上海黄埔区2022届九年级初三数学一模试卷+答案

2022年上海市黄浦区中考数学一模试卷2022.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.4和9的比例中项是（）1681A.6B.6C.D.942.如果两个相似三角形的周长比为1:4，那么它们的对应角平分线的比为（）A.1:4B.1:2C.1:16D.1:23.已知a,b,c是非零向量，下列条件中不能判定a∥b的是（）1A.a∥c，b∥cB.a3bC.abD.ac,b2c24.在RtABC中，C90，若AC2，BC3，下列各式中正确的是()2222A.sinAB.cosAC.tanAD.cotA33335.如图1，点D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，下列各比例式不一定能推得DE//BC的是（）ADAEADAEA.B.BDCEABACADDEABACC.D.ABBCBDCEa6.二次函数yax2bxc的图像如图2所示，那么点Pb,在（）cA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）x2xy7.计算：如果，那么_________．y3y8.如图3，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1,l2于点A,D,F和点B,C,E，如果AD2，BE20，那么线段BC的长是_________．DF39.如图4，D，E分别是ABC的边BA，CA延长线上的点，DE∥BC，EA:AC1:2，如果EDa，那么向量BC_________（用向量a表示）．AC310.在RtABC中，∠C90，如果，那么B_________°．AB211.已知一条抛物线经过点0,1，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达式可以是_________（写出一个即可）．12.如果抛物线yx2bx1的对称轴是y轴，那么顶点坐标为_________．13.已知某小山坡的坡长为400米、山坡的高度为200米，那么该山坡的坡度i_________．14.如图5，ABC是边长为3的等边三角形，D,E分别是边BC,AC上的点，ADE60，如果BD1，那么CE_________．15.如图6，在RtABC中，ACB90,CD是AB边上的中线，CD5,BC6，则cosACD的值是_________．16.如图7，在ABC中，中线AD,BE相交于点O，如果AOE的面积是4，那么四边形OECD的面积是_________．17.如图8，在△ABC中，AB4,AC5，将△ABC绕点A旋转，使点B落在AC边上的点D处，点C落在点E处，如果点E恰好在线段BD的延长线上，那么边BC的长等于_________．2218.若抛物线y1axb1xc1的顶点为A，抛物线y2axb2xc2的顶点为B，且满足顶点A在抛物线y2上，顶点B在抛物线y1上，则称抛物线y1与抛物线y2互为“关联2抛物线”．已知顶点为M的抛物线yx23与顶点为N的抛物线互为“关联抛物3线”，直线MN与x轴正半轴交于点D，如果tanMDO，那么顶点为N的抛物线4的表达式为_________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）tan30计算：cot245sin245．2cos3020.（本题满分10分）已知二次函数yx2bxc的图像经过A2,3,B5,0两点．（1）求二次函数的解析式；2（2）将该二次函数的解析式化为yaxmk的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．21.（本题满分10分）AFAD已知：如图9，在ABC中，DE∥BC,．DFDB（1）求证：EF∥CD；EF4（2）如果,AD15，求DF的长．CD522.（本题满分12分）已知：如图10，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作DF∥CB，分别交AC、AB点E、F，且满足ABAFDFBC．（1）求证：AEFDAF；AFDE2（2）求证：．ABCD223.（本题满分12分）如图11，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在距码头西端M的正西方向58千米处有一观测站O．现测得位于观测站O的北偏西37°方向，且与观测站O相距60千米的小岛A处有一艘轮船开始航行驶向港口MN．经过一段时间后又测得该轮船位于观测站O的正北方向，且与观测站O相距30千米的B处．（1）求AB两地的距离；（结果保留根号）（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）24.（本题满分12分）如图12，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax23ax4a(a0)与x轴交于A1,0,B两点，与y轴交于点C，点M是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与BC交于点D，与x轴交于点E．（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；15（2）如果MD，求抛物线yax23ax4a(a0)的表达式；8（3）在（2）的条件下，已知点F是该抛物线对称轴上一点，且在线段BC的下方，CFBBCO，求点F的坐标．25.（本题满分14分）如图13，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ACB＝∠DAB＝90°，AB2＝BC·BD，AB＝3，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，延长AE、CB交于点F，连接DF．（1）求证：AE＝AC；AE（2）设BCx，y，求y关于x的函数关系式及其定义域；EF（3）当△ABC与△DEF相似时，求边BC的长．2022年上海市黄浦区中考数学一模试卷 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1.B2.A3.C4.C5.B6.C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）17.8.89.2a10.60°3211.y=-x2+1．12.（0，-1）13.1：3．14.34525715.．16.817.518.y(x)5416三、解答题：（本大题共7题，满分78分）tan3019.解：cot245sin2452cos303223123222111325．620.【答案】（1）yx26x52（2）yx34，二次函数图像开口向上，顶点坐标为3,4，对称轴为直线x3【解析】【分析】（1）将两点坐标代入解析式，解得b,c的值，表达二次函数的解析式；（2）将二次函数的解析式进行配方写成顶点式，顶点坐标为m,k，对称轴为直线xm．【小问1详解】解：将A2,3，B5,0代入yx2bxc3222bc有2055bcb6解得c5∴二次函数的解析式为yx26x5．【小问2详解】2解：yx26x5x342∴yx34∴a10，二次函数图像开口向上；顶点坐标为3,4；对称轴为直线x3．21.【答案】（1）见解析（2）3【解析】ADAEAFAEAFAE【分析】（1）根据DE∥BC，可得，从而得到，进而得到，DBECDFECADAC可证得△AEF∽△ACD，从而得到∠AFE=∠ADC，即可求证；AFEF4（2）根据△AEF∽△ACD，可得，从而得到AF=12，即可求解．ADCD5【小问1详解】证明：∵DE∥BC，ADAE∴，DBECAFAD∵，DFDBAFAE∴，DFECAFAE∴，ADAC∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ACD，∴∠AFE=∠ADC，∴EF∥CD；【小问2详解】EF4∵△AEF∽△ACD，，CD5AFEF4∴，ADCD5∵AD15，∴AF=12，∴DF=AD-AF=3．22.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】AFABDFAB【分析】（1）根据DF∥BC，得，由AB⋅AF=DF⋅BC，得，EFBCAFBC∠AFE=∠DFA，可证△AEF∽△DAF，即可得答案；DEEFAFDFDE2EF（2）根据AB∥CD，得，由，得，再证四边形DFBCCDAFEFAFCD2DFDE2EF是平行四边形，得，最后根据DF∥BC，即可得答案．CD2DF【小问1详解】解：∵DF∥BC，AFFE∴，ABBCAFAB∴，EFBC∵AB⋅AF=DF⋅BC，DFAB∴，AFBCAFDF∴，EFAF∵∠AFE=∠DFA，∴△AEF∽△DAF，∴∠AEF=∠DAF；【小问2详解】∵AB∥CD，DECD∴，EFAFDEEF∴，CDAFAFDF∵，EFAFEFAF∴，AFDFDE2EFAFEF∴，CD2AFDFDF∵DF∥BC，AB∥CD，∴四边形DFBC是平行四边形，∴DF=BC，DE2EFEF∴，CD2DFBC∵DF∥BC，AFEF∴，ABBCAFDE2∴．ABCD223.【答案】（1）185（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长AB交l于D，比较OD与OM、ON的大小即可得出结论．【小问1详解】过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得MN=1,OM=58,AOB37，OA=60,OB=30∴AC=sinAOBOAsin376036，OCcosAOBOAcos376048∴BCOCOB18∴ABAC2BC2362182185【小问2详解】如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船不能行至码头MN靠岸延长AB交l于D，∵AC∥OD∴ABCDBOACBC∴ODOB3618∴，解得OD60OD30∵MN=1,OM=58∴ON=59∴OMONOD∴如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船不能行至码头MN靠岸13324.【答案】（1）对称轴是x1.5，B(4，0)（2）y=x2x2（3）F(，222-5)【解析】【分析】（1）根据二次函数抛物线的性质，可求出对称轴，即可得B点的坐标；（2）二次函数的y轴平行于对称轴，根据平行线分线段成比例用含a的代数式表示DE的15长，MD=，可表示M的纵坐标，然后把M的横坐标代入y=ax2−3ax−4a，可得到关于a8的方程，求出a的值，即可得答案；（3）先证△AOC∽△COB，得∠BCO=∠CAO，再求出∠CAO=∠CFB，得△AGC∽△FGB，根据相似三角形对于高的比等于相似比，可得答案．【小问1详解】解：∵二次函数y=ax2−3ax−4a，b3a3∴对称轴是x1.5，2a2a2∵A(−1，0)，∵1+1.5=2.5，∴1.5+2.5=4，∴B(4，0)；【小问2详解】∵二次函数y=ax2−3ax−4a，C在y轴上，∴C的横坐标是0，纵坐标是−4a，∵y轴平行于对称轴，DEBE∴，COBODE2.5∴，4a45∵DEa，215∵MD=，8515∵M的纵坐标是a+28∵M的横坐标是对称轴x，33∴y()2a3a4a，2251533∴a+=()2a3a4a，28221解这个方程组得：a，211113∴y=ax2−3ax−4a=x2-3×（）x-4×（）=x2x2；22222【小问3详解】假设F点在如图所示的位置上，连接AC、CF、BF，CF与AB相交于点G，由（2）可知：AO=1，CO=2，BO=4，AO1CO21∴,，CO2BO42AOCO∴，COBO∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴∠BCO=∠CAO，∵∠CFB=∠BCO，∴∠CAO=∠CFB，∵∠AGC=∠FGB，∴△AGC∽△FGB，ACCOAC2CO2∴，FBEFFB2EF2设EF=x，525∵BF2=BE2+EF2=()2x2x2，AC2=22+12=5，CO2=22=4，245422ACCO2∴=252x，FB2EF2+x4解这个方程组得：x1=5，x2=-5，∵点F在线段BC的下方，∴x1=5（舍去），3∴F（，-5）．29325.【答案】（1）证明见解析（2）y1，0x3（3）3或2x22【解析】【分析】（1）由题意可证得ABDEBA，ABDEBA，即∠EAB=∠CAB，则可得AEBACB，故AE＝AC．FEAC（2）可证得FEBFCA，故有FC，在RtVAFC中由勾股定理有BE9AF2FC2AC2，联立后化简可得出y1，BC的定义域为0x3．2x29x22x29x2（3）由（1）（2）问可设BCBEx，DE，AE9x2，FE，x92x2若△ABC与△DEF相似时，则有ACBDEF和ACBFED两种情况，再由对应边成比例列式代入化简即可求得x的值．【小问1详解】∵AB2＝BC·BDABBD∴BCAB又∵∠ACB＝∠DAB＝90°∴VABC:VDBA∴∠ADB=∠CAB在Rt△EBA与Rt△ABD中∠AEB=∠DAB=90°，∠ABD=∠ABD∴ABDEBA∴∠ADB=∠EAB∴∠EAB=∠CAB在Rt△EBA与Rt△CAB中∠EAB=∠CABAB=AB∠ACB＝∠AEB＝90°∴AEBACB∴AE=AC【小问2详解】∵∠ACB=∠FEB=90°，∠F=∠F∴FEBFCABEAC∴FEFCFEAC∴FCBE在RtVAFC中由勾股定理有AF2FC2AC2即(FEAE)2FC2AC2FE2AC2代入化简得FE2AE22FEAEAC2BE2由（1）问知AC=AE，BE=BC=xFE2AE2则FE2AE22FEAEAE2x2FE2AE2式子左右两边减去AE2得FE22FEAEx2AEAE2式子左右两边同时除以FE2得12FEx2AE∵yEFAE2∴12yx2在Rt△ABE中由勾股定理有AEAB2BE2即AE32x29x29x2∴12yx29移项、合并同类项得y1，2x2由图象可知BC的取值范围为0x3．【小问3详解】由（1）、（2）问可得9x22x29x2BCBEx，DE，AE9x2，FEx92x2当ACBDEF时由（1）问知AEBDEFAEDE即BEFE9x229xx则x2x29x292x29x29x292x2化简为xx2x29x292x2约分得12x29移向，合并同类项得x2433则x或x（舍）22当ACBFED时由（1）问知AEBFEDAEFE即BEDE2x29x29x22则92xx9x2x9x22x29x2x化简得x92x29x212x2x约分得x92x29x2移项得(92x2)(9x2)2x4去括号得819x218x22x42x4移向、合并同类项得x23则x3或x3（舍）3综上所述当△ABC与△DEF相似时，BC的长为3或．2