2.7.最大面积是多少

2.7.最大面积是多少null7.最大面积是多少7.最大面积是多少如图2-21，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD。其中AB和AD分别在两直角边上。 (1)设矩形的一边AB=x m，那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为y m2,当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？40mA30mBCD图2-21解：（1）∵AB=x，∴CD=x，△FDC∽ △FAE, EF∴当x=20时，y有最大值，最大值是300议一议议一议在上面的问题中，如果设AD边的长为xm，那么问题的结果又会怎样？你是怎样知道的？由上面可知：AB=...

null7.最大面积是多少7.最大面积是多少如图2-21，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD。其中AB和AD分别在两直角边上。 (1)设矩形的一边AB=x m，那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为y m2,当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？40mA30mBCD图2-21解：（1）∵AB=x，∴CD=x，△FDC∽ △FAE, EF∴当x=20时，y有最大值，最大值是300议一议议一议在上面的问题中，如果设AD边的长为xm，那么问题的结果又会怎样？你是怎样知道的？由上面可知：AB=CD40mA30mBCDEF∴当x=15时，y有最大值，最大值是300 做一做做一做某建筑物的窗户如图2-22所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15 m，当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？xxy解：由图可知：设窗户通过光线的面积为s,则因此，当x约等于1.07m时，窗户通过的光线最多，此时，窗户的面积约是4.02m2即：S=-3.5x2+7.5x当x≈1.07时,s最大≈4.02.此时窗户通过的光线最多.议一议议一议回顾上一节和本节解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴进行交流.这两节课学习的是利用二次函数求最大值、最小值的实际应用问题。解决此类问题的基本思路是：（1）选择恰当的自变量和因变量，一般地说要求某个量的最大值或最小值，就把此量设为因变量；（2）根据题意进行分析，列出自变量与因变量的关系式；进而写出函数表达式；（3）将函数变成顶点式或利用顶点坐标公式求出最大值或最小值。习题2.8习题2.82.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8 m,抛物线可以用表示. (1)一辆货运卡车高4 m，宽2 m,它能通过该隧道吗？ (2)如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？解:(1）当x=±1时， 2+y=2-0.25×1+4=5.75>4, 故此辆卡车能通过隧道；（2）当x=±2时， 2+y=2-0.25×4+4=5>4 故隧道内设双行道，这辆卡车也能通过。 5.755习题2.8习题2.83.在本节一开始的问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少ABCDEFG解：如图，设矩形的面积为y，易求EF＝50∵CD∥EF，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴CD·BC＝CF·GD，又 ∵y= CD·BC∴y=CF·GD故矩形的最大面积是300m240m30m△FBC∽△CGD,FC:CD=BC:GDnull

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