贵州黔东南州九年级上期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形是我们日常生活中经常看到的一些标志，则其中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.若关于x的一元二次方程x2-ax=0的一个解是-1，则a的值为（）A.1B.−2C.−1D.23.下列事件中是必然事件的是（）A.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B.任意一个六边形的外角和等于720∘C.同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同D.367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日4.如图，在⊙O中，M是弦CD的中点，EM⊥CD，若CD=4cm，EM=6cm，则⊙O的半径为（）A.5B.3C.103D.45.抛物线y=x2-4x+6的顶点坐标是（）A.(−2,2)B.(2,−2)C.(2,2)D.(−2,−2)6.已知方程x2+2018x﹣3＝0的两根分别为α和β，则代数式α2+αβ+2018α的值为（）A.1B.0C.2018D.−20187.如图，△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C′C∥AB，则∠CAB'等于（）A.30∘B.25∘C.15∘D.10∘8.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=80°，∠OBC=60°，则∠ODC的度数为（）A.40∘B.50∘C.60∘第1页，共17页D.30∘9.已知a、b是等腰三角形的两边，且a、b满足a2+b2+29=10a+4b，则△ABC的周长为（）A.14B.12C.9或12D.10或1410.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0），对称轴为直线l，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正确的是（）A.①②④B.②④C.①③D.①④二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.在直角坐标系中，点（-1，2）关于原点对称点的坐标是______．12.抛物线y=23x2的对称轴是直线______．13.一元二次方程x（x-2）=x-2的根是______．14.小明和他的哥哥、姐姐共3人站成一排，小明与哥哥相邻的概率是______．15.圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为______cm．16.已知关于x的方程x2+x-m=0有实数解，则m的取值范围是______．17.某校规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上修建同样宽度的三条小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是______．18.已知二次函数y=ax2+bx-2自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表，则在实数范围内能使得y-1＞0成立的x的取值范围是______．x……-2-10123……y……61-2-3-21……三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.解方程（1）x2-2x-48=0．（2）2x2-4x=-1．第2页，共17页20.将抛物线y2先向下平移个单位，再向右平移个单位得到抛物线．1=2x23y2（）直接写出平移后的抛物线的解析式；1y2（）求出与轴的交点坐标；2y2x（）当＜时，写出的取值范围．3y20x21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）.（）将平移，使得点的对应点的坐标为（，），在如图的坐标系中1△ABCAA1﹣24画出平移后的；△A1B1C1（）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的并直接写出、2△A1B1C1C190°△A2B2C1A2的坐标；B2（）求的面积．3△A2B2C122.传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相同．第3页，共17页（1）若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？（2）小丽喜欢草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，都是草莓馅的概率是多少？23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点E．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF=2，DF=4，求⊙O的半径．24.一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克3元的桔子，根据市场预测，该种桔子每千克售价4元时，每天能售出500千克，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10千克，物价部门规定，该种桔子的售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价，使得超市每天销售这种桔子的利润为800元．25.抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与直线y=kx+c（k≠0）相交于A（-1，0）、B（2，-3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．第4页，共17页第5页，共17页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合选项即可得出答案．此题考查了中心对称的知识，解答本题一定要熟练中心对称的定义，关键是寻找中心对称点，要注意和轴对称区分开来．2.【答案】C【解析】解：把x=-1代入方程x2-ax=0得1+a=0，解得a=-1．故选：C．把x=-1代入方程x2-ax=0得1+a=0，然后解关于a的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】D【解析】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；B、任意一个六边形的外角和等于720°是不可能事件；C、任同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同是随机事件；D、367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日是必然事件；故选：D．第6页，共17页根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】C【解析】解：如图，连接OC．设⊙O的半径为r．∵CM=DM=2cm，EM⊥CD，∵EM经过圆心O，在Rt△COM中，∵OC2=OM2+CM2，∴r2=22+（6-r）2，∴r=，故选：C．如图，连接OC．设⊙O的半径为r．首先证明EN经过圆心O，利用勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】C【解析】解：∵y=x2-4x+6=x2-4x+4+2=（x-2）2+2，∴抛物线y=x2-4x+6的顶点坐标为（2，2）．故选：C．第7页，共17页已知抛物线的一般式，利用配方法转化为顶点式，直接写成顶点坐标．此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k）；此题还考查了配方法求顶点式．6.【答案】B【解析】【分析】考查了根与系数的关系，解题的巧妙之处在于将所求的代数式转化为α（α+β）+2018α的形式，然后代入求值．由根与系数的关系得到α+β=-2018，将其代入整理后的代数式求值．【解答】解：依题意得：αβ=-3，α+β=-2018，所以α2+αβ+2018α=α（α+β）+2018α=-2018α+2018α=0．故选B．7.【答案】A【解析】解：∵C′C∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，∴AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′，∴∠ACC′=∠AC′C=70°，∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°，∴∠BAB′=40°，∴∠CAB′=∠CAB-∠BAB′=70°-40°=30°．故选：A．先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′=40°，所以∠BAB′=40°，然后计算∠CAB′=∠CAB-∠BAB′即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．第8页，共17页8.【答案】A【解析】解：∵∠A=80°，∴∠C=180°-80°=100°，∠BOD=2∠A=160°，∴∠ODC=360°-160°-60°-100°=40°，故选：A．在四边形OBCD中，利用四边形内角和定理即可解决问题．本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：a2+b2+29=10a+4b，a2-10a+25+b2-4b+4=0，（a-5）2+（b-2）2=0，a-5=0，b-2=0，解得，a=5，b=2，∵2、2、5不能组成三角形，∴这个等腰三角形的周长为：5+5+2=12，故选：B．利用配方法分别求出a、b，根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算．本题考查的是配方法、非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角形三边关系，掌握配方法、完全平方公式是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：①抛物线的对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．所以abc＞0．故正确；②如图所示，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，第9页，共17页故错误；③由图可知，当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以a+a+c+c＜0．所以2a+2c＜0．所以a+c＜0．故错误；④由图可知，当x=-1时，y=0，即a-b+c=0．当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以4a+2b+b-a＞0，所以3a+3b＞0．所以a+b＞0．故正确．故选：D．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．11.【答案】（1，-2）【解析】解：在直角坐标系中，点（-1，2）关于原点对称点的坐标是（1，-2），故答案为：（1，-2）．根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12.【答案】y轴或（x=0）【解析】第10页，共17页解：抛物线y=x2的对称轴是直线y轴或（x=0）．故答案为：y轴或（x=0）．直接利用y=ax2图象的性质得出其对称轴．此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握简单二次函数的图象是解题关键．13.【答案】1或2【解析】解：x（x-2）=x-2，x（x-2）-（x-2）=0，（x-2）（x-1）=0，x-2=0，x-1=0，x1=2，x2=1，故答案为：1或2．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14.【答案】23【解析】解：设小明为A，哥哥为B，姐姐为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的哥哥相邻的概率是=，故答案为：．根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．此题考查的是用树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】162【解析】第11页，共17页解：半径为24cm、圆心角为120°的扇形弧长是：=16π，设圆锥的底面半径是r，则2πr=16π，解得：r=8cm．所以帽子的高为=16故答案为：16．根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16π，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可．本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16.【答案】m≥-14【解析】解：依题意得：△=12-4×1×（-m）≥0．解得m≥-．故答案是：m≥-．方程有解时△≥0，把a、b、c的值代入计算即可．本题考查了根的判别式，解题的关键是注意：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17.【答案】2x2-41x+32=0【解析】第12页，共17页解：设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16-x）m，宽为（9-2x）m的矩形，依题意，得：（16-x）（9-2x）=112．整理，得：2x2-41x+32=0．故答案为：2x2-41x+32=0．设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16-x）m，宽为（9-2x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪部分的总面积为112m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18.【答案】x＜-1或x＞3【解析】解：∵x=0，x=2的函数值都是-3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=1，∵x=-1时，y=1，∴x=3时，y=1，根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x=1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大，∴抛物线的开口向上，∴y-1＞0成立的x取值范围是x＜-1或x＞3，故答案为：x＜-1或x＞3．根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y=1的自变量x的值即可．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定．第13页，共17页19.【答案】解：（1）x2-2x-48=0（x+6）（x-8）=0，解得：，；x1=-6x2=8（2）2x2-4x=-1（x2-2x）=-12（x-1）2=12，则x-1=±22，解得：，．x1=1+22x2=1-22【解析】（1）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（2）直接利用配方法将原式变形，进而解方程即可．此题主要考查了十字相乘法、配方法解方程，正确分解因式是解题关键．20.【答案】解：（）平移后的抛物线的解析式为（）2；1y2y2=2x-3-2（）当时，（）2，解得，，2y2=02x-3-2=0x1=2x2=4所以与轴的交点坐标为（，），（，）；y2x2040（）当＜＜时，＜．32x4y20【解析】（1）利用点平移规律写出平移后的顶点坐标为（3，-2），然后利用顶点式写出线抛物y2的解析式；过2轴标（2）通解方程2（x-3）-2=0得y2与x的交点坐；（3）利用函数图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21.【答案】解：（）如图所示，即为所求．1△A1B1C1第14页，共17页（）如图所示，即为所求，其中的坐标为（，）、的坐标为（，）；2△A2B2C1A2-11B21-1（）的面积为．3△A2B2C12×4-12×2×2-12×1×2-14×1×4=3【解析】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．（1）由点A及其对应点A1的位置得出平移方向和距离，再将点B和点C分别按此方式平移得出其对应点，继而首尾顺次连接即可得；（2）由旋转的性质作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．22.【答案】解：（1）所有等可能结果中，满足吃一个汤圆，吃到黑芝麻馅的结果只有1种，∴吃到黑芝麻馅的概率为14；（2）列表如下：花黑草草草草草花（花，黑）（花，草）（花，草）（花，草）（花，草）（花黑（黑，花）（黑，草）（黑，草）（黑，草）（黑，草）（黑草（草，花）（草，黑）（草，草）（草，草）（草，草）（草草（草，花）（草，黑）（草，草）（草，草）（草，草）（草草（草，花）（草，黑）（草，草）（草，草）（草，草）（草草（草，花）（草，黑）（草，草）（草，草）（草，草）（草草（草，花）（草，黑）（草，草）（草，草）（草，草）（草，草）由表知，共有30种等可能结果，2个都是草莓馅的结果有12种，所以都是草莓馅的概率是25．【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．第15页，共17页23.【答案】解：（1）如图，连接OD、CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE=CE=DE，∴∠CDE=∠DCE，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵∠ACB=90°，∴∠OCD+∠DCE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF=90°，∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，∴⊙O的半径为3．【解析】（1）连接OD、CD，由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知∠CDE=∠DCE，由∠ODC=∠OCD且∠OCD+∠DCE=90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案．本题主要考查切线的判定与圆周角定理、直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关键．24.【答案】解：设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500-10×x−40.1）千克桔子，依题意，得：（x-3）（500-10×x−40.1）=800，整理，得：x2-12x+35=0，解得：，．x1=5x2=7∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%，即x≤6，∴x=5．答：每千克桔子的定价为5元时，每天的利润为800元．【解析】第16页，共17页设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500-10×）千克桔子，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合售价不能超过进价的200%即可确定x的值，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25.【答案】解：（1）把A（-1，0）、B（2，-3）两点坐标代入y=ax2+bx-3可得a−b−3=04a+2b−3=−3解得a=1b=−2∴y=x2-2x-3（2）把x=0代入y=x2-2x-3中可得y=-3∴C（0，-3）设y=kx+b，把A（-1，0）、B（2，-3）两点坐标代入−k+b=02k+b=−3解得k=−1b=−1∴y=-x-1∴D（0，-1）（3）由C（0，-3），D（0，-1）可知CD的垂直平分线经过（0，-2）∴P点纵坐标为-2，∴x2-2x-3=-2解得：x=1±2，∵x＞0∴x=1+2．∴P（1+2，-2）【解析】（1）把A（-1，0）、B（2，-3）两点坐标代入y=ax2+bx-3可得抛物线解析式．（2）当x=0时可求C点坐标，求出直线AB解析式，当x=0可求D点坐标．（3）由题意可知P点纵坐标为-2，代入抛物线解析式可求P点横坐标．本题是二次函数综合题，用待定系数法求二次函数的解析式，把x=0代入二次函数解析式和一次函数解析式可求图象与y轴交点坐标，知道点P纵坐标带入抛物线解析式可求点P的横坐标．第17页，共17页