高三数学三轮专题复习资料（文）

专题一：三角函数与平面向量 一、高考动向： 1.三角函数的性质、图像及其变换，主要是 的性质、图像及变换.考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等.以选择题或填空题或解答题形式出现，属中低档题，这些 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 对三角函数单一的性质考查较少，一道题所涉及的三角函数性质在两个或两个以上，考查的知识点来源于 教材 民兵爆破地雷教材pdf初中剪纸校本课程教材衍纸校本课程教材排球校本教材中国舞蹈家协会第四版四级教材 . 2.三角变换.主要考查公式的灵活运用、变换能力，一般要运用和角、差角与二倍角公式，尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考查.以选择题或填空题或解答题形式出现，属中档题. 3.三角函数的应用.以平面向量、解析几何等为载体，或者用解三角形来考查学生对三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合能力.特别要注意三角函数在实际问题中的应用和跨知识点的应用，注意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用.这类题一般以解答题的形式出现，属中档题. 4.在一套高考试题中，三角函数一般分别有1个选择题、1个填空题和1个解答题，或选择题与填空题1个，解答题1个，分值在17分—22分之间． 5.在高考试题中，三角题多以低档或中档题目为主，一般不会出现较难题，更不会出现难题，因而三角题是高考中的得分点． 二、知识再现： 三角函数跨学科应用是它的鲜明特点，在解答函数，不等式，立体几何问题时，三角函数是常用的工具，在实际问题中也有广泛的应用，平面向量的综合问题是“新热点”题型，其形式为与直线、圆锥曲线、三角函数等联系，解决角度、垂直、距离、共线等问题，以解答题为主。 1．三角函数的化简与求值 （1）常用方法：① ② ③ （2）化简要求：① ② ③ ④ ⑤ 2．三角函数的图象与性质 （1）解图象的变换题时，提倡先平移，但先伸缩后平移也经常出现，无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。 （2）函数 ， ， 图象的对称中心分别为 。（ ） （3）函数 ， 图象的对称轴分别为直线 3．向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则” （1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共 的，和向量是始点与已知向量的 重合的那条对角线，而差向量是 ，方向是从 指向 。 （2）三角形法则的特点是 ，由第一个向量的 指向最后一个向量的 的有向线段就 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示这些向量的和，差向量是从 的终点指向 的终点。 （3）当两个向量的起点公共时，用 法则；当两个向量是首尾连接时，用 法则。 三、课前热身： 1.（天津卷）把函数 （ ）的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （A） ， （B） ， （C） ， （D） ， 2.（湖南卷）设D​、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且 EMBED Equation.DSMT4 则 与 ( ) A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 3．（江苏）函数 的单调递增区间是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．（重庆卷)若过两点 , 的直线与x轴相交于点 ，则 点分有向线段 所成的比 的值为 (A)－ (B) － (C) (D) 5．（山东卷）已知 为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量 ， .若 ，且 ，则角B＝ . 四、典例体验： 例1 （安徽卷）已知 （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的值。 例2.已知 ， 与 的夹角为 ，有 （1）求 （2）设 ，且 ， ，其中 是 的内角，若A，B，C依次成等差数列，求 的取值范围。 例3（2006湖北）设函数 ，其中向量 ， ， ， 。 （Ⅰ）、求函数 的最大值和最小正周期； （Ⅱ）、将函数 的图像按向量 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的 。 例4.（安徽卷）．已知函数 （Ⅰ）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数 在区间 上的值域 例5．在 中， ， ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）设 ，求 的面积． 例6．（全国Ⅱ）17．（本小题满分10分） 在 中，已知内角 ，边 ．设内角 ，周长为 ． （1）求函数 的解析式和定义域； （2）求 的最大值． 五、能力提升 1.三角函数是一种特殊函数，因此，要重视函数思想对三角函数的指导意义，要注意数形结合、分类整合，化归与转化思想在三角中的运用，要熟记正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称中心和它们的图象特征，能从图象中直接看出它们的性质。 2.解题策略：切割化弦；活用公式；边角互化 3.常用技巧：“1”的代换；角的变换；特殊角；辅助角公式；降幂公式 练习1.（江西卷）如图，正六边形 中，有下列四个命题： A． B． C． D． 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 2.已知函数 ， ． （I）求 的最大值和最小值； （II）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围． 3.在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ， ． （Ⅰ）若 的面积等于 ，求 ； （Ⅱ）若 ，求 的面积． 本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．满分12分． 六、专项训练 （一）.选择题：（30分） 1．已知向量 =(2，0),向量 =（2，2），向量 =（ ），则向量 与向量 的夹角的范围为（ ） A　［0， ］ B　［ ， ］ C　［ ， ］ D　［ ， ］ 2．△ 中，若 ，则 度数是：（ ） A　600 B　450或1350 C　1200 D　300 3.（湖北卷5）将函数 的图象F按向量 平移得到图象 ,若 的一条对称轴是直线 ,则 的一个可能取值是 A. B. C. D. 4．已知k＜－4，则函数 的最小值是( ) (A) 1 (B) －1 (C) 2k＋1 (D) －2k＋1 5.给定性质：①最小正周期为 ，②图象关于直线 对称，则下列四个函数中，同时具有性质① = 2 \* GB3 ②的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 6.设 ， 在 上的投影为 ， 在 轴上的投影为2，且 ，则 为 A． B． C． D． 二.填空题：（8分） 7．（湖南卷）若 是偶函数，则 = . 8．已知向量a=( )，向量b=( )，则|2a－b|的最大值是 三、解答题：（37分） 9．已知 是三角形 三内角，向量 ，且 .（Ⅰ）求角 ；（Ⅱ）若 ，求 . 10．（2007全国）设函数 图像的一条对称轴是直线 。 （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求函数 的单调增区间；（Ⅲ）画出函数 在区间 上的图像。 11. 在 中，角 的对边分别为 ． （1）求 ； （2）若 ，且 ，求 ． 专题二：函数与导数 一、高考动向： 函数与导数是高考数学的重点 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,在近几年的高考中, 函数类试题在试题中所占分值一般为22---35分．一般为2个选择题或2个填空题，1个解答题 ,而且常考常新. 在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。其主要表现在： 1．通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象． 2．在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现． 3．从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查． 4．一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的． 5．涌现了一些函数新题型． 6．函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想作指导． 7.多项式求导（结合不等式求参数取值范围）,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题. 8.求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合. 复习中关注： 1．在选择题中会继续考查比较大小，可能与函数、方程、三角等知识结合出题. 2．在选择题与填空题中注意不等式的解法，建立不等式求参数的取值范围，以及求最大值和最小值应用题. 3．解题中注意不等式与函数、方程、数列、应用题、解几的综合、突出渗透数学思想和方法. 二、知识再现： 1．求函数 反函数的步骤： eq \o\ac(○,1)确定 的值域，也即是确定反函数的 ； eq \o\ac(○,2)由 求出 ； eq \o\ac(○,3)将 对换，得到反函数 2．函数奇偶性：如果对于函数 定义域内的任意 都有 ，则称 为奇函数；如果对于函数 定义域内的任意 都有 ，则称 为偶函数。 3．函数的单调性：设函数 的定义域为I，如果对于定义域I内的任意两个自变量 、 ，当 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 时，都有 （ ），则称 在区间D上是增函数（减函数）。 4．函数的周期性：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意 ，都有 ，则称为 周期函数。 5．对数的运算性质： EMBED Equation.3 6．指数函数与对数函数： （1）指数函数： 且 eq \o\ac(○,1)函数的定义域为 函数的值域为 当 时函数为减函数；当 时函数为增函数②函数的图象：指数函的图象都经过点 且图象都在一、二象限；指数函数都以 轴为渐近线，（当 时，图象向右无限接近x轴，当 时，图象向左无限接近x轴）；对于相同的 ，函数 与 的图象关于y轴对称。 （2）对数函数： 且 eq \o\ac(○,1)函数的定义域为 函数的值域为 当 时函数为减函数；当 时函数为增函数对数函数 与指数函数 EMBED Equation.3 且 互为反函数②函数的图象：对数函的图象都经过点 且图象都在一、四象限；指数函数都以 轴为渐近线，（当 时，图象向上无限接近y轴，当 时，图象向下无限接近y轴）；对于相同的 ，函数 与 的图象关于x轴对称。 7．导数的定义： 8．导数的几何意义：函数 在点 处的导数的几何意义是曲线 在点 处的切线的斜率，也就是说，曲线 在点 处的切线的斜率是 ，相应地，切线方程为 . 9．导数的应用： （1）设函数 在某个区间可导，如果 .则 为增函数；如果 （不恒为0）则 为减函数；如果在某个区间内恒有 ，则 为常函数。 （2）曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线斜率为负，右侧为正； （3）在区间 上连续的函数 在 必有最大值与最小值。 ①求函数 在 内的极值； ②求函数 在区间端点的值 EMBED Equation.3 ③求函数 的 与 比较，其中最大的是最大值，最小的是最小值 三、课前热身： 1.（北京卷）对于函数① ，② ，③ ，判断如下两个命题的真假： 命题甲： 是偶函数；命题乙： 在 上是减函数，在 上是增函数； 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（　　） A.①② B．①③ C．② D．③ 2.（全国二）函数 EMBED Equation.3 的图像关于（ ） A． 轴对称 B． 直线 对称 C． 坐标原点对称 D． 直线 对称 3.曲线 在P0点处的切线平行直线 ，则P0点的坐标为（ ） A. （1，0） B. （2，8） C. （1，0）或（―1，―4） D. （2，8）或（―1，―4） 4.（北京卷5）函数 的反函数为（ ） A． B． C． D． 5．若不等式 对于一切 成立，则 的最小值是（ ） A．0 B. –2 C. D.-3 四、典例体验： 例题1.已知二次函数 和一次函数 ，其中a、b、c满足 (1)求证 两函数的图象交于不同的两点A、B； (2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围． 例题2.（北京卷改编）已知函数 在点 处取得极大值 ，其导函数 的图象经过点 ， ，如图所示.求： （Ⅰ） 的值； （Ⅱ） 的值； （Ⅲ）试确定函数 的解析式. 例题3.（湖南卷）设 ，点P（ ，0）是函数 的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线. （Ⅰ）用 表示a，b，c； （Ⅱ）若函数 在（－1，3）上单调递减，求 的取值范围. 例题4.设 ，函数 EMBED Equation.3 ． （Ⅰ）若 是函数 的极值点，求 的值； （Ⅱ）若函数 ，在 处取得最大值，求 的取值范围． 例题5：已知函数 （ ），其中 ． （Ⅰ）当 时，讨论函数 的单调性； （Ⅱ）若函数 仅在 处有极值，求 的取值范围； （Ⅲ）若对于任意的 ，不等式 在 上恒成立，求 的取值范围． 本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最大值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力． 五、能力提升 1. 以函数知识为依托，渗透基本的数学思想方法： （1）数形结合思想，即要利用函数的图象解决问题 （2）所谓函数思想，实质上是将问题放到动态背景上去考虑，利用函数观点可以从较高的角度去处理方程、式、不等式、数列、曲线等问题。 2.函数的综合应用主要体现在以下三个方面： （1）函数内容本身的相互综合 （2）函数与其它知识的综合，如方程、不等式、数列、解析几何等方面的内容与函数的综合。 （3）与实际应用问题的综合，主要体现在数学模型的构造和函数关系式的建立上。 练习1、已知函数 （1） 当 时，判断 在 的单调性并证明； （2） 若对任意 ， 都成立，求 的取值范围。 2、数列 中， ，若数列 是递增数列，则 的取值范围是 。 注意：恒成立问题中应首先弄清楚变量及变量的范围，本题的变量为 ，采用变量分离法完成。本题易采用二次函数 单调递增，得错误答案 ，忽略了数列图象的散点特性，其恒成立较隐蔽。 六、专项训练 一选择题： 1．设f(x)＝ ，则f[f( )]＝ ( ) (A) (B) (C)－ (D) 2.（07全国）曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A． B． C． D． 3．(天津)若函数 在区间 内单调递增，则a的取值范围是 （ ） (A) (B) (C) (D) 4．（辽宁卷）将函数 的图象按向量 平移得到函数 的图象，则（ ） A． B． C． D． 5．（山东卷5）设函数 则 的值为（ ） A． B． C． D． 6．（陕西卷11）定义在 上的函数 满足 （ ）， ，则 等于（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 7.（2006年安徽卷）函数 对于任意实数 满足条件 ，若 则 __________. 8．曲线 的过点A（2，-2）的切线方程是__________ 9. 设函数 ，当点 在 的反函数图像上运动时，对应的点 在 的图像上. (1)求 的表达式; (2)当 时，求 的最小值. 10．（浙江）已知 （Ⅰ）若k = 2，求方程 的解； （Ⅱ）若关于x的方程 在（0，2）上有两个解 ，求 的取值范围，并证明 11．（天津21）设函数 （ ），其中 ． （Ⅰ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （Ⅱ）当 时，求函数 的极大值和极小值； （Ⅲ）当 时，证明存在 ，使得不等式 对任意的 恒成立． 专题三、概率与统计（文） 一、高考动向： 高中内容的概率、统计是大学统计学的基础，其着承上启下的作用，是每年高考命题的热点，在解答题中，概率是重点（等可能事件、互斥事件、独立事件），在选择、填空题中抽样方法是热点，（高考一般一小一大，共17分左右，解答题属基础题或中档题是必考内容且易得分，考生必须高度重视）解答题的重点是概率。 二、知识再现： 1．互斥事件有一个发生的概率： ① 叫做互斥事件。 叫做对立事件； ②如果事件 彼此互斥，那么事件 发生（即 中有一个发生）的概率等于这n个事件分别发生的概率的和，即 EMBED Equation.3 )= ③ 对立事件的概率的和等于1，即 。 2.相互独立事件同时发生的概率： ① 事件 是否发生对事件 发生的概率 ,这样的两个事件叫做相互独立事件： ② 如果事件 相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即 EMBED Equation.3 )= ; ③ 如果在一次试验中某事件发生的概率是p ，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为 . 3..抽样方法包含 、 、 三种方法。 4. 频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落在相应区间上的频率，所有小矩形的面积之和等于1 三、课前热身： 1．（四川文）某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是 (A)150.2克 (B)149.8克 (C)149.4克 (D)147.8克 2．(重庆)某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 ( D ) (A)简单随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法 3.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为__________.（精确到0.01） 4. （2006年福建卷）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （A） （A） 　　　（B） 　　　　（C） 　　　　（D） 5. （2006年安徽卷）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ） A． B． C． D． 四、典例体验： 例1. 已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球． （Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率； （Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率； 例2．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 、 、 、 ，且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率; （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率. （注：本小题结果可用分数表示） 例3.（四川18）（本小题满分12分） 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 ，购买乙种商品的概率为 ，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅱ）求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。 例4从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件 ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率 ． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率 ； （2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件 ：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率 ． 例5．设有关于 的一元二次方程 ． （Ⅰ）若 是从 四个数中任取的一个数， 是从 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率． （Ⅱ）若 是从区间 任取的一个数， 是从区间 任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 例6．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 [500，900) [900，1100) [1100，1300) [1300，1500) [1500，1700) [1700，1900) [1900， ) 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 （I）将各组的频率填入表中； （II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率； （III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率． 五、能力提升 1.（全国Ⅱ19）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2． 设甲、乙的射击相互独立． （Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率； （Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 2. （全国I）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元． （Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率； （Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率． 六、专项训练 （1） 选择题：（ 30分 ） 1．(福建5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为 ，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） A. B. C. D. 2.（辽宁7）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A． B． C． D． 3．( 2006年重庆卷)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是 ( ) (A)20 (B)30 (C)40 （D）50 4. 位于坐标原点的一个质点 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 ，质点 移动五次后位`于点 的概率是子 A． B． C． D． 5. 设集合 ，分别从集合 和 中随机取一个数 和 ，确定平面上的一个点 ，记“点 落在直线 上”为事件 ，若事件 的概率最大，则 的所有可能值为（ ） A．3 B．4 C．2和5 D．3和4 6. 连掷两次骰子得到的点数分别为 和 ，记向量 与向量 的夹角为 ，则 的概率是（ ） A． B． C． D． （2） 填空题：（ 8分 ） 7.把15个相同的小球放入编号为1，2，3，的三个盒子中，要求每个盒子不空，则每个盒子放球个数不小于其编号的2倍的概率为： 。 8. 6个编号为1，2，3，4，5，6的小朋友坐编号为1，2，3，4，5，6的座位恰好有4个小朋友错位（编号与座位号不同）的概率为： 。 （三）、解答题：（ 37分 ） 9. 甲、乙两名跳高运动员一次试跳 米高度成功的概率分别是 ， ，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求： （Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率； （Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率； （Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率． 10.（安徽文，本小题满分13分) 在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔. (Ⅰ)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率； 　（Ⅱ）求笼内至少剩下5只果蝇的概率. 11．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 .假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响. (Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率; (Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率; (Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少? 专题四：立体几何 一、高考动向： 考查思维能力和空间想象能力，特别是使用向量代数方法解决立体几何几何问题的能力，以顺应几何的改革方向，高考命题侧重于直线与平面之间的各种位置关系的考查，从川卷来看，一般是三小一大，估计26分左右。 09年高考客观题仍是侧重于点线面位置关系及空间角，有可能涉及求表面积和体积问题，难度不会太大，主观题估计向新课标靠拢。 锥体和柱体作为载体，传统法和向量法都好解决问题仍是主旋律，主要考查线面的平行与垂直，角与距离考查可能减少，也可能出现新的题型，如开放性试题，立体几何背景下的点的轨迹问题等，试题新颖，立意巧妙，要注意训练。 知识点： 二、知识再现： 1.平面的基本性质（三个公理与三个推论） 2.线面平行与线面垂直 3.三垂线定理及逆定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的 垂直，那么它也和这条斜线垂直。 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的 垂直。 4.棱柱、棱锥、球 （1）正棱柱的定义：底面是 的 叫正棱柱 棱柱的体积公式：V= （S为底面积，h为棱柱的高） （2）正棱锥的定义：如果一个棱锥的底面是 ，且顶点在底面的射影是底面的 ，这样的棱锥叫正棱锥。 正棱锥的性质：各 相等，侧面都是全等的 ，各等腰三角形底边上的高（ ）相等。 棱锥的体积公式：V= （S为底面积，h为棱锥的高） （3）球：①球面距离 ②球的表面积与体积公式：设球的半径为R，则S球= V球= 5.空间角与距离 空间角 异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角及二面角的平面角 范围 求解 方法 点到平面的距离：定义法、等积转换法、向量法 直线和平面的距离及平行平面的距离：转化为点面距离 异面直线的距离：定义法、转化为线面距或面面距、向量法 三、课前热身： 1.（安徽卷4）．已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A． B． C． D． 2.（四川卷８）设 是球心 的半径 上的两点，且 ，分别过 作垂线于 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( ) （Ａ） 　　（Ｂ） 　　（Ｃ） 　　（Ｄ） 3.（湖南卷9）长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD= ,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是( ) A.2 B. C. D. 4.（陕西卷9）如图， 到 的距离分别是 和 ， 与 所成的角分别是 和 ， 在 内的射影分别是 和 ，若 ，则（ ） A． B． C． D． 5.（全国二12）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A．1 B． C． D．2 6.（北京卷8）如图，动点 在正方体 的对角线 上．过点 作垂直于平面 的直线，与正方体表面相交于 ．设 ， ，则函数 的图象大致是（ ） 四、典例体验： 例1．如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为 （ ） A．90° B．60° C．45° D．0° 例2. 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点．求证： （1）FD∥平面ABC； （2）AF⊥平面EDB． 例3. 如图，三棱柱 中，已知平面 平面 ， ， ，棱 的中点为 . （1）求证： ； （2）求点 到平面 的距离. 例4．如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD= . （1）求点C到平面PBD的距离. （2）在线段 上是否存在一点 ,使 与平面 所成的角的正弦值为 ，若存在，指出点 的位置，若不存在， 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 理由． 例5．如图，平行四边形 中，过 作 ，垂足 为 的中点，且 ，将 沿 折成直二面角. (1) 求二面角 的大小； (2)求点 到平面 的距离. 例6．浙江卷：如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF， BCF= CEF= ,AD= ,EF=2。 （Ⅰ）求证：AE//平面DCF； （Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为 ？ 五、反思总结 1．1．注重线面关系的平行与垂直 2．角与距离的计算 3．注重得分点的规范书写 六、专项训练 一、选择题 1．给出下列四个命题 ①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线 与同一平面所成的角相等,则 互相平行.④若直线 是异面直线,则与 都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120°的二面角，点C到达点C1，这时异面直线AD与BC1所成角的余弦值是 （ ） A． B． C． D． 3．两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长 为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方 体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上， 则这样的几何体体积的可能值有 （ ） A．1个　　　　 　 B．2个 C．3个　　　 　 D．无穷多个 4．正方体A′B′C′D′—ABCD的棱长为a，EF在AB上滑动，且|EF|=b（b＜a＝，Q点在D′C′上滑动，则四面体A′—EFQ的体积为 （ ） A．与E、F位置有关 B．与Q位置有关 C．与E、F、Q位置都有关 D．与E、F、Q位置均无关，是定值 5．如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四 面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O， 且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四 面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－ BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1， S2，则必有 （ ） A．S1(S2 B．S1(S2 C．S1=S2 D．S1，S2的大小关系不能确定 6．6三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离比为1∶2∶3，PO=2 ，则P到这三个平面的距离分别是 （ ） A．1，2，3 B．2，4，6 C．1，4，6 D．3，6，9 二、填空题 7．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为 ，则侧面与底面所成的二面角等于_______________. 8．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的， 如图，正方体的一个顶点A在平面 内，其余顶 点在 的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶 点到 的距离分别为1，2和4，P是正方体的其 余四个顶点中的一个，则P到平面 的距离可能 是： （ ） ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7 以上结论正确的为______________．（写出所有正 确结论的编号） 三、解答题 9. 在直三棱柱 中，底面△ 是等腰直角三角形， ， 为 的中点，且 ，求二面角 的大小． 10．三棱锥被平行于底面 的平面所截得的几何体如图所示，截面为 ， ， 平面 ， ， ， ， ， ． （Ⅰ）证明：平面 平面 ； （Ⅱ）求二面角 的大小． 11. 如图：在长方体 ，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为 ． （1）求证：D1E⊥A1D； （2）求AB的长度； （3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角 。若存在，确定 点E的位置；若不存在，请说明理由． 专题五：解析几何 一、高考动向： 解析几何是高中数学的一个重要内容，从近几年的高考试题看，约占总分的20%，一般是一大（解答题）三小（选择题、填空题）或一大两小。 小题以中档题居多，主要是考查直线、圆和圆锥曲线的性质及线性规划问题，一般可利用数形结合方法解决。 大题一般以直线和曲线的位置关系为命题背景，并结合函数、方程、数列、不等式、平面向量、导数等知识，考查轨迹方程、探求曲线性、求参数取值范围、求最值与定值、探求存在性问题。对求轨迹问题，主要涉及圆锥曲线位置关系的题目，要充分应用等价化归的思想方法把几何条件转化为代数（坐标）问题，进而利用韦达定理处理；对于最值、定值问题，常采用①几何法：利用图形性质来解决，②代数法：建立目标函数，再求函数的最值，确定某几何量的值域或取值范围，一般需要建立方程或不等式，或利用圆锥曲线的有界性来求解；对于圆锥曲线中的“存在性”型的题目，可以先通过对直线特殊位置的考查（如直线垂直 轴）探求出可能的结论，然后再去解决更一般的情况，这样也可以实现“分步得分”的解题目的。思想方法上注意定义法、消参法、相关点法、解析法、解方程（组）、数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等。 二、知识再现： 1.求直线方程时，若所设直线方程不是一般式，则应考虑所设方程所不包括的情况，如 和 ，求出的方程最后要化为 。求解时根据需要可设 方程简化求解过程。 2.求线性规划问题的关键是根据已知条件，找出 和 ，利用图象法求得最优解，求最优解时，若没有特殊要求，一般为 ，若实际问题要求的最优解是整数解，则需适当调整。 3.处理直线与圆的位置关系有两种方法：一是 ；二是直线方程与圆的方程联立，利用 ，对于直线与圆相交的问题，注意利用 三者之间的关系来解决，处理圆与圆的位置关系，可用两圆的 之间的关系，若已知两圆相交，则它们的交线方程即为 . 4.椭圆 EMBED Equation.3 上一点 到它的左、右两焦点的距离分别为 ， ，其中最小值为 ；最大值为 ；焦点到相应准线的距离为 ；通径长为 。 5.双曲线 EMBED Equation.3 右支上一点 到它的左焦点的距离 是 ， 的最小值为 ； 到它的右焦点的距离 是 ， 的最小值为 ；焦点到相应准线的距离为 ；通径长为 。 6.若过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点，设 ， ， 为直线 的倾斜角，则有下列性质： ① EMBED Equation.3 ， ，② EMBED Equation.3 （通径长为 ），③ EMBED Equation.3 = 4 \* GB3 ④以 为直径的圆与抛物线的准线 ；⑤ EMBED Equation.3 。 7.有关弦的问题： ①弦的中点问题：“韦达定理”或“点差法”。②弦长公式：若直线与圆锥曲线交于 ， EMBED Equation.3 ，则弦长 EMBED Equation.3 三、课前热身： 1．（ 07四川)已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于 A.3 B.4 C.3 D.4 2．（2007北京）若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 或 3．（06安徽）若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为（ ） A． B． C． D． 4．（ 07四川）已知圆 的方程是 ，圆 的方程是 ，由动点 向圆 和圆 所引的切线长相等，则运点 的轨迹方程是_________________ 5．已知 ， ，且 ，则 的最大值和最小值分别是_________________ 四、典例体验： 例1 过点 的直线 与 ， 的正半轴交于 两点， （1） 当 的面积最小时求直线 的方程。 （2） 当 最小时求直线 的方程。 例2 （课本 ）直线 与抛物线 相交于点 、 ，求证 。 变式1：已知抛物线 与直线 相交于点（2）当 的面积等于 时求 的值 变式2：抛物线 与怎样的直线的两交点 、 有 ？ 变式3：抛物线 上的两点 、 满足 ，则直线 经过什么样的点？ 例3．已知双曲线 ，直线 过点 ，斜率为 ，当 时，双曲线的上支上有且仅有一点B到直线 的距离为 ，试求 的值及此时点B的坐标。 例4 （2008天津理21）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是 ，一条渐近线的方程是 . （Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）若以 为斜率的直线 与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ，求 的取值范围. 五、能力提升 相关解析几何的实际应用性试题在高考中似乎还未涉及，其实在课本中还可找到典型的范例，你知道吗？ 解析几何解答题在历年的高考中常考常新, 体现在重视能力立意, 强调思维空间, 是用活题考死知识的典范. 考题求解时考查了等价转化, 数形结合, 分类讨论, 函数与方程等数学思想, 以及定义法, 配方法, 待定系数法, 参数法, 判别式法等数学通法. 六、专项训练 （一）选择题：（30分） 1．如果双曲线经过点 ，且它的两条渐近线方程是 ，那么双曲线方程是 A． B． C． D． 2．已知椭圆 和双曲线 有公共的焦点，那么双曲线的的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3．已知 为椭圆 的焦点，M为椭圆上一点， 垂直于x轴， 且 ，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4．二次曲线 ，当 时，该曲线的离心率e的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5．直线m的方程为 ，双曲线C的方程为 ，若直线m与双曲线C的右支相交于不重合的两点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．已知圆的方程为 ，若抛物线过点 ， ，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（8分） 7．已知P是以 、 为焦点的椭圆 上一点，若 ，则椭圆的离心率为 _____________ . 8．给出下列命题： ①圆 关于点 对称的圆的方程是 ； ②双曲线 右支上一点P到左准线的距离为18，那么该点到右焦点的距离为 ； ③顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点 的抛物线方程只能是 ； ④P、Q是椭圆 上的两个动点，O为原点，直线OP,OQ的斜率之积为 ，则 等于定值20 . 把你认为正确的命题的序号填在横线上________________ . 三、解答题 9．已知 的面积为S，且 ，建立如图所示坐标系， （1）若 ， ，求直线FQ的方程； （2）设 ， ，若以O为中心，F为焦点的椭圆过点Q，求当 取得最小值时的椭圆方程. 10．已知椭圆 的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点 ，向量 与 是共线向量． （1）求椭圆的离心率e； （2）设Q是椭圆上任意一点， 、 分别是左、右焦点，求∠ 的取值范围； 11．如图， ， 是双曲线C的两焦点，直线 是双曲线C的右准线， 是双曲线C的两个顶点，点P是双曲线C右支上异于 的一动点，直线 、 交双曲线C的右准线分别于M,N两点， （1）求双曲线C的方程； （2）求证： 是定值. 专题六：数列与不等式 一、高考动向： 1、数列在高考中所占比例约为10%左右. 一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目. 2、不等式在高考中所占比例约为10—１５％，内容主要有不等式的性质、证明、解不等式以及不等式的应用。不等式常与集合、函数、导数、数列、解几等知识综合考查。不等式的性质、重要不等式常结合其它知识以小题的形式出现。全面掌握各种类型的不等式（包括无理、指数、对数不等式）的解法，解不等式与证明不等式注意单调性法的应用，注意数列不等式的证明和不等式的恒成立问题。 二、知识再现： 1、 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做数列。 2、 等差数列、等比数列定义及性质 等差数列 等比数列 定义 通项公式 前n项和公式 性 质 1、d>0时数列＿＿；d<0时＿＿； 2、a1+an=______=_______=… 3、若m,n,p,q∈N+,且m+n=p+q，则　 　　＿＿＿＿＿＿＿＿ 4、每隔相同的项抽出的项按次序构成的数列为＿＿＿＿＿。 5、连续几项之和构成＿＿＿＿＿。 6、Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成＿＿＿＿ 7、｛man+k｝为＿＿＿＿＿ 1、＿＿时数列递增；＿＿时递减； 2、a1·an=______=_______=… 3、若m,n,p,q∈N+,且m+n=p+q，则　 　　＿＿＿＿＿＿＿＿ 4、每隔相同的项抽出的项按次序构成的数列为＿＿＿＿＿。 5、连续几项之和构成＿＿＿＿＿。 6、｛man｝,｛an2｝为＿＿＿＿＿ 3、无穷等比数列公比｜q|＜1，则各项和S＝＿＿＿＿＿＿。 4、 ⑴平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）： （当a = b时取等） 特别地， （当a = b时， ） ⑵含立方的几个重要不等式（a、b、c为正数）： ① EMBED Equation.DSMT4 ② EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 （ ， ）； EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 （ ） ⑶绝对值不等式： ⑷算术平均≥几何平均（a1、a2…an为正数）： （a1=a2…=an时取等） 三、课前热身： 1．等差数列 ， =－5，它的前11项的算术平均值为5。若从中抽去一项，余下10 项的算术平均值为4，则抽去的是（ ） A． B． C． D． 2．已知非负实数 ， 满足 且 ，则 的最大值是（ ） A． B． C． D． 3、设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（　 　） （A） 　　　（B） （C） 　　　　　（D） 4．设等比数列 的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 . 5．数列{a }的通项公式为 前n项和为 S ，若 四、典例体验： 例1、在数列 中， ， ． （Ⅰ）设 ．证明：数列 是等差数列； （Ⅱ）求数列 的前 项和 ． 例2、数列 的前项和为 ，已知 （1） 写出 与 的递推关系式。并求 关于 的表达式; （2） 设 ，求数列 的前项和 。 例3、（湖北卷）设数列 的前n项和为Sn=2n2， 为等比数列，且 （Ⅰ）求数列 和