数学分析习题（一）曲线积分与曲面积分（二）各种积分之间的联系（三）场论初步一、主要
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第1页/共45页曲线积分曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义计算定义计算联系联系（一）曲线积分与曲面积分第2页/共45页曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义联系计算三代一定二代一定(与方向有关)第3页/共45页与路径无关的四个等价命题条件等价命题第4页/共45页曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分定义联系计算一代,二换,三投(与侧无关)一代,二投,三定向(与侧有关)第5页/共45页定积分曲线积分重积分曲面积分计算计算计算Green公式Stokes公式Guass公式（二）各种积分之间的联系第6页/共45页积分概念的联系定积分二重积分第7页/共45页曲面积分曲线积分三重积分曲线积分第8页/共45页计算上的联系第9页/共45页其中第10页/共45页理论上的联系1.定积分与不定积分的联系牛顿--莱布尼茨公式2.二重积分与曲线积分的联系格林公式第11页/共45页3.三重积分与曲面积分的联系高斯公式4.曲面积分与曲线积分的联系斯托克斯公式第12页/共45页Green公式,Guass公式,Stokes公式之间的关系或推广推广第13页/共45页梯度通量旋度环流量散度（三）场论初步第14页/共45页思路:闭合非闭闭合非闭补充曲线或用公式二、典型例题第15页/共45页解第16页/共45页解(如下图)第17页/共45页第18页/共45页曲面面积的计算法SDxy第19页/共45页曲顶柱体的表面积如图曲顶柱体，第20页/共45页解由对称性第21页/共45页第22页/共45页例４解利用两类曲面积分之间的关系第23页/共45页第24页/共45页向量点积法第25页/共45页例５解利用向量点积法第26页/共45页第27页/共45页解(如下图)第28页/共45页第29页/共45页第30页/共45页解由高斯公式得到第31页/共45页证明由高斯公式，得到例8第32页/共45页解由高斯公式，得到第33页/共45页解第34页/共45页而（或由高斯公式得到所求积分值为0）第35页/共45页测 验 题第36页/共45页第37页/共45页第38页/共45页第39页/共45页第40页/共45页第41页/共45页第42页/共45页第43页/共45页测验题答案第44页/共45页
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