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海淀区高三年级第一学期期末练习 数学（理科） 2008.01 学校： 班级： 姓名： 题号 一 二 三 总分 （15） （16） （17） （18） （19） （20） 分数 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. （1）设集合 若 ，则 的范围是 ( ) （A） （B） （C） （D） （2）函数 图象的两条相邻对称轴间的距离为 （ ） （A） （B） （C） （D） （3）在边长为 的正三角形 中，设 则 等于（ ） (A) (B) (C) (D) （4）设i为虚数单位，则 展开式中的第三项为 （ ） （A） （B） (C) 6 (D) （5）设 、 是不同的直线， 、 、 是不同的平面，有以下四个命题： ① 若 则 ②若 ， ，则 ③ 若 ，则 ④若 ，则 其中真命题的序号是（ ） (A) ①④ (B) ②③ (C) ②④ (D) ①③ （6）已知点 ，B为椭圆 + =1 的左准线与 轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为 ( ) （A） （B） （C） （D） （7）已知函数 ， 为 的反函数，则函数 与 在同一坐标系中的图象为 （ ） （A） （B） （C） （D） (8) 已知函数 是定义在 上的增函数，其中 设函数 ，且 不恒等于 ，则对于 有如下说法： ①定义域为 ②是奇函数 ③最小值为 ④在定义域内单调递增 其中正确说法的个数有 （ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在题中横线上. （9）双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离是 . （10）在 中， ， 且 的面积为 ，则 ； . （11）已知函数 那么不等式 的解集为 . （12）设不等式组 所表示的平面区域为S,则S的面积为 ；若 ， 为S内的两个点， 则 的最大值为 . （13）已知 是以 为球心的球面上的四个点， 两两垂直，且 ， 则球 的半径为 ；球心 到平面 的距离为 （14）在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是 个. 把符合条件的所有数按从小到大的顺序排列，则321是第____个数. （用数字作答） 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. (15)（本小题共12分） 已知向量 设函数 EMBED Equation.DSMT4 (I) 求函数 的单调递增区间； (II) 求函数 的最大值及取得最大值时 的集合. （16）（本小题共14分） 如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 底面 ， , 点 是 的中点， ，且交 于点 . （I） 求证： 平面 ； （I = 1 \* ROMAN I） 求二面角 的大小； （I = 1 \* ROMAN I = 1 \* ROMAN I）求证：平面 ⊥平面 . （17）（本小题共12分） 某城市有30﹪的家庭订阅了A报，有60﹪的家庭订阅了B报，有20﹪的家庭同时订阅了A报和B报，从该城市中任取4个家庭. （Ⅰ）求这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率； （Ⅱ）求这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报的概率； （Ⅲ）求这4个家庭中恰好有2个家庭A,B报都没有订阅的概率. （18）（本小题共14分） 已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在x轴上， 的三个顶点都在抛物线上，且 的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线 的方程为 （I）求抛物线S的方程； （II）若O是坐标原点，P、Q是抛物线S上的两动点，且满足 .试说明动直线PQ是否过一个定点. （19）（本小题共14分） 设 、 EMBED Equation.3 是函数 的两个极值点. （I）若 ，求函数 的解析式； （II）若 ，求 的最大值; （III）设函数 ， ，当 时，求证： . （20）（本小题共14分） 已知定义在 上的函数 满足：， ，且对于任意实数 ，总有 成立. （I）求 的值，并证明函数 为偶函数； （II）定义数列 ： ，求证： 为等比数列； （III）若对于任意非零实数 ，总有 .设有理数 满足 ，判断 和 的大小关系，并证明你的结论. 海淀区高三年级第一学期期末练习 数学（理科） 参考答案及 评分 售楼处物业服务评分营养不良炎症评分法中国大学排行榜100强国家临床重点专科供应商现场质量稽核 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 2008.01 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.） 题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 答案 B B A D D C A C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分） （9）2 （10） ，8 （11） （12）16， （13） ， （14） 204 ，53 三、解答题（本大题共6小题,共80分.） (15) （共12分） 解: (I)由已知可得 1分 6分 由 得： 8分 即函数 的单调递增区间为 EMBED Equation.DSMT4 . 9分 (II) 由(I) 有 ， ∴ . 10分 所求 的集合为 . 12分 (16) （共14分） 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 一：（Ⅰ）证明：连结 交 于 ，连结 . 1分 是正方形，∴ 是 的中点. 是 的中点，∴ 是 的中位线. ∴ . 2分 又∵ 平面 ， EMBED Equation.DSMT4 平面 ， 3分 ∴ EMBED Equation.DSMT4 平面 . 4分 （Ⅱ）解：取 中点 ，则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 .作 于 ，连结 . 5分 ∵ 底面 ，∴ EMBED Equation.DSMT4 底面 . ∴ 为 在平面 内的射影. ∵ , ∴ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . ∴ 为二面角 的平面角. 7分 设 ，在 中， ， ∴ . ∴ 二面角 的大小为 . 9分 （I = 1 \* ROMAN I = 1 \* ROMAN I）证明：由条件有 ∴ 平面 ，∴ 10分 又∵ 是 的中点，∴ ∴ 平面 11分 ∴ 由已知 ∴ 平面 又 平面 ∴平面 平面 14分 方法二：解：（I = 1 \* ROMAN I）如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系 ， 5分 由 故设 ，则 . EMBED Equation.DSMT4 底面 ， ∴ 是平面 的法向量， ． 设平面 的法向量为 , , 7分 则 即 ∴ 令 ,则 . 8分 ∴ , ∴二面角 的大小为 ． 9分 （III） EMBED Equation.DSMT4 ， ， 10分 12分 又 且 . . 又 平面 ∴平面 ⊥平面 . 14分 （17）（共12分） 解：（Ⅰ）设“这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报”的事件为A， 1分 4分 答：这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A报的概率为 . （Ⅱ）设“这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报”的事件为B， 5分 8分 答：这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B报的概率为 . （III） 设“这4个家庭中恰好有2个家庭A,B报都没有订阅”的事件为C， 9分 因为有30﹪的家庭订阅了A报，有60﹪的家庭订阅了B报， 有20﹪的家庭同时订阅了A报和B报.所以两份报纸都没有订阅的家庭有30﹪. 所以 12分 答：这4个家庭中恰好有2个家庭A,B报都没有订阅的概率为 . 注：第三问若写出两份报纸都没有订阅的家庭有30﹪，后面计算有误，给到10分. （18）（共14分） 解：(I) 设抛物线S的方程为 1分 由 可得 3分 由 ，有 ，或 设 则 5分 设 ，由 的重心为 则 ， 6分 ∵点A在抛物线S上，∴ ∴ 7分 ∴抛物线S的方程为 8分 （II）当动直线 的斜率存在时， 设动直线 方程为 ，显然 9分 ∵ ，∴ 设 ∴ ∴ 10分 将 代入抛物线方程，得 ∴ 从而 ∴ ∵ ，∴ ∴动直线方程为 ， 此时动直线PQ过定点 12分 当PQ的斜率不存在时，显然 轴，又 ，∴ 为等腰直角三角形. 由 得到 ， 此时直线PQ亦过点 . 13分 综上所述，动直线PQ过定点 . 14分 （19）（共14分） 解（I）∵ ，∴ 1分 依题意有 ，∴ . 2分 解得 ，∴ . . 4分 （II）∵ , 依题意， 是方程 的两个根，且 ， ∴ . ∴ ，∴ . ∵ ，∴ . 6分 设 ，则 . 由 得 ，由 得 . 即：函数 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数， ∴当 时， 有极大值为96，∴ 在 上的最大值是96， ∴ 的最大值为 . 9分 （III） 证明：∵ 是方程 的两根， ∴ . 10分 ∵ ， ，∴ . ∴ ∵ ，即 ∴ 12分 ∴ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 . 14分 ∴ EMBED Equation.DSMT4 成立. （20）（共14分） 解：(I) 令 EMBED Equation.DSMT4 ， . 1分 令 ， 即 ，对任意的实数 总成立。 为偶函数. 3分 （II）令 ，得 . . . . 5分 令 ，得 . . 7分 是以 为首项，以 为公比的等比数列. 9分 （III）结论： . 证明：设 ∵ 时， , ∴ ，即 . ∴对于 ，总有 成立. ∴ . ∴对于 总有 成立. ∴对于 ，若 ，则有 成立. ∵ ，所以可设 ，其中 是非负整数， 都是正整数, 则 . 令 ， ，则 . ∵ ，∴ ，∴ ,即 . ∵函数 为偶函数，.∴ . ∴ . 14分 说明：其他正确解法按相应步骤给分. PAGE - 10 - _1258353233.unknown _1259948115.unknown _1260015272.unknown _1260784970.unknown _1260880374.unknown _1260881221.unknown _1260881276.unknown _1260881479.unknown _1260881817.unknown _1260881937.unknown _1261804660.unknown _1260882030.unknown _1260881834.unknown _1260881720.unknown _1260881730.unknown _1260881676.unknown _1260881310.unknown _1260881364.unknown _1260881343.unknown _1260881296.unknown _1260881256.unknown _1260881266.unknown _1260881246.unknown _1260881064.unknown _1260881185.unknown _1260881193.unknown _1260881095.unknown _1260880512.unknown _1260880881.unknown _1260880496.unknown _1260792678.unknown _1260880307.unknown _1260880356.unknown _1260880275.unknown _1260792719.unknown _1260786489.unknown _1260786751.unknown _1260786853.unknown _1260786717.unknown _1260786385.unknown _1260340584.unknown _1260784565.unknown _1260784672.unknown _1260784793.unknown _1260784584.unknown _1260363212.unknown _1260363246.unknown _1260341493.unknown _1260341509.unknown _1260341519.unknown _1260340592.unknown _1260122630.unknown _1260336732.unknown _1260338613.unknown _1260338634.unknown _1260122639.unknown _1260122678.unknown _1260015501.unknown _1260015844.unknown _1260122604.unknown _1260015760.unknown _1260015843.unknown _1260015334.unknown _1260015375.unknown _1260015462.unknown _1260015279.unknown _1259950552.unknown _1260013924.unknown _1260014150.unknown _1260014765.unknown _1260015240.unknown _1260014668.unknown _1260014743.unknown _1260014338.unknown _1260014128.unknown _1260013653.unknown _1260013775.unknown _1259950890.unknown _1259951253.unknown _1259951404.unknown _1259951634.unknown _1259951209.unknown _1259950663.unknown _1259950827.unknown _1259949288.unknown _1259950019.unknown _1259950236.unknown _1259950519.unknown _1259950091.unknown _1259950176.unknown _1259949402.unknown _1259949594.unknown _1259949332.unknown _1259948371.unknown _1259948799.unknown _1259949255.unknown _1259948764.unknown _1259948226.unknown _1259948254.unknown _1259948199.unknown _1259232926.unknown _1259326208.unknown _1259511703.unknown _1259947426.unknown _1259947992.unknown _1259948048.unknown _1259947497.unknown _1259673146.unknown _1259815969.unknown _1259815991.unknown _1259781218.unknown _1259781229.unknown _1259511813.unknown _1259511825.unknown _1259511810.unknown _1259326310.unknown _1259511441.unknown _1259511542.unknown _1259327077.unknown _1259394334.unknown _1259326374.unknown _1259326246.unknown _1259326257.unknown _1259326226.unknown _1259241663.unknown _1259242501.unknown _1259246843.unknown _1259326067.unknown _1259326119.unknown _1259325736.unknown _1259246707.unknown _1259246804.unknown _1259246789.unknown _1259242632.unknown _1259244725.unknown _1259242552.unknown _1259242096.unknown _1259242349.unknown _1259242417.unknown _1259242290.unknown _1259241736.unknown _1259241755.unknown _1259241698.unknown _1259241597.unknown _1259241621.unknown _1259241410.unknown _1259241506.unknown _1259236498.unknown _1259182198.unknown _1259228304.unknown _1259228796.unknown _1259230798.unknown _1259232797.unknown _1259232835.unknown _1259231221.unknown _1259231321.unknown _1259231055.unknown _1259230254.unknown _1259230779.unknown _1259228871.unknown _1259228313.unknown _1259228732.unknown _1259228760.unknown _1259228586.unknown _1259228305.unknown _1259182491.unknown _1259218297.unknown _1259218635.unknown _1259218765.unknown _1259219078.unknown _1259218367.unknown _1259218555.unknown _1259182295.unknown _1259182363.unknown _1259182464.unknown _1259182232.unknown _1258370536.unknown _1258371552.unknown _1258371714.unknown _1259182160.unknown _1258371682.unknown _1258370991.unknown _1258353499.unknown _1258353515.unknown _1258353522.unknown _1258353508.unknown _1258353296.unknown _1258353435.unknown _1258353279.unknown _1257773355.unknown _1257778780.unknown _1257779069.unknown _1257943805.unknown _1257945121.unknown _1257965335.unknown _1257965477.unknown _1258031075.unknown _1258100957.unknown _1258110190.unknown 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