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【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】数学一一、 单项选择题(6×3分)1、设直线,平面,那么与之间的夹角为( A ) B. C. D.2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的( C ) 3、设函数,则等于( C )A. B.C. D.4、二次积分交换次序后为( B )A. B.C. D.5、若幂级数在处收敛,则该级数在处(D A ) 6、设是方程的一个解,若,则在处( D ) 二、 填空题(7×3分)1、设=(4,-3,4),=(2,2,1),则向量在上的投影= 2 2、设,,那么 3、D为,时, 4、设是球面,则= 5、函数展开为的幂级数为 6、= 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 三、计算题(4×7分)1、设,其中具有二阶导数,且其一阶导数不为1,求。2、求过曲线上一点(1,2,0)的切平面方程。3、计算二重积分,其中4、求曲线积分,其中是沿曲线由点(0,1)到点(2,1)的弧段。5、求级数的和。四、综合题(10分)曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3,求此曲线方程。五、证明题(6分)设收敛,证明级数绝对收敛。一,单项选择题(6×4分)1、直线一定( ) B.过原点且平行于x轴C.不过原点,但垂直于x轴 D.不过原点,但平行于x轴2、二元函数在点处①连续 ②两个偏导数连续 ③可微 ④两个偏导数都存在那么下面关系正确的是( )A②③① B.③②①C.③④① D.③①④3、设,则等于( ) B.C. D.4、设,改变其积分次序,则I=( )A. B.C. D.5、若与都收敛,则( ) 6、二元函数的极大值点为( )A.(1,0) B.(1,2) C.(-3,0) D.(-3,2)1、 A 2、 A 3、 C 4、 B 5、 B 6、 D 二、 填空题(8×4分)1、 2、 3、4 4、 5、 6、 7、1 8、二、 填空题(8×4分)1、过点(1,3,-2)且与直线垂直的平面方程为2、设,则= 3、设D:,,则 4、设为球面,则= 5、幂级数的和函数为 6、以为通解的二阶线性常系数齐次微分方为 7、若收敛,则= 8、平面上的曲线绕轴旋转所得到的旋转面的方程为 三、计算题(4×7分)1、设可微,由确定,求及。2、计算二重积分,其中。3、求幂级数的收敛半径与收敛域。4、求曲线积分,其中是由所围成区域边界取顺时针方向。四、综合题(10分)曲线上点的横坐标的平方是过点的切线与轴交点的纵坐标,求此曲线方程。五、证明题(6分)设正项级数收敛,证明级数也收敛。一、 单项选择题(6×3分)1、 A 2、 C 3、 C 4、 B 5、 A 6、 D 二、 填空题(7×3分)1、2 2、3、 4、5、 6、0 7、 三、计算题(5×9分)1、解:令则, 故2、解:令则所以切平面的法向量为:切平面方程为:3、解:===4、解:令 ,则 当,即在x轴上方时,线积分与路径无关,选择由(0,1)到(2,1)则===5、解:令则 ,即 令,则有=四、综合题(10分) 解:设曲线上任一点为,则过的切线方程为:在轴上的截距为过的法线方程为:在轴上的截距为依题意有 由的任意性,即,得到这是一阶齐次微分方程,变形为:……………………..(1)令则,代入(1)得: 分离变量得:解得: 即 为所求的曲线方程。 五、证明题(6分)证明: 即 而与都收敛,由比较法及其性质知:收敛,故绝对收敛。一、 单项选择题(6×4分)1、 A 2、 A 3、 C 4、 B 5、 B 6、 D 二、 填空题(8×4分)1、 2、 3、4 4、 5、 6、 7、1 8、 三、计算题(4×7分)1、解:令 2、解:== ===3、解:令对于,当时=发散 当时,=也发散 所以在时收敛,在该区间以外发散,即解得故所求幂级数的收敛半径为2,收敛域为(0,4)4、解:令,则,由格林公式得到== ==4四、综合题(10分) 解:过的切线方程为:令X=0,得 依题意有:即…………………………..(1)对应的齐次方程解为令所求解为将代入(1)得:故(1)的解为:五、证明题(6分)证明:由于收敛,所以也收敛,而由比较法及收敛的性质得:收敛。