小学数学五大几何模型总结

小学 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 五大几何模型 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 小学数学五大几何模型总结PAGE/NUMPAGES小学数学五大几何模型总结五大模型（二）知识框架一、等积模型ABCD①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图△△；SACDSBCD反之，假如△△，则可知直线AB平行于CD．SACDSBCD④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形能够看作特别的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．二、共角定理（鸟头定理）两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．S△ABC:S△ADE(ABAC):(ADAE)(1)(2)(3)(4)三、蝴蝶定理随意四边形中的比率关系(“蝴蝶定理”)：①S1:S2S4:S3或许S1S3S2S4②AO:OCS1S2:S4S3蝴蝶定理为我们供给认识决不规则四边形的面积问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的一个门路．经过结构模型，一方面能够使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也能够获得与面积对应的对角线的比率关系．五年级.几何.五大模型DAS1S2S4OS3BC梯形中比率关系(“梯形蝴蝶定理”)：①S1:S3a2:b2②S1:S3:S2:S4a2:b2:ab:ab；③S的对应份数为2ab．aADS1S2S4OS3BCb四、相像模型(一)金字塔模型ADFEBGC①ADAEDEAF；ABACBCAG②S△ADE：S△ABCAF2:AG2．(二)沙漏模型EFDABGC所谓的相像三角形，就是形状同样，大小不一样的三角形(只需其形状不改变，无论大小如何改变它们都相像)，与相像三角形有关的常用的性质及定理以下：⑴相像三角形的全部对应线段的长度成比率，并且这个比率等于它们的相像比；⑵相像三角形的面积比等于它们相像比的平方；⑶连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．相像三角形模型，给我们供给了三角形之间的边与面积关系互相转变的工具．在小学奥数里，出现最多的状况是因为两条平行线而出现的相像三角形．五年级.几何.五大模型五、共边定理（燕尾定理）有一条公共边的三角形叫做共边三角形。共边定理：设直线SPABPMAB与PQ交于点M，则SQABQM特别状况：当PQ∥AB时，易知△PAB与△QAB的高相等，进而S△PAB=S△QAB例题精讲一、三角形相像模型【例1】图30-10是一个正方形，此中所标数值的单位是厘米．问：暗影部分的面积是多少平方厘米?101010五年级.几何.五大模型【考点】相像三角形模型【难度】4星【题型】解答【分析】以下列图所示，为了方便所叙，将某些点标上字母，并连结BG．DCxGx10xxA10B10设△AEG的面积为x，明显△EBG、△BFG、△FCG的面积均为x，则△ABF的面积为3x，SABF1即x1004002010100，那么正方形内空白部分的面积为4x.233所以原题中暗影部分面积为2040080020(平方厘米)．33【答案】800。3【稳固】如图，四边形ABCD和EFGH都是平行四边形，四边形ABCD的面积是16，BG:GC3:1，则四边形EFGH的面积________．AEDFHBGC【考点】相像三角形模型【难度】3星【题型】填空【分析】因为FGHE为平行四边形，所以EC//AG，所以AGCE为平行四边形．BG:GC3:1，那么GC:BC1:4，所以11．SAGCESABCD16444又AEGC，所以AE:BGGC:BG1:3，依据沙漏模型，FG:AFBG:AE3:1，所以3343．SFGHESAGCE44【答案】3。【例2】已知三角形ABC的面积为a，AF:FC2:1，E是BD的中点，且EF∥BC，交CD于G，求暗影部分的面积．五年级.几何.五大模型ADEFGBC【考点】相像三角形模型【难度】4星【题型】解答【分析】已知AF:FC2:1，且EF∥BC，利用相像三角形性质可知EF:BCAF:AC2:3，所以2BC，且SAEF:SABC4:9．EF3又因为E是BD的中点，所以EG是三角形DBC的中位线，那么EG1BC，2EG:EF1:23:4，所以GF:EF1:4，可得SCFG:SAFE1:8，所以SCFG:SABC1:18，那23么SCFGa．18a【答案】。【稳固】图中ABCD是边长为12cm的正方形，从G到正方形极点C、D连成一个三角形，已知这个三角形在AB上截得的EF长度为4cm，那么三角形GDC的面积是多少？GGAEFBAEFBNDCDMC【考点】相像三角形模型【难度】4星【题型】解答【分析】依据题中条件，能够直接判断出EF与DC平行，进而三角形GEF与三角形GDC相像，这样，就能够采纳相像三角形性质来解决问题．做GM垂直DC于M，交AB于N．因为EF∥DC，所以三角形GEF与三角形GDC相像，且相像比为EF:DC4:121:3，所以GN:GM1:3，又因为MNGMGN12，所以GM18cm，所以三角形GDC的面积为11218108cm2．2【答案】108。五年级.几何.五大模型【例3】如图，O是矩形一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4，那么暗影部分的一块直角三角形的面积是多少？DADA44OE3OE3CFBCFB【考点】相像三角形模型【难度】4星【题型】解答【分析】连结OB,面积为4的三角形占了矩形面积的1，所以S△OEB431,所以OE:EA1:3,所以4CE:CA5:8,由三角形相像可得暗影部分面积为8(5)225．88【答案】25。稳固】ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为AB、BC的中点，则图中暗影部分的面积为平方厘米．ADAGDEOOEHMMBFCBFC【考点】相像三角形模型【难度】4星【题型】填空【分析】方法一：注意指引学生利用三角形的中位线定理以及平行线的有关性质．设G、H分别为AD、DC的中点，连结GH、EF、BD．1可得SAED=4S平行四边形ABCD，对角线BD被EF、AC、GH均匀分红四段，又OM∥EF，所以DO:ED2BD:3BD2:3，44OE:EDEDOD:ED32:31:3，所以SAEO1111726(平方厘米)，SADO2SAEO12(平方厘米)．平行四边形ABCD34S43同理可得SCFM6平方厘米，SCDM12平方厘米．所以SABCSAEOSCFM366624(平方厘米)，于是，暗影部分的面积为24121248(平方厘米)．方法二：找寻图中的沙漏，AE:CDAO:OC1:2，FC:ADCM:AM1:2，所以O,M为AC五年级.几何.五大模型的三均分点，S△ODM1111(平方S平行四边形ABCD7212(平方厘米)，S△AEOS△OCD12266644厘米)，同理S△FMC6(平方厘米)，所以S暗影72126648(平方厘米)．【答案】48。二、蝴蝶模型【例4】以下图，长方形ABCD内的暗影部分的面积之和为70，AB=8,AD=15四边形EFGO的面积为______．A15D8OEGBFC【考点】梯形模型【难度】4星【题型】填空【分析】依据容斥关系：四边形EFGO的面积=三角形AFC+三角形DBF-白色部分的面积三角形AFC+三角形DBF=长方形面积的一半即60，白色部分的面积等于长方形面积减去暗影部分的面积，即120-70=50所以四边形的面积=60-50=10【答案】10。【稳固】如图5所示，矩形ABCD的面积是24平方厘米，、三角形ADM与三角形BCN的面积之和是7.8平方厘米，则四边形PMON的面积是平方厘米。DPCNMOAB【考点】梯形模型【难度】4星【题型】填空【分析】1.8【答案】1.8。【例5】如图，ABC是等腰直角三角形，DEFG是正方形，线段AB与CD订交于K点．已知正方形DEFG的面积48，AK:KB1:3，则BKD的面积是多少？五年级.几何.五大模型DAGDAGKKBEFCBEMFC【考点】梯形模型【难度】4星【题型】解答【分析】因为DEFG是正方形，所以DA与BC平行，那么四边形ADBC是梯形．在梯形ADBC中，BDK和ACK的面积是相等的．而AK:KB1:3，所以ACK的面积是ABC面积的11，那么134BDK的面积也是ABC面积的1．4因为ABC是等腰直角三角形，假如过A作BC的垂线，M为垂足，那么M是BC的中点，并且AMDE，可见ABM和ACM的面积都等于正方形DEFG面积的一半，所以ABC的面积与正方形DEFG的面积相等，为48．那么112．BDK的面积为484【答案】12。【稳固】以下图，ABCD是梯形，ADE面积是1.8，ABF的面积是9，BCF的面积是27．那么暗影AEC面积是多少？ADEFBC【考点】梯形模型【难度】3星【题型】解答【分析】依据梯形蝴蝶定理，能够获得SAFBSDFCSAFDSBFC，而SAFBSDFC(等积变换)，所以可得SAFBSCDF993，SAFDSBFC27并且SAEFSADFSAED31.81.2，而SAFB:SBFCAF:FC9:271:3，所以暗影AEC的面积是：SAECSAEF41.244.8．【答案】1:3。【例6】如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，此刻分别连结大正方形的一个极点与小正方形的两个极点，形成了图中的暗影图形，那么暗影部分的面积为．五年级.几何.五大模型【考点】梯形模型【难度】4星【题型】填空【分析】此题中小正方形的地点不确立，所以能够经过取特别值的方法来迅速求解，也能够采纳梯形蝴蝶定理来解决一般状况．解法一：取特别值，使得两个正方形的中心相重合，如右图所示，图中四个空白三角形的高均为1.5，所以空白处的总面积为61.5242222，暗影部分的面积为662214．解法二：连结两个正方形的对应极点，能够获得四个梯形，这四个梯形的上底都为2，下底都为6，上底、下底之比为2:61:3，依据梯形蝴蝶定理，这四个梯形每个梯形中的四个小三角形的面积之比为12:13:13:321:3:3:9，所以每个梯形中的空白三角形占该梯形面积的9，暗影16部分的面积占该梯形面积的7，所以暗影部分的总面积是四个梯形面积之和的7，那么暗影部1616分的面积为7(6222)14．16【答案】14。【稳固】下列图中，四边形ABCD都是边长为1的正方形，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，假如左图中暗影部分与右图中暗影部分的面积之比是最简分数m，那么，(mn)的值等n于．AHDAHDEGEGBFCBFC【考点】梯形模型【难度】5星【题型】填空【分析】左、右两个图中的暗影部分都是不规则图形，不方便直接求面积，察看发现两个图中的空白部分面积都比较好求，所以能够先求出空白部分的面积，再求暗影部分的面积．以下列图所示，在左图中连结EG．设AG与DE的交点为M．左图中AEGD为长方形，可知AMD的面积为长方形AEGD面积的1，所以三角形2111．又左图中四个空白三角形的面积是4AMD的面积为1248五年级.几何.五大模型相等的，所以左图中暗影部分的面积为1141．82AHDAHDMEGEGNBFCBFC如上图所示，在右图中连结AC、EF．设AF、EC的交点为N．可知EF∥AC且AC2EF．那么三角形BEF的面积为三角形ABC面积的1，所以三角形BEF4的面积为12111，梯形AEFC的面积为113．在梯形AEFC中，因为EF:AC1:2，248288依据梯形蝴蝶定理，其四部分的面积比为：12:12:12:221:2:2:4，所以三角形EFN的面积为311241，那么四边形BENF的面积为111．而右图中四个空白四边形的面积82248246是相等的，所以右图中暗影部分的面积为1141．那么左图中暗影部分面积与右图中暗影部63分面积之比为1:13:2，即m3，那么mn325．23n2【答案】5。三、共角定理（燕尾定理）【例7】以下图，在四边形ABCD中，AB3BE，AD3AF，四边形AEOF的面积是12，那么平行四边形BODC的面积为________．AAF4FEDE28DO1O66BBCC【考点】燕尾定理【难度】4星【题型】填空【分析】连结AO,BD,依据燕尾定理S△ABO:S△BDOAF:FD1:2,S△AOD:S△BODAE:BE2:1,设S△BEO1,则其余图形面积，如图所标，所以SBODC2SAEOF21224.【答案】24。【稳固】正六边形A1，A2，A3，A4，A5，A6的面积是2009平方厘米，B1，B2，B3，B4，B5，B6分别是五年级.几何.五大模型正六边形各边的中点；那么图中暗影六边形的面积是平方厘米．A1B1A2A1B1A2B6B2B6DGB2EA6A3A6A3B5B3B5B3A4A4A5B4A5B4【考点】燕尾定理【难度】3星【题型】填空【分析】（方法一）因为空白的面积等于△A2A3G面积的6倍，所以要点求△A2A3G的面积，依据燕尾定理可得S△AAG3S△AAA311，但在△A1A2A3用燕尾定理时，需要知道A1D,A3D的长3S正六边形23712732度比，连结A1A3,A6A3,A1G,过B6作A1A2的平行线，交A1A3于E，依据沙漏模型得A1DDE,再根据金字塔模型得A1EA3E,所以A1D:A3D△A1A2G1份，则△A2A3G31:3,在△A1A2A3中，设SS份,S△AAG3份，所以S3S3111S，S31△AAG7△AAA732正六边形14正六边形23123所以S暗影（1）S正六边形420091148（平方厘米）11467（方法二）既然给的图形是特别的正六边形，且暗影也是正六边形我们能够用下列图的割补思路，把正六边形切割成14个大小形状同样的梯形，此中暗影有8个梯形，所以暗影面积为820091148（平方厘米）14ADA1B1A2EGB6DB2EA6A3GB5BFCA5B4B3A4【答案】1148。【例8】已知四边形ABCD，CHFG为正方形，S甲:S乙1:8，a与b是两个正方形的边长，求a:b?五年级.几何.五大模型ABABaa甲C甲DGCGODOM乙乙EEHbFNHbF【考点】燕尾定理【难度】3星【题型】解答【分析】察看图形，感觉暗影部分像蝴蝶定理，可是细细剖析发现用蝴蝶定理没法持续往下走，注意到题目条件中给出了两个正方形的边长，有边长就能够利用比率，再发此刻连结协助线后能够利用燕尾，那么我们就用燕尾定理来求解连结EO、AF，依据燕尾定理：S△AOE:S△AOFa:b，S△AOF:S△EOFa:b所以S△AOE:S△EOFa2:b2，作OM⊥AE、ON⊥EF，∵AEEF2OM:ONa:bS甲:S乙a3:b31:8a:b1:2【答案】1:2。【稳固】如图，三角形ABC的面积是1，BDDEEC，CFFGGA，三角形ABC被分红9部分，请写出这9部分的面积各是多少?AAQGGPFFMNBDECBDEC【考点】燕尾定理【难度】3星【题型】解答【分析】设BG与AD交于点P，BG与AE交于点Q，BF与AD交于点M，BF与AE交于点N．连结CP，CQ，CM，CN．依据燕尾定理，△:△AG:GC1:2，△ABP:△BD:CD1:2，设△1(份)，SABPSCBPSSACPSABP则△ABC1225(份)，所以△1SSABP5五年级.几何.五大模型同理可得，S△ABQ2,S△ABN1,而S△ABG1，所以S△APQ213，S△AQG121．72375353721同理，△3△1,所以S四边形PQMN1239，SBPM35SBDM21273570S四边形MNED13951151,S四边形GFNQ111533570,S四边形NFCE32142632164242【答案】542【例9】如右图，面积为1的△ABC中，，，1:2:1，BD:DE:EC1:2:1CF:FG:GA1:2:1AH:HI:IB求暗影部分面积．AAHGHGNMIFIFPBDECBDEC【考点】燕尾定理【难度】3星【题型】解答【分析】设IG交HF于M，IG交HD于N，DF交EI于P．连结AM，IF．∵AI:AB3:4，AF:AC3:4S△AIF9，S△ABC16∵S△FIM:S△AMFIH:HA2，S△FIM:S△AIMFG:GA2，∴S△AIM1S△AIF9∵AH:AI1:3∴S△AHM3，4S△ABCS△ABC6464∵AH:AB1:4AF:AC3:4∴S△AHF3．S△ABC16同理3733SSSSSHM:HF:1:4，△CFD△BDH△ABC∴△FDH△ABC64161616∵AI:AB3:4,AF:AC3:4，IF∥BC，又∵IF:BC3:4,DE:BC1:2，DE:IF2:3,DP:PF2:3，同理HN:ND2:3，∵HM:HF1:4，∴HN:HD2:5，∴S△HMN1S△HDF7S△ABC7．10160160同理6个小暗影三角形的面积均为7．160五年级.几何.五大模型暗影部分面积7621．16080【答案】21。【稳固】如图，ABC的面积为1，点D、E是BC边的三均分点，点F、G是AC边的三均分点，那么四边形JKIH的面积是多少？CCFJDFJDGEGEKIHKHIABAB【考点】燕尾定理【难度】3星【题型】解答【分析】连结CK、CI、CJ．依据燕尾定理，SACK:SABKCD:BD1:2，SABK:SCBKAG:CG1:2，所以SACK:SABK:SCBK1:2:4，那么SACK1141，SAGK1SACK1．27321近似剖析可得SAGI2．15又SABJ:SCBJAF:CF2:1，SABJ:SACJBD:CD2:1，可得SACJ1．4那么，S1117．CGKJ42184依据对称性，可知四边形CEHJ的面积也为17，那么四边形JKIH四周的图形的面积之和为84SCGKJ2SAGISABE1722161，所以四边形JKIH的面积为1619．841537070709【答案】。【例10】如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA的三均分点,求阴影部分面积.五年级.几何.五大模型AADIDNIEHEPMHQBFGCBFGC【考点】燕尾定理【难度】3星【题型】解答【分析】三角形在开会，那么就好好利用三角形中最好用的比率和燕尾定理吧！令BI与CD的交点为M，AF与CD的交点为N，BI与AF的交点为P,BI与CE的交点为Q,连结AM、BN、CP⑴求S四边形ADMI：在△ABC中，依据燕尾定理，S△ABM:S△CBMAI:CI1:2S△ACM:S△CBMAD:BD1:2设S△ABM1(份)，则S△CBM2(份),S△ACM1(份),S△ABC4(份),所以S△ABMS△ACM1111S△ABC，所以S△ADMS△ABMS△ABC,S△AIMS△ABC,431212所以S(11)S1S,四边形ADMI1212△ABC6△ABC同理可得此外两个极点的四边形面积也分别是△ABC面积的16⑵求S五边形DNPQE：在△ABC中，依据燕尾定理S△ABN:S△ACNBF:CF1:2S△ACN:S△BCNAD:BD1:2,所以S△ADN1S△ABN1111S△ABC337S△ABCS△ABC,同理S△BEQ2121在△ABC中，依据燕尾定理S△ABP:S△ACPBF:CF1:2,S△ABP:S△CBPAI:CI1:2所以S1S△ABP5△ABC所以S五边形DNPQES△ABPS△ADNS△BEP111S△ABC11S△ABC52121105同理此外两个五边形面积是△ABC面积的11105所以S暗影11311313670105【答案】13。稳固】如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA的三均分点,求中心六边形面积.五年级.几何.五大模型AADIDNRIEHEPHQSBCBMCFGFG【考点】燕尾定理【难度】3星【题型】解答【分析】设深黑色六个三角形的极点分别为N、R、P、S、M、Q，连结CR在△ABC中依据燕尾定理，S△ABR:S△ACRBG:CG.2:1,S△ABR:S△CBRAI:CI1:2所以△2ABC,同理△2ABC,△2△△△SABRSSACSSSCQBSABC777所以S△RQS222117777同理S△MNP17依据容斥原理，和上题结果S六边形11131777010【答案】1。讲堂检测【随练1】如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC与CD上，且CE2BE，CF2DF，连结BF、DE，订交于点G，过G作MN、PQ获得两个正方形MGQA和PCNG，设正方形MGQA的面积为S1，正方形PCNG的面积为S2，则S1:S2___________．QAQDADFFMGNMGNBEPCBEPC【考点】梯形模型【难度】4星【题型】填空【分析】连结BD、EF．设正方形ABCD边长为3，则CECF2，BEDF1，所以，EF222228，BD2323218．因为EF2BD2818144122，所以EFBD12．由梯形蝴蝶定理，得S△GEF:S△GBD:S△DGF:SnBGEEF2:BD2:EFBD:EFBD8:18:12:124:9:6:6，五年级.几何.五大模型所以，△6梯形6梯形BDFE．因为△339，S△CEF2222，SBGE496SBDFESSBCD26252所以S梯形BDFES△BCDS△CEF5，所以，S△BGE653．22525因为△BGE底边BE上的高即为正方形PCNG的边长，所以36369CN21，ND5，555所以AM:CNDN:CN3:2，则S1:S2AM229:4．:CN【答案】9:4。【随练2】以下图，三角形AEF，三角形BDF,三角形BCD，都是正三角形，此中AE:BD=1:3,三角形AEF的面积是1.求暗影部分的面积。EFIJGHBDC【考点】相像三角形模型【难度】4星【题型】解答【分析】SAIF:SBCIAF2:BC21:9AEF面积是1，那么SBDFSBDC9,所以AEF与ACE的高之比是1：7，所以SACE=7,因为AD与BC平行所以SABCSBCD9,所以SABC:SAECBI:IE9:7假定BE为16份，那么BI=9,IE=7,又知道BF:FE=3:1,:所以BF=12,FE=4,所以IF=3,SAEF:SAIFFE:FI4:3,所以SAIF=0.75又有SAIF:SBCIAF2:BC21:9,所以SBCI=6.75于是可求暗影部分面积是0.756.25215.【答案】15。家庭作业【作业1】如图，正六边形面积为6，那么暗影部分面积为多少？21422412五年级.几何.五大模型【考点】梯形模型【难度】3星【题型】解答【分析】连结暗影图形的长对角线，此时六边形被均分为两半，依据六边形的特别性质，和梯形蝴蝶定理把六边形分为十八份，暗影部分占了此中八份，所以暗影部分的面积868．183【答案】8。【作业2】如图，已知D是BC中点，E是CD的中点，F是AC的中点．三角形ABC由①～⑥这6部分构成，此中②比⑤多6平方厘米．那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？AF②⑤⑥BDEC【考点】梯形模型【难度】3星【题型】解答【分析】因为E是DC中点，F为AC中点，有AD2FE且平行于AD，则四边形ADEF为梯形．在梯形ADEF中有③=④，②×⑤=③×④，②：⑤=AD2：FE2=4．又已知②-⑤=6，所以⑤=6(41)2，②=⑤48，所以②×⑤=④×④=16，而③=④，所以③=④=4，梯形ADEF的面积为②、③、④、⑤四块图形的面积和，为844218．有CEF与ADC的面积比为CE平方与CD平方的比，即为1:4．所以ADC面积为梯形ADEF面积的4=4，即为18424．因为D是BC中4-133点，所以ABD与ADC的面积相等，而ABC的面积为ABD、ADC的面积和，即为242448平方厘米．三角形ABC的面积为48平方厘米．【答案】48。【作业3】以下列图，在梯形ABCD中，AB与CD平行，且CD2AB，点E、F分别是AD和BC的中点，已知暗影四边形EMFN的面积是54平方厘米，则梯形ABCD的面积是平方厘米．ABABMMEFEFNNDCDC【考点】梯形模型【难度】4星【题型】填空【分析】连结EF，能够把大梯形当作是两个小梯形叠放在一同，应用梯形蝴蝶定理，能够确立此中各个小三角形之间的比率关系，应用比率即可求出梯形ABCD面积．设梯形ABCD的上底为a，总面积为S．则下底为132a，EFa2aa．22五年级.几何.五大模型所以AB:EFa:32:3，EF:DC33:4．aa:2a22因为梯形ABFE和梯形EFCD的高相等，所以S梯形ABFE:S梯形EFCDABEF:EFDCa332a5:7，a:a22故S梯形ABFE5S，S梯形EFCD712S．12依据梯形蝴蝶定理，梯形ABFE内各三角形的面积之比为22，所以2:23:23:34:6:6:9SEMF9S953S；6625S2049梯形ABFE12同理可得SENF9S梯形EFCD97S3，912124912S1628所以SEMFNSEMFSENF3S3S9S，因为SEMFN54平方厘米，202835所以S549210(平方厘米)．35【答案】210。【作业4】一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积比挨次为1:4:41．那么，④、⑤这两块的面积比是______．D②AB②CK①①EH③⑤③⑤④④GFIJ【考点】相像三角形模型【难度】3星【题型】填空【分析】如图∵S1:S21:4，∴AB:BC1:2，∴SABE:SBCHE1:5，SEHIF:SAEHC415:156:1，EF:AE6:1，又∵AE:CD1:2，∴AF:CD7:2，1∴AF:ACAF:DH7:3，∴S4:S566:7379:14．2【答案】9:14【作业5】下列图中，四边形ABCD都是边长为1的正方形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的要点，假如左图中暗影部分与右图中暗影部分的面积之比是最简分数m，那么，m＋n的值等n五年级.几何.五大模型于__________。HAHDADEGEGBFCBFCA）5（B）7（C）8（D）12【考点】相像三角形模型【难度】5星【题型】填空【分析】A，先求原题左图中的暗影部分的面积，连结EG,HI，（见下列图）.HDAIEGBFCI是矩形AEGD对角线的交点，所以HI1AE，2SAID1ADHI1AD1AE1AD1AB1SABCD1。2222488原题左图中有4块面积同样的空白部分，所以暗影部分的面积等于1411，再求右图中阴82影部分的面积。过F作BG的平行线交CD于I，连结BL（见下列图）。AHDJEKLGIBMCF∵AEEB,ED∥BG，∴AJJM。∵BFFC,BG∥FI,∴GIIC1DG。2∵GI1∥BG∥ED,∴MF1。至此，求出了AJJM2MF。DG,FIJM22∵SABF1,MF1AF,∴SBMF111。由对称性知，MLLKKJ,454520∴ML11222211JM3AFAF,SBLMSABF154。35151530五年级.几何.五大模型S四边形BFLE2SBLF2SBLM111SBMF220。306原题右图中有4块面积同样的空白部分，所以暗影部分的面积等于1114。6312m2mn325。n1,33【答案】5。五年级.几何.五大模型