全国2007年7月高等教育自学考试
概率论与数理统计（二）试题
课程代码：02197
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A、B为随机事件，且P（B）>0，P（A|B）=1，则有（ ）
A．P（A∪B）>P（A）
B．P（A∪B）>P（B）
C．P（A∩B）=P（B）
D．P（A∪B）=P（B）
2．一批产品中有30%的一级品，现进行放回抽样检查，共取4个样品，则取出的4个样品中恰有2个一级品的概率是（ ）
A．0.168
B．0.2646
C．0.309
D．0.360
3．设离散型随机变量X的分布律为
X
0
1
2
3
p
0.1
0.3
0.4
0.2
F（x）为其分布函数，则F（3）=（ ）
A．0.2
B．0.4
C．0.8
D．1
4．设随机变量X~N（μ，σ2），则随σ增大，P{|X-μ|<σ}（ ）
A．单调增大
B．单调减少
C．保持不变
D．增减不定
5．设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为
则P{X
1）的指数分布，记Φ（x）为
标准
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正态分布函数，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
9．F0.05（7，9）=（ ）
A．F0. 95（9，7）
B．
C．
D．
10．设（X1，X2）是来自总体X的一个容量为2的样本，则在下列E（X）的无偏估计量中，最有效的估计量是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．已知A
B，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（B
）=______________.
12．有0.005的男子与0.0025的女子是色盲，且男子与女子的总数相等，现随机地选一人，发现是色盲者，则P（男子|色盲）=______________.
13．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且有P{X=1}=P{X=2}，则λ=______________.
14．设随机变量X的概率分布律为
X
1
2
3
4
p
1/4
1/8
4/7
3/56
则P{1≤X≤3}=______________.
15．设随机变量X服从正态分布N（2，9），则Z=
______________分布.
16．有十张卡片，其中六张上标有数字3，其余四张上标有数字7，某人从中随机一次取两张，设X
表
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示抽取的两张卡片上的数字之和，Y表示两个数字差的绝对值，则（X，Y）的联合分布律为______________.
17．设随机变量X，Y都服从标准正态分布，且X、Y相互独立，则X，Y的联合概率密度f(x,y)= ______________.
18．设随机变量（X，Y）的联合概率密度为
f(x,y)=
则（X，Y）关于Y的边缘密度fY(y)= ______________.
19．设X，Y为随机变量，D（X）=25，D（Y）=16，Cov（X，Y）=8，则相关系数 ρXY=______________.
20.设随机变量X在区间[0，5]上服从均匀分布，则D（X）=______________.
21．设E（X2）=0，则E（X）=______________.
22．设随机变量X~B（100，0.2）（二项分布），用中心极限定理求P（X>10）≈______________. (Φ(2.5)=0.99987)
23．设总体X服从正态分布N（0，1），而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=
~______________分布.
24．设X1，…，Xn为正态总体N（μ,σ2）的一个样本，
，则
______________分布.
25．设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，…，Xn为总体X的一个样本，
、S2分别为样本均值与样本方差，则对任意0≤α≤1，E[α
+（1-α）S2]= ______________.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26．设总体X的概率密度为
其中k为已知正整数，求参数λ（λ>0）的极大似然估计.
27．根据调查，去年某市居民月耗电量服从正态分布N（32，102）（单位：度）。为确定今年居民月耗电量状况，随机抽查了100户居民，得到他们月耗电量平均值为33.85。是否认为今年居民月耗电量有显著提高？（α=0.05）
附：t0.05(9)=1.8331 t0.025(9)=2.2622
Z0.05=1.645 Z0.025=1.96
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布N（0，σ2），记U=αX+βY, V=αX-βY（α与β为不相等的常数）.求
（1）D（U）和D（V）；
（2）U与V的相关系数ρuv.
29．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
（1）求常数k；
（2）求P{0
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