泛珠三角物理竞赛1~11届大全

-1-第一届泛珠三角物理奥林匹克高一组（2005年1月29日9:00-12:00）【题1】(10分)光滑平面上有两条长度均2l、而质量分别为mA和mB的均匀蠕虫A和B。它们的起始位置如图中实线所示，蠕虫A的质心位于x-y坐标（0,0）。(a)(3分)试用参量l,、mA和mB分别 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示蠕虫質心B的座標和A+B系统质心的座標。(b)(7分)蠕虫B开始慢慢从A身上爬过，爬时两虫的身体轴线始终保持夹角。试分别写出：当蠕虫B如虚线所示爬过A后，两虫质心A和B位置的坐标。【题2】(12分)两个具有相同质量m的橡胶球碰撞后，仍沿原直线运动。(a)(5分)两橡胶球以相同速率v迎头相撞后反弹，且在碰撞过程中损失了36%的动能。求球反弹的速度。(b)(7分)一橡胶球以速率v撞向另一静止橡胶球。求两球各自速度和总共损失的动能。注意：只有当两球以相同速率迎头相撞时，碰撞过程中损失的动能才是原来的36﹪.yxBA-2-【题3】(14分)一质量为m的人站在一以角速度旋转的厚度质量均匀，质量为2m，半径为R的圆台上。圆台与中心转轴间无磨擦。该人离圆台中心距离为r<R，并带有10颗质量为0.1m的石子。(a)(2分)求整个系统的角动量矩L。为了减速该人准备向外扔石子。石子扔出时相对于他的速度为v，方向与半径方向成夹角。(b)(6分)求当他扔了一石子后圆台的角速度，并找出使角速度减少最多的夹角max。(c)(6分)求当他以max扔光石子后圆台的角速度。【题4】(20分)图中A是一放在滑动摩擦系数为A地面上、质量为M的立方体木块。B是一个固定在木块A上的定滑轮，质量不计。C是一用不可伸长的轻细线拴着、质量为m的小木块，它的一边与木块A的竖直边紧靠着，接触面的滑动摩擦系数为C。拴小木块C的轻细线跨过光滑的定滑轮B固定在竖直墙上，从固定点O到定滑轮B的那段细线是水平的。试：(a)(12分)分别绘出木块A和木块C的受力图，及指出运动方向。(b)(8分)求木块A的加速度。-3-【题5】(18分)如图所示，长为L的细绳上端固定在天花板上靠近墙壁的O点，下端系一质量为m的小球竖直悬挂起来，A点是平衡时小球的位置，保持绳绷直。将小球从A点拉开到绳水平的位置B，然后在OA连线上于墙上固定一细长的钉子于某点。当摆到竖直位置再向左摆时，钉子就挡住摆线，结果只有钉子以下部分可继续向左摆。设摆球作圆周运动的过程中摆线始终处于拉直状态。问下列两种情况下，钉子到悬点O的距离x1和x2各是多少？(a)(7分)将球释放后，绳被钉子O1挡住，摆球以O1为圆心做圆周运动，并可绕过钉子的正上方C点，如图(a)所示。(b)(11分)将球释放后，绳被钉子O2挡住后，小球以O2为圆心做圆周运动，并在D点作斜上拋运动，刚好能击中钉子O2，如图(b)所示。图(a)图(b)-4-【题6】(26分)如图所示，长度为2l重量为P的均质杆AB放在半圆形的半径为r的光滑槽内(rl2r)。(a)试(i)(6分)绘出AB杆的受力图；(ii)(8分)求AB杆平衡时与直径CD的夹角，及A、D两点的约束反力NA、ND。(用参量l,r及P表示。)(b)设k＝rl，试(i)(4分)求当比值k＝2时的夹角及约束反力NA、ND，并绘出此时AB杆位置示意图；(ii)(3分)求当夹角＝300时的k值，及约束反力NA、ND。(c)(5分)试指出杆AB的平衡状态(稳定平衡/不稳定平衡/随遇平衡)，并加以简单解释。-5-第一届泛珠三角物理奥林匹克高一组赛题解答香港物理奥林匹克委员会委员、泛珠三角物理奥林匹克竞赛委员会秘书长吴肇祖博士1.(11分)(a)蠕虫B爬行前二虫质心位置的坐标:A(0,0),B(sin,cosll,则系统质量中心CMlmMlmsin,cosBB,其中M=mA+mB.3(b)蠕虫B爬过A后二虫质心位置的坐标:A(X,Y),Bsin,coslYlX,则系统质量中心CMlYmYmMlXmXmsin,cosBABA4系统在水平面上没有受到外力作用，质心在该面上的位置不会改变(质心守恒定律)。MlmMlmsin,cosBB＝MlYmYmMlXmXmsin,cosBABA1蠕虫B爬过A后二质心位置的坐标为sin2,cos2),(BBlMmlMmAYXA3sin,cossin,cosBABAlMmmlMmmBlYlXB2.(12分)(a)设碰撞后两球速度为u1,u2.由动量守恒定律,uuumumumvmv2121)(2由能量守恒定律,(36%))()(221221221221動能損失ummuvmmv221221221221)()(%)361(ummuvmmv-6-两球反弹的速度u=0.8v.3(b)一橡胶球以速率v撞向另一静止橡胶球，即碰撞前两球系统的质量中心以0.5v的速度移动，且碰撞后亦如此，因碰撞仅涉及两球间的内力，并无外力作用于系统上。2在质心相对参考系中，质心静止，两球则以v0.5v=0.5v,及00.5v=0.5v的速度迎头相撞，且在碰撞过程中损失了36%的动能。1由题(a),两球反弹的速度0.4v(在质心相对参考系中)。1那幺，两球各自速度＝0.5v0.4v＝0.9v及0.1v.1系统碰撞前的动能＝221mv,碰撞后的动能＝%)181(82.0)1.0()9.0(221221221mvvmvm×系统碰撞前的动能,在碰撞过程中损失了18%的动能.23.(14分)(a)整个系统的角动量矩)2()1.010()2(222221rRmrmmRmL2(b)石子的相对轴向速度和相对切向速度为cosvvr,rvvsin.一个石子带走的角动量矩rrvmL)sin)(1.0(,and122221)9.1()2(rRmrRmLLL当他扔了一石子后圆台的角速度sin9.11.0221rRrv.5因此,使角速度减少最多的夹角max＝900则22min19.11.0rRrv.1(c)当他以max投掷第2个石子时角动量矩的变化rrvmL))(1.0(1和1222221)8.1()9.1(rRmrRmLLL2于是2222222222128.119.111.08.11.09.11.08.11.0rRrRrvrRrvrRrvrRrv2当他扔光10个石子后圆台的角速度-7-1012210)1.02(11.0nrnRrv.24.(19分)(a)6分5分(b)由牛顿运动定律得到物体A:AAMafNT,(1)10fTMgR;(2)1物体C:CxmaN,(3)1CymafTmg,(4)1NfRfCAA,其中(5)1由于细线不可伸长,aA＝aCx＝aCy＝a.(6)1由(1)至(6),解得:gMmMmaCAAA)2()1(.25.(18分)(a)取摆球绕过钉子作圆周运动的最高点(钉子的正上方C)为重力势能零点，则小球从B摆动到C的过程中机械能守恒，有.21212CmvRLmg;(1)2向心力cos2mgTRvm,当张力T=0时摆球就可绕过C点，此时2mgmgRvmC012180cos,(2)1-8-由(1)和(2)解得LR521,LRLx53112(b)取点D为重力势能零点，则小球从B摆动到D的过程中机械能守恒，有22221cosDmvRRLmg;(1)向心力0,cos22TmgTRvmD其中(2)5小球由D点作斜上拋运动击中O2,所用时间为t,则有2221sincosgttvRD,(3)2tvRDcossin2(4)1由(1),(2),(3)和(4),解得LR322,LRLx32122.36.(26分)(a)(i)取AB杆为研究对象。由于AB杆受NA(指向圆心O),1ND(垂直于AB杆)1及P三力而平衡，根据三力平衡汇交定理，此三力作用线应交于圆上一点E。1在此平衡位置上画出AB杆的受力图:3PBAODCNDNAGEF(ii)可通过几何关系求出角(＝ODA＝OAD＝DEF),AEG＝9002.DF=DEsin=(AEsin)sin=2rsin2=2r2rcos2,1DF=DGcos=(DAGA)cos=(2rcosl)cos=2rcos2lcos,14rcos2lcos2r=0,1xxrl242,wherex＝cos.(1)-9-∴rrll832cos22,or832cos2kk,wherek＝rl.(2)1Fx=0,0sin)290sin(0DANN,1Fy=0,0cos)290cos(0PNNDA1∴tanPNA,(3)1cos2cosPND(4)1(b)(i)由题(a)中的(2),(3)和(4)式，夹角＝及约束反力NA＝0、ND＝P.31(iii)由题(a)中的(1),(3)和(4)式，比值k＝1.155,及约束反力NA＝ND＝0.577P.3x＝cosk＝l/r(1)NA/P(3)ND/P(4)k＝l/rx＝cos(2)0012012100500.9961951.9771390.0874890.988571.80.96704114.7501000.9848081.9083780.1763270.9541891.60.93484720.8001500.9659261.7931510.2679490.8965751.40.9034425.3902000.9396931.6304150.363970.8152071.20.87284229.2102500.9063081.4184750.4663080.70923810.8430732.5303000.8660251.1547010.577350.577350.80.81414335.5003500.8191520.8350590.7002080.4175290.60.78607338.1804000.7660440.4533630.83910.2266820.40.75887240.6404500.7071070100.20.73254942.900(c)对于任何微小角位移，杆AB的位置如图所示。-10-PBAODCGENANDdlPBAODCGElNANDd设圆弧上点E为约束反力NA与ND作用线的交点，及d表示E点至重力P的距离，则ME＝Pd0,即力矩Pd,在两种情况下，都会使杆AB恢复到如虚线所示的平衡位置，此时重力P的作用线也汇交于E点。所以，杆AB处于稳定平衡状态。5(d)【附件】香港物理奥林匹克委员会主办，中国物理教学专业委员会协办第二届泛珠三角物理奥林匹克力学基础试赛题（2006年2月9日9:00-12:00）【题1】(9分)一个质量为m的小弹丸以速度v水平射入一个原来静止的摆球中，并留在里面和摆球一起摆动，已知摆球的质量为小弹丸质量的n倍，摆线的长度为l。试问：v至少要多大，才能使摆球在竖直平面内作圆周运动。【题2】(11分)(a)半径为R的匀质半球体，半球体的质心在球心O正下方C点处，8/3ROC。半球放在水平面上,一个物体放在半球的平面上，其质量为半球体质量的1/8，且与半球平面间的动摩擦系数为。求无滑动时物体到球心O点距离x的最大值。(b)试指出静置在水平面上的半球体(其上无物体)的平衡状态(稳定/随遇/不稳定),并加以简单解释。【题3】(14分)质量为M、倾角为的斜面置于水平地面上，斜面顶端有一个定滑轮用一轻质线跨过滑轮连接质量为m1和m2两个物体。已知斜面和水平地面之间以及物体和斜面之间的滑动摩擦系数均为。为了使木块m1不上下运动，可对斜面M施加一个水平拉力F。试求：(a)系统水平运动的加速度a；(b)力F。【题4】(16分)在倾角α=450的雪坡上举行跳台滑雪比赛，运动员从坡上方A点开始下滑到起跳点O，已知A点高于O点h=50m。运动员在O点借助设备和技巧，保持同一速率并且以仰角为起跳角，最后落在斜坡上B点。取斜坡上O、B两点的距离L作为此项比赛的记录。若忽略各种阻力和摩擦，试求：运动员可以跳得最远距离的起跳角为多少度?这个最远距离L是多少米?如有需要,可使用三角 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 :2cos12cos,2)sin()sin(cossin,sincoscossin)sin(xxyxyxyxyxyxyx【题5】(16分)质量分别为m和M的物体A和B置于光滑水平地面上，物体A在光滑斜面上P端自由滑下到Q端，设斜面长度PQ=L。试求：物体A(可视为质点)沿斜面滑下由P端到Q端，物体B的(a)水平位移s；(b)加速度a；(c)所用时间t。【题6】(16分)介子由两个夸克构成，而夸克之间的相互作用相当复杂。研究介子可通过用高能电子与之作非弹性碰撞来进行。由于碰撞过程难于分析，为掌握其主要内涵，人们发展了一种简化了的‘分粒子’模型。其主要 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 为：电子只和介子的某部分（比如其中一个夸克）作弹性碰撞。碰撞后的夸克再经过介子内的相互作用把能量和动量传给整个介子。该物理现象可用下面的简化模型来描述：一个质量为M及动能为E的电子，与介子的一个质量为m1的夸克作弹性碰撞。介子里另一个夸克的质量为m2。夸克间以一无质量的弹簧相连。碰撞前夸克处于静止状态，弹簧处于自然长度L。所有运动都是一维的，和忽略一切相对论效应。试求碰撞后：(a)夸克m1所获得的动能；(b)介子作为一个整体所具有的动能，和(c)以弹簧振动形式代表的介子内能。【题7】(16分)设一个劲度系数为k的无重弹簧连着两个质量均为m的物体A和B（如题6的介子结构），置于光滑的水平桌面上。物体A以速度v0向静止的物体B运动，并开始压缩弹簧。试：(a)描述该系统质心的运动;(b)求该系统的振动周期;(c)求弹簧的最大压缩量;(d)弹簧从开始被压缩至达到弹簧最大压缩量的过程中，物体A和物体B相对桌面的位移各为多少。第二届泛珠三角物理奥林匹克力学基础试 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 和知识点香港物理奥林匹克委员会委员、泛珠三角物理奥林匹克竞赛委员会秘书长吴肇祖博士答案知识点题1(9分)glnv5)1(碰撞及动量守恒定律机械能守恒定律圆周运动的向心力题2(11分)(a)(8分)Rx3(b)(3分)稳定平衡刚体的平衡和静力平衡方程摩擦角的概念物体的平衡状态题3(14分)当不考虑物体m1、m2与物体M有相对运动的趋势时：(a)(9分)cossin221mmmga(b)(5分))cossin()(22121mmmgmmMF隔离体受力图牛顿运动定律摩擦力题4(16分)最佳起跳角度为22.50,最远记录L可达341.42m。运动的合成与分解斜抛运动机械能守恒定律极值问题题5(16分)(6分)MmmLscos(6分)2sincossinmMmga,(4分)sin)(sin(22gMmmMLt质心的计算质心守恒定律牛顿运动定律运动方程题6(16分)(a)(6分)EmMMmEm211)(4(b)(6分)EmmmMMmEk)()(4212121(c)(4分)EmmmMmMmEi)()(4212121弹性碰撞动量守恒定律机械能守恒定律质心的计算题7(18分)(a)(3分)质心做匀速直线运动,vc为20vx(b)(5分)kmT22,(c)(5分)kmvx20(d)(5分)kmvxBA21220,质心的概念简谐振动动量守恒定律机械能守恒定律运动的合成香港物理奥林匹克委员会主办，中国教育学会物理教学专业委员会协办第三届泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛力学基础试赛题（2007年2月26日9:30-12:30）【题1】(6分)一架飞机以与水平面成角的初速度v0上升。试描述：飞机以什么样的轨迹飞行，能使飞机里的物体处于失重状态。【题2】(10分)一个质量m=10kg及半径为R的均匀圆柱体，在离轴心R/2处打出一半径为R/3的圆柱洞体，两柱体的轴线平行且在同一高度。现在柱顶施加一个水平力F，使得柱体平衡在图标位置。试求：所需水平力F的大小。【题3】(14分)质量各为m1和m2的两轮，以无重杆AB连接在一起，并可在互相垂直的斜面上自由滚动。若左斜面与水平面的夹角为，试求：系统平衡时(1)AB与左斜面所成的角度；(2)轮对斜面的压力N1和N2；以及(3)无重杆的张力T。ABC【题4】(14分)设地球的质量为M，人造卫星的质量为m，地球的半径为R，人造卫星环绕地球做圆周运动的半径为r。设大气层对卫星的阻力忽略不计，地面的重力加速度为g。(1)试证明：从地面上将卫星发射至运行轨道的发射速度rRRgv2；(2)已知R=6.4106m和g=10m/s2，试用题(1)公式求出这个发射速度的最小值和最大值。【题5】(14分)如图所示，光滑的水平地面上有一质量为M的滑块，其AB段是光滑的半径为r的l/4圆弧，BC段是粗糙的水平面，长为l。一质量为m的物块，从A点由静止释放，沿ABC滑行，最后停在C点。试求：物块与滑块在BC间的滑动摩擦系数。【题6】(14分)两个质量分别为m1和m2的滑块挂在绳的两端，绳跨在光滑双斜面块顶部的光滑定滑轮上。质量为M的双斜面块与光滑水平地面的夹角分别为1和2。试求：(1)当滑块m1沿左斜面下滑距离为l时，双斜面块相对于地面的位移；(2)当滑块m1沿左斜面下滑时，双斜面块相对于地面的加速度。【题7】(14分)两个质量为m和M(m<M)的刚弹性小球，连心线处于竖直位置，两球几乎接触，从高度h0自由落下。设下球M与地的碰撞以及紧接着它与上球m的碰撞都是瞬间的弹性碰撞。试：(1)求碰撞后上球回升的高度h。(以参量h0、m和M表示)(2)讨论当下球质量M是上球质量m的3倍时，碰撞后两球的运动。(3)确定碰撞后上球可能回升的最大高度，此时两球的质量之比是多少?【题8】(14分)一质量为m，初始动能为E0的硬球A与一质量为M的静止硬球B作弹性碰撞后，其动量与原来动量的夹角为。(1)试证明：碰撞后硬球A的动能E1满足关系式0111cos22kkkk，式中硬球A在碰撞后与碰撞前的动能之比012EE，及硬球A与硬球B的质量之比Mmk。(2)中子和氘原子核可当作硬球，氘原子核的质量是中子的2倍。一初始动能为E0的中子射入重水，与里面的很多氘原子接连碰撞。假设每次碰撞后中子动量的方向都改变了90度，问中子要碰撞多少次才能使它的动能减少到0.001E0？(3)为何中子与重水里的氧原子碰撞对减少它的动能的效果远不如与氘原子碰撞？香港物理奥林匹克委员会主办，中国物理教学专业委员会协办第三届泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛力学基础试答案【题1】2001cos,sin2xtyvtgt【题2】2.5N【题3】(1)sincostan121mm(2)sin)(,cos)(212211gmmNgmmN(3)222221cossinmmgT【题4】(2)Rgvmin7.9103m/s,Rgv2max11.2103m/s【题5】lr【题6】(1)212211coscosmmMmmlS(2)22211212122112211)coscos())(()sinsin)(coscos(mmmmMmmmmmmga【题7】(1)0220223232hmMmMgvmMmMgvh(2)碰撞后下球静止，上球作初速为00222ghvv的竖直上抛运动，回升的高度为4h0。(3)当两球的质量之比0k时，0max02,3vVvvv，此时上球回升最大高度9h0。【题8】(1)碰撞前p0=ip0，碰撞后p1=p1(icos+jsin),p2=p2(icosjsin).(i)动量守恒：p0=p1+p2,(ii)能量守恒：012EEE，其中：2221210202,2,2MEpmEpmEp由(i)的x和y方向分量，加上(ii)，可得关系式。(2)10/3EE090,21k,10003,3110001,3101012nnnEEEE,728.63log3n.(3)氧原子的质量较氘原子核大，k值较小。香港物理奥林匹克委员会主办、中国教育学会物理教学专业委员会和台北市资优教育发展协会协办第四届泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛第四届泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛第四届泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛第四届泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛力力力力学学学学基基基基础础础础试试试试赛赛赛赛题题题题（2008年2月14日9:00-12:00）一一一一、、、、选择题选择题选择题选择题(4分×10=40分)1.由地面竖直上抛一小球，若小球受到的阻力的大小与小球运动的速率成正比，以a1表示小球抛出时加速度的大小，a2表示小球升到最高点时加速度的大小及a3表示小球刚要落回到地面时加速度的大小，则在小球往返过程中，A.a1<a2<a3B.a1>a2>a3C.a2<a3<a1D.a2>a3>a1E.a3<a1<a2F.a3>a1>a22.某半径为R=1,600km的行星有A和B二个卫星绕其做圆周运动，它们距行星表面的高度分别为hA=81km和hB=164km，则卫星A和B的速度之比BAvv和周期之比BATT为A.41/42和423/413B.413/423和42/41C.423/413和41/42D.42/41和413/423E.422/412和412/4223.质量为M及倾角为α的三角形木块位于光滑水平桌面上，而质量为m的小滑块位于木块的粗糙斜面上。木块受到水平外力F作用而运动，在运动过程中滑块相对木块始终保持相对静止。滑块所受摩擦力的方向与外力F的大小的关系是A.αsin)(gmMF+>时摩擦力沿斜面向下B.αsin)(gmMF+=时不存在摩擦力C.αcos)(gmMF+>时摩擦力沿斜面向下D.αcos)(gmMF+=时不存在摩擦力E.αtan)(gmMF+>时摩擦力沿斜面向下F.αtan)(gmMF+>时摩擦力沿斜面向上一个滑块以初速度5m/s在光滑水平桌面上滑行，之后它平滑地滑上一座有光滑斜面的三角形木块。木块可在桌面上自由滑行。木块质量是滑块质量的4倍。4.滑块到达斜面最高点时木块的速度和该最高点的高度为A.1m/s和1mB.−1m/s和1mC.2m/s和1mD.−2m/s和1mE.1m/s和2mF.−1m/s和2m5.滑块在斜面滑行到最高点后再沿三角形木块滑下。滑块離开木块时，木块和滑块的速度分别为A.1m/s和2m/sB.1m/s和−2m/sC.2m/s和2m/sD.2m/s和−2m/sE.2m/s和3m/sF.2m/s和−3m/s6.AB为一光滑水平直轨道，BCD是以O为圆心及半径R=2m的半圆形光滑轨道，水平直轨道与半圆轨道连接在一起。在水平轨道上有两个小球，P球的质量为Q球的2倍，P球与静止的Q球碰撞后速度变为原来的1/3。使小球Q刚能通过轨道的最高点D，P球去碰撞Q球所需的最小速度是A.2.5m/sB.5m/sC.7.5m/sD.10m/sE.10m/sF.12.5m/s7.在离桌面高25m处手持一上一下很接近的两个小球，下球的质量是上球的质量4倍。现将两球同时释放，设此后发生的下球与桌面的碰撞以及两小球之间的碰撞都是完全弹性碰撞，而且碰撞时间极短。两小球碰撞后，上球能升到离桌面的高度约是A.81mB.100mC.121mD.144mE.169mF.196m8.一光滑圆圈用细绳垂直挂在天花板上。兩个质量相同的小圆环从圈顶由静止开始同时向兩边下滑。已知小圆环质量是圆圈质量的2倍。当细绳张力为零时小圆环的位置θ=A.300B.400C.500D.600E.700F.8009.在一个以加速度a沿水平加速的車厢里有一个质量为m的滑块。滑块系在兩根劲度系數为k1和k2的轻弹簧上，可在光滑水平地面上滑动。L表示滑块的平衡位置。滑块的振动周期T=A.)11(221kkm+piB.212kkm+piC.aLkkm−+)11(221piD.aLkkm++)11(221piE.aLkkm++212pi10.质量分别为m1和m2的两轮，以无重杆AB连接在一起，并可在互相垂直的斜面上自由滚动，左斜面与水平面的夹角为θ。系统平衡时若AB与左斜面所成的角度为α，则A.θαtantan21mm=B.21tantanmm=θαC.12tantanmm=θαD.θαtantan12mm=E.θαsintan12mm=F.θαcostan12mm=二二二二、、、、解答题解答题解答题解答题(80分)11.(14分)宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直在线，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。试(1)求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。(2)假设两种形式星体的运动周期相同，则第二种形式下星体之间的距离l应为多少?12.(15分,若有需要取g=10ms−2)质量m=10kg的物体在水平推力F=200N作用下，从不光滑斜面的底端由静止开始沿斜面运动，固定不动的斜面与水平面夹角为θ且sinθ=0.6及cosθ=0.8。力F作用2s时间后撤去，物体在斜面上继续滑行1.25s时间后，速度减为零。试求：(1)物体与斜面间的滑动摩擦系数µ；(2)物体沿斜面滑行的总距离s；以及(3)此后物体下滑回斜面底端所用的时间t。13.(15分)半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A和B的质量分别为m和km(k为待定系数)。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，第1次碰撞后小球A和B能达到的最大高度均为R/4，且在碰撞中无机械能损失。试：(1)求待定系数k；(2)求小球A、B的在轨道最低点第1次碰撞刚结束时各自的速度和B球对轨道的压力；(3)求小球A、B的在轨道最低点第2次碰撞刚结束时各自的速度；(4)讨论小球A、B的在轨道最低点第n次碰撞刚结束时各自的速度。14.(15分)摆长为l的单摆做最大摆角为θ的简谐振动。当摆球向右摆动到平衡位置时，从O点射出一枚飞行轨道位于单摆振动平面内的子弹，已知摆球的质量是子弹质量的k倍。O点位于摆线悬挂点O'的左方并与点O'在同一水平线上。在摆球再次通过平衡位置时子弹射入摆球内，并将摆线突然拉断以及此后两者一起竖直落下。空气阻力不计。试以参量l、θ、k及常量g、pi表示：(1)子弹飞出点O与摆线悬挂点O'的距离L；(2)子弹从O点飞出速度的大小和方向。15.(21分)一座大容器内装有两种互不相溶的、密度分别为ρ1和ρ2(ρ1<ρ2)的液体。现让一个长为L、密度为ρ=(ρ1+ρ2)/2的均匀木棍，竖直地放在密度为ρ1的上层液体内，其下端到两液体分界面的距离为0.75L，由静止开始下落。假设：(i)木棍由于运动而受到的液体阻力可以忽略不计；(ii)两液体都足够深，保证木棍始终都在液体内部运动，既未露出液面，也未与容器底相碰。试(1)描述木棍的运动。若其中含简谐振动，求出简谐振动的周期T。(2)计算木棍运动到达最终位置时所移动的距离s和所用的时间t。θθθθααααABCm1m2RF1F2F2F1vvRF1F2F2F1vv香港物理奧林匹克委員會主辦、中國教育學會物理教學專業委員會和臺北市資優教育發展協會協辦第四屆泛珠三角物理奧林匹克暨中華名校邀請賽力學基礎試賽題答案(4分×10=40分)12345678910BDEAFCCDAB11.(14分,曲線運動和萬有引力定律)(1)GmRRTRGmv54,4511pi==;(2)Rl3512=.12.(15分,物體在斜面上的運動、摩擦力和牛頓運動定律)(1)µ=0.25;(2)s=16.25m;(3)t≈2.85s.13.(15分,彈性碰撞、動量守恆定律和機械能守恆定律)(1)k=3;(2)2,2gRgR−,mg29;(3)0,2gR−;(4)n=1,3,5,…,2,2gRgR−;n=2,4,6,…,0,2gR−.14.(15分,平拋運動、單擺的簡諧振動、機械能守恆定律和動量守恆定律)(1)θpiklL=;(2))114(22220−++=pipiθkglv,θpipiαk22tan2−=.(註:θθθθ=−=)cos1(2,sinatθ<50.)15.(21分,流體靜力學、物體的直線運動、簡諧振動、牛頓運動定律和機械能守恆定律)(1a)木棍從靜止開始到其下端到達兩液體交界面為止勻加速運動(1b)木棍從下端開始進入下面液體到上端到上端進入下面液體簡諧振動12212ρρρρpi−+⋅=gLT(1c)從木棍全部浸人下面液體開始到運動到最終位置勻減速運動;(2)s=2.5L,gLt)()()626(1221ρρρρpi−++=.香港物理奥林匹克委员会主办、中国教育学会物理教学专业委员会和台北市资优教育发展协会协办第五届泛珠三角暨中华名校物理奥林匹克邀请赛力学基础试赛题第五届泛珠三角暨中华名校物理奥林匹克邀请赛力学基础试赛题第五届泛珠三角暨中华名校物理奥林匹克邀请赛力学基础试赛题第五届泛珠三角暨中华名校物理奥林匹克邀请赛力学基础试赛题(2009年2月4日9:00-12:00)***以下选择题1至14(42分,答案唯一)和解答题15至19(58分)共计19题，做在答题纸上。***题1题2题3题41.一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口B是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，并且小球m1静止在碗内表面上的A点处，已知∠AOB=α。则两小球的质量比=21:mmA.)cos1(2tanαα−B.)cos1(2sinαα−C.)cos1(2cosαα−D.)sin1(2tanαα−E.)sin1(2cosαα−F.)sin1(2sinαα−2.一个内、外半径分别为r、2r及重量为W的均匀同心半球环体。现有一个力F作用于环体边缘上的一点，并和环体平面垂直，使它在粗糙水平面上保持平衡。若环体平面和水平夹角α=300,则作用于半球环底的摩擦力为（提示：半径为R的均匀半球体的形心和它的半球园平面之间的距离为3R/8。）A.W2245B.W22415C.W22425D.W22435E.W22445F.W224553.将一个小球从光滑水平地面上一点抛出，小球的初始水平速度为u、竖直速度为v。小球到达最高点时离地面的距离为h。小球和地面发生第一次碰撞后，反弹至离地面h/4的高度。以后每一次碰撞后反弹的高度都是前一次高度的1/4。小球在停止弹跳时所移动的总水平距离的极限是A.uv/gB.2uv/gC.3uv/gD.4uv/gE.5uv/gF.6uv/g4.光滑圆形轨道固定在竖直面内，小球A和B的质量相同。A球从左边与圆心O等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后连在一起继续滑行上升，达到的最高点为C。则圆弧BC所对的圆心角α约为A.300B.390C.410D.480E.600F.710题5题6题75.质量M=8kg及斜面倾角α=300的三角块置于光滑水平地面上，光滑竖直面与不光滑斜面的顶端有一个定滑轮用一轻质线跨过滑轮连接质量为m1=4kg和m2=3kg的两个滑块。若三角块受到水平外力F=153N作用而运动，在运动过程中两滑块相对三角块始终保持相对静止，则三角块斜面作用于滑块1的摩擦力为沿斜面A.向左下16NB.向右上16NC.向左下10ND.向右上10NE.向左下4NF.向右上4N6.质量M=2kg的三角块置于光滑水平地面上。质量m=1kg的质点在光滑斜面上，由P点沿斜面自由滑下至Q点。已知位移PQ=l=3m及倾角α=300，则在此过程中三角块在水平方向的位移s(单位cm)和加速度a(单位m/s2)分别为A.30,1.72B.30,1.92C.40,1.72D.40,1.92E.50,172F.50,1.927.质量m1=1kg、m2=3kg物的体A、B位于光滑水平面上,仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时,相互作用力为零;当它们之间的距离小于d=1m时,存在着大小恒为F=6N的排斥力。设A物体开始时静止在直线上某点;B物体以速度v0=2m/s从远处沿该直线向A运动。则A、B间的最小距离为A.0.25mB.0.35mC.0.45mD.0.55mE.0.65mF.0.75m8.一颗人造地球卫星，由于高空极稀薄的空气的阻力作用，它和地心的距离会慢慢减少，经过一段时期，其轨道可近似地看作是由半径为r1的圆减小为半径为r2的圆，同时卫星速度由v1增加为v2。在这个过程中卫星的动能和与地球之间引力势能的变化分别是A.减小和减小B.减小和增加C.减小和不变D.增加和不变E.增加和减小F.增加和增加9.已知地球半径为R=6,400km，两颗距地面的高度分别为h1=161km和h2=324km的人造地球卫星绕地球做圆周运动，则二卫星上的重力加速度之比g1:g2，圆周运动线速度之比v1:v2及周期之比T1:T2分别为A.33448281,8182,8182B.33448281,8182,8182C.8182,8281,81823344D.33228281,8182,8182E.22228281,8281,8182F.44338182,8281,818210.1天文单位=1.5×1011m(地球与太阳距离)，木星每11年315天绕太阳运行一圈。木星与太阳之距离的天文单位数约为A.4.1B.5.2C.6.3D.7.4E.8.5F.9.611.做简谐振动的弹簧振子,在平衡位置时动能为18J.在最大位移的三分之二处动能的瞬时值为A.8JB.9JC.10JD.11JE.12JF.13J12.密度为0.8g/cm3的木球由长l=1m的细绳固定于水中。将木球拉离平衡位置一个很小角度后释放，形成一个倒单摆。若水的阻力不计而密度为1g/cm3，木球简谐振动的周期约为A.1sB.2sC.3sD.4sE.5sF.6s(题13-14)直升机坪A位于市中心O南面1003m，而一尊大炮B则位于O东面450m处。直升机自A起飞，沿北偏东600方向以仰角300匀速40m/s爬升。在同一时刻大炮B以初速度v和仰角θ发射一枚炮弹截击直升机。炮弹运动轨迹位于包含O、B的竖直平面上。若炮弹击中直升机，则13.炮弹的飞行时间为A.10sB.11sC.12sD.13sE.14sF.15s14.炮弹的初速度v和仰角θ约为A.36m/s和860B.54m/s和860C.72m/s和860D.72m/s和780E.54m/s和780F.36m/s和780题13-14题15题1615.(11分)将一块质量为3m的粗糙长方体方块A置于粗糙水平桌上，并将一块质量为m的粗糙方块B置于A之上。一根不可伸长的轻绳连接A和B。绳子绕过两个固定于桌边的光滑小滑轮P1和P2，两滑轮之间的绳子成环状且悬挂着一个光滑的无重滑轮P3。将一块质量为m的方块C自由悬于P3之下。设µ为所有粗糙接触面之间的摩擦系数。试分别求出，在以下二个情况下的摩擦系数µ可取值的范围：(1)若该系统保持平衡。(2)若A不动而C向下做匀加速运动。16.(12分)货柜内放置一个长度为l及质量为m的直杆AB，直杆质心C和端点A之间的距离为2l/5。端点A放在粗糙水平地面上，和地面之间的静摩擦系数为µ。端点B靠在竖直的光滑内壁上,与竖直方向的夹角为α并保持平衡状态。一质量也为m的蠕虫P从端点A开始沿直杆往上爬，爬行过程中直杆没出现任何滑动。(1)若蠕虫在静止货柜内(图中a=0)爬至端点B而直杆始终保持平衡状态，求µ的最小值，答案以α表示。(2)蠕虫在爬至AP=3l/5的位置便停下来。现该货柜以水平加速度a=g/5向左方匀加速行驶。设=µ3/5且直杆处于极限平衡状态，求角α。题17题18题1917.(12分)一质量为m0的光滑大圆圈用细绳垂直挂在天花板上。兩个质量均为m=1kg的小圆环，从圈顶由静止开始同时向兩边下滑，并且m=2m0。当细绳张力为零的时刻，试求(1)小圆环的位置θ；(2)大圆圈对小圆环支持力N的大小和方向。18.(12分)两根长2l的无弹性轻绳各有一端系于某固定点P,每根绳子的另一端分别系有质量为m的相同质点A、B。绳子PA初时拉紧并成水平，质点A静止不动。质点B自由悬于P之下，使绳子PB紧靠着一个光滑固定栓Q，且PQ=QB=l。现将质点A释放，它和B发生碰撞。碰撞后A的速度沿原方向减少为原来的四分之一，而B则绕Q摆动。两质点的运动始终位于同一竖直平面上。试求(1)碰撞后质点B的瞬时速度v1。(2)碰撞后B绕Q摆动，当绳子QB与竖直下方成夹角θ时，绳子的张力T和以及质点B的速度v。(3)质点B可达致的最大夹角θmax、高度hmax和相应的瞬时速度v2(以参量l、g等表示)。19.(11分)质量为M及倾角为α的三角块置于水平地面上。用一个刚性系数为k(即单位位移所需的力)的无重弹簧把质量为m的小球悬于斜面上固定点A,使弹簧和小球位于斜面上。时间t=0时,系统保持静止而小球位于保持弹簧自然长度的平衡位置O点处。现将小球和三角块释放，且在整个运动过程中小球在斜面上。若不考虑摩擦,试证明三角块的运动是简谐振动,及写出以参量M、m、g、α、k表示的该简谐振动的周期和振幅。第五屆泛珠三角暨中華名校物理奧林匹克邀請賽第五屆泛珠三角暨中華名校物理奧林匹克邀請賽第五屆泛珠三角暨中華名校物理奧林匹克邀請賽第五屆泛珠三角暨中華名校物理奧林匹克邀請賽（2009年2月4日9:00-12:00）力學基礎試力學基礎試力學基礎試力學基礎試答案答案答案答案(14×3分=42分)1234567891011121314ABDCEFFEABCDAD15.(11分)(1)(5分)系統保持平衡，則滿足:11Nfµ≤和Nfµ≤，即mgmgµ≤21和)4(mgmgµ≤，21≥µ和41≥µ，∴21≥µ.(2)(6分)C向下做勻加速運動而A靜止，則滿足:0>a和Nfµ≤，即0521>−gµ和)4(562mgmgµµ≤+，21<µ和71≥µ，∴7121≥>µ16.(12分)x(1)(6分)αµtan107min=(2)(6分)53tan=α,α=310.217．．．．(12分)小圓環的位置θ=600或1200.大圓圈對小圓環支持力N=5N,方向指向圓心.小圓環的位置θ=80.40或99.60.大圓圈對小圓環支持力N=15N,方向指向圓心.18.(12分)(1)(3分))cos241(θ+=glv;)cos341()cos241(cosθθθ+=++=mggllmmgT.(2)(4分)0maxmax78.94,121cos=−=θθ;llh1213)cos1(maxmax=−=θ，12)cos241(max22glglv=+=θ,glv3212=.19.(11分)ααNmgfaαa(1)a=BxmMmgxmMmmMkcgxcmck+−=++++−=++++−22222sincossin)sin()(sincossin)sin()1(ωαααααααα,回復力maF=,與位移x成正比而方向相反,是簡諧振動.(2)週期mMmMkmT++⋅==αpiωpi2sin22;振幅A=)(cossin22mMkgmB+=ααω.香港物理奧林匹克委員會主辦、中國教育學會物理教學專業委員會協辦第六屆泛珠三角暨中華名校物理奧林匹克邀請賽力學基礎試賽題(2010年2月19日9:00-12:00)***选择题1至16(48分,答案唯一)和简答题17至20(52分)，做在答题纸上。(若有需要取g=10m/s2)***1.位于水平桌面上质量为20kg的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与质量为10kg的物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，并有一水平向右的力F作用于P。物块P向右做匀速运动，且物块P与桌面之间、物块Q与P之间的动摩擦因子均为µ=0.2。滑轮的质量和滑轮轴上的摩擦都不计，力F的值是A.50NB.60NC.70ND.80NE.90NF.100N2.弹簧1的一端固定，另一端固定在滑轮的轮轴O上。弹簧2的一端固定，另一端连接一根不可伸长的细线，细线跨过滑轮，用力沿水平向右拉细线的P端。已知弹簧、细线和滑轮的质量均可不计，弹簧和细线均互相平行。已知两弹簧的劲度系数都为k。若缓慢地将拉力的大小增加F，则细线P端将水平向右移动一段距离，该距离的长度为A.F/kB.2F/kC.3F/kD.4F/kE.5F/kF.6F/k3.把一个质量为m和劲度系数为k的均匀弹簧的一端竖直地悬挂在天花板上，则在自身重力作用下弹簧另一端的位移为A.kmgB.kmg43C.kmg85D.kmg2E.kmg83F.kmg44.将一条轻而柔软的细绳栓在天花板上的A点和竖直墙上的B点(OA>OB)，且绳的长度是OA的2倍。现若将一个重量为102N的物体，通过一个不计质量的勾挂在绳上，忽略挂勾与绳之间的摩擦。绳在达到平衡时受到的拉力为A.5NB.52NC.10ND.102NE.15NF.152N5.质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α=300的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上。第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现ml自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3，则质量之比m1/m2为A.9/19B.11/19C.13/19D.13/17E.11/17F.9/17(题6-7)长度l=0.5m、倾角为α的光滑斜面，静止在光滑水平面上。有一个滑块置于斜面的下端。现使斜面以加速度a=43m/s2沿水平方向作匀加速运动。6.若倾角α=300，则滑块从斜面的上端滑出所经历的时间为A.1.0sB.1.1sC.1.2sD.1.3sE.1.4sF.1.5s7.若滑块未能从斜面的上端滑出，则倾角α的最小值为A.310B.320C.330D.340E.350F.3608.一质量为m的物体静止在纬度为α处的地面上，设其所受地球万有引力F和地面支持力大小N并且N与赤道平面所成的夹角为β。若以地心为惯性参考系，则有A.α=β,F=NB.α<β,F<NC.α<β,F>ND.α>β,F<NE.α>β,F>NF.α=β,F>NBAOm1αm29.一个质量为m的滑块A沿光滑斜坡由静止开始滑下，与另有一个质量为km且静止在光滑水平面上的滑块B发生两次弹性的正碰撞。试问k值应满足甚么条件？A.2253+≤≤kB.2242+≤≤kC.2231+≤≤kD.331+≤≤kE.342+≤≤kF.353+≤≤k(题10-11)A为用轻线吊挂在O处的一个摆球，摆线长为l。在O点正下方x处(x<l)有一固定钉子P。将摆球向左拉到某一不超过O点的高度时放手，即最大摆角θ≤900。当摆球到竖直位置向右摆动时，钉子就挡住摆线，结果只有钉子以下部分可继续向右摆。当摆长l一定而x取不同值时，钉子P阻挡后摆球的运动情况将有所不同。当摆球恰好击中钉子P时,10.距离x与摆线长l比值的最小值是A.0.116B.0.232C.0.348D.0.464E.0.580F.0.69611.此时相应摆角θ是A.150B.300C.450D.600E.750F.900(题12-14)高度为2h的物体浮在液体中，平衡时液体浸到h处。物体受到微小干扰后的振动频率ω是A.hg3B.hgC.hg73D.hg4E.hg73F.hg712.圆柱体13.倒置圆锥体14.正立圆锥体(题15-16)偏心圆盘绕水平轴O以匀角速度ω=2rad/s作顺时针转动，使顶杆AB沿竖直滑槽上下移动。点O在滑槽的轴线上，圆盘半径R=10cm，偏心距e=6cm。当圆心C与轴O在同一水平线上时顶杆的15.以cm/s为单位的速率是16.以cm/s2为单位的加速度大小是A.9B.12C.15D.1