概率论与数理统计习题解答李书刚编,科学出版社

第一章随机事件及其概率1.写出下列随机试验的样本空间：（1）同时掷两颗骰子， 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 两颗骰子的点数之和；（2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标；（3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数；（4）测量一汽车通过给定点的速度.解所求的样本空间如下（1）S={2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}（2）S={(x,y)|x2+y2<1}（3）S={3，4，5，6，7，8，9，10}（4）S={v|v>0}2.设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示下列事件：（1）A发生，B和C不发生；（2）A与B都发生，而C不发生；（3）A、B、C都发生；（4）A、B、C都不发生；（5）A、B、C不都发生；（6）A、B、C至少有一个发生；（7）A、B、C不多于一个发生；（8）A、B、C至少有两个发生.解所求的事件表示如下3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则（1）事件AB表示什么？（2）在什么条件下ABC=C成立？（3）在什么条件下关系式是正确的？（4）在什么条件下成立？解所求的事件表示如下（1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员.（2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立.（3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式是正确的.（4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，成立.4．设P(A)＝0.7，P(A－B)＝0.3，试求解由于A(B=A–AB,P(A)=0.7所以P(A(B)=P(A(AB)=P(A)((P(AB)=0.3,所以P(AB)=0.4,故=1(0.4=0.6.5.对事件A、B和C，已知P(A)=P(B)＝P(C)＝，P(AB)=P(CB)=0,P(AC)=求A、B、C中至少有一个发生的概率.解由于故P(ABC)=0则P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)–P(AB)–p(bc)–p(ac)+p(abc)6.设盒中有α只红球和b只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率：A＝{两球颜色相同}，B＝{两球颜色不同}.解由题意，基本事件总数为，有利于A的事件数为，有利于B的事件数为,则7.若10件产品中有件正品，3件次品,（1）不放回地每次从中任取一件，共取三次，求取到三件次品的概率；（2）每次从中任取一件，有放回地取三次，求取到三次次品的概率.解（1）设A={取得三件次品}则.（2）设B={取到三个次品},则.8.某旅行社100名导游中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英语，9人会讲法语、英语和日语，且每人至少会讲英、日、法三种语言中的一种，求：（1）此人会讲英语和日语，但不会讲法语的概率；（2）此人只会讲法语的概率.解设A={此人会讲英语},B={此人会讲日语},C={此人会讲法语}根据题意,可得(1)(2)9.罐中有12颗围棋子，其中8颗白子4颗黑子，若从中任取3颗，求：（1）取到的都是白子的概率；（2）取到两颗白子，一颗黑子的概率；（3）取到三颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（4）取到三颗棋子颜色相同的概率.解(1)设A={取到的都是白子}则.(2)设B={取到两颗白子,一颗黑子}.(3)设C={取三颗子中至少的一颗黑子}.(4)设D={取到三颗子颜色相同}.10.（1）500人中，至少有一个的生日是7月1日的概率是多少(1年按365日计算)？（2）6个人中，恰好有个人的生日在同一个月的概率是多少？解(1)设A={至少有一个人生日在7月1日},则(2)设所求的概率为P(B)11.将C，C，E，E，I，N，S7个字母随意排成一行，试求恰好排成SCIENCE的概率p.解由于两个C，两个E共有种排法，而基本事件总数为，因此有12.从5副不同的手套中任取款4只，求这4只都不配对的概率.解要4只都不配对，我们先取出4双，再从每一双中任取一只，共有中取法.设A={4只手套都不配对}，则有13.一实习生用一台机器接连独立地制造三只同种零件，第i只零件是不合格的概率为，i=1，2，3，若以x表示零件中合格品的个数，则P(x=2)为多少？解设Ai={第i个零件不合格}，i=1,2,3,则所以由于零件制造相互独立，有：，14.假设目标出现在射程之内的概率为0.7，这时射击命中目标的概率为0.6，试求两次独立射击至少有一次命中目标的概率p.解设A={目标出现在射程内}，B={射击击中目标}，Bi={第i次击中目标},i=1,2.则P(A)=0.7,P(Bi|A)=0.6另外B=B1+B2，由全概率公式另外,由于两次射击是独立的,故P(B1B2|A)=P(B1|A)P(B2|A)=0.36由加法公式P((B1+B2)|A)=P(B1|A)+P(B2|A)－P(B1B2|A)=0.6+0.6-0.36=0.84因此P(B)=P(A)P((B1+B2)|A)=0.7×0.84=0.58815.设某种产品50件为一批，如果每批产品中没有次品的概率为0.35，有1，2，3，4件次品的概率分别为0.25,0.2,0.18,0.02，今从某批产品中抽取10件，检查出一件次品，求该批产品中次品不超过两件的概率.解设Ai={一批产品中有i件次品}，i=0,1,2,3,4,B={任取10件检查出一件次品},C={产品中次品不超两件},由题意由于A0,A1,A2,A3,A4构成了一个完备的事件组,由全概率公式由Bayes公式故16.由以往记录的数据 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，某船只运输某种物品损坏2%，10%和90%的概率分别为0.8，0.15，0.05，现在从中随机地取三件，发现三件全是好的，试分析这批物品的损坏率是多少（这里设物品件数很多，取出一件后不影响下一件的概率）.解设B={三件都是好的}，A1={损坏2%},A2={损坏10%},A1={损坏90%}，则A1,A2,A3是两两互斥,且A1+A2+A3=Ω,P(A1)=0.8,P(A2)=0.15,P(A2)=0.05.因此有P(B|A1)=0.983,P(B|A2)=0.903,P(B|A3)=0.13,由全概率公式由Bayes公式,这批货物的损坏率为2%,10%,90%的概率分别为由于P(A1|B)远大于P(A3|B),P(A2|B),因此可以认为这批货物的损坏率为0.2.17.验收成箱包装的玻璃器皿，每箱24只装，统计资料表明，每箱最多有两只残次品，且含0，1和2件残次品的箱各占80%，15%和5%，现在随意抽取一箱，随意检查其中4只；若未发现残次品，则通过验收，否则要逐一检验并更换残次品，试求：（1）一次通过验收的概率α；（2）通过验收的箱中确定无残次品的概率β.解设Hi={箱中实际有的次品数},,A={通过验收}则P(H0)=0.8,P(H1)=0.15,P(H2)=0.05,那么有：(1)由全概率公式(2)由Bayes公式得18.一建筑物内装有5台同类型的空调设备，调查表明，在任一时刻，每台设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻（1）恰有两台设备被使用的概率是多少？（2）至少有三台设备被使用的概率是多少？解设5台设备在同一时刻是否工作是相互独立的,因此本题可以看作是5重伯努利试验.由题意，有p=0.1,q=1(p=0.9,故(1)(2)第二章随机变量及其分布1.有10件产品，其中正品8件，次品两件，现从中任取两件，求取得次品数X的分律.解X的分布率如下表所示： X 0 1 2 p 28/45 16/45 1/452.进行某种试验，设试验成功的概率为，失败的概率为，以X表示试验首次成功所需试验的次数，试写出X的分布律，并计算X取偶数的概率.解X的分布律为：X取偶数的概率：3.从5个数1，2，3，4，5中任取三个为数.求：X＝max()的分布律及P(X≤4)；Y＝min()的分布律及P(Y>3).解基本事件总数为：， X 3 4 5 p 0.1 0.3 0.6(1)X的分布律为：P(X≤4)=P(3)+P(4)=0.4(2)Y的分布律为 Y 1 2 3 p 0.6 0.3 0.1P(X>3)=04.C应取何值，函数f(k)=，k＝1，2，…，λ>0成为分布律？解由题意,,即解得：5.已知X的分布律X－112PEMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4求：（1）X的分布函数；（2）；（3）.解(1)X的分布函数为;(2)(3)6.设某运动员投篮投中的概率为P＝0.6，求一次投篮时投中次数X的分布函数，并作出其图形.解X的分布函数7.对同一目标作三次独立射击，设每次射击命中的概率为p，求：（1）三次射击中恰好命中两次的概率；（2）目标被击中两弹或两弹以上被击毁，目标被击毁的概率是多少？解设A={三次射击中恰好命中两次}，B=目标被击毁，则(1)P(A)=(2)P(B)=8.一电话交换台每分钟的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求：（1）每分钟恰有6次呼唤的概率；（2）每分钟的呼唤次数不超过10次的概率.解(1)P(X=6)=或者P(X=6)=EMBEDEquation.DSMT4=0.21487–0.11067=0.1042.(2)P(X≤10)=0.997169.设随机变量X服从泊松分布，且P(X＝1)＝P(X＝2)，求P(X＝4)解由已知可得，解得λ=2，(λ=0不合题意)=0.0910.商店订购1000瓶鲜橙汁，在运输途中瓶子被打碎的概率为0.003，求商店收到的玻璃瓶，（1）恰有两只；（2）小于两只；（3）多于两只；（4）至少有一只的概率.解设X={1000瓶鲜橙汁中由于运输而被打破的瓶子数}，则X服从参数为n=1000,p=0.003的二项分布，即X~B(1000,0.003),由于n比较大，p比较小，np=3,因此可以用泊松分布来近似,即X~π(3).因此(1)P(X=2)(2)(3)(4)11.设连续型随机变量X的分布函数为求：（1）系数k；（2）P(0.25<X<0.75)；（3）X的密度函数；（4）四次独立试验中有三次恰好在区间(0.25，0.75)内取值的概率.解(1)由于当0≤x≤1时，有F(x)=P(X≤x)=P(X<0)+P(0≤X≤x)=kx2又F(1)=1,所以k×12=1因此k=1.(2)P(0.25<X<0.75)=F(0.75)(F(0.25)=0.752(0.252=0.5(3)X的密度函数为(4)由(2)知，P(0.25<X<0.75)=0.5，故P{四次独立试验中有三次在(0.25,0.75)内}=.12.设连续型随机变量X的密度函数为求：（1）系数k；（2）；（3）X的分布函数.解(1)由题意，,因此(2)(3)X的分布函数13.某城市每天用电量不超过100万千瓦时，以Z表示每天的耗电率(即用电量除以100万千瓦时)，它具有分布密度为若该城市每天的供电量仅有80万千瓦时，求供电量不够需要的概率是多少？如每天供电量为90万千瓦时又是怎样的？解如果供电量只有80万千瓦，供电量不够用的概率为：P(Z>80/100)=P(Z>0.8)=如果供电量只有80万千瓦，供电量不够用的概率为：P(Z>90/100)=P(Z>0.9)=14.某仪器装有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命(单位小时)都服从同一指数分布，分布密度为试求在仪器使用的最初200小时以内，至少有一只电子元件损坏的概率.解设X表示该型号电子元件的寿命，则X服从指数分布，设A={X≤200}，则P(A)=设Y={三只电子元件在200小时内损坏的数量}，则所求的概率为：15.设X为正态随机变量，且X～N(2，)，又P(2<X<4)=0.3，求P(X<0)解由题意知即故16.设随机变量X服从正态分布N(10，4)，求a，使P(|X－10|<a)=0.9.解由于所以查表可得，=1.65即a=3.317.设某台机器生产的螺栓的长度X服从正态分布N(10.05，0.062)， 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 X在范围(10.05±0.12)厘米内为合格品，求螺栓不合格的概率.解由题意，设P为合格的概率，则则不合格的概率=1(P=0.045618.设随机变量X服从正态分布N(60，9)，求分点x1，x2，使X分别落在(－∞，x1)、(x1，x2)、(x2，+∞)的概率之比为3:4:5.解由题，查表可得解得,x1=57.99查表可得解得,x2=60.63.19.已知测量误差X（米）服从正态分布N(7.5,102)，必须进行多少次测量才能使至少有一次误差的绝对值不超过10米的概率大于0.98？解设一次测量的误差不超过10米的概率为p,则由题可知设Y为n次独立重复测量误差不超过10米出现的次数，则Y~B(n,0.5586)于是P(Y≥1)=1(P(X=0)=1((1(0.5586)n≥0.980.4414n≤0.02,n≥ln(0.02)/ln(0.4414)解得：n≥4.784取n=5,即，需要进行5次测量.20.设随机变量X的分布列为X－2023PEMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4试求：（1）2X的分布列；（2）x2的分布列.解(1)2X的分布列如下 2X -4 0 4 6 p 1/7 1/7 3/7 2/7(2)x2的分布列 X2 0 4 9 p 1/7 4/7 2/721.设X服从N(0，1)分布，求Y＝｜X｜的密度函数.解y=|x|的反函数为,从而可得Y=|X|的密度函数为：当y>0时，当y≤0时，0因此有22.若随机变量X的密度函数为求Y＝的分布函数和密度函数.解y=在(0,1)上严格单调，且反函数为h(y)=,y>1,h’(y)=因此有Y的分布函数为：23.设随机变量X的密度函数为试求Y＝lnX的密度函数.解由于严格单调，其反函数为,则24.设随机变量X服从N(μ,)分布，求Y＝的分布密度.解由于严格单调，其反函数为y>0,则当时因此25.假设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y＝在区间(0,1)上服从均匀分布.解由于在(0,+∞)上单调增函数，其反函数为：并且，则当当y≤0或y≥1时，=0.因此Y在区间(0,1)上服从均匀分布.26.把一枚硬币连掷三次，以X表示在三次中正面出现的次数，Y表示三次中出现正面的次数与出现反面的次数之差的绝对值，试求（X，Y）的联合概率分布.解根据题意可知,(X,Y)可能出现的情况有：3次正面，2次正面1次反面,1次正面2次反面,3次反面,对应的X,Y的取值及概率分别为P(X=3,Y=3)=P(X=2,Y=1)=P(X=1,Y=1)=P(X=0,Y=3)=于是，（X，Y）的联合分布表如下： XY 0 1 2 3 1 0 3/8 3/8 0 3 1/8 0 0 1/827.在10件产品中有2件一级品，7件二级品和1件次品，从10件产品中无放回抽取3件，用X表示其中一级品件数，Y表示其中二级品件数，求：（1）X与Y的联合概率分布；（2）X、Y的边缘概率分布；（3）X与Y相互独立吗？解根据题意，X只能取0，1，2，Y可取的值有：0，1，2，3，由古典概型公式得：(1)其中,EMBEDEquation.DSMT4,可以计算出联合分布表如下 YX 0 1 2 3 0 0 0 21/120 35/120 56/120 1 0 14/120 42/120 0 56/120 2 1/120 7/120 0 0 8/120 1/120 21/120 63/120 35/120 (2)X,Y的边缘分布如上表(3)由于P(X=0,Y=0)=0,而P(X=0)P(Y=0)≠0,P(X=0,Y=0)≠P(X=0)P(Y=0),因此X,Y不相互独立.28.袋中有9张纸牌，其中两张“2”，三张“3”，四张“4”，任取一张，不放回，再任取一张，前后所取纸牌上的数分别为X和Y，求二维随机变量(X,Y)的联合分布律，以及概率P(X＋Y>6)解(1)X,Y可取的值都为2,3,4,则(X,Y)的联合概率分布为： YX 2 3 4 2 2/9 3 1/3 4 4/9 2/9 1/3 4/9 (2)　P(X+Y>6)=P(X=3,Y=4)+P(X=4,Y=3)+P(X=4,Y=4)=1/6+1/6+1/6=1/2.29.设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数为,求：（1）系数A、B及C；（2）(X,Y)的联合概率密度；（3）X，Y的边缘分布函数及边缘概率密度；（4）随机变量X与Y是否独立？解(1)由(X,Y)的性质,F(x,-∞)=0,F(-∞,y)=0,F(-∞,-∞)=0,F(+∞,+∞)=1,可以得到如下方程组：解得：(2)(3)X与Y的边缘分布函数为：X与Y的边缘概率密度为：(4)由(2),(3)可知：,所以X，Y相互独立.30.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为（1）求分布函数F(x,y)；（2）求(X，Y)落在由x＝0，y＝0，x＋y＝1所围成的三角形区域G内的概率.解(1)当x>0,y>0时，否则，F(x,y)=0.(2)由题意，所求的概率为31.设随机变量（X，Y）的联合概率密度为求：（1）常数A；（2）X，Y的边缘概率密度；（3）.解(1)由联合概率密度的性质，可得解得A=12.(2)X,Y的边缘概率密度分别为：(3)32.设随机变量（X，Y）的联合概率密度为求P(X＋Y≥1).解由题意，所求的概率就是(X,Y)落入由直线x=0,x=1,y=0,y=2,x+y=1围的区域G中,则33.设二维随机变量(X,Y)在图2.20所示的区域G上服从均匀分布，试求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度.解由于(X,Y)服从均匀分布，则G的面积A为：,(X,Y)的联合概率密度为：.X,Y的边缘概率密度为：34.设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在(0,0.2)上服从均匀分布，Y的概率密度是求：（1）X和Y和联合概率密度；（2）P(Y≤X).解由于X在(0,0.2)上服从均匀分布，所以(1)由于X，Y相互独立，因此X,Y的联合密度函数为：(2)由题意，所求的概率是由直线x=0,x=0.2,y=0,y=x所围的区域，如右图所示，因此35.设（X，Y）的联合概率密度为求X与Y中至少有一个小于的概率.解所求的概率为36.设随机变量X与Y相互独立，且X－113Y－31PEMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4PEMBEDEquation.DSMT4求二维随机变量（X，Y）的联合分布律.解由独立性，计算如下表 XY -1 1 3 -3 1/8 1/20 3/40 1/4 1 3/8 3/20 9/40 3/4 1/2 1/5 6/20 37.设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为X123Y1EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT42abc（1）求常数a，b，c应满足的条件；（2）设随机变量X与Y相互独立，求常数a，b，c.解由联合分布律的性质，有：,即a+b+c=又，X,Y相互独立，可得从而可以得到：38.设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为求边缘分布函数与，并判断随机变量X与Y是否相互独立.解由题意,边缘分布函数下面计算FY(y)可以看出，F(x,y)=Fx(x)FY(y),因此，X，Y相互独立.39.设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为求边缘概率密度与，并判断随机变量X与Y是否相互独立.解先计算,当x<1时,当x≥1时,再计算,当y<1时,当y≥1时,可见,,所以随机变量X,Y相互独立40.设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为求边缘概率密度与，并判断随机变量X与Y是否相互独立.解先计算,当x<0或者x>1时,当1≥x≥0时,再计算,当y<0或者y>1时,当1≥y≥0时,由于,所以随机变量X,Y不独立41.设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为求随机变量Z＝X－2Y的分布密度.解先求Z的分布函数F(z)当z<0时，积分区域为：D={(x,y)|x>0,y>0,x(2y≤z}求得当z≥0时，积分区域为：D={(x,y)|x>0,y>0,x(2y≤z}，由此,随机变量Z的分布函数为因此,得Z的密度函数为：42.设随机变量X和Y独立，X～，Y服从［－b，b］(b>0)上的均匀分布，求随机变量Z＝X＋Y的分布密度.解解法一由题意，令则解法二43.设X服从参数为的指数分布，Y服从参数为的指数分布，且X与Y独立，求Z＝X＋Y的密度函数.解由题设，X~,Y~并且，X，Y相互独立，则由于仅在x>0时有非零值，仅当z(x>0，即z>x时有非零值，所以当z<0时，=0,因此=0.当z>0时，有0>z>x,因此44.设（X，Y）的联合分布律为X0123Y000.050.080.1210.010.090.120.1520.020.110.130.12求：（1）Z＝X＋Y的分布律；（2）U＝max（X，Y）的分布律；（3）V＝min（X，Y）的分布律.解(1)X+Y的可能取值为：0，1，2，3，4，5，且有P(Z=0)=P(X=0,Y=0)=0P(Z=1)=P(X=1,Y=0)+P(X=0,Y=1)=0.06P(Z=2)=P(X=2,Y=0)+P(X=0,Y=2)+P(X=1,Y=1)=0.19P(Z=3)=P(X=3,Y=0)+P(X=1,Y=2)+P(X=2,Y=1)=0.35P(Z=4)=P(X=2,Y=2)+P(X=3,Y=1)=0.28P(Z=5)=P(X=3,Y=2)=0.12Z=X+Y的分布如下 Z 0 1 2 3 4 5 p 0 0.06 0.19 0.35 0.28 0.12同理，U=max(X,Y)的分布如下U∈{0,1,2,3} U 0 1 2 3 p 0 0.15 0.46 0.39 V 0 1 2 p 0.28 0.47 0.25同理，V=min(X,Y)的分布分别如下V∈{0,1,2}第三章随机变量的数字特征1.随机变量X的分布列为X－1012PEMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4求E(X)，E(－X＋1)，E(X2)解或者2.一批零件中有9件合格品与三件废品，安装机器时从这批零件中任取一件，如果取出的废品不再放回，求在取得合格品以前已取出的废品数的数学期望.解设取得合格品之前已经取出的废品数为X,X的取值为0,1,2,3,Ak表示取出废品数为k的事件，则有：3.已知离散型随机变量X的可能取值为－1、0、1，E(X)＝0.1，E(X2)＝0.9，求P(X=(1)，P(X＝0)，P(X＝1).解根据题意得：可以解得P(X((1)=0.4,P(X=1)=0.5,P(X=0)=1(P(X((1)((P(X=1)=1(0.4(0.5=0.14.设随机变量X的密度函数为求E(X).解由题意,,5.设随机变量X的密度函数为求E(2X)，E().解6.对球的直径作近似测量，其值均匀分布在区间［a，b］上，求球的体积的数学期望.解由题意，球的直接D~U(a,b),球的体积V=因此，7.设随机变量X，Y的密度函数分别为求E(X＋Y)，E(2X－3Y2).解8.设随机函数X和Y相互独立，其密度函数为求E(XY).解由于XY相互独立,因此有9.设随机函数X的密度为求E(X),D(X).解10.设随机函数X服从瑞利(Rayleigh)分布,其密度函数为其中σ>0是常数，求E(X)，D(X).解EMBEDEquation.DSMT411.抛掷12颗骰子，求出现的点数之和的数学期望与方差.解掷1颗骰子，点数的期望和方差分别为：E(X)=(1+2+3+4+5+6)/6=7/2E(X2)=(12+22+32+42+52+62)/6=91/6因此D(X)=E(X2)((E(X))2=35/12掷12颗骰子,每一颗骰子都是相互独立的,因此有：E(X1+X2+…+X12)=12E(X)=42D(X1+X2+…+X12)=D(X1)+D(X2)+…+D(X12)=12D(X)=3512.将n只球（1～n号）随机地放进n只盒子（1～n号）中去，一只盒子装一只球，将一只球装入与球同号码的盒子中，称为一个配对，记X为配对的个数，求E(X),D(X).解（1）直接求X的分布律有些困难，我们引进新的随机变量Xk,则有：，Xk服0-1分布因此：（2）服从0-1分布，则有故，E(X)=D(X)=1.我们知道，泊松分布具有期望与方差相等的性质，可以认定，X服从参数为1的泊松分布.13.在长为l的线段上任意选取两点，求两点间距离的数学期望及方差.解设所取的两点为X,Y,则X,Y为独立同分布的随机变量,其密度函数为依题意有D(X(Y)=E((X(Y)2)((E(X(Y))2=14.设随机变量X服从均匀分布，其密度函数为求E(2X2)，D(2X2).解15.设随机变量X的方差为2.5，试利用切比雪夫不等式估计概率的值.解由切比雪夫不等式,取,得.16.在每次试验中，事件A发生的概率为0.5，如果作100次独立试验，设事件A发生的次数为X，试利用切比雪夫不等式估计X在40到60之间取值的概率解由题意，X~B(100，0.5),则E(X)=np=50,D(X)=npq=25根据切比雪夫不等式,有.17.设连续型随机变量X的一切可能值在区间［a，b］内，其密度函数为，证明：（1）a≤E(X)≤b；（2）.解(1)由题意，a≤X≤b,那么则由于所以(2)解法(一)即,又EMBEDEquation.DSMT4解法(二),由于18.设二维随机变量（X，Y）的分布律为X01Y10.10.220.20.4求E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)，cov(X,Y)，及协方差矩阵.解由题设，E(XY)=0×0×0.1+0×1×0.2+1×0×0.3+1×1×0.4=0.4EMBEDEquation.DSMT4cov(X,Y)=E(XY)(E(X)E(Y)=0.4(0.6×0.7=(0.02协方差矩阵为19.设二维随机变量（X，Y）的分布律为X－101Y－1EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4001EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4试验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的.解由于因此,即X和Y是不相关的.但由于,因此X,Y不是相互独立的.20.设二维随机变量（X，Y）的密度函数为求E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)，cov(X,Y)，及协方差矩阵.解又同理可得,协方差矩阵为21.已知随机变量(X,Y)服从正态分布，且E(X)＝E(Y)=0，D(X)=16，D(Y)=25，cov(X,Y)＝12，求(X,Y)的密度函数.解由题意,则密度函数为22.设随机变量X和Y相互独立，且E(X)＝E(Y)＝0，D(X)＝D(Y)＝1，试求E((X＋Y)2).解由于因此有23.设随机变量X和Y的方差分别为25，36，相关系数为0.4，试求D(X＋Y)，D(X－Y).解由题意，D(X+Y)=2(cov(X,Y))+D(X)+D(Y)=24+25+36=85因为cov(X,(Y)=(cov(X,Y)=(12因此D(X(Y)=2(cov(X,((Y))+D(X)+D((Y)=(24+25+36=37.24.设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(0,(2)，令U＝aX＋bY，V＝aX(bY，试求U和V的相关系数.解由于X，Y相互独立，则都服从N(0,(2)第四章大数定律与中心极限定理1.设Xi，i＝1，2，…，50是相互独立的随机变量，且它们都服从参数为(＝0.02的泊松分布.记X＝X1＋X2＋…+X50，试利用中心限定理计算P(X≥2).解由题意，E(Xi)=D(Xi)=((((((((，((((((((由中心极限定理(((随机变量近似服从标准正态分布((((((((所以有(2.某计算机系统有100个终端，每个终端有2％的时间在使用，若各个终端使用与否是相互独立的，试分别用二项分布、泊松分布、中心极限定理，计算至少一个终端被使用的概率.解设X为被使用的终端数,由题意,X~B(100,0.02)(1)用二项分布计算(2)用泊松分布近似计算因为((((np=100×0.02=2,查表得0.1353=0.8647.(3)中心极限定近似计算3.一个部件包括10个部分，每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立，服从同一分布，数学期望为2mm，均方差不0.05mm，规定部件总长度为20±0.1mm时为合格品，求该部件为合格产品的概率.解设Xi表示一部分的长度,i=1,2,…,10.由于X1,X2,…,X10相互独立,且E(Xi)=2,D(Xi)=0.052,根据独立同分布中心极限定理，随机变量近似地服从标准正态分布.于是4.计算机在进行加法时，对每个加数取整（取为最接近于它的整数），设所有的取整误差是相互独立的，且它们都在(-0.5,0.5)上服从均匀分布.(1)若将1500个数相加，试求误差总和的绝对值超过15的概率；(2)多少个数相加可使误差总和绝对值小于10的概率为0.05的概率.解设Xi表示一个加数的误差，则Xi~U(-0.5,0.5),E(Xi)=0,D(Xi)=1/12(1)根据独立同分布中心极限定理，随机变量近似地服从标准正态分布.于是因此所求的概率为：1-P(-15<X<15)=1-0.8198=0.1802(2)由题意，设有n个数相加可使误差总和绝对值小于10的概率为0.90,X=nXi.由独立同分布的中心极限定理，随机变量近似地服从标准正态分布.则=0.90查表得=1.645,解得：n=443即443个数相加可使误差总和绝对值小于10的概率为0.05的概率5.为了确定事件A的概率，进行了一系列试验.在100次试验中，事件A发生了36次，如果取频率0.36作为事件A的概率p的近似值，求误差小于0.05的概率.解(删除)6.一个复杂系统由10000个相互独立的部件组成，在系统运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，又知为使系统正常运行，至少有89％的部件工作.（1）求系统的可靠度（系统正常运行的概率）；（2）上述系统由n个相互独立的部件组成，而且要求至少有87％的部件工作，才能使系统正常运行，问n至少为多在时，才能保证系统的可靠度达到97.72％？解设X表示正常工作的部件数，X~B(10000,0.9),(1)所求的概率为,由于n比较大，可以使用中心极限定理，由于，近似地有，X~N(9000,900),则(2)根据题意,设X为正常工作的部件数，则根据中心极限定理,近似地有X~N(0.9n,0.09n)查表得,n=400,即,n至少为400时,才能保证系统的可靠度达到97.72%.7.某单位有200台电话分机，每台分机有5％的时间要使用外线通话，假定每台分机是否使用外线是相互独立的，问该单位总机要安装多少条外线才能以90％以上的概率保证分机使用外线时不等待？解设X为某时刻需要使用外线的户数（分机数），显然X~(200,0.05)，E(X)=np=10,D(X)=np(n-p)=9.5.设k是为要设置的外线的条数，要保证每个要使用外线的用户能够使用上外线，必须有k≥X.根据题意应有：这里n=200，较大，可使用中心极限定理，近似地有X~N(10,9.5)：经过查表，，取k=14即至少14条外线时，才能保证要使用外线的用户都能使用外线的概率大于95%.8.设μn为n重伯努利试验中成功的次数，p为每次成功的概率，当n充分大时，试用棣莫弗－拉普拉斯定律证明.式中，p＋q＝1；是标准正态分布的分布函数.证明由题意，,,当n很大时，近似服从正态分布，即,或者使用标准化的随机变量：,因此，由棣莫弗-拉普拉斯定理，有=9.现有一大批种子，其中良种占，今在其中任选4000粒，试问在这些种子中，良种所占比例与之差小于1％的概率是多少？解设X为4000粒种子中良种粒数，则所求的概率为：因为，X~B(4000,0.25),由棣莫弗-拉普拉斯定理，有10.一批种子中良种占，从中任取6000粒，问能以0.99的概率保证其中良种的比例与相差多少？这时相应的良种粒数落在哪个范围？解设X为6000粒种子中良种粒数，设所求的差异为p,则所求的概率为：因为，X~B(6000,1/6),E(X)=np=1000,D(X)=np(1-p)=2500/3,由棣莫弗-拉普拉斯定理，有因此查表可得解得由于所以,良种的粒数大约落在区间(926,1074)之间.第五章数理统计的基本概念1.在总体N(52，632)中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率.解由题意，由定理1(1),((((((((((((2.在总体N(80，202)中随机抽取一容量为100的样本，求样本均值与总体均值的绝对值大于3的概率是多少？解这里总体均值为(=80,(=20,n=100,由定理1(1)由题意得：3.求总体N(20，3)的容量分别为10，15的两独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率.解由定理2(1),由题意，所求的概率为4.设总体X的容量为10的样本观测值为4.5，2.0，0，1.0，1.5，3.4，4.5，6.5，5.0，0，3.5，4.0.试分别计算样本均值与样本方差S2的值.解5.样本均值与样本方差的简化计算如下：设样本值x1，x2，…，xn的平均值为和样本方差为，作变换，得到，它的平均值为，方差为，试证：，.证明,6.对某种混凝土的抗压强度进行研究，得到它的样本值为1936，1697，3030，2424，2020，2909，1815，2020，2310．采用下面简化计算法计算样本均值和样本方差.即先作变换，再计算与，然后利用第5题中的公式获得和的数值.解做变换后，得到的样本值为：-61，-303，1030，424，20，-91，-185，20，3107.某地抽样调查了1995年6月30个工人月工资的数据，试画出它们的直方图，然后利用组中间值给出经验分布函数.440444556430380420500430420384420404424340424412388472360476376396428444366436364440330426解最小值,最大值,故(a,b]可取为(329,559],将(a,b]分为长度为23的10个区间,列出频数与频率表如下： 序号 组(ti-1,ti), 频数 频率 序号 组(ti-1,ti) 频数 频率 1 (329,352] 2 0.067 6 (444,467] 0 0 2 (352,375] 3 0.1 7 (467,490] 2 0.067 3 (375,398] 5 0.167 8 (490,513] 1 0.033 4 (398,421] 5 0.167 9 (513,536] 0 0 5 (421,444] 11 0.367 10 (536,559] 1 0.033合计：301由于第6组与第9组频数为0，可将其与下一组合并。合并数据为8组，结果如下表： 序号 组(ti-1,ti), 频数 频率 序号 组(ti-1,ti) 频数 频率 1 (329,352] 2 0.067 6 (444,490] 2 0.067 2 (352,375] 3 0.1 7 (490,513] 1 0.033 3 (375,398] 5 0.167 8 (513,559] 1 0.033 4 (398,421] 5 0.167 5 (421,444] 11 0.367 合计 30 1根据表上数据作出直方图，如下图所示：再用组中值的频率分布 组中间值 340.5 363.5 386.5 409.5 432.5 467 501.5 534 频率 0.067 0.1 0.167 0.167 0.367 0.067 0.033 0.033可求出经验分布函数F30(x).8.设X1，X2，…，X10为N（0，0.32）的一个样本，求.解由于Xk是来自N(0,0.32)的样本，则，k=1,2,…,10，所以有服从自由度n=10的(2分布.因此查表可知，=15.987故9.查分布表求下列各式中λ的值：（1）（2）解(1)P((2(8)<()=1-P((2(8)>()=0.99,查表得,即((((((((2)查表得(((((((((10.查t分布表求下列各式中λ的值：（1）（2）解(1)查表得(2)11.查F分布表求下列各式的值：（1）（2）解(1)(2)12.已知X～t(n)，求证X2～F(1,n).证明因为X～t(n),由定义,存在相互独立的随机变量T与Y，使得, 其中,又因T与Y相互独立，故T2与Y相互独立，，,则.13.设X1，X2，…，Xn是来自分布的样本，求样本均值的数学期望和方差.解由于,k=1,2,…,n,则或者14.设X1，X2，…，Xn为来自泊松分布的样本，，S2分别为样本均值和样本方差，求E()，D()，E(S2).解由于,k=1,2,…,n,则15.设X1，X2，X3，X4为来自总体N(0,1)的样本，，当a，b为何值时，，且自由度n是多少？解由于X1，X2，X3，X4相互独立，均服从N(0,1)正态分布，因此则,，,即因此，X服从分布，自由度n=2,并且.16.设在总体中抽取一容量为16的样本，这里均为未知，求：（1），其中S2为样本方差；（2）D(S2).解(((因查表,得,因此所以((((17.设X1，X2，…，X16是来自总体X～的样本，和S2分别是样本均值和样本方差，求k使得解因由定理1(4),即由于,因此，,查t分布表(n=15,(=0.05),可得，-4k=1.7531解得18.设X1，X2，…，Xn是来自正态总体的样本，和S2分别是样本均值和样本方差，又设，且与X1，X2，…，Xn独立，试求统计量的抽样分布.解因为,，所以因而又因为U,V相互独立,所以.第六章参数估计与假设检验1.使用一测量仪器对同一量进行12次独立测量，其结果为（单位：毫米）232.50232.48232.15232.53232.45232.30232.48232.05232.45232.60232.47232.30试用矩法估计测量值的均值和方差（设仪器无系统误差）.解.2.设样本值(1.30.61.72.20.31.1)来自具有密度f(x)＝，0≤x≤β的总体，试用矩法估计总体均值、总体方差以及参数β.解我们以作为总体均值的估计量，以作为总体方差的估计量，则有样本的一阶原点矩由矩法估计得即另由矩法估计得3.随机地取用8只活塞环，测得它们的直径为（单位：毫米）74.001，74.005，74.003，74.001，74.000，73.998，74.006，74.002.试求总体均值μ及方差σ2的矩估计值，并求样本方差S2.解我们以作为总体均值的估计量，以作为总体方差的估计量，则有：即4.设样本X1，X2，…，Xn来自指数分布求参数的矩估计量.解总体X的一阶原点矩：总体X的二阶中心矩：由矩法，应有解这个方程，得5.对容量为n的样本，求密度函数中参数a的矩估计值.解总体X的一阶原点矩：,由矩法，有解得6.设X～B(1,p)，X1，X2，…，Xn是来自X的一个样本，试求参数p的最大似然估计量.解设X1，X2，…，Xn是取自总体X的样本，由X~B(1，p),x1，x2，…，xn是相应于样本X1，X2，…，Xn的一个样本值，似然函数为：,,令则有解得p的最大似然估计值为因此,相应的最大似然估计量为7.设总体X服从几何分布，它的分布律为X1，X2，…，Xn为X的一个样本，求参数p的矩估计量和最大似然估计量.解(1)总体X的一阶原点矩：样本的一阶原点矩：由矩估计，有所以，(2)设X1，X2，…，Xn是取总体X的样本，x1，x2，…，xn是相应于样本X1，X2，…，Xn的一个样本值，似然函数为：,令,则有解得p的最大似然估计值为因此,相应的最大似然估计量为8.设总体X在上服从均匀分布，未知，x1，x2，…，xn是一个样本值，试求的最大似然估计量.解由题，总体X的密度函数为：，似然函数为根据最大似估计的思想，L越大，样本观察值越可能出现.考虑L的取值，要使L取值最大，(b-a)应最小.因为,所以，当时，似然函数取最大值因此9.设总体X服从参数为θ的指数分布，概率密度为其中，参数θ>0为未知，又设X1，X2，…，Xn是来自X样本，试证：nZ＝n(min（X1，X2，…，Xn））是θ的无偏估计量.解因为,所以是的无偏估计量.而具有概率密度所以有,(即((n(是(的无偏估计量((10.设从均值为(，方差为(2>0的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，和分别是两样本的均值，试证：对于任意常数a，b（a＋b＝1），Y＝a＋b都是(的无偏估计，并确定常数a，b，使D(Y)达到最小.解由题意，，,相互独立,则所以，Y是的无偏估计.因为由于a+b=1,所以有=，对,有极小值,此时，D(Y)有极小值，代入(a+b=1)可得即当，，达到最小值.11.设分别自总体和中抽取容量为n1，n2的两个独立样本，其样本方差分别为.试证：对于任意常数a，b（a＋b＝1），Z＝a＋b都是(2的无偏估计，并确定常数a，b，使D(Z)达到最小.解由题意，相互独立,则所以，Z是的无偏估计.又EMBEDEquation.DSMT4,所以同理因此有由于a+b=1,由10题的结果，可得当，，D(Z)有极小值，最小值为：12.从一大批电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时.设电子管寿命服从正态分布，已知均方差(＝40小时.以置信度0.95求出整批电子管平均寿命μ的置信区间.解由题意,这是方差已知的总体均值的区间估计，结果为,其中n=100,查表可得=1.96代入得：,即整批电子管平均寿命的置信区间为(992.16,1007.84)13.灯泡厂从某天生产的一批灯泡中随机抽取10只进行寿命试验，测得数据如下（单位：小时）1050，1100，1080，1120，1200，1040，1130，1300，1200，1250，设灯泡寿命服从从正态分布，试求出该天生产的整批灯泡寿命的置信区间（(＝0.05）.解这是未知方差，求(的置信区间.由样本值可计算得查表得,代入可得、即该天生产的整批灯泡的寿命的置信区间为(1084.72,1029.28)14.从自动机床加工的同类零件中抽取10件，测得零件长度为（单位：毫米）12.15，12.12，12.01,12.28，12.09，12.03，12.01，12.11，12.06，12.14，设零件长度服从正态分布.求：(1)方差(2的估计值；(2)方差(2的置信区间(a＝0.05).解（1）这里使用样本方差S2作为((的无偏估计量.由于0.0066（2）这是未知期望，求方差((的置信区间((由于查表可知，代入可得所以，方差((的置信区间为15.冷抽铜丝的折断力服从正态分布，现从一批铜丝中任取10根，试验折断力，得数为（单位：牛顿）584，578，572，570，568，572，570，572，596．求折断力均方差(的置信区间（(＝0.02）.解这是未知期望，求均方差(的置信区间((计算可得并且查表可知，代入可得所以，均方差(的置信区间为((((((((((((((,16.随机地从A批导线中抽取4根，又从B批导线中抽取5根，测量电阻数据为（单位：欧姆）A批0.143，0.142，0.143，0.137B批0.140，0.142，0.136，0.138，0.140设A批电阻服从分布，B批电阻服从.，两个样本相互独立，又，均未知，试求的置信度为0.95的置信区间.解这是双正态总体均值的区间估计,其中未知.n1=4,n2=5,计算可得,,查表得,因此所以，(((((的置信度为0.95的置信区间为：(((((((((((((((((((((17.两台机床加工同一种零件，现分别抽取6个和9个零件，测量其长度，经计算得样本方差分别为＝0.245，＝0.357.设各机床生产零件长度服从正态分布，试求两个总体方差比的置信区间（(＝0.05）解因((((((未知,故选择统计量,这里,当((=0.05时,查表可得因此,故所求的置信区间为(0.1424,4.6392).18.为了研究磷肥的增产作用，选20块条件基本相同的土地，10块施磷肥，10块不施磷肥，所得产量（单位：斤）如下：不施磷肥：560，590，560，570，580，570，600，550，550，570施磷肥：650，600，570，620，580，630，600，570，580，600设两种情况下亩产量都是正态分布，且方差相同，试求(((((的置信度为0.95的置信区间.解这是双正态总体均值的区间估计,其中未知.n1=10,n2=10,计算可得,,查表得,因此所以，(((((的置信度为0.95的置信区间为：((((((((((((((19.机器A和机器B生产同一种规格内径的钢管，随机抽取A生产的18根钢管，测得样本方差＝0.34（mm2），B生产的13根钢管的样本方差＝0.29（mm2）.设两样本相互独立，两总体分别服从正态分布和，,,均未知，试求两个内径总体方差比的置信度为0.90的置信区间.解因未知,故选择统计量,这里,当((=1-0.9=0.1时,查表可得因此,故所求的置信区间为(0.454,2.79)20.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工 工艺 钢结构制作工艺流程车尿素生产工艺流程自动玻璃钢生产工艺2工艺纪律检查制度q345焊接工艺规程 后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变前后电阻的均方差保持在0.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响（(＝0.01）？解依题意，检验假设H0：((((((，选择统计量作为检验统计量，当H0为真时，U~N(0,1),这里,则：.又由(=0.01,查标准正态分布表得，因为|u|=3.33>2.75,落在拒绝区域内，因而应拒绝假设H0.即可以说新工艺对零件的电阻有显著影响.21.从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，计算得=11958，样本均方差S＝316.若发热量是服从正态分布的，试问可否认为发热量的期望值为12100（(=0.05）？解依题意，检验假设H0:((12100，由于总体方差未知，所以选择统计量作为检验统计量，当H0为真时，T~t(n-1),这里,则：又由(=0.05,查t分布表得，因为|t|=2.20>2.069,落在拒绝区域内，因而应拒绝假设H0.即不能认为发热量的期望值为12100.22.某厂生产的铜丝折断力（牛顿）服从N（576，64）.某天抽取10根铜丝进行折断试验，测得结果为578，572，570，568，572，570，572，596，586，584.是否可以认为该天生产的铜丝折断力的方差也是64（α＝0.05）？解依题意，这是期望已知时,检验((.检验假设H0:(((64，选择统计量作为检验统计量，当H0为真时，计算得：又由(=0.05,查分布表得EMBEDEquation.DSMT4,因为,落在接受区域内，因而应接受假设H0.即可以认为该天生产的铜丝的方差也是64.23.已知某种电子元件的寿命服从N((，1502），其中(未知，现在从一批产品中随机地抽取26个样品进行测试，测得它们的平均寿命为1637小时，试问：消费者能否认为这批产品的平均寿命μ至少达到1600小时（(＝0.05）？23.解依题意，检验假设H0:(≥1600，选择统计量作为检验统计量，当H0为真时，U~N(0,1),这里,则：又由(=0.05,查标准正态分布表得，因为u=1.233<1.645,落在拒绝区域内，因而应拒绝假设H0.即不能认为这批产品的平均寿命至少达到1600小时.24.一台自动车床加工零件的长度服从正态分布，原来的加工精度=0.18.工作一段时间后，抽取31件加工完的零件，测得样本方差s2＝0.267.问这台车床是否保持原来的加工精度（α＝0.05）？解依题意，这是期望未知时，检验((.检验假设H0:(0.18，选择统计量作为检验统计量，当H0为真时，,计算得：又由(=0.05,查分布表得，,因为,落在接受区域内，因而应接受假设H0.即可以认为这台机床保持原来的加工精度.25.某种羊毛在处理前后各抽取一个样本，测得含指率如下：处理前0.19，0.18，0.21，0.30，0.66，0.42，0.08，0.12，0.30，0.27.处理后0.15，0.13，0.07，0.24，0.19，0.04，0.08，0.20.问经过处理后含脂率（假定含脂率服从正态分布且方差相等）有无显著减少（α＝0.05）？解依题意，这是两个正态总体均值的假设检验,其中.设处理前后含脂率的均值分别为((检验假设H0:，备择假设：H1:选择统计量作为检验统计量，当H0为真时，,计算得：又由(=0.05,查分布表得因为,落在拒绝区域内，因而应拒绝假设H0.即认为处理后含脂率显著减少.26.两台机床加工同一零件，分别取6个和9个零件测量其长度.计算得＝0.345，＝0.257，假定零件长度服从正态分布，问是否可认为两台机床加工的零件长度的方差显著差异（α＝0.05）？解依题意，这是两个正态总体方差的假设检验.检验假设H0:，备择假设：H1:((选择统计量作为检验统计量，当H0为真时，,计算得：又由(=0.05,查F分布表得，因为,故应接受假设H0.即认为两台机床加工的零件长度的方差异不显著.27.使用A(电学法)与B(混合法)两种方法来研究冰的潜热，样本都是－0.72℃的冰.下列数据是每克冰从－0.72℃变为0℃水的过程中的热量变化（卡/克）：方法A79.98，80.04，80.02，80.04，80.03，80.04，80.03，79.97，80.02,80.00,80.02，80.05.方法B80.02，79.94，79.97，79.98，79.97，80.03，79.95，79.97.假定用每种方法测得的数据都具有正态分布，试问这两种方法的平均性能有无显著差异（α＝0.05）？解依题意，需要先检验两个总体方差比.(1)设测量总体分别为X~((((Y~((检验假设H0:，备择假设：H1:((选择统计量作为检验统计量，当H0为真时，,这里n1=13,n2=7计算得：，又由(=0.05,查F分布表得，因为,故应接受假设H0.即两测试总体的方差相等.(2)在未知的情况下检验X，Y的期望差.检验假设H0:，备择假设：H1:(((选择统计量作为检验统计量，当H0为真时，,计算得：又由(=0.05,查分布表得因为|t|=3.297>2.093,所以拒绝假设H0,说明这两种方法的平均性能有明显差异.28.使用两种不同的仪器，测量某一物体的长度，得数据如下：第一种仪器97，102，103，96，100，101，100.第二种仪器100，101，103，98，97，99，102，101，98，101.能否认为第二种仪器比第一种仪器的精度高（α＝0.05）？解依题意，这是两个正态总体方差的假设检验.检验假设H0:，备择假设：H1:(((选择统计量作为检验统计量，当H0为真时，,计算得：，又由(=0.05,查F分布表得，因为,故应接受假设H0.即不能认为第一种仪器比第二种仪器精度高.29.从两处煤矿的抽样中，分析其含灰率（％）如下：甲矿24.13，20.8，23.7，21.3，17.4.乙矿18.2，16.9，20.2，16.7.假定两矿含灰率都服从正态分布，问两矿含灰率有无显著差异（α＝0.05）？解依题意，需要先检验两个总体方差比.(1)设测量总体分别为X~((((Y~((检验假设H0:，备择假设：H1:((选择统计量作为检验统计量，当H0为真时，,这里n1=5,n2=4计算得：，又由(=0.05,查F分布表得，因为,故应接受假设H0.即两测试总体的方差相等.(2)在未知的情况下检验X，Y的期望差.检验假设H0:，备择假设：H1:(((选择统计量作为检验统计量，当H0为真时，,计算得：又由(=0.05,查分布表得因为|t|=2.245>2.364,所以接受假设H0,即两矿含灰量无有明显差异.30.对两批同类无线电的电阻X，Y进行测试，测得结果为（单位：欧姆）X0.140，0.138，0.143，0.141，0.144，0.137.Y0.135，0.140，0.142，0.136，0.138，0.140，0.141.假定两批元件的电阻X，Y都服从正态分布，检验两批无线电元件的电阻的方差是否相等（α＝0.05）.解依题意，这是两个正态总体方差的假设检验.检验假设H0:，备择假设：H1:((选择统计量作为检验统计量，当H0为真时，,计算得：，又由(=0.05,查F分布表得，因为,故应接受假设H0.即可以认为两批无线电元件的电阻相等.F(x)0x10.61��y=xy00.2x0zxyzxyxyyx(2y=zDyyx(2y=zDyxy0zxyzxyyxOf(x)329559_1298277666.unknown_1298278411.unknown_1298278786.unknown_1298278850.unknown_1298281063.unknown_1298281419.unknown_1298282271.unknown_1298282865.unknown_1298283053.unknown_1298284297.unknown_1298286520.unknown_1298287612.unknown_1298287659.unknown_1298287827.unknown_1298288612.unknown_1298288680.unknown_1298288726.unknown_1298288785.unknown_1298288926.unknown_1298289095.unknown_1298313414.unknown_1298313708.unknown_1298810845.unknown_1298816388.unknown_1298958614.unknown_1298959804.unknown_1298960197.unknown_1298960871.unknown_1298961222.unknown_1298963574.unknown_1298963688.unknown_1298963740.unknown_1298964882.unknown_1298965035.unknown_1298965693.unknown_1298967215.unknown_1298967255.unknown_1298967613.unknown_1299013233.unknown_1299018397.unknown_1299018449.unknown_1299019134.unknown_1299020042.unknown_1299020381.unknown_1299020480.unknown_1299021431.unknown_1299021432.unknown_1299029065.unknown_1299042072.unknown_1299042167.unknown_1299043315.unknown_1299043952.unknown_1299043953.unknown_1299043954.unknown_1299043989.unknown_1299043990.unknown_1299043991.unknown_1299046199.unknown_1299046210.unknown_1299046251.unknown_1299046264.unknown_1299046278.unknown_1299046362.unknown_1299046390.unknown_1299046407.unknown_1299046609.unknown_1299047635.unknown_1299047864.unknown_1299048446.unknown_1299048502.unknown_1299048859.unknown_1299048894.unknown_1299048978.unknown_1299049995.unknown_1299051102.unknown_1299051634.unknown_1299051655.unknown_1299058563.unknown_1299058798.unknown_1299058922.unknown_1299059043.unknown_1299494776.unknown_1299498094.unknown_1299498664.unknown_1300012734.unknown_1300012799.unknown_1300022540.unknown_1300022612.unknown_1300022853.unknown_1300030747.unknown_1300030800.unknown_1300030801.unknown_1300030808.unknown_1300030858.unknown_1300030893.unknown_1300031017.unknown_1300037614.unknown_1300086351.unknown_1300086459.unknown_1300090479.unknown_1300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