温州摇篮杯高一数学比赛试题温州摇篮杯高一数学比赛试题温州摇篮杯高一数学比赛试题一.填空题：本大题共10小题，每题8分，共80分.1.已知会集A1,3,5,7,9,B2,4,6,8，若CabaA,bB，则会集C的全部元素之和为________.2.在ABC中，sinA1,AB2,则CACB的最小值为________.33.设f(x)是定义在R上的函数，对任意实数x有f(x1)f(x4)，又当0x51时，f(x)log2(7x)，则f(2018)的值为________.4.sinxsin2xsin3xcosxcos2xcos3x1，则x________.若5.已知函数f(x)xa(aR),f1(x)f(x),fn(x)f(fn1(x))(n2,nN*)，若f2018(x)x没有零点，则a的取值范围是________.6.若对任意x1,1，恒有2x2axbc(a,b,cR)成立，则当c获得最小值时，函数f(x)xa2xb3xc(xR)的最小值为________.7.x
表
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示不大于x的最大整数，方程6x10x15x30x的最小正解为________.用8.函数f(x)sinxsin(x1)的值域为________.9.已知平面向量OAOB2，且OAOB2，若t0,1，则tABAOBO(1t)BA的最小值为________.210.已知函数f(x)ax2bxc(a0)，此中a,b,c是整数，若f(x)在(0,1)上有两个不相等的零点，则b的最大值为________.二.解答题：本大题共5小题，共120分.11.已知函数f(x)logax1是奇函数(a0,a1)1bx（1）求b的值及函数f(x)的定义域；2a使得f(x)的定义域为m,n，值域为1logan,1logam？若存（）能否存在实数在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明原由.12.设函数f(x)3sinxcosxcos2x(0)且yf(x)的图象的一个对称中心到近来的对称轴的距离为.4（1）求的值及函数f(x)的单调增区间；（2）若f()5，求sin(74)的值.6613.已知定义在R上的函数yf(x)满足：对任意的x,yR，均有f(xy)f(xy)2f(y)cosx，且当x,时，f(x)02（1）求f(0)的值；（2）解方程f(3x)f(2x)14.已知向量a,b满足1a2,2b3（1）求abab的取值范围；（2）若3ab4，求ab的最大值15.已知函数f(x)xab，a,bR1）当b2a时，若f(x)在区间1,2上的最大值为2（，务实数a的取值范围；（2）当b1时，若存在实数m，使得关于x的方程12,2上有6个xf(x)m在a的取值范围.4互不同样的解，务实数
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