Fourshortwordssumupwhathasliftedmostsuccessfulindividualsabovethecrowd:alittlebitmore.------------------------------------------author------------------------------------------date线性代数期末考试试题《线性代数》重点题《线性代数》重点题----------------------------------------------------------------------------------------------------《线性代数》重点题--------------------------------------------------《线性代数》重点题单项选择题1.设A为3阶方阵，数=3，|A|=2，则|A|=（）.A．54；B．54；C．6；D．6.解.所以填:B.2、设A为n阶方阵，λ为实数，则|λA|=（ ）A、λ|A|；B、|λ||A|；C、λn|A|；D、|λ|n|A|.解.|λA|=λn|A|.所以填:C.3.设矩阵则（）.解.所以填:D.A.；B.；C.；D..4、是3维列向量，矩阵.若|A|=4，则|-2A|=（）.A、-32；B、-4；C、4；D、32.解.|-2A|=(-2)3=-84=-32.所以填:D.5.以下结论正确的是（）.A.一个零向量一定线性无关；B.一个非零向量一定线性相关；C.含有零向量的向量组一定线性相关；D.不含零向量的向量组一定线性无关.解.A.一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关.B.一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关.C.含有零向量的向量组一定线性相关；对.D.不含零向量的向量组一定线性无关.不对,应该是:不能判断.所以填:C.6、A、B、C、D、解.(B)93页7.设A,B,C是n阶矩阵，下列选项中不正确的是（）.A.若A可逆，则,其中为A的伴随矩阵；B.若，则；C.若矩阵A可逆，数k≠0，则；D.对标准矩阵方程，若A，B可逆，则.解.A.若A可逆，则,其中为A的伴随矩阵；对.B.若，则；对.C.若矩阵A可逆，数k≠0，则；不对,应该是D.对标准矩阵方程，若A，B可逆，则.对.所以填:C.8、矩阵A=的伴随矩阵A*=（）.A、；B、；C、；D、.解.因为.所以故填A.41页9.若元齐次线性方程组有非零解,则（）.A.；B.；C.；D.A、B、C都不对.解.A.；对.B.；不对,此时应该有且仅有零解.C.；不对.此时,仅是有非零解的一种情况.D.A、B、C都不对.不对.所以填:A.10、（）.A、B、C、；D、解.A、不对.B、40页(=3\*romaniii),.即有.所以填:B.11.设向量组线性相关,线性无关,则下列成立是（）.A.可由线性
表
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示；B.可由线性表示；C.不可由线性表示；D.可由线性表示.解.(p90例7.)由题设“设向量组线性相关,线性无关”.=1\*GB3①因线性无关,则线性无关.再由线性相关.则可由线性表示.=2\*GB3②用反证法.假设可由线性表示,而由=1\*GB3①知可由线性表示.因此可由线性表示.这与题设线性无关相矛盾.所以不可由线性表示.所以填:C.12、设是二维实向量，则（）.A、一定线性无关；B、一定可由线性表出；C、一定线性相关；D.一定线性无关.解.A不对.B不对.C.因为105页:n维实向量叫做中的自然基.因此二维实向量的自然基为二维实向量.当然是线性相关的.即C对.D不对.所以填:C.13.向量空间的一组基为()A.；B.；C.；D..解.A.；不是.因,所以不是向量空间的一组基.B.；是向量空间的一组基.C.；不是.因,所以不是向量空间的一组基.D..不是.因,所以不是向量空间的一组基.所以填:B.14、设A是4×6矩阵，R（A）=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（）.A、4；B、3；C、2；D、1.解.由97页,定理7.设矩阵的秩,则元齐次线性方程组的解集的秩现在因此即填:B.15.设矩阵则必有（）.A.；B.；C.；D..解.A.？因此A不对.B.？因此B不对.C.？因此C对.D.？所以填:C.16、设A，B，C为同阶可逆方阵，则=（）.A、；B、；C、；D、解。=.所以填:C.填空题1.设A=，则A的秩R(A)=.解。,可见R(A)=3.所以R(A)=3.2、.解。,其符号为.要它们的列数：2，4，5，1，3。之后再找它的逆序数：0+0+0+3+2=5，最后求（-1）的5次幂得-1。所以负.3..解。.所以1.4..解。..则.125.5.设，则.解。由所以。即.6..解。.7.设矩阵=，则是.转置矩阵：把矩阵的行换成同序数的列得到一个新的矩阵，38页解。所以8..解。则有.9.设线性相关,则______.解。k=0.10.______.解。.9.若向量组线性相关，则可由线性表示.()解不对.应填：×.计算题1.计算行列式.解:2.已知行列式，矩阵.计算行列式.解：已知,易求得.又由分块矩阵的运算法则=.3.求齐次线性方程组的基础解系与通解.解:即得即得基础解系为,从而通解为.4.求.解：由,可得.经计算=，.则可逆，则.于是.5、设,用初等变换法求.解:所以.6.求下列方程组的通解..解：对增广矩阵进行初等行变换有即得非齐次线性方程组的通解：
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