直线与圆锥曲线的综合问题专题二

1专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 二直线与圆锥曲线的综合问题第一课时一.知识体系小结222222222222222222cos1(0)()sin11(0)1(00)1(00)2(0)2(0213xaxyxabybabyxyababxyyxxabyabababypxpypxp圆锥曲线的标准方程椭圆：焦点在轴上时参数方程，其中为参数；焦点在轴上时．双曲线：焦点在轴上：，；焦点在轴上：，．抛物线：开口向右时，，开口向左时，．22)2(0)2(0)xpypxpyp，开口向上时，开口向下时．2222222222222222222222222211111(0)123142xyxyababxyxyababxyxyababmxny常用曲线方程设法技巧共焦点的设法：与椭圆有公共焦点的椭圆方程为；与双曲线有公共焦点的双曲线方程为；与双曲线共渐近线的双曲线方程为；中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆、双曲线方程可设为；不清楚开口方向的抛．物线设法：焦22(0)(0)xymxmyxmym点在轴上，；焦点在轴上，．3．解决直线与圆锥曲线问题的通法:(1)设方程及点的坐标；(2)联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得方程；(3)应用韦达定理及判别式；(4)结合已知、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解．221212222121212122||()()1|1|(1)[()4]1||.ABxxyyABkxxkxxxxyyk(5)直线与圆锥曲线相交的弦长公式或2220002220222000222020001()1()2(0)().bxxyPxykabaybxxyPxykabaypypxpPxyky圆锥曲线中点弦斜率公式在椭圆中，以，为中点的弦所在直线的斜率；在双曲线中，以，为中点的弦所在直线的斜率；在抛物线中，以，为中点的弦所在直线的斜率以上公式均可由点4．差法可得．2(1)(1234)05.()nkmnkmOAOBABOAOBABPMPNPMNAPAQBPBQABPQ解析几何与向量综合的有关结论给出直线的方向向量，或，，等价于已知直线的斜率或给出与相交，等价于已知过的中点．给出，等价于已知是的中点．给出，．等价于已知，与的中点三点共线．uu106//50ABACABACOCOAOBABCMAMBMAMBAMBMAMBmAMBMAMBm给出以下情形之一：①；②存在实数，使；③若存在实数，，且，使，等价于已知，，三点共线．给出，等价于已知，即是直角；给出，等价于已知是钝角或反向共线；给出70()AMBMAMBMPMPAMBMAMB，等价于已知是锐角或同向共线．给出，等价于已知是的角平分线．二.例题剖析1.概念性质22121221259||12||______1____.xyFFFABFAFBAB已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点．若，则【例】解析:由椭圆的定义可知：|F1A|+|F2A|=2a=10，|F1B|+|F2B|=2a=10，所以|AB|=20-|F2A|-|F2B|=8.小结:1．对椭圆、双曲线，已知曲线上的点与一个焦点的距离时，常作辅助线：连结它与另一个焦点，考虑使用定义解题．2．要熟悉焦点三角形的性质及研究 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 22121121123A7B5C4D3xyFFPPFyPFPF椭圆的焦点为，，在椭圆上，如果线段的中点在轴上，则是的．倍【变式训练1】．倍．倍．倍2221123337343222237bPFxPFPFaPFPF解析：由题意，轴，则可计算出，，因此是的倍． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 为A2.椭圆方程221122122211(0)1,01.12()..2yxCabACabCPCyxhhRCPCMNAPMNh已知椭圆：＞＞的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为求椭圆的方程；设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点、当线段的中点与的中点的横坐标相等时，】求【的最小值例322212..114112baxbbay由题意解析：椭圆方程为，得，从而因此，所求的211222212222222214221()()()|22.4(2)40.4(1)4()()40.16[2(2)4]0.2xtMxyNxyPtthCPytMNytxthCxtxthtxtthxthMNCthth设，，，，，，则抛物线在点处的切线斜率为，直线的方程为：将上式代入椭圆的方程中，得即①因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以①式中的＞②设212332().22(1)xxtthMNxxt线段的中点的横坐标是，则244342221.(1)10.2(1)4013.320,401.1111.1tPAxxxxththhhhhhhththh设线段的中点的横坐标是，则由题意，得，即③由③式中的，得，或当时，＜＜，则不等式②不成立，所以当时，代入方程③得，将，代入不等式②的，检验成最小立以，值为．所221222112210,0,02()0xyabeFcabFcQxFQaPxyQFTFQPTTFT已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，，是椭圆外且不在轴上的动点，满足，点，是线段与椭圆的交点，点是【变式训练2线段上的点，且满足，求点】的轨迹．1122121112222222121211()(),022,2.24xy24y44.TxyQxyFcPTTFFQaTFQxcxyyFQaxcyxaaacc不妨设，，，，如图所示，．且，得为的中点．因此有，则可得，因此有，化简因为又因为得解析：【例3】如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．22121212211222.1,22212.22(1)(1)111.()()41.2PAPBPAPBPAPBypxPppyyPAkPBkkxkxxxPAPBkkAxyBxyyxx由已知条件，可设抛物线的方程为因为点在抛物线上，所以，解得故所求设直线的斜率为，直线的抛物线的方程是，其准线方程是斜率为，则，．因为与的斜率存在且倾斜角互补，所以由，，，均解析：在抛物线22112244yxyx上，得，①，②412121122122121221222241(2)4.111()144AByyyykxxxxyyyyyyyABy所以，所以，所以由①②得，直线的斜率为．2yxOABOAOBAOB抛物线上异于坐标原点的两个相异的动点，满足，问：的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，【变式训练3】请说明理由．121122121212221122222222222221122112212121212121212()()111.1224(xy)(xy)(y)(y)[yy]22241yyAxyBxyOAOBxxyyxxxyAOBSSOAOBxySyyyyyyyyyyyySyy解析：设，，，．因为，则有，所以，不妨设的面积为，则，因此有，因此，当且仅当min11,11,11.ABS时取到最小值．即此时，，小结：抛物线焦点弦的性质：直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F，交抛物线于A、B两点，则有：(1)通径的长为2p；(2)焦点弦公式：|AB|=x1+x2+p；(3)x1x2=p2/4，y1y2=-p2.(4)以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切．第二课时一．知识体系小结122212222211221212121(0)||[]||[]||||[].123456tan()21FPFxyFFabPBabOOPbaPFacacPFPFbaFPFFBFSbFPF椭圆中的最值，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的任意一点，为短轴的一个端点，为坐标原点，则有：，．，．，．．焦点弦以通．径为最短．12221222211221(00)12||.||.()ta23nFPFxyFFabPabbOOPaPFcaSFPF．双曲线中的最值，为双曲线，的左、右焦点，为双曲线上的任一点，为坐标原点，则有：．522(0)||.234||2.()12|2|31pPypxpFPFABABpAmnPAPFbaab抛物线中的最值点为抛物线上的任一点，为焦点，则有：焦点弦以通径为最值，即，为一定点，则有最小值．双曲线的渐近线求法：令双曲线标准方程的左边为零，分解因式可得．用法：①可得或的值；②利用渐近线方程设所求双曲线．．的方程．3512直线与圆锥曲线的位置关系相离；相切；相交．特别地，①当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个公共点．②当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线相交且只有．一个公共点．【注】：设直线l：Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线：f(x，y)＝0，由Ax＋By＋C＝0f(x，y)＝0消元(x或y)，若消去y得a1x2＋b1x＋c1＝0.（1）若a1＝0，此时圆锥曲线不是椭圆．当圆锥曲线为双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．（2）若a1≠0，Δ＝b－4a1c1，则①Δ＞0时，直线与圆锥曲线，有交点；②Δ＝0时，直线与圆锥曲线，有的公共点；③Δ＜0时，直线与圆锥曲线，没有．二．例题剖析1.定值问题2221(2)421()12xyMMABMABAMB已知椭圆方程为，点，，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于、两点异于．求证直线的斜率为定值；求面积的【例】最大值．解析：定点、定值、最值问题是圆锥曲线的综合问题，它涉及到直线，圆锥曲线的定义、方程及位置关系，同时又与三角、函数、不等式、方程、平面向量、导数等代数知识紧密联系．解这类问题时，需要有较强的代数运算能力和识图能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算、推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整．2222222(0)(2)22(2)1242(4412(4414141(221)11.2ABABABABABABMAMAMBMAkkMAykxxMBykxyyykkkkxxkkkxxkxxABxx证明：由题可知直线的斜率存在，且与的斜率互为相反数，不妨设直线的斜率为，则直线的方程为：，直线的方程为，代入可分别求得，）），，所以即直线的斜率为定值.262222222221(0)1242220002.222.5||(1)[()-4]4822ABABABABxAByxmmyxmxmmxxmxxmABkxxxxm设直线的方程为，代入得，，由，得而，所以222422max21.||2024511.AMBmMABdSABdmmmmS点到直线的距离为则，又，当时，2.定点问题1517(0).44122322FPFxPPCCyMCABAMBABAMBABy已知点，，上半平面内的点到点和轴的距离之和为求动点的轨迹方程；设动点的轨迹方程为，曲线交轴于点，在曲线上是否存在两点，，使？若，是曲线上满足的两点，求【例证：直线与轴】交于一定点．2221517()0.444(04)0,421(041)PxyyxyyPxyypy解析：设点坐标为，，其中依题意得，化简得动点的轨迹方程为．这是一个以为顶点，，开口向下的抛物线的一部分其中．2444(04)1,31,32.2MAyxMByxxyyABAMB考虑到抛物线的对称性，不妨设直线：，直线：，分别与联立，可得两个点的坐标为，，此时22222144.4,444111(4)314()030,3AMykxBMyxkykxxkAkkxyykBABkABkkkykkxkxyAByk设直线的方程为，直线的方程为由方程组，解得，即点坐标为．同理可得点坐标为，，则直线的斜率为，所以直线的方程为.令，得，从而直线与轴交于定点．221169411822A(0)B(0)CC.4,0D(0)1055xyAFAFBBBCCAC设为双曲线右支上一动点，为该双曲线的右焦点，连接交双曲线于，过作直线垂直于双曲线的右准线，垂足为，则直线必过定点．，【变式训练1，】．．，7:41(01.)0AABx解析此题也可采用探索法，考虑特殊情况，即与轴垂直时，便可得出一个定点，故选，3.最值问题2210,14111()()22212||3yxMlABOPOPOAOBNlMPNP设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于、两点，是坐标原点，点满足，点的坐标为，．当绕点旋转时，求【例：动点的轨迹方程；的最大值】与最小值．222112221221212221220,11.1()()(4)230142144.()()()8222444:1lMklykxykxAxyBxykxkxyxkxxxxyykkOPOAOBkkyyk直线过点，当斜率存在时，设其斜率为，则的方程为记，，，，由，得，所以，，解析则．222222222()40.0,040.111112.||()()164422171213().||6126611||.44PxykxyyABPxyyPxxNPxyxxNPxNP设点的坐标为，，则，消去得当斜率不存在时，的中点为原点，也满足上述方程．所以点的轨迹方程为由点的轨迹方程知，即所以故当时，取得最大值为；当时，取得最小值为20,2(02)2,0||0()120|2|MNQPmPQMPNPmRPmMPNP已知定点、，、，动点满足．求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形【变式训练2状；当时，】求的取值范围．822222222222()(2)(2)(2)||(2)()4[(2)]4(1)(1)4440.1222,01(1PxyMPxyNPxyPQxyPQxyMPNPxymxyxymxmymxmmxymx设，，则，，，，，，，所以，整理得，当时，方程为， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示过点平行于轴的直线；当时，方程化为解析：2222)()1122(0)11mymmmmm，表示以，为圆心，以为半径的圆．222222042(3,32)|2|991244|2|4012,22|2|824,mxyMPNPxyMPNPxyyxyMPNPyyMPNP当时，方程化为，，所以，又因为，所以而的取值范围是所以．第三课时一．知识体系小结1求轨迹方程的常用方法：轨迹法：①建系设动点．②列几何等式．③坐标代入得方程．④化简方程．⑤除去不合题意的1．点作答．(2)待定系数法：已知曲线的类型，先设方程再求参数．(3)代入法：当所求动点随已知曲线上动点的动而动时用此法，代入法的步骤：①设出两动点坐标(x，y)，(x0，y0)．②结合已知找出x，y与x0，y0的关系，并用x，y表示x0，y0.③将x0，y0代入它满足的曲线方程，得到x，y的关系式即为所求．(4)定义法：结合几种曲线的定义，明确所求曲线的类型，进而求得曲线的方程．3．有关弦的中点问题(1)通法．(2)“点差法”．点差法的作用是用弦的中点坐标表示弦所在直线的斜率．点差法的步骤：①将两交点A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐标代入曲线的方程；②作差消去常数项得到关于x1+x2，x1-x2，y1+y2，y1-y2的关系式．③求出AB的斜率4．取值范围问题(1)椭圆上的点到焦点的距离的最大值为a+c，最小值为a-c；(2)双曲线上的点到左焦点的最小距离为c-a；(3)抛物线上的点到焦点的距离的最小值为p/2.二．例题剖析1.参数范围问题9(01)0,1||()12||1GABCABxMMAMCGMABRCklCPQAPAQk已知点是的重心，，，，在轴上有一点，满足，．求点的轨迹方程；若斜率为的直线与点的轨迹交于【例】不同的两点、，且满足，试求的取值范围．22222222()()()33(0)||3()(01)()1(0)33131(0)3xyCxyGABCGGMABRxGMABMxCyxxMMAMCxxxxyyx设，，为的重心，则，．因为，所以，而点的轨迹方程为点在轴上，则，．由，得，整理．析得以解：所22222222220||.013(13)63(1)0*(6)4(13)3(1)0130**2klCPQxAPAQklykxmykxkmxmlkmkmkm①当时，与椭圆有两个不同的交点、，由椭圆的对称性知②当时，可设的方程为，代入，整理得，，因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，即，211221212221200000222263(1)()()13133()21313113||13-13ANkmmPxyQxyxxxxkkxxkmmPQNxyxykxmkkmkAPAQANPQkkkkmk设，，，，则，，则中点，的坐标为，，又，所以，所以，2213**11,00,121,1kmkkk得，代入得，所以．综合①②得，的取值范围是．222Rt103ABCBCBCBCPQlAPAQPQ在中，斜边为，以的中点为圆心，作半径为的圆，分别交于、两点，设，试问是否是定值？如果是定值，请【变式训练1】求出这个值．222222222222336241002100366836104.OPQOPAQAPDQAPAQPQADADAOAPAQAPAQPQ如图所示，建立直角坐标系．因为圆的半径为，因此，利用圆心，可构造得平行四边形，根据解析平行四边形的边长关系得，，而，因此，所以：2.存在性问题10(01)2203.132(0)(0)2||2xBxykkQllMNBMBNl已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，，且其右焦点到直线的距离为求椭圆的方程；是否存在斜率为【例】，且过定点，的直线，使与椭圆交于不同的两个点、，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．22222222222221122122121(0)1(,0)22323.23151(13)902349(133)()1xyabbcabccabcxlykxykxkxkMxyNxxyyxxMNPk设椭圆方程为，由已知得，设右焦点为，由题意得，解析：得，所以，得设直线的方程为，代入，得，设，，，，则，设的中椭圆方程点为为，22222293()||26263112526093122625663..312332BPkPBMBNBMNkkkkkkkkkkllyx则点的坐标为，，因为，所以点在线段的中垂线上，所以，化简得，又由得，，因为，所以故存在直线满足题意，的方程为2201()212,00lypxpABlxOABOlPaaxxCABCa设直线与抛物线交于、两点，已知当直线经过抛物线焦点且与轴垂直时，的面积为为坐标【原点．求抛物线的方程；当直线经过点且与轴不垂直时，若在轴上存在点，使得为正三角形，变求的取式训练2】值范围．22112200212022011222221112.222()()(),0(0)22022OABppABpOABSpppyxAxyBxyABMxyCtlxmyayyxmyamymyaymyxxmaABCMC解析：由条件可得，又点到的距离为，，所以，因此抛物线的方程为设，，，，的中点为，，又设，直线：，由，所以，所以，所以，因为为正三角形，所以003211ABMCAByMCABxtm，，由，得，11222220012122222222222331.22314212113120006261(0)6tmaMCABxtyxxyymatmmmammmmaammaa所以又，得，化简得，因此可得，所以，因为，所以，所以，所以的取值范围为，．3.综合问题222121121341.1(2011)2()CxyCxyMMCPCPCCABMPABl已知抛物线：，圆：的圆心为求点到抛物线的准线的距离；已知点是抛物线上一点异于原点，过点作圆的两条切线，交抛物线于，两点，若过，两点的直线l垂直于，求直线浙江卷【例】的方程．10,421414.41174MpyM解析：因为，且，所以准线方程为，因此点到准线的距离为22221122121222222222222244()()()41()1.2|4|0,4111142412ABPMPMABmPmmAxxBxxkxxkmmmPMABkkxxmmPCkPymkxmmkmkkkmmkmmkmm设，，，，，，，，因为，则，所以设过点且与圆相切的直线的斜率为，则过的圆的切线方程为，由圆心到切线的距离为，得，所以，2224140mkm，222212112222112222121212221222(4)01042()1444232()12(1)()115235PMmmkkymkxmxkxmmmmxkymkxmxkxmmmxkxxkkmxxmmmkkmmmmmmmmmmk所以，设切线，则，所以，设切线，则，所以，所以，代入，得，所以，所以，，234311554.115235yxm，故所求的直线方程为1222122211222212121(0)(,0)(,0)||2.0||0.12xyabFcFcabQFQaPFQTFQPTTFTFTCTCMFMFSbFMF已知椭圆的左、右焦点分别是、．是椭圆外的动点，满足点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足，求点的轨迹的方程；试问：在点的轨迹上，是否存在点，使的【变式训练3】面积？若存在，求的正切值；若不存在，说明理由．222111222121()0||0||2||2||1||||21TxyPTTFTFPTTFFQPFPQaPFPFaPQPFTQFOTOTFFQOTQFaT设，，因为，，所以，又，而由椭圆定义，所以，则为线段的中点，连结，为的中位线，则，即点的解析：轨迹方程222.xya为2222000002022022100200()||.122|2|()()xyabMMxyycScybbyaaMSbcbbaMaMFcxyMFcxycc假设存在点满足题意，设，，则，得而，当时，存在点，使；当时，不存在点．当时，，，，，222222212001212212121212||||cos1||||sin.tan2.22.MFMFxcyacbMFMFFMFbSMFMFFMFbFMFMFMF，即，又所以即存在点满足题意，且的正切值为第四课时直线与圆锥曲线的位置关系训练题A组（基本训练题）一选择题：（每题5分，合计40分）1．抛物线yx42的焦点F作直线交抛物线于222111,,,yxPyxP两点，若621yy，则21PP的值为（C）A．5B．6C．8D．102.过点（2，4）作直线与抛物线xy82有且只有一个公共点，这样的直线有（B）Ａ．一条Ｂ．两条Ｃ．三条Ｄ．四条3.平面内有一线段ＡＢ，其长为33，动点Ｐ满足3PBPA，Ｏ为ＡＢ的中点，则OP的最小值为（A）Ａ．23Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３4.过抛物线xy42的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐13标之和等于5，则这样的直线（B）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在5双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（B）A．6B．3C．2D．336直线)(1Rkkxy与椭圆1522myx恒有公共点，则m的取值范围是（A）Ａ．,55,1Ｂ．（０，５）Ｃ．,1Ｄ．（１，５）7.过点（1，0）且与双曲线x2－y2=1只有一个公共点的直线有（C）A．1条B．2条C．3条D．4条8．已知动点P（x,y）满足5（x-1）2+(y-2)2=|3x+4y-11|，则P点的轨迹是（A）A、直线B、抛物线C、双曲线D、椭圆二．填空题：（每题5分，合计30分）9.一动点到y轴的距离比到点(2，0)的距离小2，这个动点的轨迹方程是_______.（答案：y2=8x或y=0（x<0））10.经过双曲线1322yx的右焦点F2作倾斜角为30的弦AB，则ABF1的周长为.(答案：333)11.过椭圆22154xy的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于AB，两点，O为坐标原点，则OAB△的面积为．（答案：53）12.直线y=x－3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积是．4813.过双曲线1222yx的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若AB4，则满足条件的直线l有____条314.设P是抛物线y2=2x上的点，Q是圆（x－5）2+y2=1上的点，则|PQ|的最小值为2三．解答题：（每题15分，合计30分）1415.已知点P是⊙O：229xy上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足23DQDP.（1）求动点Q的轨迹方程；（2）已知点(1,1)E，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使1()2OEOMON(O是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由.解：（1）设00(,),,PxyQxy，依题意，则点D的坐标为0(,0)Dx∴00(,),(0,)DQxxyDPy，又23DQDP∴000002332xxxxyyyy即，∵P在⊙O上，故22009xy∴22194xy，∴点Q的轨迹方程为22194xy（2）假设椭圆22194xy上存在两个不重合的两点1122(,),,MxyNxy满足1()2OEOMON，则(1,1)E是线段MN的中点，且有12121212122212xxxxyyyy即，又1122(,),,MxyNxy在椭圆22194xy上∴22112222194194xyxy两式相减，得12121212094xxxxyyyy，∴121249MNyykxx，∴直线MN的方程为49130xy.∴椭圆上存在点M、N满足1()2OEOMON，此时直线MN的方程为49130xy16.设1F、2F分别是椭圆C：22221(0)xyabab的左右焦点.15（1）设椭圆C上点3(3,)2到两点1F、2F距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1KF的中点B的轨迹方程；（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为PMk，PNk，试探究PMPNkK的值是否与点P及直线L有关，不必证明你的结论。解：（1）由于点3(3,)2在椭圆上，22223()(3)21ab得2a=4,椭圆C的方程为22143xy，焦点坐标分别为(1,0),(1,0)（2）设1KF的中点为B（x,y）则点(21,2)Kxy把K的坐标代入椭圆22143xy中得22(21)(2)143xy线段1KF的中点B的轨迹方程为221()1324yx（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称设0000(,)(,),(,)MxyNxypxy,,,MNP在椭圆上，应满足椭圆方程，得222200222211xyxyabab，PMPNkK=2200022000yyyyyyxxxxxx=22ba故：PMPNkK的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，B组(能力提升题)一选择题：（每题5分，合计60分）1已知双曲线中心在原点且一个焦点为与其相交于直线1),0,7(xyFM、N两点，MN中点的横坐标为,32则此双曲线的方程是（C）A．14322yxB．13422yxC．12522yxD．15222yx2已知直线y=kx＋2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（C）16(A)(-153153，)(B)(0，153)(C)(1531，)(D)(1530，)3.设直线:220lxy关于原点对称的直线为l，若l与椭圆2214yx的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为12的点P的个数为（B）A．1B．2C．3D．44.已知P是椭圆1204522yx上第三象限内一点，且它与两焦点连线互相垂直，若点P到直线01234myx的距离不大于3，则实数m的取值范围是（A）A．[－7，8]B．]221,29[C．[－2，2]D．),8[]7,(5.过抛物线)(022ppxy的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若BFBC2，且3AF，则此抛物线的方程为（B）A．xy232B．xy32C．xy292D．xy926.对于抛物线C：xy42，我们称满足0204xy的点),(00yxM在抛物线的内部．若点),(00yxM在抛物线的内部，则直线)(2:00xxyyl与抛物线C（D）A．恰有一个公共点B．恰有两个公共点C．可能一个公共点也可能两个公共点D．没有公共点7.抛物线)0(22ppxy的动弦AB长为)2(paa,则AB中点M到y轴的最短距离是(D)(A)2a(B)2p(C)2pa(D)2pa.8.设抛物线)0(22ppxy的轴和它的准线交于E点,经过焦点F的直线交抛物线于P、Q两点(直线PQ与抛物线的轴不垂直),则FEP与QEF的大小关系为(C)A.QEFFEPB.QEFFEPC.QEFFEPD.不确定179.直线134yx与椭圆191622yx相交于A、B两点，椭圆上的点P使PAB的面积等于１２，这样的点P共有（D）个A．１B．２C．３D．４10.双曲线14922yx中，被点P（2，1）平分的弦所在的直线方程为（D）A、798yxB、2598yxC、694yxD、不存在11.方程13cos2cos3sin2sin22yx表示的曲线是（C）A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线12若在抛物线)0(2aaxy的上方可作一个半径为r的圆与抛物线相切于原点O，且该圆与抛物线没有别的公共点，则r的最大值是(A)．(A)a21(B)a1(C)a(D)a2二填空题：（每题5分，合计25分）13.已知22{(,)|23},{(,)|}MxyxyNxyymxb。若对所有,mRMN均有，则b的取值范围_____66,2214.已知椭圆12222byax（0ba），长轴的两个端点为A、B，若椭圆上存在点Q，使120AQB，则该椭圆的离心率e的取值范围是136e15.若a，b，c成等差数列，则直线ax+by+c=0被椭圆22128xy截得线段的中点的轨迹方程为12)1()21(222yx16.若正方形ABCD的一条边在直线172xy上，另外两个顶点在抛物线2xy上.则该正方形面积的最小值为8017.过抛物线282yx的焦点F作倾斜角为60的直线.若此直线与抛物线18交于A，B两点，弦AB的中垂线与x轴交于P点，则线段PF的长等于___163三.解答题18.已知点0,1F，直线l：1y，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QPQFFPFQ．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）已知圆M过定点0,2D，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设1DAl，2DBl，求1221llll的最大值．由①、②解得，2xa．不妨设2,0Aa，2,0Ba，∴2124la，2224la．∴22212124211221664llllalllla222448162216464aaaa，③当0a时，由③得，12221216162121226428llllaa≤．当且仅当22a时，等号成立．当0a时，由③得，12212llll．故当22a时，1221llll的最大值为22．