改进ERGA原文

1、介绍大型复杂的工业过程通常是多输入多输出(MIMO)系统。与单输入单输出(SISO)相比，MIMO系统由于各个输入-输出量间存在相互影响而更加复杂。解决多变量控制的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 有多种，其中分散策略在实际工业应用中占据主要地位。分散策略是将MIMO系统分解成多个SISO回路，然后采用PID控制器对每条回路进行控制。要将多变量系统分解成多个SISO控制回路的主要任务就是进行变量配对。由于各变量之间存在关联作用，如何评价输入-输出量之间的关联程度，并以次获得配对 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf ，达到最佳的控制效果，是 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 分散控制系统的困难所在。应用得最广泛的配对规则是Briston提出的静态相对增益矩阵(RGA)，其只需要开环系统的稳态增益即可获得相应的配对规则，并且计算简便。但是，RGA只利用了稳态增益而没考虑过程的动态特性，因此，有时所得到的配对是不合理的。在次基础上，人们提出了不少改进的方法，如动态相对增益矩阵(DRGA)，效能相对增益矩阵(ERGA)，平均相对增益矩阵(ARGA)等。DRGA是直接利用带拉普拉斯算子s的传递函数代替稳态增益，然后代入RGA公式中计算，这种方法计算困难并难于被人们所理解。ARGA需要计算出某个时间段的平均动态增益，从而得到矩阵M，然后结合稳态增益进行计算，然而，积分时间选择不当，会出现不连续现象。ERGA将RGA和DRGA的优势结合起来，使用静态增益和过程传递函数的带宽，对回路的关联进行了更全面的描述。但是对于带纯滞后的对象，尤其是大纯滞后()的环节，ERGA无法放映出纯滞后时间。本文在ERGA的基础上采用纯滞后矩阵T对截止频率矩阵Ω进行加权，用加权后的矩阵代替Ω进行计算，改进了ERGA规则，使ERGA规则能适用于带纯滞后的对象中。最后通过几个例子来与RGA、ERGA相比较，并通过仿真证实了改进ERGA的有效性和合理性。2、RGA和ERGA假设传递函数矩阵的元素开环稳定，并且在稳态时增益矩阵非奇异。图1给出了一个n输入n输出的多变量系统。其中，n是参考输入量；n是控制量；n是系统输出，和是过程矩阵和分散控制矩阵，和具有相同的维数和如下的表示形式：控制回路的配对决定了系统的结构，最常用的回路配对方法是以RGA和NI为基础的配对规则：A、RGA定义相对增益用这些相对增益组成n×n的矩阵Λ矩阵可由开环增益直接计算得到，即其中：运算符是Hadamard乘积，即点对点相乘；是的逆矩阵的转置。用RGA的配对规则是：1)配对的RGA元素尽量趋近于1.0；2)所有配对的RGA元素都应该为正；3)尽量避免很大的RGA元素。此外，当回路都闭合时，多回路系统的稳定性可以由NI值的正负来进行判断。其中，|G(0)|是矩阵G(0)的行列式值，是矩阵G(0)主对角线上的元素。如果NI<0，则系统必然是不稳定的；而NI>0并不能保证系统一定是稳定的。特别的，对于2×2的系统，NI>0是系统保持稳定的充要条件。所以，用RGA规则配对时，还必须保证NI值是正的。B、ERGA效能相对增益矩阵(ERGA)在RGA的基础上引入带宽，从而得到效能增益。带宽是指在频率特性上，使输出为时的频率值。其中，，n是传递函数的带宽；n是效能增益。因此可以得到带宽矩阵和效能增益矩阵E：其中，G(0)是稳态增益矩阵，是带宽矩阵。当回路闭合时，由于对其他回路而言，是能量关联尺度，其值越大，则该回路的配对的优势也越大。用效能增益矩阵E代替稳态相对增益矩阵G(0)，带入RGA规则中计算，得到反映输出变量和输入变量之间效能相对增益：其中，是当所有其他回路都闭合时，输出变量和输入变量之间的效能增益。当多变量系统的输入输出的关联程度都用效能相对增益计算时，可以得到类似于RGA的结果：类似于RGA，ERGA配对规则是：1)配对的ERGA元素尽量趋近于1.0；2)所有配对的ERGA元素都应该为正；3)尽量避免很大的ERGA元素；4)NI值为正。其中，NI值的计算类似于RGA，只需要将G(0)替换为Φ。3、改进ERGA配对规则由于RGA只利用了稳态增益的信息，而不能反映系统的动态特性，使得在某些情况下RGA会给出错误的配对信息；ERGA由于引入了带宽，用带宽来反映系统的动态特性，因此具有比RGA更好的适用性，其对比如以下例子：例1：用RGA配对规则计算有：所以，按RGA规则，应该对角匹配，即但是用ERGA规则有：得：可以看出，由于主对角线上的传递函数的时间常数和纯滞后时间都远远大于非对角线上的元素，所以如果按RGA的配对规则，采用主对角匹配，则输入-输出响应会比较缓慢，而按ERGA的规则，采用非对角匹配，则反应更加迅速。McAvoy的仿真结果也表明，采用非对角匹配更加合理。例2：按RGA规则应该采用非对角配对，即而采用ERGA计算有：解得：同理可解得：。按照ERGA配对规则，由于，所以应选则对角匹配，即。可见，将对象的动态时间响应特性引入关联判据中，使反映较快的回路具有更优先的选择权。从对象的传递函数可以看出，对角元素对象是快速对象，对角对象特性明显优于非对角对象特性，对角匹配后，控制效果要优于非对角匹配。例3：采用RGA规则计算得：因此，用RGA规则得到两种可能的配对，即：用RGA规则无法选择最好的配对规则。而采用ERGA规则，由于可以看出，由于，所以采用的配对效果好。由例2和例3的分析中可以看出，由于稳态相对增益阵列(RGA)只考虑了稳态影响的大小，没有考虑动态特性，得出的配对无法反映对象的动态特性，导致在动态响应过程中不能达到最佳的效果。而效能相对增益阵列(ERGA)用带宽矩阵对静态增益矩阵进行加权，将对象的时间常数以带宽的形式体现出来，在一定程度上反映了对象的动态特性。然而，对象的动态特性不仅反映在时间常数上，也反映在纯滞后时间上，对于不带纯滞后的环节，用ERGA规则能反映静、动态响应效果；而对于带纯滞后的环节，尤其是大纯滞后()的环节，纯滞后时间没能在Ω中反映。故ERGA对大纯滞后对象的配对会有问题。例如在例2中，Ω的计算式为：解得：可以看出，纯滞后时间τ，只影响频率特性的相频特性，而于幅频特性无关。在计算带宽时，是幅值降为G(0)的倍时的，只与幅频特性有关，与纯滞后时间无关。时间常数越大的对象，带宽越小，也就是说越缓慢(不考虑纯滞后)的对象，T越大，越小，使得E的相应元素越小，计算出的ERGA效能相对增益矩阵相应元素越小，不利于配对，因此，快速变化的对象更容易配对。以例2对象为例，进行仿真验证：当y1给定值做阶跃扰动时当y2给定值做阶跃扰动时可以看出，用对角匹配所得到的输出曲线比非对角匹配的曲线更加平滑，并且其他回路的输出量的动态偏差远小于非对角匹配时的动态偏差，也既是说，用对角匹配后，所配对的控制回路的被控对象能很好的受控制量的控制，而其他回路受关联程度很小，因此，用对角匹配的控制效果要优于非对角匹配。如果将纯滞后变化，把例2对象的非对角纯延迟，变换到对角对象上：由于纯滞后对RGA和ERGA的计算都没有影响，所以配对结果仍然为：RGA配对结果：非对角配对；ERGA配对结果：对角配对。但是，由于对角对象有纯滞后，ERGA的配对结果不合理，而对角配对更具有合理性，对两者进行仿真验证：当y1给定值做阶跃扰动时当y2给定值做阶跃扰动时通过以上的例子可以看出，由于ERGA在配对时没有考虑对象的纯滞后，因此，当对象有纯滞后时，使用ERGA规则配对的结果可能是不合理的。考虑到对象的动态特性包括纯滞后时间和时间常数，而ERGA的带宽矩阵只使用了时间常数，所以，为了改进ERGA，在进行配对时也应该考虑纯滞后时间。由于延迟越大，越不利于控制，因此越大，在配对时更不利于配对；由于ERGA在计算时已经利用时间常数反映对象动态响应的快慢，而要反映纯滞后的严重程度，用相对于时间常数的大小则更合理。综合以上两点，本文提出用作为参数，形成纯滞后矩阵T，用T来修正带宽矩阵，从而得到修正后的矩阵，这样就将对象的时延特性综合考虑，能更加全面的衡量系统的动态。其中，纯滞后矩阵T的表达式为：其中，n分别是纯滞后时间和时间常数。当时，，，即当无纯滞后时，对原无影响；当时，越大，越小，修正后使得原的元素变小，即当纯滞后相对较大时，使得配对的可能大大降低；由于是采用相对值做为衡量纯迟延的参数，即使值稍大，如果的值较大，则的值相对较小，，使得原的元素变化很小，这时由于对象的带宽本身较小，而纯滞后的影响不明显，用带宽来反映对象的动态特性可以认为是正确的；当较大而较小时，较小，修正后使得减小，此时由于纯滞后相对较大，在配对时必须考虑纯滞后的影响，所以应该用来修正带宽，才能正确的反映出对象的动态特性。改进ERGA的计算步骤如下：1、计算出过程的稳态增益矩阵G(0)；2、计算出过程的带宽矩阵；3、使用纯滞后时间和时间常数的相对大小计算出纯滞后矩阵T；4、用得到修正后的带宽矩阵；5、用得到改进的效能增益矩阵E；6、用得到改进的相对效能矩阵Φ，并且用Φ来指导配对，结合NI条件，使用改进ERGA进行配对的规则如下：1)配对后的改进ERGA元素应尽可能接近1；2)所有配对的改进ERGA元素应大于0；3)尽量避免很大的改进ERGA元素配对；4)NI>0。当对象不是一阶带纯滞后的函数时，时间常数的计算方法如下：1)如果对象是 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形式的，即由于通过方程反解可以得到：。2)如果对象不是标准形式的，则需要通过对象的阶跃响应得到。用改进的ERGA对上例进行计算：原例2模型：RGA的计算结果为：ERGA的计算结果为：用改进ERGA进行计算：可以看出，使用纯滞后矩阵对带宽矩阵修正后，带纯滞后的元素会变得更小，减少了其配对的可能。从计算的结果看，RGA配对的结果是非对角匹配，ERGA和改进ERGA的结果均为对角匹配，而之前的仿真结果也表明，用对角匹配的控制效果会更好。当原例2模型的纯滞后发生变化后：RGA和ERGA的计算结果不变，而改进ERGA的计算为：由于纯滞后变到主对角元素上，使用改进ERGA运算时，通过纯滞后矩阵的修正作用，降低了带纯滞后元素配对的可能，所以，用改进ERGA计算的结果应该是非对角匹配，而ERGA则是对角匹配，仿真结果也表明，这时用非对角匹配的控制效果会更好。这也说明，采用纯滞后矩阵T和带宽矩阵相结合的改进ERGA规则更能反映出对象的动态特性，得到的配对结果也更合理。以下再通过两个例子来对改进ERGA算法进行验证。例3：某3×3的精馏塔过程为：其中，是控制塔板温度，是塔压，是回流釜液位，是再沸器热载，是塔顶馏出量，是回流比。采用RGA规则计算有：可见，采用RGA规则，应该选用的配对。使用改进ERGA规则计算有：从计算的结果看，可选的配对 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 有两个：，或者。具体的计算结果表明，用第一种配对的效果会更好，这与浙江大学叶凌箭等人的结论相同。以下用Matlab进行仿真验证。第1种配对方案下当给定值分别作单位阶跃时的输出曲线第2种配对方案下当给定值分别作单位阶跃时的输出曲线从仿真曲线中可以看出，用改进ERGA得到的两种配对结果，都可以设计得到相应的控制回路，但是第1种配对方案的回路间的相互关联程度，明显小于第2种配对方案，这与计算的结果十分吻合。同时，所得到的输出曲线中，除塔压有较大的超调外，其余两个被调量在受到其他回路的干扰时，都没有产生较大的波动。塔压之所以有较大的超调，是因为其传递函数具有大纯滞后的特点，关于塔压所对应的纯滞后矩阵的元素分别为：0.4317，0.6175，0.8923，可以看出，另外两个输出量的纯滞后明显小于塔压，因此，用纯滞后矩阵对带宽矩阵进行修正是十分必要的。例4：流化床(300MW)燃烧过程为：其中，是床温，是床压，是主蒸汽压力，是回料阀开度，是冷渣器转速，是燃料量，是一次风量。传递函数为：由于煤量B、一次风量对被控制量具有最小相位特征，并且煤量的反向特征相对较小，为简化计算，只考虑最终方向的影响，略去反向影响，所以对模型做如下简化：为方便计算时间常数，将所有传递函数用一阶加纯滞后的对象来代替高阶模型：所以，简化后的模型为：这组简化模型的获得是用MATLAB曲线逼近的方式算出。在简化模型中，只有因为反向动态特性较大，模型简化后动态特性与原模型有稍大的不同。的反向特性幅度不大，用简化模型完全可以替代原模型。由于被控对象只有三个量，而控制量包括回料阀开度、冷渣器转速Q、给煤量B以及一次风量，总共4个量，因此在进行配对时分为两组：分别用RGA、改进ERGA规则进行计算。用RGA规则对进行计算：可以看出，用RGA配对规则无法给出较好的配对，唯一可选的配对是。用改进ERGA规则进行计算：截止频率计算：纯滞后阵计算：所以，用改进ERGA规则的配对结果为：，这与实际电厂中的应用相一致，以下用Matlab进行仿真验证：对用RGA规则进行计算：可以看出，用RGA无法得出合适的配对。唯一可选的配对是：。用改进ERGA规则进行计算：截止频率计算：所以，用改进ERGA规则的配对结果为：，在电厂的实际应用中也是采用这种配对规则。以下用Matlab进行仿真验证：仿真系统结构图当床温给定值阶跃扰动时的输出曲线当床压给定值阶跃扰动时的输出曲线当主蒸汽压给定值阶跃扰动时的输出曲线4、结论通过以上例子和仿真验证可以看出，使用改进ERGA规则对多输入多输出的工业过程进行配对，能结合稳态增益和对象动态特性，得到最好的配对方案，特别是对于有大纯滞后的对象，能全面的考虑对象的动态特性，防止用ERGA配对时由于动态特性反映不全面，而得到错误的配对结果。