分式不等式和特殊的高次不等式的解法

第12节分式不等式和特殊的高次不等式的解法1．简单分式不等式的解法【例1】解不等式：．解：解法1：化为两个不等式组来解：∵EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3x∈φ或EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3，∴原不等式的解集是．解法2：类似于一元二次不等式的解法，运用“符号法则”将之化为两个一元一次不等式组处理；或者因为两个数(式)相除异号，那么这两个数(式)相乘也异号，可将分式不等式直接转化为整式不等式求解．∵EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3，∴原不等式的解集是.小结：（1）；（2）；练习1：解下列不等式：(1)(2)解：（1）原不等式可化为：，所以原不等式的解集为．(2)∵，原不等式可化为：，所以原不等式的解集为．【例2】解不等式．解：原不等式可化为：，所以原不等式的解集为．说明：转化为整式不等式时，一定要先将右端变为0．练习2：解下列不等式（1）（2）解：（1），所以原不等式的解集为．（2）EMBEDEquation.DSMT4，所以原不等式的解集为．归纳小结：解分式不等式的一般步骤是：移项，通分，右边化为0，左边化为的形式，然后转为．2．简单的高次不等式的解法【例1】解不等式：；解法一（列 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 法）：①检查各因式中的符号均正；②求得相应方程的根为：，1，3；③列表如下： -213 x+2 - + + + x-1 - - + + x-3 - - - + 各因式积 - + - +④由上表可知，原不等式的解集为：．小结：此法叫列表法，解题步骤是：①将不等式化为形式（各项的系数化为正数），令，求出各根，不妨称之为分界点，一个分界点把（实数）数轴分成两部分，个分界点把数轴分成部分……；②按各根把实数分成的部分，由小到大横向排列，相应各因式纵向排列（由对应较小根的因式开始依次自上而下排列）；③计算各区间内各因式的符号，下面是乘积的符号；④看下面各因式积的符号写出不等式的解集．解法二：（穿根法）①的根是，1，3，在数轴上表示这三个数，②由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点③若不等式（的系数化“+”后）是“>0”，则找“线”在轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在轴下方的区间.由图可知，原不等式的解集为：．小结：此法叫穿根法，解题步骤是：①将不等式化为)形式，并将各因式的系数化“+”；②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（的系数化“+”后）是“>0”，则找“线”在轴上方的区间；若不等式是“<0”，则找“线”在轴下方的区间．注意：奇穿偶不穿【例2】解不等式：解：①检查各因式中x的符号均正；②求得相应方程的根为：，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）；③在数轴上表示各根并穿线，每个根穿一次（自右上方开始），如下图：④∴原不等式的解集为：.说明：∵3是三重根，∴在C处穿三次，2是二重根，∴在B处穿两次，结果相当于没穿.由此看出，当左侧f(x)有相同因式时，为奇数时，曲线在点处穿过数轴；为偶数时，曲线在点处不穿过数轴，不妨归纳为“奇穿偶不穿”．练习1：解不等式：解：①将原不等式化为：；②求得相应方程的根为：（二重），，；③在数轴上表示各根并穿线，如图：④∴原不等式的解集是．说明：注意不等式若带“=”号，点画为实心，解集边界处应有等号；另外，线虽不穿-2点，但x=-2满足“=”的条件，不能漏掉．练习2：解不等式（1）（2）（3）解：（1）EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，所以原不等式的解集为．（2），所以原不等式的解集为．（3）EMBEDEquation.DSMT4所以原不等式的解集为．1．解下列不等式：（1）（2）（3）（4）（5）2．解下列不等式：(1)（2）（3）（4）3．解下列不等式： 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：1．（1）（2）（3）（4）（5）2．（1）（2）（3）（4）3．解：．_1501543546.unknown_1501545739.unknown_1501546439.unknown_1501546858.unknown_1501547461.unknown_1501547577.unknown_1501548107.unknown_1501548195.unknown_1501547837.unknown_1501547563.unknown_1501547051.unknown_1501547117.unknown_1501547433.unknown_1501547062.unknown_1501547075.unknown_1501546994.unknown_1501547039.unknown_1501546885.unknown_1501546934.unknown_1501546870.unknown_1501546649.unknown_1501546662.unknown_1501546763.unknown_1501546657.unknown_1501546612.unknown_1501546618.unknown_1501546463.unknown_1501546203.unknown_1501546408.unknown_1501546429.unknown_1501546326.unknown_1501546368.unknown_1501546267.unknown_1501546166.unknown_1501546186.unknown_1501545866.unknown_1501544559.unknown_1501545668.unknown_1501545698.unknown_1501545703.unknown_1501545682.unknown_1501545686.unknown_1501545571.unknown_1501545426.unknown_1501545536.unknown_1501543791.unknown_1501544223.unknown_1501544477.unknown_1501544508.unknown_1501544539.unknown_1501544247.unknown_1501544367.unknown_1501544239.unknown_1501544142.unknown_1501544197.unknown_1501544028.unknown_1501543572.unknown_1501543609.unknown_1501543628.unknown_1501543745.unknown_1501543618.unknown_1501543595.unknown_1501543561.unknown_1501543020.unknown_1501543419.unknown_1501543477.unknown_1501543496.unknown_1501543430.unknown_1501543441.unknown_1501543099.unknown_1501543191.unknown_1501543048.unknown_1242737695.unknown_1242738616.unknown_1352219202.unknown_1352219407.unknown_1501542991.unknown_1352219491.unknown_1352219290.unknown_1242738674.unknown_1242738449.unknown_1242738567.unknown_1242738325.unknown_1060514149.unknown_1242737675.unknown_1060513722.unknown_1059893693.unknown_1059893839.unknown_1059893889.unknown_1060511939.unknown_1059893734.unknown_1059893545.unknown