张家港市2020届高三数学阶段性调研试卷及评分标准

张家港市2020届阶段性调研试卷高三数学（Ⅰ）参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 一、填空 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.0,1,22.53.2y=4.7105.526.227.4658.3549.3210.26，11.212.14217−解：如图所示，动点N在以,AM为直径的半圆上，取BC的中点Q,所以2224NBNCNQBQNQuuuruuuruuuruuur=−=−又min171NQ=−，所以min()14217NBNCuuuruuur=−．13.223[1,1)ee−−−−解:由22()(21)()+0fxafxaa−++≤可知()afxa≤≤+1，又()xfxex=，所以()fx的图象如图所示，由于(0)1f=−，而在,yaya==+1的距离为1，所以(1)(2)faf−−≤+1<，即a的取值范围是223[1,1)ee−−−−．4321123464224614．23解：令xm=，xyn+=，则已知得0,0mn，且2()9mnnm−=．222299()9()()()4412mnmnmnmnmnmnmnmnmn−=−=+=−+=+，当且仅当663,322mn=−=+时等号成立，此时2xy+=23mn+．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．解：（1）由正弦定理及222(coscos)abaBbA−=+，ABCBCDBMDBNDB可得222sinsin(sincossincos)ABABBA−=+，………………………………2分由sincossincossin()ABBAAB+=+，又ABC++=所以sin()sinABC+=，故222sinsinsinABC−=，………………………………4分所以222abc−=，所以角A的大小为2．………………………………6分（2）在ACD中，由余弦定理得2222221461011cos2214614ACCDADCCDAC+−+−===，……………………………8分即2221153sin1cos11414CC=−=−=，………………………………10分故53tanC11=，………………………………12分所以53tan1411ABABCAC===,故70311AB=．………………………………14分16.(1)证明：连结1AC交1AC与点O，连结DO;由直三棱柱111CBAABC−可知，侧面1AC为平行四边形;所以O为1AC的中点又D为AB的中点;所以1//ODBC；………………2分而111,ODBCACDACD面面,所以直线1BC∥平面1ACD．………………6分(2)连结1BC,因为三棱柱111CBAABC−为直三棱柱,所以1BBABC平面;又AC面ABC所以1ACBB⊥,………………8分又ACBC⊥，而1BB面11BCCB,BC面11BCCB,且1BBBCB=I,所以AC面⊥11BCCB,………………10分所以1ACBC⊥;又1BCBB=，所以11BCBC⊥．又1BCACCI=，所以11BCACB平面⊥，………………12分又1AB面1ABC;所以11BCAB⊥.………………14分17.解：（1）已知椭圆的长轴的长为4，离心率为63所以62,3caea===，所以22243bac=−=，所以椭圆E的方程为221443xy+=.………………4分（2）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD⊥．于是可设直线AC的方程为yxn=−+．由2234xyyxn+==−+，得2246340xnxn−+−=．………………6分因为AC，在椭圆上，所以212640n=−+，解得434333n−．…………8分设AC，两点坐标分别为1122()()xyxy，，，，则1232nxx+=，212344nxx−=，11yxn=−+，22yxn=−+．所以122nyy+=．所以AC的中点坐标为344nn，．………………10分由四边形ABCD为菱形可知，点344nn，在直线1yx=+上，所以3144nn=+，解得2n=−．………………12分所以直线AC的方程为2yx=−−，即20xy++=．………………14分18.解：（1）在平面直角坐标系xOy中，设定点(,)Paa(2)a，因为OP=52，所以2252aa+=，解得5a=，即点(5,5)P.………………2分因为点A到1l的垂直距离为1百米，所以点(1,4)A；所以22(51)(54)17AP=−+−=，………………4分又因为A,B关于直线l对称，点P在直线l上，所以APBP=.即217APBP+=.答：玻璃栈道APBP+的总长度是217百米.………………6分（2）在平面直角坐标系xOy中，设定点(,)Paa(2)a，动点4(,)Axx（02x），因为A,B关于直线l对称，点P在直线l上，所以APBP=.………………7分224()()APxaax=−+−，则22221642()2APxaxaxx=+−++，………………9分令4xtx+=，则2222244()2()28228APxaxatataxx=+−++−=−+−， 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 4yxx=+的导数222244(2)(2)1xxxyxxx−−+=−==，当02x时，0y，所以4yxx=+在(0,2)上单调减，所以(4,)t+………………11分函数22()228,(4,)httatat=−+−+图象对称轴是ta=，当4a时，()ht在区间(4,)+上单调递增，无最小值；………………12分当4a时，()ht在(4,)a上单调递减，在(,)a+上单调递增，即()ht在ta=时有最小值2()8haa=−，由题意2828a−=，因为4a，所以6a=.………………15分答：若要使得玻璃栈道APBP+总长度最小为47百米，观景平台P的坐标是(6,6).………………16分19.解：（1）函数定义域为R，关于原点对称．当0m=时，2()(3)fxxx=−，xR，()()22()()33()fxxxxxfx−=−−−=−=，则()fx是定义在R上的偶函数；………………2分当0m时，(1)21,(1)21fmfm=−−−=−+，(1)(1)ff−且(1)(1)0ff+−，所以()fx是非奇非偶函数．………………4分（2）当0,xm时，0xm−，即已知2()(3)3xmxx−−−在0,m上恒成立，即3230xmxm−+在0,m上恒成立，令32()3hxxmxm=−+，只要使min()0hx．………………6分22()323()3hxxmxxxm=−=−，因为0m，当20,3xm时，()0hx，()hx在20,3m上单调递减，当2,3xmm时，()0hx，()hx在2,3mm上单调递增，即()hx的最小值是2()3hm，………………8分解不等式2()03hm，得902m．所以实数m的最大值是92．………………10分（3）当0m=时，2()(3)fxxx=−，解()0fx=得0x=或3x=，…………11分问题即求()0fx=和()3fx=和()3fx=−三个方程总的解的个数．由（1）得函数2()(3)fxxx=−是偶函数，当0x时，3()3fxxx=−，2()333(1)(1)fxxxx=−=+−，当()0,1x时，()0fx，()fx在(0,1)上单调递减；当()1,+x时，()0fx，()fx在(1,)+上单调递增；所以min()(1)2fxf==−，且(0)0f=由偶函数的性质，2()(3)fxxx=−在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增，在(0,1)上单调递减，在(,1)−−上单调递减，在(1,0)−上单调递增………………13分方程()0fx=有3个解；方程()3fx=有2个解；方程()3fx=−有4个解；所以函数(())yffx=的零点个数是9个。………………16分20.解：（1）当1==时，12nnnaan++=+，记数列na的前2n项的和为T；123456212()()()()nnTaaaaaaaa−=++++++++L3521(12)(32)(52)(212)nn−=+++++++−+L3521(13521)(2222)nn−=++++−+++++LL………………………2分222(14)2(41)143nnnn−−=+=+−………………………………4分（2）①当4,0==时，由11a=，所以23a=14nnaan++=（1n≥），14(1)(2)nnaann−+=−≥（1n≥）所以114(2)nnaan+−−=≥………………………………6分所以数列na的奇数项和偶数项分别成公差为4的等差数列，所以234(1)41nann=+−=−，2114(1)43nann−=+−=−所以21nan=−；………………………………8分②由①可知2(121)2nnnSn+−==………………………………9分设等比数列nb的公比为q，因为无穷项等比数列nb始终满足1nnSbS≤≤，所以当1n=时，111SbS≤≤，所以111bS==，………………………………10分所以121nqn−≤≤，由11nq−≥，所以1q≥当=1q时，成立，所以1nb=；………………………………11分当1q>时，下证12nqn−≤对任意*nN不恒成立，要证12nqn−≤，即证(1)ln2lnnqn−≤先证lnxx，从而得到lnxx，即ln2xx………………………………13分下证(1)ln2nqn−<对任意的*nN不恒成立，令nt=，所以要证2(ln)2lnqttq−−<0对任意的0t不恒成立,所以存在()2022lnlnqtq+=，当()222lnlnqtq+时，2(ln)2lnqttq−−0所以(1)ln2nqn−<对任意的*nN不恒成立.所以当1q>时，12nqn−≤对任意*nN不恒成立，所以=1q，所以1nb=.………………………………16分张家港市2020届阶段性调研试卷数学Ⅱ（附加题）参考答案及评分标准21A．解：2415=M，即24215ab+=−，………………………………2分24,215.ab+=−=解得2,3.ab==，………………………………4分1231M=−，………………………………5分解法一：12det()731M==−−，11212777731317777M−−−−−==−−−−.………………………………10分解法二：设1cdMef−=，由1MM−=1001，得32103201cdcdefef+−=+−31,30,20,21.cdefcdef+=+=−=−=解得1,72,73,71.7cdef====−112773177M−=−．………………………………10分B．解直线l的普通方程为：10xy+−=.………………………………3分由2cossin=，得22cossin=，则2yx=，故曲线C的直角坐标方程为2yx=.………………………………6分将212222xtyt=−−=+代入2yx=，得2220tt+−=，则122tt=−，………………8分故12||2PAPBttg==.…………………10分C．证明因为()|1||2|fxxx=−++|1(2)|3xx−−+=≥，所以3k=，………………………………3分因为21191(0)kmnmnmn+=+=，所以0,0mn，199()()(10)102916nmmnmnmnmn+=++=+++=≥………………7分当且仅当9nmmn=，即4,12mn==时取等号，故16mn+≥.…………10分22．解（1）由题意“S1=5且20S” 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示：“答完2题，第一题答对，第二题答错；或第一题答对，第二题也答对”此时概率1211133333P=+=．………………………………3分（2）因为答完5道题，结果可能是：答对0道，此时525S=−，25=；答对1道，此时515S=−，15=；答对2道，此时55,5S=−=；答对3道，此时55,5S==；答对4道，此时515,15S==；答对5道，此时525,25S==，∴的取值只能是5,15,25………………………………6分因此23233255211240(5)()()()()333381PCC==+=，144455211210(15)()()333327PCC==+=，0555552111(25)()()3381PCC==+=∴的分布列为：………………………………9分∴4010119255+15+25=81278181E=………………………………10分23.证明：（1）法一：51525P408110271181()()()()()11!!!!(1)!1!!11()(1)!!1!1(1)!!(1)(1)!!1!mmnnmnnnCCmnmmnmnmnmmnmnnmnmmnmnCmnm−++=+−−−+=+−−−++=−−−++==+−…………………………4分法二：构造实际模型：从1231,,,,,nnaaaaa+L选m个不同的元素，则有1mnC+种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，而对于集合1231,,,,,nnaaaaa+L中的每一个元素都处于在或不在1mnC+中，如1a在，则有1mnC−种，如1a不在，则有mnC，由算两次思想，得：11mmmnnnCCC−++=.…………………………4分（2）因为12121212122334322222322222334422234(2)2()nnnnnnnnCCCCCCnCCCCCCCCCC−−−−−−−−++++−=++++LL所以只要证：222232225223344221nnnnnCCCCCCCCC−−−−+++++=L…………………………6分法一：用数学归纳法证明：所以222232225223344221nnnnnCCCCCCCCC−−−−+++++=L…………………………10分法二：构造1,2,3,,,1nn+L，从中选择5元子集，每个子集中的元素从小到大排，则有51nC+个子集，每个子集中的中间元素为3，4，5，…，2n−，所以222232225223344221nnnnnCCCCCCCCC−−−−+++++=L.…………………………10分法三：等式中的通项：当22kn−≤≤时，22222222222223243121223412()(1)(21)(1)2(1)(1)(2)2(1)6126()(66)12kkkkkkkkkkkkkkkkknknkCnCnkCkkCnCnkCnCkkCkCnCnCnCCCnnCnCC+++++−−−=−+++=−+++++−+=−++−=+−++…………………………8分所以12121212122334322222333232341444452322433332441544552341234(2)()()(6+6)()+12()=()()(6+6)()+12()()(66)nnnnnnnnnnnnCCCCCCnCCnnCCCnCCCCCCnnCCCnCCCCCCnnCnC−−−−−−−−−++++−=++++−++++++++++−++++++=+−++LLLLLLL5155551111122030122nnnnnCCCCC+++++=−+=…………………………10分 江苏省张家港市2020届高三阶段性调研测试数学.pdf 张家港市2020届阶段性调研试卷参考答案及评分标准.pdf