-.z2.6数列求通项公式的典型方法数列是函数概念的继续和延伸，数列的通项公式及前项和公式都可以看作项数的函数，是函数思想在数列中的应用数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前项和可视为数列的通项求数列通项公式方法较多，归纳起来常用的方法主要有一下几种：归纳法、公式法、累加法、累乘法、构造法、取倒数法、取对数法、不动点法等等1．归纳法【例1】数列试写出其一个通项公式：____________________练习1．数列，试写出以下数列的一个通项公式：____________________练习2．数列1，－eq\f(5,8)，eq\f(7,15)，－eq\f(9,24)，…的一个通项公式是()A．an＝(－1)n＋1·eq\f(2n－1,n2＋n)B．an＝(－1)n－1·eq\f(2n＋1,n2＋3n)C．an＝(－1)n＋1·eq\f(2n－1,n2＋2n)D．an＝(－1)n－1·eq\f(2n＋1,n2＋2n)2．公式法利用an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))或利用等差、等比通项公式.【例2】下面各数列的前项和为的公式，求的通项公式．(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n－2.练习1．下面各数列{an}的前n项和Sn的公式，求数列{an}的通项公式．(1)Sn＝n2＋n；(2)Sn＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n＋1.【例3】数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1，求{an}通项公式．练习1．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝eq\f(n＋2,n)Sn(n＝1,2,3，…)．求证：数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))是等比数列．3．累加法累加法主要解决形如形式的递推数列的求通项问题，该数列的具有典型的特点：可以求和．其解题步骤是：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解．【例4】数列满足，，求．【例5】数列满足，，求．练习1．数列满足，求数列的通项公式。练习2．数列中，满足,求数列的通项公式．练习3．数列中，满足,求数列的通项公式．4．累乘法累加法主要解决形如形式的递推数列的求通项问题，该数列的具有典型的特点：可以求积．其解题步骤是：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐差相加乘)求解．【例6】数列满足，，求．练习1．数列满足，，求。练习2．，，求．5．构造等差、等比数列〔构造法〕构造法主要解决形如类型的问题，其根本策略是对进展变形，使其可以变为一个新的等比或等差数列，求出新的等差或等比数列的通项公式，进而求出的通项公式．类型1：，根本策略：假设数列满足，则可考虑待定系数法设，构造新的辅助数列是首项为公比为q的等比数列，求出再进一步求通项【例7】数列中，，，求.练习1．数列{an}满足a1＝1，，求的通项公式．练习2．数列{an}的前n项和满足，求的通项公式．类型2：【例8】数列满足，求数列的通项公式。评注：此题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，即得数列的通项公式，最后再求数列的通项公式．练习1．数列满足，且，求数列的通项公式．练习2．数列满足，求数列的通项公式。6．取倒数法【例9】数列{an}满足a1＝2，an＋1＝eq\f(2an,an＋2)，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是否为等差数列.说明理由．练习1．求数列的通项公式.练习2．数列{an}满足a1＝3，anan－1＝2an－1－1(n≥2)．(1)求a2，a3，a4；(2)求证：数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an－1)))是等差数列，并写出{an}的一个通项公式．
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