从双基到四基、从两能到四能史宁中东北师范大学，长春，130024一、传统与未来《数学课标》：双基→四基、两能→四能基础知识、基本技能+基本思想、基本活动
经验
班主任工作经验交流宣传工作经验交流材料优秀班主任经验交流小学课改经验典型材料房地产总经理管理经验
分析问题、解决问题+发现问题、提出问题知识为本：单纯的双基（99年大纲）、专门人才育人为本：学生成长、认知规律如何教→如何学(有效教学、有效学习）；有效+兴趣→减负创新：基础知识+创新思维+创新经验。思维方法和经验：培养学科直观。结果是看出来的。思维方法的教育：数学思想+思维经验。二、基本活动经验会想问题：不是教出来的、是自己悟出来的；悟的方法就是自己思考、积累经验。物价调查：会整体规划、会把问题化简、会抽象出问题的本质、会归纳出规律性的东西、会逻辑地表达自己的思考。三、数学的基本思想不是指数学思想方法：等量替换、数形结合、分类、递归、转换；配方法、换元法、加强不等式。数学产生与发展所依赖的思想学习数学以后具有的思维能力抽象：把与数学有关的知识引入数学内部；抽象能力强推理：促进数学内部的发展；推理能力强模型：沟通数学与外部世界的桥梁；应用能力强抽象：数量与数量关系的抽象；图形与图形关系的抽象。得到：研究问题的对象概念和对象之间的关系概念；运算方法和运算之间的运算法则。亚里士多德：数学家用抽象的方法对事物进行研究，去掉事物中那些感性的东西。对于数学而言，线、角、或者其他的量的定义，不是作为存在而是作为关系。引出抽象的两个层次：直观描述，符号表达。数量的第一步抽象 数量→数。2匹马、2头牛→2。 数量的本质多与少→数的本质大与小 →自然数：10个符号+位数 加法：加一、万的产生 加法→四则运算； 逆运算→数域扩充； 自然数→整数、有理数、实数。数量的第二步抽象符号意识：符号可以代表数、关系、规律、逻辑符号可以进行计算和论证（方程）通过符号得到的结论具有一般性（交换律）具体→一般凡是具体的都会存在反例（函数变量说）凡是一般的都会存在概念（函数对应说）解释微积分→定义极限运算→定义实数→定义无理数→重新定义有理数有理数：分数形式→小数形式：有限+无限循环无理数：无限不循环小数实数≡有理数+无理数运算：√2·√3=√2·3？性质：连续？实数的加法：两个实数相加，如果符号相同，取相同的符号，和为两个实数绝对值的和；如果符号不同，取绝对值大的符号，和为大的绝对值减小的绝对值。图形的第一次抽象欧几里得《几何原本》描述定义：点、线、面、角关系术语：相交、平行、垂直、全等度量定义：长度、面积、体积、边角关系(三角函数、巴比伦)带来的问题点：两条直线交于一点？平行：两条永远不相交的直线？全等：两个图形重合？修改平行：过直线外一点可以有一条（欧几里得几何）无数（罗巴契夫几何）没有（黎曼几何）Aaa＇b赤道ONN北极出地与纬度之间的关系图形的第二次抽象希尔伯特《几何基础》：桌子、椅子、啤酒杯符号定义：A，a，α五组公理：两点决定一条直线；三点决定一个平面。本质是维数：0维点；1维线；2维面；3维体。高维看低维：直线、平面。推理：一种思维过程思维：形象思维、逻辑思维、辩证思维命题：可以进行判断的话语推理：一个命题判断到另一个命题判断的思维过程命题+判断的四种形式：是是、是否、非是、非否逻辑推理：命题主词的内涵之间具有传递性有逻辑：凡人都有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死。无逻辑：苹果是酸的，酸是一种味道。所以苹果是一种味道。逻辑推理=演绎推理+归纳推理演绎推理：从大到小，一般到特殊，结果必然；已知A求证B：不能发现新东西。归纳推理：从小到大，特殊到一般，结果或然；已知a推断A：归纳（代数）；已知A推断A+B：类比（几何）。归纳教学的例子：尝试。为得到公式a2–b2=(a-b)(a+b)首先进行化简，令b=1。变化a可以得到：22–1=4-1=332–1=9-1=842–1=16-1=1552–1=25-1=2462–1=36-1=35因为8=2×4，15=3×5，24=4×6，35=5×7，可以想到a2–1=(a-1)(a+1)，然后考虑一般的b。从自然数的前n项和公式出发，得到平方和、立方和公式。模型：构建数学与外部世界的桥梁。\数学的应用\ 叙述的是一个用数学语言表达的实际故事。 方程、不等式、函数、递推(时间序列)等是语言工具。 比如，方程叙述的是量相等的故事。\距离=速度×时间\ 用数学语言定义概念。\F=ma\ 桥梁双方：数学+现实。\流行病模型，投入产出模型\ 各种场合：参数+约束。\自由落体模型中的重力加速度\四.统计基本思想统计学与数学有所不同。立论基础数学：公理、假设；统计：数据、模型。推理方法数学：演绎推理；统计：归纳推理。判断准则数学：对与错；统计：好与坏。一个袋子里有5个球，其中有4个白球和1个红球，让学生有放回地摸球。概率：验证出现白球的可能性4/5。\不可操作\统计：不告诉学生背景，预测1.白球多还是红球多？2.比例大概是多少？[7/10,9/10]，80%需要20次，90%需要60次。3.如果有5个球，白球有多少？估计的好坏与样本量有关，与方法有关。因此，可以认为：统计学是一门收集和分析数据的科学与艺术。科学：基础是假说。验证与时间、地点、个性无关。艺术：基础是
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。因人而异，因价值观而异。对现有的学科大体可以分类：自然学科：科学。\物理，化学，生物，地质\人文学科：艺术。\文学，历史，绘画，音乐\社会学科：科学与艺术。\经济，统计，心理，社会\更一般的：哲学、数学。谢谢！关于《数学课程标准》的若干思考
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