学习必备欢迎下载典型例题
分析
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（动力学）一、自由度判断自由度的数量。二、单自由度体系的自振频率试列出图1a结构的振动方程，并求出自振频率。EI＝常数。图1a图1bM1图1cM2分析：学习必备欢迎下载（1）质点m的水平位移y为由惯性力和动荷载共同作用引起：y11my12Fpt。（2）挠度系数：111211ll2l1l2l5l3EI222322l23224EI2112ll1ll3EI22228EI1（3）自振频率：m112.图2a简单桁架，在跨中的结点上有集中质量m。若不考虑桁架自重，并假定各杆的EA相同，试求自振频率。图2a图2b分析：（1）由于结构对称，质量分布对称，所以质点m无水平位移，只有竖向位移，此桁架为单自由度体系。（2）挠度系数：111FN2ll12EAEA（3）自振频率：1m11计算图3a结构的自振频率，设各杆的质量不计。图3a图3b分析：（1）A、B两点的竖向位移相同，A1X1ABX1B。（2）挠度系数：1A2l13l13，1B2l23l2348EI16EI148EI26EI2（3）自振频率：1mA学习必备欢迎下载三、单自由度体系的动力特性简支梁，跨度a，抗弯刚度EI，抗弯截面模量Wz。跨中放置重量为G转速n的电动机．离心力竖直分量FptFpsint。若不计梁重，试求动力系数、最大动位移及最大动应力。分析：（1）动力系数：121ngGa330st48EIst（2）最大动位移：ymaxydmaxstyststystFp1111a348EI（3）最大动应力：maxMmaxMmaxMdmaxMGMstMGWz四、两个自由度体系的特性（自振频率、主振型、位移－振型分解法）1.求1a体系的自振频率和主振型，作振型图并求质点的位移。14FpGa已知ml＝2m2＝m，EI＝常数，质点m1上作用突加荷载FptFp0图1a分析：1（1）频率方程：11m1212m20。21m122m212（2）挠度系数：417111221223EI2EI12EI0。t0（3）解方程求自振频率：10.59EI11.65EImm（4）求主振型：Y1112m21Y2112m210.4414.6Y1211m11Y22211m1212学习必备欢迎下载（5）振型分解：y1y11y211111y2y12y220.444.622（6）求广义质量和广义矩阵：MiYiTMYiFitYiTFptM1Y1TMY112m012.19m0.44m0.440M2Y2TMY212m014.6m22.16m04.6F1tY1TFpt1FptFptF2tFpt0.440（6）求正则坐标：突加荷载时tFp1cositimi2i1tFp121cos1t1.44Fp1cos1ttFp1cos2t0.37Fp1cos2t2mEI2m22EI（7）求质点位移：y1t1t2ty2t0.441t4.62t五、能量法求第一自振频率试用能量法求1a梁具有均布质量m＝q／8的最低频率。已知：位移形状
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excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
为：Yxq3l2x25lx32x448EI图1a分析：l2dxl2EIYxqxYxdx（1）计算公式：00本例中mi=0l2dxl2dxmYxmiYi2mYxmiYi20i0i（2）积分计算：学习必备欢迎下载
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