新二胎政策下基于Leslie矩阵等数学模型的山东省人口预测_吕俊兴

　第３０卷第１期２　０　１　７年２月　青岛大学学报自然科学版）ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＱＩＮＧＤＡＯ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＮａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）Ｖｏｌ．３０Ｎｏ．１Ｆｅｂ．２　０　１　７　文章编号：１００６－１０３７２０１７）０１－００１４－０７ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６－１０３７．２０１７．０２．０４新二胎政策下基于Ｌｅｓｌｉｅ矩阵等数学模型的山东省人口预测吕俊兴ａ，徐天琛ｂ，王　辉ｂ，唐　煜ｂ苏州大学ａ．医学部，ｂ．数学科学学院，苏州２１５００６）摘要：基于２００４２０１４年山东省人口数据，引入遗传学思想，建立了适用于“单独二孩”政策的山东省Ｌｅｓｌｉｅ人口预测模型，以之预测该政策下至２０５４年山东省人口发展情况。依托当下生育意愿数据，建立了适用于“全面二孩”政策的Ｌｅｓｌｉｅ模型，并得出预测结果。为特别研究二孩政策对新生儿数量的影响，抽取学历水平及人均可支配收入两个因素求解山东省适龄人群生育意愿，从而预测近两年幼儿增长情况。通过对比不同政策下的预测结果，结合新生儿预测可知“单独二孩”政策短期内有稳定山东省人口作用，但长期看对人口老龄化的迟滞作用较差；相对前者，“全面二孩”政策将带来长期有效的人口保持作用，对维持劳动力人口数量效果显著，但短期内新生儿数量呈快速增长趋势，提示应当加强儿童基础设施建设。关键词：遗传学模型；Ｌｅｓｌｉｅ预测模型；“全面二孩”政策；“单独二孩”政策；人口预测中图分类号：Ｏ１２９文献标志码：Ａ收稿日期：２０１６－０８－０６基金项目：苏州大学第十八批大学生课外学术科研基金重点项目批准号：ＫＹ２０１６０４７Ａ）资助。通讯作者：唐　煜，男，教授，主要研究方向为试验设计、组合设计的研究。　　２１世纪，在人口政策等多方面因素的综合影响下，中国人口老龄化进程快速推进。据国家统计局公布数据，截止２０１４年底，中国６０岁以上人口数量达到２．１２亿。山东省位列中国人口前三省之一，２０１４年６５岁以上人口数量达到１１３５．５万［１］，占山东省总人口１１．６％，根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中的划分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ，该数据超过总人口７％即属老龄化水平。为促进人口均衡发展，２０１３年中国启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策，两年后，中共十八届五中全会决定全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，标志中国已进入“全面二孩”的新时期。不同人口政策对山东省人口数量及年龄结构的作用存在差异，具体到“单独二孩”及“全面二孩”政策，对儿童数量的影响最为直接。结合当下儿科医生缺乏及公共基础设施建设不足等社会现状，对儿童及其他年龄段人群的预测具有现实意义。Ｌｅｓｌｉｅ矩阵模型是一种用于预测种群数量及年龄结构随时间演变的有效方法，在人口研究中的作用历来受到学者重视［２］。下面通过对Ｌｅｓｌｉｅ矩阵预测方法加以调整，使之适应人口政策及山东省实际情况，结合其它数学模型，对山东省人口发展情况进行预测。１　山东省人口Ｌｅｓｌｉｅ预测１．１　Ｌｅｓｌｉｅ预测模型的建立在普遍意义上讨论Ｌｅｓｌｉｅ模型的建立［２］。将年份分为ｋ个时间段，年龄分为ｎ个年龄组，并将第ｋ时间段第ｉ年龄组人口总数记为ｘｉｋ），第ｉ年龄组的存活率记为ＰｉＰｉ＝１－第ｉ组死亡率），则得到Ｌｅｓｌｉｅ人口预测模型的差分方程组ｘ０ｋ＋１）＝ｎｋ＝０ｂｉｋ）ｗｉｋ）ｘｉｋ）ｘｉｋ＋１）＝ｘｉｋ）ｐ烅烄烆ｉ　　ｉ＝１，２，，ｎ１）　第１期　　　吕俊兴等：新二胎政策下基于Ｌｅｓｌｉｅ矩阵等数学模型的山东省人口预测其中，ｂｉｋ）为第ｋ时间段第ｉ年龄组妇女的生育率；ｗｉｋ）为第ｋ时间段第ｉ年龄组人口的女性比例。Ｌｅｓｌｉｅ矩阵的一般形式为Ｌ＝ｆ１ｆ２ｆ３ｆｎ－１ｆｎｐ１０００００ｐ２００００００ｐｎ－１烄烆烌烎０２）令ｆｉ＝ｂｉｋ）ｗｉｋ）ｉ＝１，２，３，，ｎ），得到Ｌｅｓｌｉｅ人口预测模型的矩阵 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示形式Ｘｋ＋１）＝ｗ０ｂ０ｗ１ｂ１ｗ２ｂ２ｗｎ－１ｂｎ－１ｗｎｂｎｐ００００００ｐ１００００００ｐｎ－１烄烆烌烎０Ｘｋ）３）其中，Ｘｋ）＝ｘ０ｋ），ｘ１ｋ），，ｘｎｋ））Ｔ。１．２　模型求解令ｎ＝１０，年龄组分段以５岁为间隔。根据《山东统计年鉴２０１５》中的人口调查数据［１］，将２００４年的数据作为初始数据代入，即可得到２０１４年预测数据，借助《年鉴》中２０１４年真实调查数据进行对比，即可求得预测模型的误差情况。分析２００４２０１４数据，求解结果及误差分析见表１。综合验证性求解的情况，建立的Ｌｅｓｌｉｅ预测模型误差在允许范围内，故利用此模型对于未来４０年山东省人口变化情况进行分析。表１　２０１４年真实值与模拟值的比较及误差分析千人）年龄段真实值模拟值残差绝对误差％）年龄段真实值模拟值残差绝对误差％）０４　４５７９．５　４５６９．５　１０．０　０．２２　２５２９　６３６９．８　６３６４．８　５．０　０．０８５９　４９９３．３　５０１８．９　２５．６　０．５１　３０３４　４９０５．６　４８８１．４　２４．２　０．４９１０１４　４１７１．４　４１５１．２　２０．２　０．４８　３５３９　５４９５．７　５４６３．２　３２．４　０．５９１５１９　４６３１．７　４６３１．７　０．０　０．００　４０４４　７２９６．８　７２８２．４　１４．４　０．２０２０２４　５９４６．１　５９８１．８　３５．７　０．６０　４５４９　７５８９．５　７５２７．２　６２．３　０．８２２　建立模型分析不同政策对出生率的影响２．１　建立生物遗传模型分析“单独二胎”政策对出生率的影响十八届三中全会通过《中共中央关于全面深化改革若干重大问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的决定》，这标志“单独二孩”政策的实施。“单独二孩”政策对定量准确预测在该政策下幼儿数目的变化对公共基础设施建设具有一定意义。孙丽娟等［３］提出了用以分析出生率的遗传学模型，该模型巧妙地利用“传代”的遗传学思想，力求对出生率问题得到较好的分析。该模型中，子代的基因型体现亲代的性状，对于子代是“独生”或是“非独生”的表型反映模糊，未能确定，故在代入Ｌｅｓｌｉｅ模型求解时会产生问题。这里将沿用遗传学中孟德尔遗传定律的思想，构造新的生物遗传学模型进行分析。基于２０１６年１月１１日国家新闻办新闻发布会公布的生育意愿调查数据及现阶段中国人口构成情况，为便于分析，做出以下假设：１）夫妻双方都是非独生时：生且只生一个；２）夫妻双方有一个是非独生时：有８０％的可能性生二孩，２０％可能性仅生一个；３）初始状态的独生与非独生的比例为１∶１。夫妻双方都是非独生子女，将会生下独生的孩子；夫妻双方只要有一个是独生时，将会生下非独生的孩子。利用遗传学思想，将独生与非独生看成生物学中的遗传性状，令Ａ代表独生，ａ代表非独生，结合孟德尔遗传定律，Ａ与Ａ结合得到子代为ａ或Ａ的几率分别是８０％和２０％，Ａ与ａ结合得到子代为ａ或Ａ的几率分别是８０％和２０％，ａ５１青岛大学学报自然科学版）第３０卷与ａ结合一定得到Ａ为子代基因型，结果见表２。表２　遗传因子组合结果双亲１子代双亲２Ａ　ａＡ　Ａ２０％）ａ８０％）Ａ２０％）ａ８０％）ａ　Ａ２０％）ａ８０％）Ａ　　基于假设的条件，亲代基因型Ａ∶ａ＝１∶１，子一代中，根据孟德尔遗传定律的杂交方法，基因型比例为Ａ∶ａ＝１４×１５×３＋１４）∶１４×４５×３）＝２∶３子二代为Ａ∶ａ＝２５×２５×１５＋２５×３５×１５×２＋９）２５∶２５×２５×４５＋２５×３５×４５×）２＝６１∶６４以此类推。设Ａｉｉ＝０，１，，ｎ）为第ｉ代Ａ所占比例，差分方程为Ａ０＝１２Ａｉ＝Ａ２ｉ－１×１５＋Ａｉ－１×１－Ａｉ－１）×１５×２＋１－Ａｉ－１）烅烄烆２　ｉ＝１，２．，ｎ４）化简Ａ０＝１２５Ａｉ＝４Ａ２ｉ－１－８Ａｉ－１＋烅烄烆５　ｉ＝１，２，，ｎ５）由于满足递推公式的数列Ａｉ收敛，利用Ｍａｔｌａｂ软件对数列递推公式的模拟，结果如图１所示，可知Ａｉ收敛于０．４４５８。图１　递推公式模拟图　　故特征方程为４ｘ２－１３ｘ＋５＝０６）其不动点为ｘ１＝１３＋槡）８９８，ｘ２＝１３－槡）８９８。由图１中模拟结果可知，Ａ的比例会稳定在ｘ２上。用比例代替概率，初始时一对夫妇生的小孩数期望为：１×０．５＋２×０．５＝１．５。稳定时一对夫妇生的小孩数期望为：１×ｘ２＋２×１－ｘ２）＝１．５５４２。由此，“单独二胎”政策下出生率变为原来的１．５５４２／１．５＝１．０３６２倍，即ｂｉ＋１ｋ）＝１．０３６２ｂｉｋ）　ｉ＝１，２，，ｎ７）子代的基因型取决于亲代的基因型，但在这一问题的分析过程中，子代基因型并非对亲代基因型的简单遗传，而是必须发生变化，以保证子代的表型得以反映。２．２　“全面二胎”政策对出生率的影响由于“全面二胎”政策下，是否生育二孩仅取决于生育意愿，故以８０％的生育意愿如上推导即可。一对夫妇小孩数期望为：２×０．８＋１×０．２＝１．８。由此，“全面二胎”政策下出生率变为原来的１．８／１．５＝１．２倍，即ｂｉ＋１ｋ）＝１．２ｂｉｋ）　　　　ｉ＝１，２，，ｎ８）３　模型求解及对比分析将遗传学模型得到的出生率变化经验公式代入Ｌｅｓｌｉｅ预测模型，利用２０１４年的人口数量作为初始数６１　第１期　　　吕俊兴等：新二胎政策下基于Ｌｅｓｌｉｅ矩阵等数学模型的山东省人口预测据，得到“单独二胎”政策下，至２０５４年各年龄段人口预测结果，结果如表３。表３　“单独二胎”政策下未来４０年山东省人口预测千人）年龄段２０１４　２０１９　２０２４　２０３４　２０４４　２０５４０４　４５７９．５　４２７５．３　３８２５．２　３０８８．９　２９２２．６　２５５６．０５９　４９９３．３　４５７９．５　４４３０．１　３２０６．１　２８５９．２　２５９４．７１０１４　４１７１．４　４７４３．６　４３５０．５　３４５２．３　２７８７．７　２６４１．２１５１９　４６３１．７　３８５９．４　４３８８．８　３５６９．８　２８１８．０　２５１３．１２０２４　５９４６．１　４０８６．２　３４０４．８　３３７３．５　２８１７．９　２２７５．４２５２９　６３６９．８　５５５９．６　３８２０．６　３６２０．２　２９４４．７　２３２４．５３０３４　４９０５．６　５９５５．８　５１９８．２　２９７６．６　２９４９．２　２４６３．４３５３９　５４９５．７　４５８６．７　５５６８．６　３３４０．１　３１６４．９　２５７４．３４０４４　７２９６．８　５１３８．５　４２８８．６　４５４４．４　２６０２．２　２５７８．３４５４９　７５８９．５　６７８６．０　４７７８．８　４８４２．２　２９０４．３　２７５２．０　　将式８）代入Ｌｅｓｌｉｅ预测模型，同样以２０１４年人口数量作为初始数据，得到“全面二胎”政策下，至２０５４年各年龄段人口预测结果，结果如表４。表４　“全面二胎”政策下未来４０年山东省人口预测千人）年龄段２０１４　２０１９　２０２４　２０３４　２０４４　２０５４０４　４５７９．５　４９５１．１　４２７５．２　５５５５．９　７８９４．２　１２０２１．５５９　４９９３．３　４３５０．５　４７０３．６　４９７９．５　６１６３．４　９１２５．７１０１４　４１７１．４　４７４３．６　４１３３．０　４６３０．０　５０１４．２　７１２４．５１５１９　４６３１．７　３８５９．４　４３８８．８　４１３４．２　４３７６．７　５４１７．２２０２４　５９４６．１　４０８６．２　３４０４．８　３３７３．５　３７７９．２　４０９２．８２５２９　６３６９．８　５５５９．６　３８２０．６　３６２０．２　３４１０．２　３６１０．２３０３４　４９０５．６　５９５５．８　５１９８．２　２９７６．６　２９４９．２　３３０３．８３５３９　５４９５．７　４５８６．７　５５６８．６　３３４０．１　３１６４．９　２９８１．３４０４４　７２９６．８　５１３８．５　４２８８．６　４５４４．４　２６０２．２　２５７８．３４５４９　７５８９．５　６７８６．０　４７７８．８　４８４２．２　２９０４．３　２７５２．０　　政策调整后，首先对低年龄段人口产生影响，高年龄组人口数量随时间推移逐步出现变化，例如，２０２４年两种政策前三组预测结果不同，而其余年龄组相同；２０５４年两个预测前八组结果不同，而仅有后两组相同。对比表３及表４中预测值可发现，两种二孩政策对缓解人口老龄化均有一定作用，但具体表现不同。短期内，“单独二胎”政策抑制了５０岁以下人口减少趋势，这种影响在２０２４年之前较为明显，主要表现在１０１４岁，３０３４岁等年龄组人口数量增长。但２０２４年后，每十年的预测结果显示，范围内所有年龄组人口均出现持续性减退，这是“单独二胎”政策下新生人口增长过缓的必然结果，对人口及社会劳动力长期发展不利。相对于“单独二胎”政策，“全面二胎”政策的短期及长期效果均十分显著。通过促进出生率，在２０年之内，“全面二胎”政策有效阻滞了山东省５０岁以下人口衰退趋势，并在２０４４年实现３０岁以下各年龄组人口数量增长，从２０５４年数据看，这种上升趋势在很长时间内将得到保持。“全面二胎”政策作用明显的主要原因，在于政策实行后幼龄人口快速增多，预测结果表明，至２０５４年，０４岁年龄组人口将超过１２００万，尽管随时间推移，居民生育意愿必然发生变化，使出生率偏离预设水平，但结果预示的儿童数量显著增长已不可避免。考７１青岛大学学报自然科学版）第３０卷虑到当下已出现的儿科医务人员流失，儿童基础设施建设匮乏等现状，有必要对“全面二胎”政策下新生儿数量进行短期评估，以指导相关儿童政策的制定以及儿童基础设施建设。４　“全面二胎”政策对新生儿数目的影响４．１　模型建立２０１５年１０月中共十八届五中全会决定，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策。“全面二孩”在２０１６年１月１日正式实施，标志我国对生育政策的调整与发展进入了一个新的阶段。在“全面二孩”政策下，夫妻双方意愿成为是否有第二个孩子诞生的决定因素，这是两个孩子以内法律不提出严格要求的新形势所致。由于法律对人群的“选择”作用丧失，生物遗传学模型难以应用。以下讨论适用于新政策的情况。设二孩生育意愿为α，处于适龄的女性人数为λ，即可知下一代婴儿数目ＳＳ＝α·λ·２＋１－）α·λ９）生育意愿指人在某一特定时段对生育的看法与态度，由社会、经济、文化等多方面因素共同长期作用于人思想观念的产物，作为人对生育行为期望与愿望的反映，生育意愿对人口发展起到决定性的作用［４］。有关生育意愿的诸多研究表明，社会因素，家庭因素及个人因素是影响生育意愿的三个主要因素。在这之中，经济原因是决定生育意愿变化的根本原因，受教育程度对生育意愿有重大影响［４，５］。讨论中讲到，“全面二孩”政策实施后，两个孩子以内法律不成为明显的制约因素，故在此提取两个最重要因子———收入水平及受教育程度，分析生育意愿的变化情况，进而明确新生儿数量发展情况。２０１４年２月２４日，国家统计局在《２０１３年国民经济和社会发展统计公报》中首次发布全体居民人均可支配收入数据，２０１３年之前的数据均为城乡分开。故采用下式估计２０１３年之前全体居民人均可支配收入水平人均可支配收入＝城镇人均可支配收入×城镇人口＋农村人均可支配收入×农村人口总人口１０）根据上式及《山东统计年鉴２０１５》中城乡可支配收入数据［１］得到表５。表５　２００５２０１４山东省人均可支配收入元）年份２００５　２００６　２００７　２００８　２００９　２０１０　２０１１　２０１２　２０１３　２０１４人均可支配收入８４１７．５　９４７１．３　１０８５２．９　１２２９４．６　１３４２１．２　１４７３０．７　１６８４８．４　１８９０９．７　１９００８．３　２０８６４．２图２　山东省人均可支配收入随时间的变化趋势图　　利用ＭＡＴＬＡＢ软件进行散点拟合，得到山东省人均可支配收入Ｙ１）随时间的变化趋势图图２）及公式Ｙ１＝－０．００９６ｔ－２０００）３＋０．２８５５ｔ－２０００）２－１．２５５５ｔ－２０００）＋８．８１５９１１）为定量分析人民受教育程度对生育意愿的影响，小学学历及以下取加权值为１，初中为２，高中为３，本科包括大专）学历及以上取４，Ｐｉｔ）１≤ｉ≤）４为ｔ时刻ｉ学历水平占总人口的比例，则受教育程度的量化值Ｙ２）随时间变化的关系应为Ｙ２＝４ｉ＝１ｉＰｉｔ）１２）考虑Ｙ＝２ｋ＝１αｋＹβｋｋ＋α０１３）其中，Ｙ为生育意愿，Ｙ１及Ｙ２如上述，其它为变量系数或指数。则将式１１）及式１２）均代入式１３），另根据８１　第１期　　　吕俊兴等：新二胎政策下基于Ｌｅｓｌｉｅ矩阵等数学模型的山东省人口预测表６所示相关数据，使用ＭＡＴＬＡＢ软件，确定式１３）中参量。表６　学历因素对二孩意愿的影响年份小学学历及以下％）初中学历％）高中学历％）本科及以上％）二孩意愿统计％）２００１　４９．０　３６．６　１１．１　３．３　５６．４２００５　４４．８　３９．２　１１．８　４．２　６０．０２００７　４４．８　３９．２　１１．８　４．２　７０．９２０１６　３７．２％４０．２　１３．９　８．７　８０．０　　参量确定后，式１３）为Ｙ＝－０．０８４２＋０．００１Ｙ１＋０．０２４５Ｙ２１４）假定一段时间内，λ不发生显著变化［１］，由于Ｙ＝α，结合式９）、式１４）得到Ｓ随时间变化的关系式，即在收入水平及受教育程度变化的双因素作用下，某代新生儿数量的估计。４．２　模型求解鉴于中国教育时段的特点，在三年之内，反映公民受教育水平的学历比例不会有太大的变化，则取λ为２０４５岁女性数目［１，９］，以２０１６年数据以第六次人口普查数据代替）估计其后两年的情况。表７　未来两年山东省新生儿数量预测年份生育意愿％）新生儿数量万人）２０１７　８２．９　３７３．１２０１８　８１．７　３７０．７　　将“全面二胎”政策下新生儿预测结果与“单独二胎”政策下的Ｌｅｓｌｉｅ预测结果相对比，发现在后者影响下，直到２０１９年，山东省０４岁儿童数目方且达到四百多万人，而在“全面二胎”政策下，２０１７年及２０１８年仅新生儿数目就达到３７０多万，０４岁儿童显然远多于四百万如表７所示。因此一方面，可以明确在新政策下，中国人口老龄化问题在一定时间内可以得到显著的改善；另一方面，新政策实行所带来的幼儿数目激增即将成为现实，儿科医生及儿童基础设施的需求更加迫切。５　结论通过建立适用于不同政策的Ｌｅｓｌｉｅ人口预测模型，对山东省人口发展及人口年龄结构进行了预测，并进行误差评估，确保其处于允许的范围内。比较“单独”及“全面”二胎政策下不同年龄群体人口数量变化情况可知，二者对缓解人口老龄化问题均能起到一定作用，相对于“单独二孩”政策，后者效果维持持久，作用强，特别是在保证充足劳动力人口方面作用显著。新生儿数量的预测结果表明，“全面二孩”政策将使短期内新生儿数量快速增长，故应当考虑扩大儿科医务人员规模，加强儿童基础设施建设。参考文献［１］山东省统计局，国家统计局山东调查总队．山东省统计年鉴２０１５［ＥＢ／ＯＬ］．２０１５－１０－２６）［２０１６－７－２３］．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｓｔａｔｓ－ｓｄ．ｇｏｖ．ｃｎ／ｔｊｎｊ／ｎｊ２０１５／ｎｅｗ／ｉｎｄｅｘｃｈｎｅｗ．ｈｔｍ．［２］解保华，陈光辉，孙嘉琳．基于Ｌｅｓｌｉｅ矩阵模型的中国人口总量与年龄结构预测［Ｊ］．广东商学院学报，２０１０，３）：１１－１４．［３］孙丽娟，沙元霞，党有权，等．“单独二胎”政策下黑龙江省幼儿数据的Ｌｅｓｌｉｅ预测模型［Ｊ］．齐齐哈尔大学学报，２０１５，３１１）：８７－８９．［４］龚德华，甘霖，刘惠芳，等．生育意愿影响因素分析［Ｊ］．湖南医科大学学报，２００９，１１１）：９２－９４．［５］贾志科．影响生育意愿的多种因素分析［Ｊ］．南京人口管理干部学院学报，２００９，２５４）：２７－３０．［６］陈字，邓昌荣．中国妇女生育意愿影响因素分析［Ｊ］．中国人口科学，２００７６）：７５－８１．［７］陈岱云，高功敬，于晓丽，等．生育意愿调查 研究报告 水源地可行性研究报告美术课题研究中期报告师生关系的个案研究养羊可行性研究报告可行性研究报告诊所 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