定角夹定高

定角夹定高（探照灯模型）什么叫定角定高，如右图，直线BC外一点A，A到直线BC距离为定值A（定高），ZBAC为定角。则AD有最小值。又因为，像探照灯一样所以也叫探照灯模型。我们可以先看一下下面这张动图，在三角形ABC当中，ZBAC是一个定角，过A点作BC边的高线，交BC边与D点，高AD为定值。从动态图中（如图定角定高l.gsp）我们可以看到，如果顶角和高，都为定值，那么三角形ABC的外接圆的大小，也就是半径，是会随着A点的运动而发生变化的。从而弦BC的长也会发生变化，它会有一个最小值，由于它的高AD是定值，因此三角形ABC的面积就有一个最小值。我们可以先猜想一下，AD过圆心的时候，这个外接圆是最小的，也就是，BC的长是最小的，从而三角形ABC的面积也是最小的。定角定高l.gsp定角定高.html（定长可用圆处理，特别，定长作为高可用两条平行线处理）那么该如何证明呢？首先我们连接OA,OB,OC。过O点作OH丄BC于H点.（如图1）显然OA+OH>AD，当且仅当A,O,D三点共线时取“=”。由于ZBAC的大小是一个定值，而且它是圆o的圆周角，因此它所对的圆心角ZAOB的度数，也是一个定值。因此OH和圆O的半径，有一个固定关系，所以，OA+OH也和00的半径，有一个固定的等量关系。再根据我们刚才说的，OA+OH>AD，就可以求得圆O半径的最小值。[简证：OA+OH>ADOEDH为矩形，OH=ED,在RtDAOE中，AO>AE,・：AO+OH=AO+ED>AE+ED=AD]下面我们根据一道例题来说明它的应用。简答】图中有角含半角模型，例：如图，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=4,AD〃BC,ZB=60。，点E、F分别为边BC、CD上的两个动点，且ZEAF=60°，则AAEF的面积是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由。将AADF绕A点顺时针旋转120°，得△ABF,=60。，易证厶AEF'^AAEF,作厶AEF'的外扌OH丄BC于点H,AG丄BC于点G,则ZFZOH=60°,AG=^2AB=2V3，设OO的半径为2OFr,贝yOH=yr=2-•••OA+OH>AG,/.r+->2V3,•••r>4^323•.•□FAE=ZF'AE=1ZFOE=60°2.•・F'E=V3r1-S=S.=-EF'-AGLAEFL.AEF'21=—XV3r-2V3>4V3・•・△AEF的面积最小值为4^3以下是两到相关的针对练习题，大家学习完以后可以去自主的完成一项，后面也有详细的解答过程，做完以后大家可以对照一下 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ，学会了这种类型题的解法。解题步骤：1•作定角定高三角形外接圆，并设外接圆半径为r,用r 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示圆心到底边距离及底边长；2.根据“半径+弦心距＞定高”求r的取值范围；3•用r表示定角定高三角形面积，用r取值范围求面积最小值。【针对练习】(1)如图1,在AABC中，ZACB=60°,CD为AB边上的高，若CD=4，试判断厶ABC的面积是否存在最小值？若存在，请求出面积最小值；若不存在，请说明理由.(2)如图2,某园林单位要设计把四边形花圃划分为几个区域种植不同花草。在四边形ABCD中，ZBAD=45°，ZB=ZD=90°，CB=CD=6V2，点E、F分别为边AB、AD上的点，若保持CE丄CF，那么四边形AECF的面积是否存在最大值，若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由。(1)解：如图1-1作厶ABC的外接圆00,连OA、OB、OC，作OH丄AB于H设00半径为r,则OH^O乙=片，AB=2AH=2X^3OA=43r2228•・•CO+HO>CD即r+丄r>4得r>-230?=1^^・00=1X苗回X4=2^3^>2卫X8=16V3△圆甌2233(2)分析：此处求面积最大值，而定角定高一般求面积最小值。由于：S=0—0—0四边形AECF四边形ABCD△圆瓯△瓯圆=72^2+72一（靳+0）因此，只要軀+最小，%边形AECF面积最大解：如图1-2所示D在AB上找一点H,使AH=HC。延长AB至G,使BG=FD，连CG,作DCEG的外接圆O回证AC为DBAD平分线求回四边形ABCD面积。^CHB=45°，AH=CHM甌=1HB=BC=6V2AB=12+6V2回=20n=2X1^^•回回=回回•回回四边形ABCDA0202=（12+6^2）X6近=72^2+72△CDF^DCBG,则回+回=0UA000A000A000求0+0=0最小面积」△圆甌△圆甌△甌圆ZECG=135°-90°=45。定角，CB=6^2定高I•设O回的半径为r,则EK=OK=^眩=血回，EG=2EK=V2022II,CO+OK>CB即r+V2回>6忑r>12^2一122III.S"”=1甌-甌=1X6^2X^2^=6^>72忑一72△CEG22⑤求%边形AECF的最大值。S=0一0一0四边形AECF四边形ABCD△圆瓯△瓯圆=72^2+72一（0+0）=72V2+72一回価加>72^2+72一（72&一72）=144已知等边□ABC,点P是其内部一个动点，且AP=10,□PMN周长最小时，四边形AMPN面积的最大值.分析：①APMN最小值即将军饮马问题。如图2-1。图2-1②四边形AMPN面积该如何表示？如图2-2AP=10,则P在以A为圆心10为半径的圆上由轴对称性可知，靳=吐，靳=0A回=0+0=0+0=回”一比四边形AMPNA000A000^00^3価巧回A000••週呼2=坪-零2=2（1吧）■9軀J=•.只要％甌取小，则回四边形甌甌取大③最小，且口MAN=60°定值，AD=^q=1眩=5定值，即定角定高问题解：①求DPMN周长最小。作P关于AB的对称点耳，作P关AC的对称点回2，连。此时，APMN周长即为最小（两点之间线段最短）②四边形AMPN面积表达式。连回耳、眩2，过A作AD丄^1^2•.•0000=0000，=0000，=0000+0000=60°12.•.0000+0000=0000+0000=0000=60°1200甌=0000+0000+0000=120°1212又眩=甌=眩=1012.•.回眩回=甌回回=30°21AD=1甌=5211回”十=00-回回△呼2212学=乎=爭叫=5品哄=2邨=10^3=25^3•回四边形0000=%哄—=25^一•••当％軀最小时，回四边形迥最大③求％西的最小值。如图2-3作DAMN的外接圆0回，连OA、OM、ON,作OH丄MN于HI.设O回的半径为r，则OH*眩=20，甌=2眩=2X辺眩=V30222II.AO+OHn甌，即0+回>5，r>123III眄弼=1甌-甌=1x5x43^=543^>2543△遊2223回四边碗=%叽一=2543一-2573一2也=343・•・四边形AMPN面积最大值为50433这就是我们所说的定价定高类隐形圆的处理方法。相对来说难度还是比较大的，这类题通常会作为中考压轴题出现，如果没有学习过解题方法的话，自己是很难想出来它的做法，希望同学们下去以后多加练习。只要方法掌握了以后，其实也是很容易拿到满分的【同类配题】1•如图3,四边形ABCD中，AB=AD=4V2,□B=45。,点，并且ZEAF=DC=60。，求DAEF的面积的最小值.□D=135。，点E，F分别是射线CB、CD上的动2•如图4,四边形ABCD中，口人=135。，□B=60。，DD=120°，AD=5,AB=6，E、F分别为边BC及射线CD上的动点，□EAF=45。，求DAEF面积的最小值.3•如图5,四边形ABCD中，□B=ZD=60。，DC=90°，AD=2AB=2，M、N分别在直线BC、CD边上,△MAN=60°，求DAMN面积最小值.4.如图6,四边形ABCD边长为6的菱形，其中，甌=60°,E、F分别在射线AB、BC上,DEDF=90°,求DEDF面积的最小值.