(18)“圆锥曲线与方程”单元测试

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学分类整理 历届高考数学试题分类选编 北大附中广州实验学校 王 生 “圆锥曲线与方程”单元测试 (第一卷) 一、选择题：（每小题5分，计50分） 1、(2008海南、宁夏文)双曲线 的焦距为（ ） A. 3 B. 4 C. 3 D. 4 2.（2004全国卷Ⅰ文、理）椭圆 的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P，则 = （ ） A． B． C． D．4 3．（2006辽宁文）方程 的两个根可分别作为（　　） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 4．（2006四川文、理）直线ｙ＝ｘ－3与抛物线 交于A、B两点，过A、B两点向 抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q　，则梯形APQB的面积为（ ） （A）48. （B）56 （C）64 （D）72. 5.(2007福建理)以双曲线 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A. B. C . D. 6．（2004全国卷Ⅳ理）已知椭圆的中心在原点，离心率 ，且它的一个焦点与抛物线 的焦点重合，则此椭圆方程为（ ） A． B． C． D． 7．（2005湖北文、理）双曲线 离心率为2，有一个焦点与抛物线 的焦点重合，则mn的值为（ ） A． B． C． D． 8. (2008重庆文)若双曲线 的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)4 9．（2002北京文）已知椭圆 和双曲线 有公共的焦点，那么 双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 10．（2003春招北京文、理）在同一坐标系中，方程 的曲线大致是( ) 二、填空题：（每小题5分，计20分） 11. （2005上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是 ，则椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程是_________________________ 12．(2008江西文)已知双曲线 的两条渐近线方程为 ， 若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ． 13.（2007上海文）以双曲线 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的 抛物线方程是 ． 14.(2008天津理)已知圆C的圆心与抛物线 的焦点关于直线 对称.直线 与圆C相交于 两点，且 ,则圆C的方程为 . “圆锥曲线与方程”单元测试 (第二卷) 一、选择题：（每小题5分，计50分） 二、填空题：（每小题5分，计20分） 11._______________, 12.________________, 13.________________, 14.________________. 三、解答题：（15—18题各13分，19、20题各14分） 15.（2006北京文）椭圆C: 的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且 （Ⅰ）求椭圆C的方程； (Ⅱ)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M, 交椭圆C于 两点, 且A、B关于点M对称,求直线l的方程.. 16．（2005重庆文）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为 （1）求双曲线C的方程； （2）若直线 与双曲线C恒有两个不同的 交点A和B，且 （其中O为原点）. 求k的取值范围. 17.(2007安徽文)设F是抛物线G:x2=4y的焦点. (Ⅰ)过点P（0，-4）作抛物线G的切线,求切线方程: (Ⅱ)设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足 ,延长AF、BF分别交抛物线G于点 C,D，求四边形ABCD面积的最小值. 18．(2008辽宁文) 在平面直角坐标系 中，点P到两点 ， 的距离之和等于4，设点P的轨迹为 ． （Ⅰ）写出C的方程； （Ⅱ）设直线 与C交于A，B两点．k为何值时 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ？此时 的值是多少？ 19. （2002广东、河南、江苏）A、B是双曲线x2－ EQ \f(y2,2)＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点 (1)求直线AB的方程； (2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？ 20.（2007福建理)如图，已知点F（1，0），直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且＝。 (1)求动点P的轨迹C的方程； （2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M， 已知，，求的值。 “圆锥曲线与方程”单元测试（参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ） 一、选择题：（每小题5分，计50分） 二、填空题：（每小题5分，计20分） 11. ； 12． ． 13. ． 14. . 三、解答题：（15—18题各13分，19、20题各14分） 15..解：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以 ，a=3. 在Rt△PF1F2中， 故椭圆的半焦距c= , 从而b2=a2－c2=4, 所以椭圆C的方程为 ＝1. (Ⅱ)解法一：设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）. 已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）. 从而可设直线l的方程为 y=k(x+2)+1, 代入椭圆C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0. 因为A，B关于点M对称.， 所以 解得 ， 所以直线l的方程为 即8x-9y+25=0. (经检验，所求直线方程符合题意) (Ⅱ) 解法二：已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）. 设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1 x2且 ① ② 由①－②得 ③ 因为A、B关于点M对称，所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2, 代入③得 ＝ ，即直线l的斜率为 ，所以直线l的方程为y－1＝ （x+2）， 即8x－9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.) 16．解：（Ⅰ）设双曲线方程为 由已知得 故双曲线C的方程为 （Ⅱ）将 由直线l与双曲线交于不同的两点得 即 ① 设 ，则 ， 而 于是 EMBED Equation.3 ② 由①、②得 故k的取值范围为 17.解：（Ⅰ）设切点 知抛物线在Q点处的切线斜率为 ， 故所求切线方程为 即 因为点P（0，-4）在切线上，所以 所以切线方程为y=±2x-4. (Ⅱ)设 由题设知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k＞0. 因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1. 点A，C的坐标满足方程组 消去y，得 由根与系数的关系知 同理可求得 当k=1时，等号成立.所以，四边形ABCD面积的最小值为32. 18．解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以 为焦点， 长半轴为2的椭圆．它的短半轴 ，故曲线C的方程为 ． （Ⅱ）设 ，其坐标满足 消去y并整理得 ， 故 ． ，即 ． 而 ， 于是 ． 所以 时， ，故 ． 当 时， ， ． ， 而 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 ． 19.解：(1)依题意，可设直线方程为y＝k(x－1)＋2 代入x2－ EQ \f(y2,2)＝1，整理得 (2－k)x2－2k(2－k)x－(2－k)2－2＝0 ① 记A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1、x2是方程①的两个不同的实数根，所以2－k2≠0,且x1＋x2＝ EQ \f(2k(2－k),2－k2) 由N(1,2)是AB中点得 EQ \f(1,2)(x1＋x2)＝1 ∴ k(2－k)＝2－k2，解得k＝1，所易知 AB的方程为y＝x＋1. (2)将k＝1代入方程①得x2－2x－3＝0，解出 x1＝－1,x2＝3，由y＝x＋1得y1＝0,y2＝4 即A、B的坐标分别为(－1,0)和(3，4) 由CD垂直平分AB，得直线CD的方程为y＝－(x－1)＋2，即 y＝3－x ，代入双曲线方程，整理， 得 x2＋6x－11＝0 ② 记C(x3,y3),D(x4,y4)，以及CD中点为M(x0,y0)，则x3、x4是方程②的两个的实数根，所以 x3＋x4＝－6, x3x4＝－11， 从而 x0＝ EQ \f(1,2)(x3＋x4)＝－3,y0＝3－x0＝6 |CD|＝ EQ \r((x3－x4)2＋(y3－y4)2)＝\r(2(x3－x4)2) ＝ EQ \r(2[(x3＋x4)2－4x3x4)＝4\r(10) ∴ |MC|＝|MD|＝ EQ \f(1,2)|CD|＝2 EQ \r(10)， 又|MA|＝|MB|＝ EQ \r((x0－x1)2＋(y0－y1)2)＝\r(4＋36)＝2\r(10) 即A、B、C、D四点到点M的距离相等，所以A、B、C、D四点共圆. 20.（Ⅰ）解法一：设点 ，则 ，由＝得： ，化简得 ． （Ⅰ）解法二：由＝得： ， ， ， ． 所以点 的轨迹 是抛物线，由题意，轨迹 的方程为： ． （Ⅱ）设直线 的方程为： ． 设 ， ，又 ， 联立方程组 ，消去 得： ， ，故 由 ， 得： ， ， 整理得： ， ， ∴ = =-2- =0. 历届高考中的“圆锥曲线与方程”解答题选讲 28.(2008重庆文) 如图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足： (Ⅰ)求点P的轨迹方程; (Ⅱ)设d为点P到直线l: 的距离,若 ,求 的值. 28.解：（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b= , 所以双曲线的方程为 . (II)解：设P（x,y），因|PN| 1知|PM|=2|PN|2 2|PN|>|PN|, 故P在双曲线右支上，所以x 1. 由双曲线方程有y2=3x2-3. 因此 EMBED Equation.DSMT4 从而由|PM|=2|PN|2得2x+1=2(4x2-4x+1)，即8x2-10x+1=0. 所以x= (舍去x= ). 有|PM|=2x+1= , d=x- = . 故 17.(2008全国Ⅰ卷文、理)双曲线的中心为原点 ,焦点在 轴上,两条渐近线分别为 ,经过右焦点 垂直于 的直线分别交 于 两点.已知 成等差数列,且 与 同向. (Ⅰ)求双曲线的离心率； (Ⅱ)设 被双曲线所截得的线段的长为4, 求双曲线的方程. 17．解：（1）设 ， ， 由勾股定理可得： 得： ， ， 由倍角公式 EMBED Equation.DSMT4 ，解得 , 则离心率 ． （2）过 直线方程为 , 与双曲线方程 联立 将 ， 代入，化简有 将数值代入，有 , 解得 最后求得双曲线方程为： ． 26．(2008天津文、理)已知中心在原点的双曲线 的一个焦点是 ，一条渐近线的方程是 ． （Ⅰ）求双曲线 的方程； （Ⅱ）若以 为斜率的直线 与双曲线 相交于两个不同的点 ，且线段 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ，求 的取值范围． 26．（Ⅰ）解：设双曲线 的方程为 ，由题设得 解得 所以双曲线 的方程为 ． （Ⅱ）解：设直线 的方程为 ，点 ， 的坐标满足方程组 ,将①式代入②式，得 ， 整理,得 ． 此方程有两个不等实根，于是 ，且 ． 整理得 ． ③ 由根与系数的关系可知线段 的中点坐标 满足 ， ． 从而线段 的垂直平分线的方程为 ． 此直线与 轴， 轴的交点坐标分别为 ， ． 由题设可得 ．整理得 ， ． 将上式代入③式得 ，整理得 ， ． 解得 或 ． 所以 的取值范围是 16.(2008北京文)已知△ABC的顶点A，B在椭圆 上，C在直线l:y=x+2上，且AB∥l. （Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积； （Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程. 16. 解：（Ⅰ）因为AB∥l，且AB边通过点（0，0），所以AB所在直线的方程为y=x. 设A，B两点坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2). 由 得 所以 又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离， 所以 （Ⅱ）设AB所在直线的方程为y=x+m. 由 得 因为A，B在椭圆上， 所以 　　　 设A，B两点坐标分别为（x1,y1），（x2,y2）. 则 　　　 所以 　　　 又因为BC的长等于点（0,m）到直线l的距离，即 所以 　　　 所以当m=-1时，AC边最长.（这时 ） 此时AB所在直线的方程为y=x-1. 8、(2008海南、宁夏理)在直角坐标系xOy中，椭圆C1： 的左、右焦点分别为F1、F2. F2也是抛物线C2： 的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且 。 （1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足 ，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若 · =0，求直线l的方程。 8．解：（Ⅰ）由 ： 知 ． 设 ， 在 上，因为 ，所以 ， 得 ， ． 在 上，且椭圆 的半焦距 ，于是 消去 并整理得 ，解得 （ 不合题意，舍去）． 故椭圆 的方程为 ． （Ⅱ）由 知四边形 是平行四边形，其中心为坐标原点 ， 因为 ，所以 与 的斜率相同，故 的斜率 ． 设 的方程为 ．设 ， ， 由 消去 并化简得 ． ， ． 因为 ，所以 ． EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． 所以 ． 此时 ， 故所求直线 的方程为 ，或 ． 11、（2007江苏）如图，在平面直角坐标系 中，过 轴正方向上一点 任作一直线，与抛物线 相交于 两点，一条垂直于 轴的直线，分别与线段 和直线 交于 ，（1）若 ，求 的值； (2)若 为线段 的中点,求证： 为此抛物线的切线； (3)试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。 11.解：（1）设过C点的直线为 ，所以 ，即 ， 设A ，则 = ， ， 因为 ，所以 ，即 ， 所以 ，即 所以 （2）设过Q的切线为 ， ，所以 ，即 ，它与 的交点为M ， 又 ，所以Q ， 因为 ,所以 ，所以M , 所以点M和点Q重合，也就是QA为此抛物线的切线。 （3）（2）的逆命题是成立，由（2）可知Q ，因为PQ EMBED Equation.DSMT4 轴，所以 因为 ，所以P为AB的中点。 12．（2007山东文、理）已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，椭圆 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1． （1）求椭圆 的标准方程； （2）若直线 与椭圆 相交于 两点（ 不是左右顶点），且以 为直径的圆过椭圆 的右顶点．求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标． 12．解：（1）由题意设椭圆的标准方程为 ， 由已知得： ， a=2 , c=1 , 椭圆的标准方程为 ． （2）设 ． 联立 消去y，整理得 ，则 又 ． 因为以 为直径的圆过椭圆的右顶点 ， ，即 ． ． ． ． 解得： ，且均满足 ． 当 时， 的方程 ，直线过点 ，与已知矛盾； 当 时， 的方程为 ，直线过定点 ． 所以，直线 过定点，定点坐标为 ． 8．(2007海南、宁夏理)在平面直角坐标系 中，经过点 且斜率为 的直线 与椭圆 有两个不同的交点 和 ． （I）求 的取值范围； （II）设椭圆与 轴正半轴、 轴正半轴的交点分别为 ，是否存在常数 ，使得向量 与 共线？如果存在，求 值；如果不存在，请说明理由． 8．解：（Ⅰ）由已知条件，直线 的方程为 ， 代入椭圆方程得 ． 整理得 　　　① 直线 与椭圆有两个不同的交点 和 等价于 ， 解得 或 ．即 的取值范围为 ． （Ⅱ）设 ，则 ， 由方程①， ．　　　② 又 ．　　　　③ 而 ． 所以 与 共线等价于 ， 将②③代入上式，解得 ． 由（Ⅰ）知 或 ，故没有符合题意的常数 ． 26.（2007浙江文、理）（本题14分）如图，直线 与椭圆 交于 两点，记 的面积为 ． （I）求在 ， 的条件下， 的最大值； （II）当 ， 时，求直线 的方程． 26.本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分14分． （Ⅰ）解：设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， 由 ，解得 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． 当且仅当 时， 取到最大值 ． （Ⅱ）解：由 得 ， ， ① EMBED Equation.DSMT4 ．② 设 到 的距离为 ，则 ， 又因为 ， 所以 ，代入②式并整理，得 ， 解得 ， ，代入①式检验， ， 故直线 的方程是 或 或 ，或 ． 2.(2006北京理)已知点 ，动点 满足条件 .记动点 的轨迹为 . (Ⅰ)求 的方程； (Ⅱ)若 是 上的不同两点, 是坐标原点,求 的最小值. 2.解（Ⅰ）由 知动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支， 实半轴长 ，又半焦距c=2，故虚半轴长 所以W的方程为 （Ⅱ）解：设A，B的坐标分别为（ ），（ ） 当 当AB与x 轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，与W的方程联立，消去y得： 故 所以 EMBED Equation.3 又因为 综上，当 取得最小值2。 10．（2006全国Ⅰ卷理）在平面直角坐标系 中，有一个以 和 为焦点、离心率为 的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与 轴的交点分别为A、B,且向量 .求：(Ⅰ)点M的轨迹方程；(Ⅱ) 的最小值。 10.解: 椭圆方程可写为: eq \f(y2,a2) + eq \f(x2,b2) =1 式中a>b>0 , 且 EQ \b\lc\{(\a\al(a2－b2 =3,\f(\r(3),a) =\f(\r(3),2))) 得a2=4,b2=1, 所以曲线C的方程为: x2+ eq \f(y2,4) =1 (x>0,y>0). y=2 eq \r(1－x2) (01,y>2) (Ⅱ)| eq \o(OM,\s\up6(→))|2= x2+y2, y2= eq \f(4,1－\f(1,x2)) =4+ eq \f(4,x2－1) , ∴| eq \o(OM,\s\up6(→))|2= x2－1+ eq \f(4,x2－1)+5≥4+5=9.且当x2－1= eq \f(4,x2－1) ,即x= eq \r(3)>1时,上式取等号. 故| eq \o(OM,\s\up6(→))|的最小值为3. 1．（2006上海理）在平面直角坐标系 O 中，直线 与抛物线 ＝2 相交于A、B两点． （1）求证：“如果直线 过点T（3，0），那么 EMBED Equation.3 ＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由． 1.[解]（1）设过点T(3,0)的直线 交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2). 当直线 的钭率不存在时,直线 的方程为x=3,此时,直线 与抛物线相交于点A(3, )、B(3,－ ). ∴ =3； 当直线 的钭率存在时,设直线 的方程为 ，其中 ， 由 得 又 ∵ ， ∴ ， 综上所述，命题“如果直线 过点T(3,0)，那么 =3”是真命题； (2)逆命题是：设直线 交抛物线y2=2x于A、B两点,如果 =3,那么该直线过点T(3,0). 该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2)，B( ,1)，此时 =3, 直线AB的方程为： ，而T(3,0)不在直线AB上； 说明：由抛物线y2=2x上的点A (x1,y1)、B (x2,y2) 满足 =3，可得y1y2=－6，或y1y2=2，如果y1y2=－6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2，可证得直线AB过点(－1,0),而不过点(3,0). 1．已知抛物线C： 的焦点为F, 不经过坐标原点的直线 与抛物线 相交于两不同点 ， 且以 为直径的圆经过坐标原点O． （1）求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标． （2）△AFB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由. 1.解: (1)直线 的斜率显然存在,又直线 不经过坐标原点,故可设直线 的方程为 (b≄0)， 并设 ， 由 ， 消去y，整理得 ① ∴ ，②　 ③ 若以 为直径的圆过坐标原点O，则 ， ∴ ，即 ，④ 将③代入④，得 ， 解得 ，所以 ，⑤ ∴直线 的方程为 ，显然，直线 过定点M（0，4） （2）由弦长公式得 把②⑤代入上式，得 ， 设点F（0，1）到直线 ： 的距离为 ，则 ， ∴ ， ∴ 当 时， 有最小值，是12， ∴ 的面积存在最小值，最小值是12 ． 2．已知曲线C上的任意一点P到点F（0，1）的距离比它到直线m： 的距离小3。不经过坐标原点的直线 与曲线 相交于两不同点 ，且以 为直径的圆过坐标原点O． （1）求曲线C的方程； （2）求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标． （3）△AFB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由. （4）设曲线 在点A、B处的切线分别为 、 ，证明 与 的交点必定在定直线m： 上。 2.解：（1）解法一：依题意，可知，曲线C是“平面内到定点F（0，1）的距离与到定直线 的距离相等的点的轨迹”，所以它是以F（0，1）为焦点，以直线 为准线的抛物线。 所以，曲线C的方程是 。 （1）解法二：设点P的坐标为（x,y）, 依题意知点P必定在直线m的上方，即y>-4, 于是 |PF|=|y+4|-3=y+4-3=y+1, 所以 ，整理得 所以，曲线C的方程是 。它是以F（0，1）为焦点，以直线 为准线的抛物线。 （2）直线 的斜率显然存在,又直线 不经过坐标原点,故可设直线 的方程为 (b≄0)，并设 ， 由 ， 消去y，整理得 ① ∴ ，②　 ③ 若以 为直径的圆过坐标原点O，则 ， ∴ ，即 ，④ 将③代入④，得 ， 解得 ，所以 ，⑤ ∴直线 的方程为 ，显然，直线 过定点M（0，4） （3）由弦长公式得 把②⑤代入上式，得 ， 设点F（0，1）到直线 ： 的距离为 ，则 ， ∴ ， ∴ 当 时， 有最小值，是12， ∴ 的面积存在最小值，最小值是12 ． （4）曲线 的方程可化为 ，则 ， ， 所以， 的方程为 ⑥ 的方程为 ⑦ 解⑥⑦联立方程组，得 ， 所以 与 的交点为M（2k,-4）,它恒在定直线m： 上。 3．已知曲线C上的任意一点P到点F（0，1）的距离比它到直线m： 的距离小3。自直线m上任一点M做曲线 的两条切线 、 ，切点分别为A、B。 （1）求曲线C的方程； （2）求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标． （3）求证：以线段 为直径的圆过坐标原点O． （4）△AFB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由. 3.解：（1）解法一：依题意，可知，曲线C是“平面内到定点F（0，1）的距离与到定直线 的距离相等的点的轨迹”，所以它是以F（0，1）为焦点，以直线 为准线的抛物线。 所以，曲线C的方程是 。 （1）解法二：设点P的坐标为（x,y）, 依题意知点P必定在直线m的上方，即y>-4, 于是 |PF|=|y+4|-3=y+4-3=y+1, 所以 ，整理得 所以，曲线C的方程是 。它是以F（0，1）为焦点，以直线 为准线的抛物线。 （2）直线AB的斜率显然存在，故可设直线AB的方程为 ， 并设 ， 由 ， 消去y，整理得 ① ∴ ，②　 ③ 曲线 的方程可化为 ，则 ， ， 所以， 的方程为 ④ 的方程为 ⑤ 解④、⑤联立方程组，得 ， 所以 与 的交点为M（2k,-b）,而已知M 在定直线m： 上。所以b=4 直线AB的方程为 ，显然，它过定点M（0，4） （3）由（2）知 ∴ = = ， 所以 ，故以 为直径的圆必定经过坐标原点O。 解得 ，所以 ，⑦ （4）由弦长公式得 把②代入上式，得 ， 设点F（0，1）到直线 ： 的距离为 ，则 ， ∴ ， ∴ 当 时， 有最小值，是12， ∴ 的面积存在最小值，最小值是12 ． A O F M Q B P � EMBED Equation.DSMT4 ��� � � EMBED Equation.DSMT4 ��� � � � � （第26题） � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� y x - 1 - E-mail: wangsheng@bdfzgz.net 第18页 （共20页） _1274483099.unknown _1274611005.unknown _1274797521.unknown _1274877103.unknown _1274877340.unknown _1289665347.unknown _1289725720.unknown _1289725775.unknown _1289725776.unknown _1289732395.unknown _1289736543.unknown _1289736692.unknown _1289736695.unknown _1289736731.unknown _1289736672.unknown _1289734692.unknown _1289736430.unknown _1289734031.unknown _1289734164.unknown _1289734263.unknown _1289734413.unknown _1289734653.unknown _1289734218.unknown _1289734103.unknown _1289732558.unknown _1289733243.unknown _1289726832.unknown _1289725735.unknown _1289722378.unknown _1289723078.unknown _1289724707.unknown _1289724716.unknown _1289724745.unknown _1289723100.unknown _1289722415.unknown _1289722310.unknown _1289722367.unknown _1289686526.unknown _1289718049.unknown _1289718391.unknown _1289722295.unknown _1289718419.unknown _1289718426.unknown _1289718041.unknown _1289669044.xls Sheet1 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A A A A C D A _1289686269.unknown _1274884398.unknown _1274884430.unknown _1274884461.unknown _1289593344.unknown _1274884454.unknown _1274884406.unknown _1274877364.unknown _1274877394.unknown _1274877401.unknown _1274877388.unknown _1274877356.unknown _1274877173.unknown _1274877261.unknown _1274877295.unknown _1274877319.unknown _1274877271.unknown _1274877226.unknown _1274877241.unknown _1274877209.unknown _1274877134.unknown _1274877147.unknown _1274877168.unknown _1274877139.unknown _1274877116.unknown _1274877121.unknown _1274877106.unknown _1274876278.unknown _1274876434.unknown _1274877016.unknown _1274877058.unknown _1274877065.unknown _1274877035.unknown _1274876954.unknown _1274876961.unknown _1274876936.unknown _1274876357.unknown _1274876370.unknown _1274876381.unknown _1274876363.unknown _1274876344.unknown _1274876354.unknown _1274876338.unknown _1274797920.unknown _1274876219.unknown _1274876267.unknown _1274876270.unknown _1274876254.unknown _1274876208.unknown _1274876212.unknown _1274854635.unknown _1274797618.unknown _1274797684.unknown _1274797726.unknown _1274797775.unknown _1274797669.unknown _1274797578.unknown _1274797590.unknown _1274797562.unknown _1274773276.unknown _1274792204.unknown _1274792466.unknown _1274792510.unknown _1274792567.unknown _1274792501.unknown _1274792342.unknown _1274792445.unknown _1274792277.unknown _1274773377.unknown _1274792168.unknown _1274792192.unknown _1274786033.unknown _1274773294.unknown _1274773369.unknown _1274773287.unknown _1274647920.unknown _1274681305.unknown _1274693785.unknown _1274693937.unknown _1274694055.unknown _1274694105.unknown _1274693872.unknown _1274681472.unknown _1274693598.unknown _1274681330.unknown _1274648016.unknown _1274648017.unknown _1274647980.unknown _1274648008.unknown _1274611231.unknown _1274611461.unknown _1274611584.unknown _1274639960.unknown _1274611630.unknown _1274611526.unknown _1274611302.unknown _1274611407.unknown _1274611261.unknown _1274611075.unknown _1274611147.unknown _1274611027.unknown _1274599242.unknown _1274599550.unknown _1274599686.unknown _1274599757.unknown _1274603551.unknown _1274610389.unknown _1274599764.unknown _1274599770.unknown _1274599730.unknown _1274599737.unknown _1274599708.unknown _1274599602.unknown _1274599632.unknown _1274599674.unknown _1274599617.unknown _1274599589.unknown _1274599594.unknown _1274599565.unknown _1274599374.unknown _1274599494.unknown _1274599513.unknown _1274599533.unknown _1274599502.unknown _1274599442.unknown _1274599469.unknown _1274599409.unknown _1274599283.unknown _1274599309.unknown _1274599355.unknown _1274599293.unknown _1274599268.unknown _1274599273.unknown _1274599247.unknown _1274522204.unknown _1274595138.unknown _1274599176.unknown _1274599209.unknown _1274599228.unknown _1274599181.unknown _1274595164.unknown _1274595171.unknown _1274595147.unknown _1274595098.unknown _1274595121.unknown _1274595126.unknown _1274595106.unknown _1274595069.unknown _1274595085.unknown _1274595063.unknown _1274517543.unknown _1274518181.unknown _1274518183.unknown _1274522118.unknown _1274518182.unknown _1274517855.unknown _1274518036.unknown _1274518180.unknown _1274517593.unknown _1274516598.unknown _1274516677.unknown _1274517516.unknown _1274516669.unknown _1274516676.unknown _1274516618.unknown _1274516449.unknown _1274516577.unknown _1274483129.unknown _1274483151.unknown _1274483107.unknown _1243006007.unknown _1243142731.unknown _1274369629.unknown _1274441300.unknown _1274441486.unknown _1274441522.unknown _1274443516.unknown _1274483084.unknown _1274441619.unknown _1274441628.unknown _1274441592.unknown _1274441510.unknown _1274441513.unknown _1274441496.unknown _1274441422.unknown _1274441457.unknown _1274441480.unknown _1274441433.unknown _1274441372.unknown _1274441382.unknown _1274441409.unknown _1274441361.unknown _1274372004.unknown _1274441273.unknown _1274441277.unknown _1274441268.unknown _1274369642.unknown _1274372002.unknown _1274372003.unknown _1274369739.unknown _1274369635.unknown _1259085210.unknown _1274369597.unknown _1274369615.unknown _1274369625.unknown _1274369606.unknown _1259416473.unknown _1271483309.unknown _1272627161.unknown _1271446911.unknown _1259410005.unknown _1259416459.unknown _1259401308.unknown _1259401342.unknown _1259401365.unknown _1259401283.unknown _1243144307.unknown _1254666620.xls Sheet1 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 _1259084927.unknown _1243144493.unknown _1243144566.unknown _1243144630.unknown _1243144359.unknown _1243144185.unknown _1243144227.unknown _1243144051.unknown _1243063327.unknown _1243063762.unknown _1243064705.unknown _1243081406.unknown _1243142469.unknown _1243142593.unknown _1243142671.unknown _1243142544.unknown _1243081658.unknown _1243088572.unknown _1243088609.unknown _1243090589.unknown _1243088629.unknown _1243088594.unknown _1243081659.unknown _1243081656.unknown _1243081657.unknown _1243081444.unknown _1243081655.unknown _1243081455.unknown _1243081438.unknown _1243081116.unknown _1243081244.unknown _1243081299.unknown _1243081372.unknown _1243081273.unknown _1243081146.unknown _1243081159.unknown _1243081164.unknown _1243081200.unknown _1243081152.unknown _1243081121.unknown _1243081025.unknown _1243081091.unknown _1243081113.unknown _1243081060.unknown _1243081008.unknown _1243081012.unknown _1243064706.unknown _1243064552.unknown _1243064589.unknown _1243064616.unknown _1243064703.unknown _1243064704.unknown _1243064702.unknown _1243064605.unknown _1243064574.unknown _1243064577.unknown 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