人教版八年级下第十八章平行四边形18.2 特殊的平行四边形第3课时 菱形及其性质提示：点击进入习
题
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答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
显示1234D5邻边；邻边相等6789见习题B10互相垂直平分；平分一组对角；一半；对称轴见习题四条边；12cmCDC111213见习题1415B答案显示见习题见习题见习题16见习题1．有一组________相等的平行四边形叫做菱形，因此有：平行四边形＋__________⇔菱形．邻边邻边相等2．【2020·西藏】如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是( )A．∠ADB＝90° B．OA＝OBC．OA＝OC D．AB＝BCD3．【教材P67复习题T5变式】【2021·恩施州】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，AE∥BD，连接OE.求证：OE⊥AD.证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形．∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OD.∴平行四边形AODE为菱形．∴OE⊥AD.4．菱形的________都相等．例如：边长为3cm的菱形的周长为________．四条边12cm5．【2021·成都】如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是( )A．BE＝DFB．∠BAE＝∠DAFC．AE＝ADD．∠AEB＝∠AFDC6．【2021·绍兴】如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线BC－CD方向移动，移动到点D停止．在△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是( )A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形C7．【2021·菏泽】如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN.证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠C.在△AMD和△CND中，∴△AMD≌△CND(ASA)．∴AM＝CN，∴AB－AM＝BC－CN，即BM＝BN.8．菱形的对角线_______________，且每条对角线____________．菱形的面积等于两条对角线长的乘积的______；对角线所在的直线是菱形的________．互相垂直平分平分一组对角一半对称轴 9．【2021·河南】关于菱形的性质，以下说法不正确的是( )A．四条边相等 B．对角线相等C．对角线互相垂直D．是轴对称图形B10．【2021·陕西】在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则的值为( )D11．【教材P56例3变式】如图所示，四边形ABCD是边长为10cm的菱形，其中对角线BD的长为16cm.求：(1)对角线AC的长；解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝10cm，OD＝8cm，∠AOD＝90°.在Rt△AOD中，AO＝∴AC＝12cm.(2)菱形ABCD的面积．12．【2020·北京】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.(1)求证：四边形OEFG是矩形；证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∠DAO＝∠BAO.∵E是AD的中点，∴AE＝OE＝AD.∴∠EAO＝∠AOE.∴∠AOE＝∠BAO.∴OE∥FG.又∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形．∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°.∴四边形OEFG是矩形；解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，∴∠AOD＝90°.∵E是AD的中点，∴OE＝AE＝AD＝5.由(1)知，四边形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5.∵EF⊥AB，∴∠EFA＝90°.在Rt△EFA中，∵AE＝5，EF＝4，∴AF＝∴BG＝AB－AF－FG＝10－3－5＝2.(2)若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．13．【
中考
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·苏州】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD.∵DE⊥BD，∴DE∥AC.又∵AE∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形．(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AC⊥BD.∴AD＝CD＝∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8.∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.14．【中考·新疆】如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边的中点，则MP＋PN的最小值是( )【点拨】先作点M关于AC所在直线的对称点M′，连接M′N交AC于点P，此时MP＋NP有最小值，然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP＋NP的最小值为M′N＝AB＝1.【答案】B15．【中考·聊城】如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.求证：(1)△ABF≌△DAE；证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC.∴∠BPA＝∠DAE.又∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE.∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，∴∠ABF＝∠DAE.又∵AB＝DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)．(2)DE＝BF＋EF.证明：∵△ABF≌△DAE，∴BF＝AE，AF＝DE.∵AF＝AE＋EF，∴DE＝AE＋EF＝BF＋EF.16．已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AE＝EC；证明：连接AC，如图．∵AC，BD是菱形ABCD的对角线，∴直线BD是线段AC的垂直平分线．∵E是线段BD上一点，∴AE＝EC.解：点F是线段BC的中点．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE.∵∠CEF＝60°，∴∠EAC＝30°，∴AF是△ABC的角平分线，∴BF＝CF，即点F是线段BC的中点．(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？并说明理由．
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