2021-2022学年浙江省金华市婺城区八年级（下）期末数学试题及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年浙江省金华市婺城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.使x−2有意义的x的取值范围为(    )A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x<22.下列计算正确的是(    )A.3+3=33B.23+3=33C.23−3=2D.3+2=53.如图是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是(    )A.B.C.D.4.如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C=110°，则∠B的度数是(    )A.70°B.105°C.125°D.135°5.若反比例函数y=kx的图象经过点(2,1)，则下列各点中，不在该函数图象上的是(    )A.(1,2)B.(−1,−2)C.(−2,−1)D.(−2,1)6.测试五位学生的“一分钟仰卧起坐”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最高成绩50个写成了55个．则下列统计量不受影响的是(    )A.方差B. 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差C.中位数D.平均数7.用反证法证明命题“若在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先应假设(    )A.∠A=∠BB.AB=ACC.∠A=∠CD.∠B=∠C8.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是(    )A.x2+1=0B.x2−x+2=0C.x2−2x+1=0D.x2−2x−2=09.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为(    )A.1cmB.2cmC.(2−1)cmD.(22−1)cm10.如图1，点P为矩形ABCD边上的一个动点，点P从A出发沿着矩形的四条边运动，最后回到A.设点P运动的路程长为x，△ABP的面积为y，图2是y随x变化的函数图象，则矩形ABCD的对角线BD的长是(    )A.34B.41C.8D.10二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.当x=1时，二次根式x+3的值为______．12.某天的最低气温是−2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为______℃.13.如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=16m，则A，B两点间的距离是______m.14.如图，▱OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数y=−4x(x<0)的图象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，则▱OABC的面积为______．15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，AE//BD，OE与AB交于点F.若OE=5，AC=8，则菱形ABCD的高为______．16.三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”(标号1)沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”(标号2−9)转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC=BC=14cm，DE=2cm，DN=1cm.已知关闭折伞后，点A、E、H三点重合，点B与点M重合．(1)BN=______cm；(2)当∠BAC=60°时，点H到伞柄AB距离为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)计算：(−3)2−16−(−5)2+2×32．18.(本小题6.0分)解方程：(1)x2+2x=0；(2)x2−6x+2=0．19.(本小题6.0分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC.若AC=4，AB=5.求BC与BD的长．20.(本小题8.0分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上且不全等，不要求写画法．(1)在图①中以线段AB为边画一个平行四边形．(2)在图②中以线段AB为边画一个正方形．(3)在图③中以线段AB为边画一个菱形，所画菱形的面积为______．21.(本小题8.0分)学校准备从甲乙两位选手中选择一位，代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，总评成绩由“表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写”四部分组成．甲，乙两位选手的成绩如下表，请解答下列问题：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩．(2)已知四部分占总评成绩的比例如右图所示．①求图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数；②通过计算甲，乙两名选手的总评成绩，你认为学校派谁参加比赛合适？22.(本小题10.0分)金华市区某超市以原价为40元/瓶的价格对外销售某种洗手液，为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为32.4元/瓶．(1)求平均每次降价的百分率．(2)金华市区某学校为确保疫情复学后工作安全、卫生、健康、有序，学校决定购买一批洗手液(超过200瓶).该超市对购买量大的客户有优惠措施，在32.4元/瓶的基础上推出 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 一：每瓶打九折；方案二：不超过200瓶的部分不打折，超过200瓶的部分打八折．学校应该选择哪一种方案更省钱？请说明理由．23.(本小题10.0分)已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长a米，另一边长加长b米，可得a与b之间的函数关系式b=12a+3−2.某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y=12x+3−2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：(1)类比反比例函数可知，函数y=12x+3−2的自变量x的取值范围是______，这个函数值y的取值范围是______．(2)“数学兴趣小组”进一步思考函数y=|12x+3−2|的图象和性质，请根据函数y=12x+3−2的图象，画出函数y=|12x+3−2|的图象；(3)结合函数y=|12x+3−2|的图象解答下列问题：①求出方程|12x+3−2|=0的根；②如果方程|12x+3−2|=a有2个实数根，请直接写出a的取值范围．24.(本小题12.0分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B的坐标分别为A(0,2)，B(4,2)，点D为对角线OB中点，点E在x轴上运动，连结DE，把△ODE沿DE翻折，点O的对应点为点F，连结BF．(1)当点F在第四象限时(如图1)，求证：DE//BF．(2)当点F落在矩形的某条边上时，求EF的长．(3)是否存在点E，使得以D，E，F，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A 【解析】解：由题意可知：x−2≥0，x≥2故选：A．根据二次根式的意义即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2.【答案】B 【解析】解：A选项，3和3不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式=33，故该选项符合题意；C选项，原式=3，故该选项不符合题意；D选项，3和2不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；故选：B．根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变判断即可．本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题的关键．3.【答案】B 【解析】解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图形；选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以不是中心对称图形；故选：B．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．4.【答案】C 【解析】解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=110°，∴∠A=∠C=55°，∴∠B=125°．故选：C．根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．5.【答案】D 【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点(2,1)，∴k=2×1=2；A、∵1×2=2，∴点(1,2)在该函数图象上；故A选项不符合题意；B、∵−1×(−2)=2，∴点(−1,−2)在该函数图象上；故B选项不符合题意；C、∵−2×(−1)=2，∴点(−2,−1)在该函数图象上；故C不选项符合题意；D、∵−2×1=−2≠2，∴点(−2,1)不在该函数图象上；故D选项符合题意．故选：D．将点(2,1)代入求得k值，然后再判断点是否在函数图象上．本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征．点在函数的图象上，则满足xy=k．6.【答案】C 【解析】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩50个写成了55个，计算结果不受影响的是中位数，故选：C．根据中位数的定义解答可得．本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．7.【答案】D 【解析】解：用反证法证明命题“若在△ABC中，AB≠AC，则∠B≠∠C”时，首先应假设∠B=∠C，故选：D．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8.【答案】D 【解析】解：A、∵Δ=b2−4ac=02−4×1×1=−4<0，∴此方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、∵Δ=b2−4ac=(−1)2−4×1×2=−7<0，∴此方程没有实数根，故本选项不符合题意；C、∵Δ=b2−4ac=(−2)2−4×1×1=0，∴此方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；D、∵Δ=b2−4ac=(−2)2−4×1×(−2)=12>0，∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项符合题意；故选：D．根据根的判别式Δ=b2−4ac的值的符号，即可判定方程实数根的情况．此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ<0时，方程无实数根是解决问题的关键．9.【答案】D 【解析】解：∵四边形ABCD为边长为2cm的正方形，∴BD=22+22=22(cm)，由平移的性质可知，BB′=1cm，∴B′D=(22−1)cm，故选：D．根据正方形的性质、勾股定理求出BD，根据平移的概念求出BB′，计算即可．本题考查的是平移的性质、正方形的性质，根据平移的概念求出BB′是解题的关键．10.【答案】B 【解析】解：根据图2可知AB=5，当P运动到点C处时，y=12AB⋅BC=10，∴12×5⋅BC=10，∴BC=4，∵矩形的对角线相等，∴BD=AC=52+42=41．故选：B．点P运动到点B处时x=5，可知AB=5，由点P运动到点C处时，S△ABP=10，可得BC的长，再根据勾股定理计算即可．本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而利用勾股定理解决问题．11.【答案】2 【解析】解：因为x+3=4=2，所以当x=1时，二次根式x+3的值为2．故答案为：2．将x=1代入二次根式x+3，即可求出结果．本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质与化简．12.【答案】12 【解析】解：极差=10−(−2)=12℃．故答案为：12．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．本题考查了极差的知识，解答本题的关键是掌握极差的定义．13.【答案】32 【解析】解：∵点M，N分别为OA，OB的中点，∴MN是△OAB的中位线，∴AB=2MN=32(m)，故答案为：32．根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．14.【答案】8 【解析】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC//OA，OA=BC，AB=OC，∴BC⊥y轴，在△OAB和△BCO中，OA=BCAB=OCOB=BO，∴△OAB≌△BCO(SSS)，∵CD⊥y轴，∴S△COD=12|k|=12×|−4|=2，∴D为BC的中点，∴S△BOC=2S△COD=4，∴S▱OABC=2S△BOC=8，故答案为：8．连接OB，由平行四边形的性质，得到BC//OA，OA=BC，AB=OC，即可得到BC⊥y轴，△OAB≌△BCO，然后利用反比例函数系数k的几何意义得到S△COD=2，进一步得到S▱OABC=2S△BOC=4S△COD=8．本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，明确S▱OABC=2S△BOC=4S△COD是解题的关键．15.【答案】245 【解析】解：∵BE//AC，AE//BD，∴四边形AEBO是平行四边形，又∵菱形ABCD对角线交于点O，∴OA=12AC=4，OB=OD，AC⊥BD，∴∠AOB=90°．∴平行四边形AOBE是矩形，∴AB=OE=5，∴OB=AB2−OA2=52−42=3，∴BD=2OB=6，设菱形ABCD的高为h，∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=AB⋅h，∴h=12×8×65=245，即菱形ABCD的高为245，故答案为：245．证四边形AEBO为平行四边形，再由菱形的性质得∠AOB=90°，则四边形AEBO是矩形，然后由勾股定理得OB=3，则BD=6，然后由菱形的面积公式解答即可．本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．16.【答案】25 393 【解析】解：(1)∵关闭折伞后，点A、E、H三点重合，∴AC=CD+DE，∴CD=14−2=12，∴CN=CD−DN=11，∴BN=14+11=25(cm)，故答案为：25．(2)如图2，A、E、H三点共线并且AH⊥AB，∵∠BAC=60°，AC=BC=14，∴∠ACB=60°，∵AC//DE，DC//MN，∴∠AFE=∠EGH=120°，∵AF=EF，∴∠EAF=∠AEF=∠GEH=30°，∴AE⊥AB，∵关闭折伞后，点A、E、H三点重合，点B与点M重合，∴AF=12，MN=BN=25，EG=HG=27，∴AH=AE+EH=123+273=393，∴点H到伞柄AB距离为393cm．故答案为：393．(1)根据关闭折伞后，点A、E、H三点重合，可知AC=CD+DE，利用平行四边形的性质可以求出BN；(2)根据A、E、H三点共线并且AH⊥AB，BM⊥AB，应用等边三角形和平行四边形的性质进行求解即可．本题考查了解直角三角形的应用，关键是应用等边三角形和平行四边形的性质．17.【答案】解：原式=3−4−5+6=0． 【解析】先算乘方，算术平方根及二次根式乘法，再算加减．本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．18.【答案】解：(1)x(x+2)=0，x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=−2；(2)∵a=1，b=−6，c=2，∴Δ=(−6)2−4×1×2=28>0，∴x=6±282×1=6±272=3±7，∴x1=3+7，x2=3−7． 【解析】(1)利用因式分解法解方程；(2)先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．本题第(2)小题还可以利用配方法求解．19.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=4，∴CE=12AC=2，BE=12BD，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴BC=AB2−AC2=52−42=3，∴BE=BC2+E2=32+22=13，∴BD=2BE=213． 【解析】由平行四边形的性质得CE=12AC=2，BE=12BD，再由勾股定理求出BC=3，然后由勾股定理求出BE，即可得出BD的长．本题考查了平行四边形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解决问题的关键．20.【答案】8 【解析】解：(1)如图1所示，平行四边形ABCD即为所求；(2)如图2所示，正方形ABCD即为所求；(3)如图2所示，菱形ABCD即为所求；菱形的面积=12×22×42=8，故答案为：8．(1)根据平行四边形的性质画图即可；(2)根据正方形的性质画图即可；(3)根据菱形的性质画图即可，在根据菱形的面积公式求得结果即可．本题考查作图−应用与 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作图，菱形的性质，正方形的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，21.【答案】解：(1)乙的平均成绩：(73+80+82+83)÷4=79.5；(2)①360°×(100%−90%)=36°；②甲的总评成绩85×20%+78×10%+85×30%+73×40%=79.5，乙的总评成绩73×20%+80×10%+82×30%+83×40%=80.4，∵79.5<80.4，∴应选派乙． 【解析】(1)用算术平均数公式，计算乙的平均数；(2)①用360°乘以阅读理解的百分数即可；②先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果，结果大的胜出．此题考查了算术平均数与加权平均数，解题的关键是：熟记计算算术平均数与加权平均数的公式．22.【答案】解：(1)设平均每次降价的百分率为x，依题意得：40(1−x)2=32.4，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合题意，舍去)．答：平均每次降价的百分率为10%．(2)设学校购买y(y>200)瓶洗手液，则选择方案一所需费用为32.4×0.9y=29.16y元，选择方案二所需费用为32.4×200+32.4×0.8(y−200)=(25.92y+1296)元，当29.16y<25.92y+1296时，y<400，∴当20025.92y+1296时，y>400，∴当y>400时，学校选择方案二更省钱．答：当购买数量超过200瓶且不足400瓶时，学校选择方案一更省钱；当购买数量等于400瓶时，学校选择两种方案所需费用相同；当购买数量超过400瓶时，学校选择方案二更省钱． 【解析】(1)设平均每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格=原价×(1−平均每次降价的百分率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；(2)设学校购买y(y>200)瓶洗手液，则选择方案一所需费用为29.16y元，选择方案二所需费用为(25.92y+1296)元，分29.16y<25.92y+1296，29.16y=25.92y+1296及29.16y>25.92y+1296三种情况，求出y的取值范围或y的值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用、列代数式、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据各数量之间的关系，用含y的代数式表示出选择各方案所需费用．23.【答案】x≠−3 y≠−2 【解析】解：(1)y=12x+3−2的自变量x的取值范围是x≠−3，这个函数值y的取值范围是y≠−2，故答案为：x≠−3；y≠−2．(2)函数y=|12x+3−2|的图象，如图所示：(3)①方程|12x+3−2|=0该方程的根是x=3；②如果方程|12x+3−2|=a有2个实数根，则a的取值范围是02．(1)根据函数本身的性质，分母不为零可得出x的取值范围；进而可求出y的取值范围；(2)根据函数的平移可知，函数y=12x+3−2可看作反比例函数y=12x的图象向左平移3个单位，再向下移动2个单位得到；函数y=|12x+3−2|的图象即y=12x+3−2的图象，x轴下方的图象关于x对称后得到的图象；(3)①由(2)中的函数图象可得出方程|12x+3−2|=0的根；②方程|12x+3−2|=a根的个数情况，可看作函数y=|12x+3−2|与y=a的交点的个数问题，由图象可得出结果．本题主要考查函数图象的应用，涉及函数的平移，数形结合思想等内容，熟知函数图象的平移 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf “左加右减，上加下减”由反比例函数得出给出题干中函数图象是解题关键．24.【答案】(1)证明：由折叠可知，∠ODE=∠EDF，OD=DF，∵点D为OB中点，∴OD=BD，∴DF=BD，∴∠DBF=∠DFB，∴∠ODF=2∠DFB=2∠EDF，∴∠DFB=∠EDF，∴DE//BF；(2)解：①当ED⊥OC时，OE=EF，此时F点与C点重合，∴EF=12CO，∵B(4,2)，四边形OABC是矩形，∴OC=4，∴EF=2；②如图1，当F点与B点重合时，OE=EF，EC=4−OE，在Rt△BCE中，BE2=EC2+BC2，即BE2=(4−BE)2+22，解得BE=52，∴EF=52；综上所述：EF的长为2或52；(3)解：在点E，使得以D，E，F，B为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：如图2，当四边形DEFB为平行四边形时，DB//EF，且BD=EF，∵OE=EF，BD=DO，∴OE=OD，∵D是OB的中点，B(4,2)，∴D(2,1)，∴OD=5，∴E(5,0)；如图3，当四边形DEBF为平行四边形时，DF=BE，∵OD=DF，∴OD=BE，∴BE=5，在Rt△BEC中，EC=1，∴E(3,0)；如图4，当四边形DEBF为平行四边形时，DF=BE，∵OD=BD=DF，∴BE=OD=5，在Rt△BCE中，CE=1，∴E(5,0)；综上所述：E点坐标为(5,0)或(3,0)或(5,0)． 【解析】(1)由三角形外角和定理和折叠的性质可得∠DBF=∠DFB，∠ODF=2∠DFB=2∠EDF，能够推导出∠DFB=∠EDF，从而可证明DE//BF；(2)①当ED⊥OC时，此时F点与C点重合，EF=12CO=2；②当F点与B点重合时，在Rt△BCE中，BE2=(4−BE)2+22，求得EF=52；(3)画出图形，结合图形分三种情况讨论：当四边形DEFB为平行四边形时，E(5,0)；当四边形DEBF为平行四边形时，E(3,0)；当四边形DEBF为平行四边形时，E(5,0)．本题是四边形的综合题，熟练掌握图形折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，数形结合解题是关键．