精选题8弯曲变形

PAGEPAGE89弯曲变形1.已知梁的弯曲刚度EI为常数，今欲使梁的挠曲线在x=l/3处出现一拐点，则比值Me1/Me2为：(A)Me1/Me2=2；(B)Me1/Me2=3；(C)Me1/Me2=1/2；(D)Me1/Me2=1/3。答：C2.外伸梁受载荷如图示，其挠曲线的大致形状有下列(A)、(B)、(C)，(D)四种：答：B3.简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩M、剪力FS与分布载荷q之间的关系以及挠曲线近似微分方程为：wxq(x)EI(A)；(B)；(C)；(D)。Fll/3eMBCA答：B4.弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示，自由端的挠度（↓）则截面C处挠度为：(A)（↓）；(B)（↓）；(C)（↓）；(D)（↓）。答：C5.画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。答：6.试画出图示梁的挠曲线大致形状。答：7.正方形截面梁分别按(a)、(b)两种形式放置，则两者间的弯曲刚度关系为下列中的哪一种：(A)(a)＞(b)；(B)(a)＜(b)；(C)(a)=(b)；(D)不一定。答：C8.试写出图示等截面梁的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致形状。答：x=0,w1=0,=0；x=2a，w2=0，w3=0；x=a，w1=w2；x=2a，。9.试画出图示静定组合梁在集中力F作用下挠曲线的大致形状。答：10.画出图示各梁的挠曲线大致形状。答：11.作图示外伸梁的弯矩图及其挠曲线的大致形状。答：12.弯曲刚度为EI的等截面外伸梁如图示。当梁内任一纵向层总长度均不因其自重引起的弯曲而有所改变时,证明两支座间的距离应为l-2a=0.577l。证：令外伸端长度为a，内跨长度为2b，，因对称性，由题意有：得a3+3a2b-2b3=0a3+a2b+2a2b-2b3=0a2+2ba-2b2=0a=0.211l即l-2a=0.577l证毕。13.等截面悬臂梁弯曲刚度EI为已知，梁下有一曲面，方程为w=-Ax3。欲使梁变形后与该曲面密合（曲面不受力），试求梁的自由端处应施加的载荷。解：FS(x)=-6EIAx=l，M=-6EIAlF=6EIA（↑），Me=6EIAl（）14.变截面悬臂梁受均布载荷q作用，已知q、梁长l及弹性模量E。试求截面A的挠度wA和截面C的转角θC。解：由边界条件得（↓），（）15.在刚性圆柱上放置一长2R、宽b、厚h的钢板，已知钢板的弹性模量为E。试确定在铅垂载荷q作用下，钢板不与圆柱接触部分的长度l及其中之最大应力。解：钢板与圆柱接触处有故16.弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示，试用积分法求梁的最大挠度及其挠曲线方程。解：（↓）17.图示梁的左端可以自由上下移动，但不能左右移动及转动。试用积分法求力F作用处点A下降的位移。解：（↓）18.简支梁上自A至B的分布载荷q(x)=-Kx2，K为常数。试求挠曲线方程。解：二次积分x=0，M=0，B=0x=l，M=0，x=0，w=0，D=0x=l，w=0，（↓）19.弯曲刚度为EI的悬臂梁原有微小初曲率，其方程为y=Kx3。现在梁B端作用一集中力，如图示。当F力逐渐增加时，梁缓慢向下变形，靠近固定端的一段梁将与刚性水平面接触。若作用力为F，试求：(1)梁与水平面的接触长度；(2)梁B端与水平面的垂直距离。解：(1)受力前C处曲率，弯矩M(a)1=0受力后C处曲率，弯矩M(a)2=-F(l-a)(2)同理,受力前x1截面处受力后x1截面处积分二次C=0，D=020.图示弯曲刚度为EI的两端固定梁，其挠度方程为式中A、B、C、D为积分常数。试根据边界条件确定常数A、B、C、D，并绘制梁的剪力FS、弯矩M图。解：x=0，w=0，D=0代入方程21.已知承受均布载荷q0的简支梁中点挠度为，则图示受三角形分布载荷作用梁中点C的挠度为wC=。答：（↓）22.试用叠加法计算图示梁A点的挠度wA。解：（↓）23.试求图示梁BC段中点的挠度。解：（↓）24.已知梁的弯曲刚度EI。试用叠加法求图示梁截面C的挠度wC。解：（↓）25.已知梁的弯曲刚度EI为常数。试用叠加法求图示梁B截面的挠度和转角。解：（↓）（）26.试用叠加法求图示简支梁跨度中点C的挠度。解：（↓）27.试用叠加法求图示简支梁集中载荷作用点C的挠度。解：（↓）28.已知简支梁在均布载荷作用下跨中的挠度为，用叠加法求图示梁中点C的挠度。解：（↓）29.弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示，试用叠加法求A端的转角θA。解：（）30.弯曲刚度为EI的等截面梁受载荷如图示，试用叠加法计算截面C的挠度wC。解：（↓）31.如图所示两个转子，重量分别为P1和P2，安装在刚度分别为EI1及EI2的两个轴上，支承轴是A、B、C、D四个轴承。B、C两轴承靠得极近以便于用轴套将此两轴连接在一起。如果四个轴承的高度相同，两根轴在B、C处连接时将出现“蹩劲”现象。为消除此现象可将A处轴承抬高，试求抬高的高度。解：，点A抬高的高度为32.图示梁AB的左端固定，而右端铰支。梁的横截面高度为h，弯曲刚度为EI，线膨胀系数为，若梁在安装后，顶面温度为t1，底面温度为t2（t2＞t1），试求此梁的约束力。解：因温度变化而弯曲的挠曲线微分方程为由A处边界条件得而33.图示温度继电器中两种金属片粘结的组合梁，左端固定，右端自由。两种材料的弹性模量分别为E1与E2。线膨胀系数分别为与，并且＞。试求温度升高t℃时在B端引起的挠度。解：＞，梁上凸下凹弯曲平衡条件FN1=FN2=FNM1+M2=FNh变形协调θ1=θ2，ε1=ε2，即ε1N+ε1M+ε1t=ε2N+ε2M+ε2t得其中A1=A2=bh，I1=I2=则FN1=FN2=M1=M2=故34.单位长度重量为q，弯曲刚度为EI的均匀钢条放置在刚性平面上，钢条的一端伸出水平面一小段CD，若伸出段的长度为a，试求钢条抬高水平面BC段的长度b。解：35.图示将厚为h=3mm的带钢围卷在半径R=1.2m的刚性圆弧上，试求此时带钢所产生的最大弯曲正应力。已知钢的弹性模量E=210GPa，屈服极限=280MPa，为避免带钢产生塑性变形，圆弧面的半径R应不小于多少？解：MPa，，R=1.12m36.一悬臂梁受分布载荷作用如图示，荷载集度，试用叠加原理求自由端处截面B的挠度wB，梁弯曲刚度EI为常量。解：（↑）37.试用叠加法求图示简支梁跨中截面C的挠度wC值，梁弯曲刚度EI为常量。解：（↓）38.试求图示超静定梁截面C的挠度wC值，梁弯曲刚度EI为常量。解：取悬臂梁为基本系统，wB=0，（↑）（↓）39.试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。解：取悬臂梁为基本系统，wB=0（↑），（↑），（）40.试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。解：去C支座，取简支梁AB为基本系统，（↑）（↑），（↑）41.试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。解：去C支座，取简支梁AB为基本系统，（↑）（↑），（↓）42.试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。解：去C支座，取简支梁AB为基本系统wC=0，（↑），（↑）利用对称性取C端固定，以AC段悬梁比拟作基本系统，wA=0，（↑）43.试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。解：去C支座，取简支梁AB为基本系统（↓）（↑）wC=0，（↑）（↑）另解：因对称性，取C处固定的AC悬臂梁为基本系统，wA=0，（↑），（↑）44.试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。解：去A支座，以外伸梁为基本系统，wA=0（↓），（↑），（↑）45.试求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。解：因反对称，wC=0取AC段悬臂梁为基本系统，C处只有反对称内力FSC（↑），（）（↓），（）46.图示超静定梁A端固定，B端固结于可沿铅垂方向作微小移动，但不可转动的定向支座上。梁弯曲刚度EI为常量，试求挠度wB值。解：去B支座，以悬臂梁AB为基本系统，θB=0（）（↓）47.图示超静定梁AB两端固定，弯曲刚度为EI，试求支座B下沉Δ后，梁支座B处约束力。解：取悬臂梁AB为基本系统，wB=Δ，θB=0（↓）（）另解：由挠曲线反对称，内力一定是反对称，且l/2处有拐点，此处M=0，挠度，（↓）（↑），（）48.图示超静定梁AB两端固定，弯曲刚度为EI，试求支座B转动角后，梁支座的约束力。解：取悬臂梁AB为基本系统，，（↑）（）另解：取简支梁AB为基本系统，θA=0，（）（）49.图示悬臂梁自由端B处与45°光滑斜面接触，设梁材料弹性模量E、横截面积A、惯性矩I及线膨胀系数αl已知，当温度升高ΔT，试求梁内最大弯矩Mmax。解：取AB悬臂梁为基本系统变形协调关系即且,50.试用积分法求图示超静定梁支座约束力值，梁弯曲刚度EI为常量。解：x=0，θA=0，C=0x=0，wA=0，D=0联立求解得（），（↑）（），（↑）51.梁挠曲线近似微分方程为，其近似性是，和。答：；略去剪力对位移的影响。52.应用叠加原理求梁的变形及位移应满足的条件是，和。答：线弹性；小变形。53.梁变形中挠度和转角之间的关系为。答：54.等截面纯弯曲梁变形的挠曲线为曲线，其曲率与外力偶矩间关系为。答：圆；。55.图示简支梁跨中截面C的挠曲线曲率半径为。答：56.一超静定梁受载荷如图示，当梁长l增加一倍，其余不变，则跨中挠度wC增大倍。答：15。