2020届高三周考
试卷
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数学（理科）命题：数学教研室审题：高考年级备课组一、选择题1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足（为虚数单位），则（）A.B.C.D.3.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分。某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重（单位:kg）约为（）（参考数据:取重力加速度大小为）A．63B．69C．75D．814.已知函数的部分图象如图，则的解析式可能是（）AB．C．D.5.己知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，，且f(m)=2，则m=（）A.B.4C.4或D.4或6.已知平面向量、的夹角为135°，且为单位向量，，则（）A.B.C.1D.7.数列：，，最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》.若将数列的每一项除以所得的余数按原来项的顺序构成新的数列，则数列的前项和为（）A.B.C.D.8.为加强学生音乐素养的培育，某高中举行“校园十大歌手”比赛，比赛现场有7名评委给选手评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参与网络评分.某选手参加比赛后，现场评委的评分
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和该选手网络得分的条形图如图所示:记现场评委评分的平均分为,网络评分的平均分为,所有评委与场内学生评分的平均数为，那么下列选项正确的是（）A.B.C.D.与关系不确定9.已知双曲线C:的一条渐近线被圆截得的弦长为2b(其中c为双曲线的半焦距)，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.D.210.直线与函数的图像的相邻两个交点的距离为，若在上是增函数，则的取值范围是（）ABCD11.如图，在棱长为1的正方体中，P为棱上的动点（点P不与点C，C1重合），过点P作平面分别与棱BC，CD交于M，N两点，若，则下列说法正确的是()①②存在点P，使得③存在点P，使得点A1到平面的距离为④用过P，M，D1三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形A①②B.①③C.①③④D.②③12.已知函数，若方程有3个不同的实根，则的取值范围是()ABCD2、填空题13.各项均为正数的等比数列中，2a2，a4，3a3成等差数列，则14.已知的展开式中x2的系数为18,则a=__________.15.已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=BC=2，∠BAC=,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为_______。16．在平面直角坐标系中，点，动点满足以为直径的圆与轴相切.过作直线的垂线，垂足为，则的最小值为__________．三、解答题17.已知的内角所对的边分别为，.（1）求角；（2）若，边上的高为，求.18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AB⊥BC,AD//BC,AD=4,AP=AB=BC=2,E是AD的中点，AC和BE交于点O,且PO⊥平面ABCD.(1)证明:平面PAC⊥平面PCD;(2)求直线AB与平面PCD所成角的大小.19.在平面直角坐标系xOy中，①已知圆C的方程为，直线为圆C的切线，记点到直线的距离分别为，动点P满足②点S，T分别在x轴，y轴上运动，且，动点P满足（1）在①，②这两个条件中任选一个，求动点P的轨迹方程；注:如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分（2）记（1）中的轨迹为E，经过点D（1，0）的直线交E于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与y轴相交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围。20.在党中央的正确领导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护
措施
《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施
后，统计了从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数，绘制成如下折线图:(1)根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，写出你认为最重要的两个统计结论并用文字说明。(2)治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急，某药企
计划
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对甲地区的A项目或乙地区的B项目投入研发资金，经过评估,对于A项目，每投资十万元，一年后利润是l.38万元、1.18万元、l.14万元的概率分别为、、;对于B项目，利润与产品价格的调整有关，已知B项目产品价格在一年内至多可进行2次独立的调整，每次价格调整中，产品价格下调的概率都是p(0<p<1)，记B项目一年内产品价格的下调次数为，每投资十万元，ξ取0、1、2时，一年后相应利润是1.4万元、1.25万元、0.6万元。记对A项目投资十万元，一年后利润的随机变量为，记对B项目投资十万元，一年后利润的随机变量为.(i)求，的概率分布列和数学期望，;(ii)如果你是投资决策者，将做出怎样的决策?请写出决策理由.21.已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若，设的最大值为，求的取值范围.(二)选考题:共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为,己知直线l与曲线C有且仅有一个公共点.(l)求a;(2)A,B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数(1)当a=1时，求不等式的解集;.(2)对任意，恒有，求实数a的取值范围.答案CBBCDCBCBBCA316【详解】由动点满足以为直径的圆与轴相切可知：动点M到定点A的距离等于动点M到直线的距离，故动点M的轨迹为，由可得，解得D，即直线过定点D，又过作直线的垂线，垂足为，所以点在以AD为直径的圆上，直径式方程为，化为标准方程为：，圆心E,半径r=过M做M垂直准线，垂足为则17.解：（1）因为，由正弦定理得所以即，又，所以所以，而，所以，所以.（2）因为将，，代入，得.由余弦定理得，于是，即，解得或.19.解：若选1若选221解（1）当时，，设，当时，所以：的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）设则：由（1）可知所以在上为减函数由题意：且所以：在存在唯一零点，不妨设为，即时，为增函数，时，为减函数，再由得：设：对于时为单调递减函数的取值范围为：.
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