的等效电阻。 （附图9）图1-52解：开关S断开时，等效电路如图1-52A所示。开关S闭合时，等效电路如图1-52B所示。1-14如图1-53所示电路中，求ab两点间的等效电阻。 （附图10）图1-53解：a）b）首先将图1-53b）中三个6Ω电阻的三角形连接方式变换为星形连接，如图1-53A所示，其中星形连接的三个电阻值均为2Ω。由图1-53A可得1-15如图1-54所示电路中，求各元件吸收的功率。 （附图11）图1-54解：在图1-54电路中，各支路电压均为4V，各支路电流参考方向如图1-54A所示。5A电流源上电压电流非关联参考方向，吸收的功率为2Ω电阻上的电流，其吸收的功率为4V电压源上的电流，其吸收的功率为1-16图1-55所示电路中，求电流I。 （附图12）图1-55解：标出图1-55电路中4V电压源与2Ω电阻串联支路的电流参考方向，如图1-55A所示。由KCL得：由KVL得：解以上两个方程组得：1-17如图1-56所示电路中，求a点和b点的电位。 （附图13）图1-56解：标出图1-56电路中各支路电流参考方向，如图1-56A所示。由KCL得：由KVL得：解以上两个方程组得：，由此得：1-18如图1-57所示电路中，求含受控源和电阻二端网络的等效电阻。 （附图14）图1-57解：a）标出图1-57a）电路中各支路电流参考方向，如图1-57A所示。端口电压电流方程为：——①由KCL得：——②将②式代入式①得：→b）标出图1-57b）电路中各支路电流参考方向，如图1-57B所示。列端口电压电流方程及KCL方程如下：解以上方程组得c）标出图1-57c）电路中各支路电流参考方向，如图1-57C所示。列端口电压电流方程及KCL方程如下：解以上方程组得d）标出图1-57d）电路中各支路电流参考方向，如图1-57D所示。列端口电压电流方程及KCL、KVL方程如下：解以上方程组得1-19如图1-58所示电路中，求电流I。 （附图15）图1-58解：图1-58电路中各支路电流参考方向，如图1-58A所示。KCL方程：KVL方程：解方程组得：1-20化简图1-59所示电路，使其具有最简的形式。 （附图16）图1-59解：标出图1-59电路中端口电压和支路电流参考方向，如图1-59A所示。端口电压方程为：电路的KCL方程：解以上两方程，得：因此得图1-59电路的最简等效电路如图1-59B所示。1-21如图1-60所示电路中，求电压U。 （附图17）图1-60解：标出图1-60电路中各支路电流参考方向，如图1-60A所示。电路的KCL方程：电路的KVL方程：解以上两方程，得：因此得电路中的。第2章直流电路分析　习题解答2-1　用支路电流法求图2-21所示电路中各支路的电流。 （附图18）图2-21解：图2-21电路中各支路电流参考方向如图2-21A所示。KCL方程：KVL方程：解方程组得：2-2　用支路电流法求图2-22所示电路中各支路的电流。已知U1=660V，U2=U3=330V，内阻R01=R02=R03=1Ω，负载电阻R1=R2=R3=9Ω。 （附图19）图2-22解：KCL方程：KVL方程：代入数据得：解方程组得：2-3　如图2-23所示电路中，求各支路电流及各元件吸收或产生的功率，并验证功率平衡关系。 （附图20）图2-23解：图2-23电路中各支路电流参考方向如图2-23A所示。KCL方程：KVL方程：解方程组得：吸收功率：电路中吸收功率的元件为40Ω电阻、15Ω电阻、10Ω电阻，吸收的总功率为270W+135W+1.6W=407W，发出功率的元件为110V电压源和3A电流源，发出的总功率为260W+147W=407W，满足功率平衡关系。2-4　用叠加定理求图2-24中的电流I。 （附图21）图2-24解：在图2-24电路中，36V电压源单独作用时的电路如图2-24A所示。此时3A电流源单独作用时的电路如图2-24B所示。此时由叠加定理得：2-5　用叠加定理求图2-25所示电路中的I。 （附图22）图2-25解：在图2-25电路中，36V电压源单独作用时的电路如图2-25A所示。此时电路中的电流为3A电流源单独作用时的电路如图2-25B所示。此时由叠加定理得：2-6　用叠加定理求图2-26所示电路中的U。 （附图23）图2-26解：在图2-26电路中，18V电压源单独作用时的电路如图2-26A所示。此时电路中的KCL、KVL方程为：解以上方程组得：，因此2V电压源单独作用时的电路如图2-26B所示。此时电路中的KCL、KVL方程为：解以上方程组得：，因此由叠加定理得：2-7　分别应用戴维南定理和诺顿定理将图2-27所示各电路化简为等效电压源模型和等效电流源模型。 （附图24）图2-27解：a）用戴维南定理求等效电压源模型，等效电压源模型的UOC等于ab端口的开路电压，即等效电压源的内阻等于将图a）中的电压源短路，电流源开路后，所得无源二端网络的等效电阻，即用诺顿定理求等效电流源模型，等效电流源模型的ISC等于ab端口的短路电流，如图2-27A所示，由此可得：解方程组得：。a）图的等效电压源和等效电流源模型分别如图2-27B、2-27C所示。b）用戴维南定理求等效电压源模型，ab端口的开路电压将b）图中的电压源短路，电流源开路后，无源二端网络的等效电阻为用诺顿定理求等效电流源模型，等效电流源模型的ISC等于ab端口的短路电流，如图2-27D所示，由此可得：解方程组得：。b）图的等效电压源和等效电流源模型分别如图2-27E、2-27F所示。2-8　应用戴维南定理计算图2-28所示电路中的电流I。 （附图25）图2-28解：将图2-28电路中的8Ω电阻断开，如图2-28A所示，求该二端网络的戴维南等效电路。先求开路电压，由于开路时U=0V，因此将2-28A中的电压源短路，求无源网络的等效电阻，如图2-28B所示。列端口电压电流关系如下解以上方程得：，因此等效电阻。图2-28A所示二端网络的戴维南等效电路如图2-28C所示。再将待求支路接上，如图2-28D所示，由图求得电流2-9　试用戴维南定理求图2-29所示电路中电阻R上的电流I。 （附图26）图2-29解：将图2-29电路中电阻R所在支路断开，如图2-29A所示，求该二端网络的戴维南等效电路。先求开路电压UOC将2-29A中的电压源短路，电流源开路，求无源网络的等效电阻因此得图2-29A所示二端网络的戴维南等效电路，再将待求支路接上，如图2-29B所示，由图求得电流2-10　试用戴维南定理求图2-30所示电路中的电流I。 （附图27）图2-30解：将图2-30电路中待求电流支路断开，如图2-30A所示，求该二端网络的戴维南等效电路。先求开路电压UOC将2-30A中的电流源开路，如图2-30B所示，求无源网络的等效电阻，列端口电压电流关系式因此得图2-30A所示二端网络的戴维南等效电路，再将待求支路接上，如图2-30C所示，由图求得电流2-11　用节点分析法求图2-31所示电路中各电阻中的电流。 （附图28）图2-31解：本电路有三个节点，选定节点3为参考节点，如图2-31A所示。设节点1、2的电位分别为U10、U20，列节点电压方程如下解以上方程组得：。各电阻支路电流：，，2-12　用节点分析法求图2-32所示电路中的60V电压源提供的功率。 （附图29）图2-32解：本电路有三个节点，选定节点3为参考节点，60V电压源中电流的参考方向如图2-32A所示。设节点1、2的电位分别为U10、U20，列节点电压方程如下补充方程：解以上方程组得：因此60V电压源提供的功率为。2-13　用节点分析法求图2-33所示电路各电阻中通过的电流。解：本电路有四个节点，选定节点4为参考节点，各支路电流参考方向如图2-33A所示。设节点1、2、3的电位分别为U10、U20、U30，列节点电压方程如下补充方程：解以上方程组得：因此各电阻支路电流分别为：2-14　用节点分析法求图2-34所示电路中3A电流源两端的电压U。 （附图31）图2-34解：本电路有四个节点，选定节点4为参考节点，如图2-34A所示。设节点1、2、3的电位分别为U10、U20、U30，列节点电压方程如下解方程组得：3A电流源两端电压2-15用网孔分析法求图2-35所示电路中的各支路电流。 （附图32）图2-35解：选定各网孔电流参考方向以及各支路电流参考方向，如图2-35A所示，列网孔电流方程如下解方程组得：。各支路电流为2-16用网孔分析法求图2-36所示电路中5Ω电阻吸收的功率。 （附图33）图2-36解：选定各网孔电流参考方向，如图2-36A所示，列网孔电流方程如下解方程组得：5Ω电阻吸收的功率为：2-17用网孔分析法求图2-37所示电路中的U。 （附图34）图2-37解：设5A电流源上电压为U’，选定各网孔电流参考方向，如图2-37A所示，列网孔电流方程如下补充方程：解方程组得：电路中的2-18用网孔分析法求图2-38电路中的I和U。 （附图35）图2-38解：选定各网孔电流参考方向，如图2-38A所示，列网孔电流方程解方程阻得：，因此得，2-19用网孔分析法求图2-39所示电路中的U。 （附图36）图2-39解：设电压控制电流源上的电压为U’，选定各网孔电流参考方向，如图2-39A所示，列网孔电流方程补充方程：解方程组得：第3章正弦交流电路　习题解答3-1　已知，试求其频率、周期、振幅和初相位。解：频率：，周期：，振幅：，初相位：。3-2　一个工频正弦电流的最大值为537A，在t=0时的值为-268A，试求它的解析式并画出波形图。解：由于工频正弦电流角频率，最大值为537A，因此设正弦电流表达式为：将t=0时i=-268A代入上式，得：，解出：因此正弦电流表达式为：。其波形如图3-2A所示。3-3　已知一正弦电压的振幅为311V，频率为50Hz，初相为,试写出其解析式，并画出波形图。解：正弦电压角频率：，其解析式为：波形图如图3-3A所示。3-4　已知正弦电压的频率为50Hz，其波形如图3-30所示，试写出它的瞬时值解析式，当t=0.025s时求电压的大小。 （附图37）图3-30解：由图3-30可知，正弦电压的幅值Um=100V，初相ψ=π/6。正弦电压的角频率，因此其解析式为当t=0.025s时，3-5　已知，问：（1）i1与i2的相位差等于多少？（2）谁超前，谁滞后？解：（1）i1与i2的相位差，由于正弦量的周期为360º，因此取。（2）i1滞后i2160º，或称i2超前i1160º。3-6　已知，求它的最大值和有效值。解：最大值，有效值3-7　将下列复数写成极坐标形式。（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：（1）复数的模，辐角，因此。（2）复数的模，辐角，由于在复平面的第三象限，因此取辐角，因此。（3）复数的模，辐角，因此。（4）复数的模，辐角，由于在复平面的第二象限，因此取辐角，因此。（5）复数的模，辐角，因此。（6）复数的模，辐角，因此。3-8　将下列复数写成代数形式（1），（2），（3），（4）解：（1）（2）（3）（4）3-9　试写出下列正弦量的相量，并画出相量图。（1）（2）（3）解：（1），（2），（3）。相量图如图3-9A所示。3-10　已知两同频率正弦电流和（1）试用相量表示；（2）用相量法求；（3）用相量法求。解：（1）（2）（3）3-11正弦电压加于100Ω电阻两端，用相量法求电阻中的电流，并作电压和电流的相量图。解：正弦电压的相量为，由电阻元件上电压与电流的相量关系式得：。电压和电流的相量图如图3-11A所示。3-12电感L=20mH，计算它在50Hz和500Hz频率下的感抗。计算结果说明了什么？解：f=50Hz时，感抗，f=500Hz时，感抗。计算结果说明电感元件的感抗与交流电频率成正比，频率越高，感抗越大。3-13已知L=0.2H，外加电压。求通过电感的电流i,并画出电流和电压的相量图。解：电感元件的感抗，电压相量为，由电感元件电压电流关系得：通过电感的电流相量图如图3-13A所示。3-14一个C=100uF的电容，先后接于f1=50Hz和f2=60Hz的电源上，计算在上述两种情况下的XC。解：f1=50Hz时，容抗，f2=60Hz时，容抗。3-15电容C=50uF，通过电容的电流为求：（1）容抗XC；（2）电容两端的电压uC。解：（1）容抗（2）电容电流的相量为，电容两端电压相量为因此得：3-16图示3-31电路中，已知电流表A1、A2的读数均为5A，求电路中电流表A的读数。 （附图38）图3-31解：a）设RL并联电路的电压相量为，R、L支路的电流与电压为关联参考方向。因此得电阻支路的电流相量为，电感支路的电流相量为，电路中的总电流相量为因此得电流表A的读数为7.07A。b）设并联电路的电压相量为，L1、L2支路的电流与电压为关联参考方向。因此得L1支路的电流相量为，L2支路的电流相量为，电路中的总电流相量为因此得电流表A的读数为10A。3-17图示3-32电路中，已知电压表V1，V2，V3的读数均为50V，求电路中电压表V的读数。 （附图39）图3-32解：a）设RL串联电路的电流相量为，R、L上的电压与电流为关联参考方向。因此得电感上的电压相量为，电阻上的电压相量为，电路中的总电压相量为因此得电压表V的读数为70.7V。b）设RLC串联电路的电流相量为，R、L、C上的电压与电流为关联参考方向。因此得电感上的电压相量为，电阻上的电压相量为，电容上的电压相量为，电路中的总电压相量为因此得电压表V的读数为50V。3-18一电阻R=30Ω与电感L=0.2H组成串联电路，电源频率为f=50Hz,求此电路的阻抗。解：电感的感抗为：电路的阻抗为：3-19一电阻R=8Ω，电容C=167uF所组成的串联电路，接到的电源上，试求电流i。解：电容的容抗为：电路的阻抗为电压相量为，电流相量为因此的电流3-20有一R、L、C串联电路,其中,,,外加电压。试求（1）复阻抗Z，并确定电路的性质；（2），并绘出相量图。解：（1）电感的感抗为：电容的容抗为：电路的复阻抗由于阻抗角，因此电路的阻抗性质为电感性的。（2）电压相量为，电路中的电流及各元件电压相量为相量图如图3-20A所示。3-21在R、L、C并联电路中,已知,,,外加电压，。试求（1）复导纳Y；（2），并绘出相量图。解：（1）复导纳为：（2）相量图如图3-21A所示。3-22有一线圈，其电阻R=5Ω，电感L=0.1H，试求f=50Hz其并联等效复导纳。解：电感的感抗为：线圈的阻抗为：并联等效复导纳为3-23图示3-33所示电路中，已知电流源，求。 （附图40）图3-33解：由并联电路的分流公式得：3-24已知一电容C=25μF，接到220V，f=50Hz的正弦交流电源上，求电路中的电流IC和无功功率QC。解：电容器的容抗为：电路中的电流为：无功功率为：3-25一阻抗接在交流电路中，其电压、电流分别为求：Z、cosφ、P、Q、S。解：电路的阻抗为：3-26图3-34所示电路中，EMBEDEquation.3电源电压U=220V，求电流和电路的功率因数。 （附图41）图3-34解：设电源电压相量为：电路的阻抗角为和的相位差，功率因数：3-27单相感应电动机接到220V，f=50Hz的正弦交流电源上，吸收功率700W，功率因数cosφ=0.7。今并联一电容器以提高功率因数至0.9，求并联电容器的大小。解：感应电动机的功率因数为，阻抗角并联电容后电路的功率因数为，阻抗角并联电容大小应为第4章谐振与互感电路　习题解答4-1　在R、L、C串联电路中，已知L=5mH，C=2μF，求电路的谐振频率。解：4-2　在R、L、C串联电路中，L=3mH，C=20011pF，R=9.4Ω，电源电压US=100mV，若电路产生串联谐振，求：谐振频率、回路的特性阻抗、品质因数Q及UC0。解：特性阻抗：品质因数：4-3　在R、L、C串联谐振电路中，电源电压，电路中电流，，求：R、L、C和品质因数Q。解：由电源电压，得，，电阻由于，因此由于，因此品质因数4-4　在R-L-C并联谐振电路中，已知,，谐振时的阻抗模为，求：R、L、C。解：，在R-L-C并联谐振电路中有，因此，。4-5　在R-L-C并联谐振电路中，已知L=100μH，C=100pF，Q=100，并联电路的总电流I0=0.01mA，求：谐振频率f0，电感和电容元件上的电流。解：4-6　如图4-32所示，标出互感线圈的同名端解：图4-32所示各互感线圈的同名端如图4-32A所示。 （附图42）图4-32图4-32A4-7　写出图4-33所示电路中每个线圈的u-i关系方程式。 （附图43）图4-33解：(a)(b)(c)(d)4-8　两互感线圈串联联接，已知L1=6H，L2=7H，M=4H，分别计算两线圈顺接和反接时的等效电感。解：顺接时，等效电感，反接时，等效电感。4-9　两互感线圈并联联接，已知L1=8H，L2=10H，M=5H，分别计算两线圈同名端相连和异名端相连时的等效电感。解：同名端相连时，等效电感为异名端相连时，等效电感为4-10　如图4-34所示电路中，已知R1=6Ω，R2=4Ω，ωL1=7Ω，ωL2=9Ω，ωM=3Ω，若电流=5∠0ºA，求电压。 （附图44）图4-34解：图4-34所示电路中的电感L1、L2为顺接串联，其等效电感抗为电路的总阻抗为因此电压为4-11　如图4-35所示电路中，求a、b两端的等效电感。 （附图45）图4-35解：a）图所示电路的去耦等效电路如图4-35A所示，其等效电感为b）图所示电路的去耦等效电路如图4-35B所示，其等效电感为4-12　如图4-36所示电路中，已知，，，，，若电流=200∠0ºV，分别求：开关S打开与闭合时的电流为多少？ （附图46）图4-36解：开关S打开时的去耦等效电路如图4-36A所示，此时电路的总阻抗为电路的电流为开关S闭合时的去耦等效电路如图4-36B所示，此时电路的总阻抗为电路的电流为4-13　如图4-37所示空心变压器电路中，已知，，，，，若电源角频率ω=2rad/s，求：一次电路的输入阻抗Zi。 （附图47）图4-37解：一次电路的输入阻抗为4-14　如图4-38所示空心变压器电路中，已知，，，，，，若电压=100∠0ºV，ω=10rad/s，求：一次电流和二次电流。 （附图48）图4-38解：按图4-38所示电流参考方向，列回路电压方程联立求解得4-15　如图4-39所示空心变压器电路，已知，，，，，若电压=100∠0ºV，求：输出电压。 （附图49）图4-39解：按图4-39所示电流参考方向，列回路电压方程联立求解得4-16　如图4-40所示电路中，试选择变压器的变比使负载获得最大的功率，并求负载RL上的最大功率。 （附图50）图4-40解：变压器一次线圈的输入电阻为一次电路中，当时，负载上获得最大功率，因此得此时负载上的最大功率为4-17　如图4-41所示电路中，RL可任意改变，问：RL多大时可获得最大的功率，并求此最大功率。 （附图51）图4-41解：变压器一次线圈的输入电阻为一次电路中，当时，负载上获得最大功率，因此得此时负载上的最大功率为4-18　求图4-42所示电路中的电压。 （附图52）图4-42解：变压器一次线圈的输入阻抗为因此输入回路的KVL为得4-19　求图4-43所示电路中的输入电阻Ri。 （附图53）图4-43解：第5章谐振与互感电路　习题解答5-1　什么是对称三相电源？三相交流发电机怎样能产生对称三相电源？对称三相电源的特点是什么？解：对称三相电源是指三个频率和振幅相同，相位互差120°的正弦交流电源。在三相交流发电机的三相绕组中，每相绕组的始端在空间位置上彼此相隔120°，每相绕组的末端在空间位置上也彼此相隔120°。当转子由原动机带动，以角速度ω旋转时，每相绕组被磁力线切割，感应出正弦电动势，由于结构上对称，因此三相绕组中的感应电动势幅值相等，角频率相同，相位彼此相差120。对称三相电源的特点是：对称三相电源电压在任一时刻的瞬时值代数和为零，相量和为零。5-2　设对称三相电源中的，写出另两相电压、的相量及瞬时值表达式，画出相量图。解：另两相电压相量为,瞬时值表达式为。相量图如图5-2A所示。5-3　当对称三相电源联结成星形时，设线电压，试写出相电压uA的表达式。解：对称三相电源接成星形时，线电压有效值是相电压有效值的倍，并且线电压比对应相电压的相位超前30°，因此相电压uA的表达式为：5-4　对称三相电源三角形联结，已知电源相电压有效值为220伏，每相内阻为j22Ω，若BY相接反，则环流为多大？解：设每相电源电压相量为若BY相接反，则环流为5-5　对称三相电源相电压为220V，三相负载中每相阻抗为(40+j90)Ω，线路阻抗忽略不计，电源为星形联接。求：负载分别为星形联结（带中性线）和三角形联结时各相负载的相电压、相电流和线电流。解：设每相电源电压相量为负载星形联结时，各相负载相电压等于电源相电压，即负载相电流等于线电流，各相负载相电流和线电流为负载三角形联结时，各相负载相电压等于电源线电压，即各相负载相电流为各线电流为5-6　三相对称负载Z=（12+j3）Ω，接成星形，与线电压为380V的三相电源相联结，线路阻抗Zl=（2+j1）Ω，当中线阻抗分别为下列数值（1）ZN=0，（2）ZN=∞，（3）ZN=(2+j1)Ω时，求负载的相电压、相电流、线电流。解：由于电源线电压为380V，因此相电压为220V，设三相电源相电压相量分别为由于三相负载对称，因此，无论中性线阻抗为何值，中性线电流为零，可以用一条阻抗为零的中性线来代替。三相负载星形联结时，各相负载相电流与线电流相等，其中A相负载电流为由对称性，写出B、C相负载电流如下各负载相电压为5-7　图5-16所示对称三相电路中，电源线电压为380V，负载阻抗Z1=(90+j120)Ω，Z2=j50Ω，若不计端线阻抗，求各负载的相电流、线电流、相电压和线电压。 （附图54）图5-16解：由于电源线电压为380V，因此相电压为220V，设三相电源相电压相量分别为对于星形联结的三相负载Z1，各相负载的电压等于电源相电压，为线电压为：星形联结的负载，相电流与线电流相等，分别为对于三角形联结的三相负载Z2，各相负载的电压等于电源线电压，为各相负载的电流为：线电流为5-8　图5-17所示电路中，电源线电压为380V，，求各相负载的相电流、线电流、中线电流和三相电路的有功功率，并作相量图。 （附图55）图5-17解：由于电源线电压为380V，因此相电压为220V，设三相电源相电压相量分别为三相不对称负载的阻抗分别为各相负载的相电流等于线电流，分别为中性线电流为三相电路的有功功率为相量图如图5-17A所示。5-9　一三角形联结的对称三相负载，其功率P为3.2kW，功率因数cosφ=0.8，若将其接在线电压为380V的三相电源上，求线电流。解：由于三相对称负载的有功功率为，因此线电流为5-10　三相对称负载的功率为5kW，星形联接后接在线电压为380V的三相电源上，测得线电流为17.8A，求：负载相电流、相电压、功率因数、每相复阻抗Z。解：三相对称负载星形联结，相电流等于线电流，即相电压为功率因数每相复阻抗5-11　两组负载共同联结在对称三相电路中，电源线电压为380V，一组负载阻抗为Z1=(5+j10)Ω，接成星形，另一组负载阻抗为Z2=25Ω，接成三角形，求每个三相负载吸收的有功功率、无功功率和视在功率。解：星形联结的负载，每相负载的相电压为，每相负载的电流为即。有功功率无功功率视在功率三角形联结的负载，每相负载的相电压为，每相负载的电流为即。有功功率无功功率视在功率第6章非正弦周期电流电路　习题解答6-1　图6-9a所示的波形表达式为，试求图6-9b所示的全波整流信号的谐波分量表达式。 （附图56）图6-9解：图6-9b所示全波整流信号波形与图6-9a所示波形相比，相位超前T/4，因此的谐波分量表达式为6-2　求图6-10所示波形的直流分量。（1） （附图57）图6-10解：（1）（2）6-3　已知，求该电压的有效值。解：电压有效值6-4　已知一无源二端网络的端口电压和电流为试求：（1）电压、电流的有效值；（2）该无源二端网络消耗的平均功率。解：（1）电压有效值电流有效值（2）平均功率6-5　在图6-11所示电路中，，R=20Ω，，。求电流i(t)及电感两端电压uL的谐波分量表示式。 （附图58）图6-11解：当直流分量U0=200V单独作用时，电路中的阻抗为电路中的电流和电感电压为，当三次谐波单独作用时，电路中的阻抗为电流为电感电压为各谐波响应叠加得6-6　已知电路如图6-12所示，R=20Ω，u(t)=（25+100sin＋10sin）V，。试求电流i(t)的表达式及其有效值I，电路消耗的平均功率。 （附图59）图6-12解：当直流分量U0=25V单独作用时，电路中的阻抗为电路中的电流为当一次谐波单独作用时，电路中的阻抗为电流为当三次谐波单独作用时，电路中的阻抗为电流为各谐波响应叠加得有效值为电路消耗的平均功率为6-7　电路如图6-13所示，R=10Ω，C=200uF，L=100mH，f=50Hz，。试求：（1）i(t)、uC(t)；（2）总电压u(t)和电流i(t)的有效值；（3）电路消耗的平均功率。 （附图60）图6-13解：当直流分量U0=20V单独作用时，电容等效为开路，因此电路中的电流为零，电容电压等于电源电压20V。当一次谐波单独作用时，电路中的阻抗为电流为电容电压为当三次谐波单独作用时，电路中的阻抗为电流为电容电压为各谐波响应叠加得总电压和电流的有效值分别为电路消耗的平均功率为6-8　在图6-14中所示电路中，已知，R=6Ω，ωL=2Ω，=18Ω，试求电流表与电压表的读数（有效值）及电路的有功功率。 （附图61）图6-14解：当直流分量U0=10V单独作用时，电容等效为开路，因此电路中的电流为零，此时电压表的读数为零。当一次谐波单独作用时，电路中的阻抗为电流为R、L电压为当三次谐波单独作用时，电路中的阻抗为电流为R、L电压为各谐波响应叠加得电流表的读数为电压表的读数为电路的有功功率为6-9　在图6-15中，输入信号电压中含有、、三种频率的分量，但各分量电压的有效值均为20V。试估算从电容两端输出的电压中各种频率分量的有效值为多少？ （附图62）图6-15解：对应于f1、f2、f3不同频率时，电容的阻抗分别为频率f1的电源单独作用时，电容上电压相量为频率f2的电源单独作用时，电容上电压相量为频率f3的电源单独作用时，电容上电压相量为因此从电容两端输出的电压中各种频率分量的有效值分别为14.1V、2V、0.2V。6-10　图6-16所示二端网络的电流、电压为求：（1）网络对各频率的输入阻抗；（2）网络消耗的有功功率。 （附图63）图6-16解：（1）时，时，时，（2）网络消耗的有功功率为第7章动态电路的时域分析　习题解答7-1　在图7-35所示的电路中，试确定开关S刚断开后的电压uC和电流iC、i1、i2的初始值（S断开前电路已处于稳态）。 （附图64）图7-35解：换路前电路处于稳态，电容C等效为开路，由换路定律得换路后，电容等效为4V的电压源，等效电路如图7-35A所示。由图7-35A得7-2　在图7-36所示电路中，开关S原处于位置1，电路已经稳定。在t＝0时将开关S合到位置2，求换路后i1、i2、iL及uL的初始值。 （附图65）图7-36解：换路前电路处于稳态，电感L等效为短路，由换路定律得换路后，电感等效为0.75A的电流源，等效电路如图7-36A所示。由图7-36A得7-3　如图7-37所示电路中，分别求开关S接通与断开时的时间常数。已知R1=R2=R3=1kΩ，C=1000pF。 （附图66）图7-37解：开关S接通时开关S断开时7-4　求图7-38所示电路在开关S闭合时的时间常数。已知R1=R2=10kΩ，C=10uF。 （附图67）图7-38解：7-5　图7-39所示电路原已达稳态，在t=0时开关S合上。试求t≥0时的电容电压uC(t)及电流iC(t)，并绘出波形图。 （附图68）图7-39解：由换路定律可知波形图如图7-39A所示。7-6　有一RC放电电路如图7-40所示，已知电容元件上电压的初始值为uC(0+)=US=20V，R=10kΩ，放电开始0.01s后，测得放电电流为0.736mA，试问电容C的值为多少？ （附图69）图7-40解：由换路定律可知放电时，放电电流与电容电压为非关联参考方向，因此有当t=0.01s时，放电电流为0.736mA，因此得7-7　图7-41所示电路在换路前已达稳态，在t=0时开关S打开。试求：t≥0时的i(t)及uL(t)，并绘出波形图。 （附图70）图7-41解：由换路定律可知波形图如图7-41A所示。7-8　在图7-42中，US=40V，R=5kΩ，C=100uF，并设uC(0-)=0，试求：当开关闭合后电路中的电流i(t)及各元件上的电压uC(t)和uR(t)，并作出它们的变化曲线。 （附图71）图7-42解：由换路定律可知uC(0+)=uC(0-)=0换路后，达到稳态时电容电压为uC(∞)=US=40V。电流及电压的变化曲线如图7-42A所示。7-9　试求图7-43所示电路换路后的零状态响应uC(t)。 （附图72）图7-43解：由换路定律可知uC(0+)=uC(0-)=0换路后，达到稳态时电容电压为uC(∞)=US。时间常数电路换路后的零状态响应为7-10　试求图7-44所示电路换路后的零状态响应iL(t)，并绘出波形图。 （附图73）图7-44解：由换路定律可知iL(0+)=iL(0-)=0换路后，达到稳态时的电感电流为因此电路换路后的零状态响应为波形图如图7-44A所示。7-11　图7-45所示电路中，已知R1=R2=1Ω，R3=2Ω，US1=10V，US2=6V，L=1H。t=0时开关闭合，求t≥0时的iL(t)。 （附图74）图7-45解：由换路定律可知换路后，达到稳态时的电感电流可由叠加定理求得时间常数由三要素法得7-12　在图7-46所示电路中，已知US＝30V，R1＝100Ω，C1＝0.2uF，R2＝200Ω，C2＝0.1uF，换路前电路处于稳态。试求t≥0时的uC1(t)、uC2(t)、i(t)。 （附图75）图7-46解：由换路定律可知换路后，达到稳态时电容电压为时间常数换路后，由三要素法得7-13　如图7-47所示电路，换路前已稳定，在t=0时，开关S合上，试求t≥0时的响应uC(t)并绘出波形图。 （附图76）图7-47解：由换路定律可知换路后，达到稳态时电容电压为时间常数换路后，由三要素法得波形图如图7-47A所示。7-14　电路如图7-48所示，已知US＝2V，R1＝R3＝2Ω，R2＝4Ω，L=2mH，开关S闭合前电路已处于稳态。试求S闭合后的电流iL(t)及电压uL(t)。 （附图77）图7-48解：由换路定律可知换路后，达到稳态时电感电流为时间常数换路后，由三要素法得7-15　图7-49所示，电路换路前已稳定，在t＝0时换路，试求t≥0时的响应i(t)并绘出波形图。 （附图78）图7-49解：由换路定律可知换路后，达到稳态时电感电流为时间常数换路后，由三要素法得波形图如图7-49A所示。7-16　用三要素法求图7-50所示电路在换路后的i1(t)、i2(t)、i3(t)。 （附图79）图7-50解：由换路定律可知换路后，t=0+时有解方程组得换路后，达到稳态时各电流为时间常数换路后，由三要素法得7-17　求图7-51所示电路的零状态响应uC(t)及iC(t)。 （附图80）图7-51解：时间常数零状态响应7-18　已知图7-52b所示电路输入电压u1(t)的波形如图7-52a所示。试求零状态响应u2(t)。 （附图81）图7-52解：由图7-52a可写出u1(t)的表达式为时间常数电感电流的零状态响应为7-19　试求图7-53所示电路中，当R分别为下列四种情况时的零状态响应uC(t)。（1）R=10Ω；（2）R=4Ω；（3）R=2Ω；（4）R=0Ω。 （附图82）图7-53解：由图7-53可写出换路后的KVL方程将代入上式得电路的微分方程（1）R=10Ω时，电路的非其次微分方程形式为先求其次微分方程的通解，由于特征方程的特征根是两个不相等的负实根：因此齐次微分方程的通解为非齐次微分方程的特解为，因此得非齐次微分方程的解为电路中的电流将初始条件代入以上两式得积分常数，因此得（2）R=4Ω时，非其次微分方程形式为特征方程的特征根是两个相等的负实根齐次微分方程的通解为非齐次微分方程的解为将初始条件代入以上两式得积分常数因此得（3）R=2Ω时，特征方程的特征根是两个不相等的共轭复根齐次微分方程的通解为非齐次微分方程的解为将初始条件代入以上两式得积分常数因此得（4）R=0Ω时，特征方程的特征根是两个共轭虚数齐次微分方程的通解为非齐次微分方程的解为将初始条件代入以上两式得积分常数因此得第8章二端口网络　习题解答8-1　什么叫二端口条件？四端网络一定是二端口网络吗？二端口网络有两个端口，每个端口有一对端钮，任一时刻，如果流入一个端钮的电流等于流出另一个端钮的电流时，这样的四端网络就满足二端口网络的端口条件，称为二端口网络。四端网络不一定是二端口网络。8-2　什么叫互易二端口网络？什么是对称二端口网络？它们各自有什么特点？如果二端口网络的导纳参数中有Y12=Y21，则该二端网络具有互易性，称为互易二端口网络，互易二端网络的Y参数仅有三个是独立的。互易二端网络的Z参数有Z12=Z21，T参数有AD-BC=1，H参数有H12=-H21。如果二端口网络的导纳参数中有Y12=Y21，且Y11=Y22，则该二端网络称为对称二端口网络，对称二端网络的Y参数仅有两个是独立的。对称二端网络的Z参数有Z12=Z21、Z11=Z22，T参数有A=D，H参数有H11H22-H12H21=1。8-3　求图8-23所示二端口网络的Y、Z、T、H参数矩阵。 （附图83）图8-23解：Y参数，，Y参数矩阵为Z参数，，Z参数矩阵为T参数，，T参数矩阵为H参数，，H参数矩阵为8-4　求图8-24所示空心变压器的Z参数。已知R1=10Ω，R2=10Ω，ωL1=20Ω，ωL2=10Ω，ωM=5Ω。 （附图84）图8-24解：列空心变压器的端口电压方程如下因此的空心变压器的Z参数为8-5　求图8-25所示二端口网络的Z参数矩阵。（设电源角频率为ω） （附图85）图8-25解：a）图，Z参数，，Z参数矩阵为b）图，列端口电压方程整理后得因此得Z参数矩阵为8-6　试画出对应下列Z矩阵的二端口网络的等效电路。（1）（2）解：二端口网络的T型等效电路如图8-6A所示。（1）（2）8-7　试画出对应下列Y矩阵的二端口网络的等效电路。（1）（2）解：二端口网络的π型等效电路如图8-7A所示。（1）（2）8-8　求图8-26所示二端口网络的Y、Z参数矩阵。 （附图86）图8-26解：图8-26所示电路可看成是图8-26A所示两个二端口网络的并联。网络1和网络2的Y参数矩阵分别为因此图8-26所示二端口网络的Y参数矩阵为Z参数矩阵为8-9　求图8-27所示二端口网络的T参数。 （附图87）图8-27解：图8-27所示电路可看成是图8-27A所示三个二端口网络的级联。网络1、2、3的T参数矩阵分别为因此图8-27所示二端口网络的T参数矩阵为8-10　求图8-28所示二端口网络的特性阻抗。(电源角频率为ω) （附图88）图8-28解：图8-28所示二端口网络的传输参数B、C为8-11　图8-29所示电路中，已知二端口网络N的参数矩阵为：，求/值。 （附图89）图8-29解：二端口网络N的Z参数方程为二端口网络输入、输出端口的KVL方程分别为将以上两式代入Z参数方程得将（2）式代入（1）式得因此得8-12　图8-30所示二端口网络N的参数矩阵为：，RL=8Ω，求输入端等效电阻Ri。 （附图90）图8-30解：二端口网络的传输参数矩阵为第9章低压电器与电动机　习题解答9-1　刀开关、组合开关、按钮、交流接触器的主要用途是什么？它们的文字和图形符号是什么？解：刀开关和组合开关的用途是在电路中作为隔离电源的开关。按钮用于发出操作信号，接通和断开电流较小的控制电路以控制电流较大的电动机或其他电气设备的运行。交流接触器用于频繁地接通或断开电动机或其他电气设备的主电路。它们的文字和图形符号如图9-1A所示。a)刀开关b)组合按钮c)按钮d)交流接触器图9-1A9-2　熔断器、热继电器的作用各是什么？它们共同点和区别是什么？能否相互替换？解：熔断器的作用是短路保护，热继电器用于电动机的长期过载保护。它们都属于保护电器，但熔断器用于电路的短路保护，当电路发生短路时，熔体立即熔断，以切断电路。而热继电器用于电动机的长期过载保护，由于热继电器具有热惯性，因此短时间的过载不会使热继电器动作，因此热继电器也不能用作短路保护。二者不能相互替换。9-3　笼型异步电动机和绕线转子异步电动机在结构上有什么不同？解：笼型异步电动机和绕线转子异步电动机都是由定子和转子两大部分组成，转子主要由转轴、转子铁心和转子绕组等部分组成，根据转子绕组结构的不同，将三相异步电动机分为笼型异步电动机和绕线转子异步电动机。笼型异步电动机在转子铁心的槽内放置铜条，铜条的两端用端环短接，由铜条和端环构成转子绕组，其形状与笼子相似，称为笼型转子。绕线转子异步电动机的绕组同定子绕组一样，用绝缘导线绕制而成，按一定规律嵌放于转子铁心的槽中，组成对称三相绕组。9-4　一台6极三相异步电动机的额定功率为7.5kW，额定电压为380V，效率为85%，额定电流为15A，额定转差率为0.05。求其在额定运行时的转速，额定转矩以及功率因数。解：6极三相异步电动机的磁极对数p=3，因此旋转磁场的转速为额定转速为：额定转矩为：功率因数为：9-5　三相异步电动机从起动到正常运行，转子电动势，转子电流，转子频率和感抗如何变化？解：三相异步电动机起动瞬间，转子电动势达到最大，为E20，随着转子转速的升高，转子电动势降低，正常运行时，转子电动势为E2=sE20。转子绕组电流频率也与转差率s有关，起动瞬间，转子绕组电流频率等于定子绕组电流频率f1，正常运行时，转子绕组电流频率为f2=sf1。转子感抗随转子电流频率f2而变，因此随转差率s而变。起动瞬间f2最大，此时感抗也最大，用X20表示。正常运行时，感抗为X2=sX20。转子电流I2与转子电动势和转子阻抗有关，其表达式为由上式可见转子电流随转差率的增大而增大。因此电动机起动瞬间，转子电流最大，随着转差率的减小，转子电流减小。9-6　线绕转子异步电动机：如（1）转子电阻增大（2）转子漏抗增大（3）输入电源的频率增大，则对最大转矩和起动转矩分别有哪些影响？解：（1）转子电阻增大可以使起动转矩增大，对最大转矩没有影响。（2）转子漏抗增大，最大转矩和起动转矩都减小。（3）输入电源频率增大，转子电流频率也增大，因此漏感抗增大，最大转矩和起动转矩都减小。9-7　三相异步电动机带负载运行时，如果保持负载转矩不变，当电源电压降低时，电动机的最大转矩Tm、起动转矩Tst、定子电流I1、转子电流I2和转速n2如何变化？解：三相异步电动机带负载运行时，如果保持负载转矩不变，当电源电压降低时，电动机的最大转矩Tm、起动转矩Tst均降低，此时电磁转矩降低使转子转速n2也降低，转子相对于旋转磁场的切割作用增强，转子产生的感应电流I2增大，感应电流切割旋转磁场产生的电磁转矩也增大，待电磁转矩增大达到负载转矩时，电动机重新达到转矩平衡。9-8　两台三相异步电动机的额定功率都为10kW，它们的额定转速分别为2880r/min和720r/min，试比较它们的额定转矩，并指出说明了什么问题？解：额定转速为2880r/min时，额定转矩为额定转速为720r/min时，额定转矩为说明转速越高，额定转矩越小。9-9　有一台Y225M－4型三相异步电动机，其额定数据如下：额定功率PN=40kW，额定电压UN=380V，额定转速nN=1470r/min，额定效率ηN=90%，额定功率因数cosφN=0.9，，，。试求（1）额定输入电流IIN（2）额定转差率sN（3）额定转矩TN，最大转矩Tm，起动转矩Tst。解：（1）由于，因此额定输入电流（2）由额定转速nN=1470r/min可知旋转磁场的转速为n1=1500r/min，因此额定转差率为（3）额定转矩：最大转矩：起动转矩：9-10　单相异步电动机为什么不能自行起动？解：单相异步电动机的定子绕组通过单相正弦交流电流时，在绕组的轴线方向上产生一个静止的脉动磁场，这个静止的交变脉动磁场可以分解为两个转向相反的旋转磁场。如果电动机的转子是静止的，则两个转向相反的旋转磁场在转子中分别感应出大小相等、方向相反的电动势和电流。因此产生的电磁转矩也大小相等、方向相反，合成转矩为零。因此单相异步电动机没有起动转矩，不能自行起动。9-