中考 数学专练14(几何压轴大题)(30题)(学生版)

2022中考考点必杀500 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 专练14（几何压轴大题）（30道）1．（2022·浙江杭州·一模）如图，已知扇形AOB的半径，，点C，D分别在半径OA，OB上（点C不与点A重合），连结CD．(1)当，时，求OC的长．(2)点P是弧AB上一点，．①当点D与点B重合，点P为弧AB的中点时，求证：．②当，时，求的值．2．（2022·河北保定外国语学校一模）如图，点P在射线的上方，、，点M是射线上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转到点N，连接，作直线．(1)求证：；(2)直线与以点P为圆心，的长为半径的圆是否存在相切的情况？若存在，请求出此时和的关系，若不存在，请说明理由；(3)若，当以点P为圆心，长为半径的圆经过点Q时，直接写出劣弧与两条半径所围成的扇形的面积．3．（2022·河北保定外国语学校一模）在中，，，点D是线段上一点，且不与点A、点B重合．(1)当点D为中点时，的长为__________；(2)如图1，过点D作于点M，于点N．的值是否为定值．如果是请求出定值；如果不是，请说明理由；(3)将沿着过点D的直线折叠，使点B落作边的点P处（不与点A、C重合），折痕交边于点E；①如图2，当点D是的中点时，求的长度；②如图3，设，若存在两次不同的折痕，使点B落在边上两个不同的位置，直接写出a的取值范围．4．（2022·四川成都·二模）已知在正方形中，E是边上一动点，作点B关于的对称点F，交于点G，连结．(1)如图1，求的度数；(2)如图2，过点D作交的延长线于点M，连结．若，试探究四边形的形状，并说明理由；(3)如图3，连结，在上截取，点P，Q分别是上的动点．若正方形的面积为32，直接写出周长的最小值．5．（2022·安徽芜湖·二模）在△ABC中．∠C=90°，点D，E分别在BC边和AC边上，AD，BE相交于点F．　(1)图1，若∠AEF=∠BDF，求证：；(2)如图2．若D为BC的中点，AE=EF．求证：AC=BF；(3)如图3．若AE=CD，BD=AC．求∠AFE的度数．6．（2022·安徽合肥·二模）已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是AB边上的中线，点E为CD上一点，连接BE，作FB⊥BE，且FB=EB，连接FE和FC，FE交BC于点G．(1)如图1，若点E与点D重合，求证：点G是BC的中点；(2)如图2，求证：CF//AB；(3)如图3，若BE平分∠DBC，AB=2，求CG：BC的值．7．（2022·江苏南通·一模）如图，矩形中，．P是边上一动点（不与点B重合），延长到Q，使交于点E，连接并延长交于点F．(1)若，求证：；(2)探究：当点P运动时，点F的位置是否发生变化？请说明理由；(3)求C，E两点距离的最小值．8．（2022·四川眉山·二模）如图和是有公共顶点的等腰直角三角形，．(1)如图1连结、，的延长线交于点F，交于点P，求证：①；②(2)如图2把绕点A顺时针旋转，当点D落在上时，连结、，的延长线交于点P，若，①求证：；②求的面积．9．（2022·吉林长春·一模）阅读理解：辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁，在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．例如：在图(1)中，，求证：．(请写出证明过程)证明： 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 运用：如图(1)已知，，，则∠CAD的度数为______．方法拓展：如图(2)在矩形ABCD中，，，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将沿EF所在直线折叠得到，连结，则的最小值是______．10．（2022·辽宁·黑山县教师进修学校一模）阅读材料：如图①，与都是等腰直角三角形，，且点在边上，、的中点均为，连接、、，显然，点、、在同一条直线上，可以证明，所以．解决问题：（1）将图①中的绕点旋转到图②的位置，猜想此时线段与的数量关系，并证明你的结论．（2）如图③，若与都是等边三角形，、的中点均为，上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出与之间的数量关系．（3）如图④，若与都是等腰三角形，、的中点均为，且顶角，请直接写出与之间的数量关系（用含有的式子表示出来）．11．（2022·浙江嘉兴·一模）转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形之间灵活应用．请解答下面的问题：如图1，在中，，．【基础巩固】（1）将图1中绕点B按顺时针方向旋转60°得到（如图2），连结OC．求证：．【思考探究】（2）将图1中绕点B按顺时针方向旋转60°并缩小得到（如图3），使，连结OC，AD．①求证：②用等式表示AD与AB之间的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】（3）将图1中绕点B按顺时针方向旋转某个角度（小于180°）并缩小得到（如图4），使，连结OC，AC，AD．当时，求的值．12．（2022·山东济南·一模）图1是边长分别为和的两个等边三角形纸片和叠放在一起（与重合）的图形．(1)操作：固定，将绕点C按顺时针方向旋转20°，连结AD，BE，如图2，则______度，并直接写出线段BE与AD的数量关系____．(2)操作：若将图1中的，绕点C按顺时针方向旋转120°，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3．①线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；②求的度数．(3)若将图1中的，绕点C按逆时针方向旋转一个角，当等于多少度时，的面积最大？请直接写出答案．13．（2022·重庆·一模）在ABC中，点D在边AB上，于F交BC于E，，．(1)如图1，若ACE为等边三角形，，求AB的长；(2)如图2，作，求证：；(3)如图3，作，当点D与点G重合时，连接BF，请直接写出的值．14．（2022·江苏·连云港市新海初级中学一模）将正方形ABCD绕点A逆时针旋到正方形AEFG．(1)如图1，当0°＜＜90°时，EF与CD相交与点H．求证：DH＝EH；(2)如图2，当0°＜＜90°，点F、D、B正好共线时，①求∠AFB度数；②若正方形ABCD的边长为1，求CH的长：(3)连接DE，EC，FC．如图3，正方形AEFG在旋转过程中，是否存在实数m使AE2＝DE2＋mFC2－EC2总成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．15．（2022·安徽六安·一模）如图1，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，CO⊥BE交AB于F．EF交CB延长线于G．(1)当E为AD中点时，求证：BC＝2BG；(2)如图2，当BG＝BC时，求证：；(3)在（2）的条件下，连接OD，求tan∠EOD的值．16．（2022·辽宁沈阳·一模）如图1，在中，，于点O，，，在的外部以AB为边作等边，点E是线段AO所在直线上一动点（点E不与点A重合），将线段BE绕点B顺时针方向旋转60°得到线段BF，连接EF．(1)求AO的长；(2)如图2，当点E在线段AO上，且点F，E，C三点在同一条直线上时，求BF的长；(3)连接DF，若的面积为3，请直接写出BF的长．17．（2022·安徽芜湖·二模）如图．P是菱形的对角线上一点，E是边上一点，交于点F．(1)求证：；(2)过点P作于点H，若，求的值．18．（2022·广东广州·一模）如图，矩形ABCD中AB=10，AD=6，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为G，延长EG交直线DC于点F，再把△BEH沿EH翻折，使点B的对应点T落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．(1)求证：△GDE∽△TEH；(2)若点G落在矩形ABCD的对称轴上，求AE的长；(3)是否存在点T落在DC边上？若存在，求出此时AE的长度，若不存在，请说明理由．19．（2022·上海市进才中学一模）已知：AB=5，tan∠ABM=，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C在点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．(1)当点C与点B重合时（如图1），联结ED，求ED的长；(2)当EABM时（如图2），求四边形AEBD的面积；(3)联结CE，当△ACE是等腰三角形时，求点B、C间的距离．20．（2022·山东临沂·一模）知识再现：已知，如图1，四边形ABCD是正方形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN，且，延长CB至G使，连接AG，根据三角形全等的知识，我们可以证明．(1)知识探究：如图1中，作，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系？并进行证明．(2)知识运用：如图2，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点，，，求DF的长．(3)知识拓展：已知，于点D，且，，求CD的长．21．（2022·河南·方城县基础教育教学研究室一模）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．(1)△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点，且AE=1，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图（1）所示．则CF的长为．（直接写出结果，不说明理由）(2)△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图（2）所示．在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长．思路梳理并填空：当点E不与点A重合时，如图，连结CF，∵△ABC、△BEF都是等边三角形∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=60°∴①∠ABE+=∠CBF+；∴∠ABE=∠CBF∴△ABE≌△CBF∴∠BAE=∠BCF=60°又∠ABC=60°∴∠BCF=∠ABC∴②______∥______；当点E在点A处时，点F与点C重合．当点E在点C处时，CF=CA．∴③点F所经过的路径长为．(3)△ABC是边长为3的等边三角形，M是高CD上的一个动点，小亮以BM为边作等边三角形BMN，如图（3）所示．在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长．(4)正方形ABCD的边长为3，E是边CB上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形BFGH，其中点F，G都在直线AE上，如图（4）．当点E到达点B时，点F，G，H与点B重合．则点H所经过的路径长为．（直接写出结果，不说明理由）22．（2022·河南·淅川县基础教育教学研究室一模）【问题发现】（1）如图1，在矩形ABCD中，，，E为边DC上的一个点，连接BE，过点C作BE的垂线交AD于点F，试猜想BE与CF的数量关系．【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD中，，，G为边AB上的一个点，E为边CD延长线上的一个点，连接GE交AD于点H，过点C作GE的垂线交AD于点F，试猜想GE与CF的数量关系并说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在正方形ABCD中，点E从点B出发沿射线BC运动，连接AE，过点B作AE的垂线交射线CD于点F，过点E作BF的平行线，过点F作BC的平行线，两平行线交于点H．当点E运动的路程为8时，请直接写出点H运动的路径长度．23．（2022·广东佛山·二模）如图1，⊙O的直径为BC，点A在⊙O上，∠BAC的平分线AD与BC交于点E，与⊙O交于点D，，．(1)求．(2)求证：．(3)如图2，点F是AB延长线上一点，且．求证：DF是⊙O的切线，并求线段DF的长．24．（2022·重庆市南岸区教师进修学院一模）在中，，D，E分别是AB，AC的中点，连接BE并延长至F，且使，连接DF交AC于点G．(1)如图1，连接AF，求证：；(2)如图2，若H是CE的中点，连接BH．求证：；(3)在（2）的条件下，连接FH，改变的大小，当四边形BDFH是正方形时，直接写出的值．25．（2022·河南新乡·二模）如图1，四边形ABCD为正方形，点E为其边BC上一点，以CE为边在正方形ABCD右侧作正方形CEFG．将正方形CEFG绕点C逆时针旋转，记旋转角为α（0°≤α≤360°），连接AF、BG，交于点M．(1)当α=90°时，∠AMB=________°；当α=270°时，∠AMB=________°；(2)在旋转过程中，∠AMB的度数是否为定值？如果是，请就图2的情况予以证明；如果不是，请说明理由．(3)若BC=3，CE=1，当A、E、F三点在同一条直线上时，请直接写出线段BM的长度．26．（2022·山东泰安·一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作于点E，作点E关于AD的对称点F，连接AF，FD，延长FD交BC的延长线于点N，交AC的延长线于点M．(1)判断AF与BD的位置关系并证明；(2)求证：；(3)若，求的值．27．（2022·江苏南通·一模）矩形ABCD中，，，E是射线CD上一点，点C关于BE的对称点F恰好落在射线DA上．(1)如图，当点E在边CD上时；①若，DF的长为______；②若时，求DF的长；(2)作∠ABF的平分线交射线DA于点M，当时，求DF的长．28．（2022·辽宁沈阳·一模）已知正方形ABCD，在边DC所在的直线上有一动点E，连接AE，一条与射线AE垂直的直线l沿射线AE方向，从点A开始向上平移，垂足为点P，交边AD所在直线于点F．(1)如图1所示，当直线l经过正方形ABCD的顶点B时．求证：；(2)如图2所示，当直线l经过AE的中点时，与对角线BD交于点G，连接EG，CG．求证：；(3)直线l继续向上平移，当点P恰好落在对角线BD所在的直线上时，交边CB所在的直线于点H，当，，请直接写出的长．29．（2022·广东广州·一模）如图1，在正方形ABCD中，E为边AD上的一点，连结CE，过D作DF⊥CE于点G，DF交边AB于点F．已知DG＝4，CG＝16．(1)EG的长度是　　．(2)如图2，以G为圆心，GD为半径的圆与线段DF、CE分别交于M、N两点．①连接CM、BM，若点P为BM的中点，连结CP，求证∠BCP＝∠MCP．②连接CN、BN，若点Q为BN的中点，连结CQ，求线段CQ的长．30．（2022·河南·模拟预测）如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=AC，点D为边BC所在直线上任一点，将线段AD能绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE，连接CE．(1)如图1，若点D在线段BC上，BD与CE的数量关系是________________，∠ACE的度数是_______；(2)图2，若点D在线段BC的延长线上，（1）中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请进行证明；如果不成立，请说明理由；(3)点D运动的过程中，若AD与BD的夹角为15°，直接写出的值．