第PAGE页码页码页/总NUMPAGES总页数总页数页2021—2022学年河北省石家庄中考数学测试模拟试卷（二模）一、选一选：1.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0，其中正确的是（ ）A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丙D.乙、丁【答案】C【解析】【详解】试题解析:甲正确.乙错误.丙正确.丁错误.故选C.2.下列式子中，正确的是（）A.a5n÷an=a5B.(﹣a2)3•a6=a12C.a8n•a8n=2a8nD.(﹣m)(﹣m)4=﹣m5【答案】D【解析】【详解】试题解析：A.a5n÷an=a5，错误；B.(﹣a2)3•a6=a12，错误；C.a8n•a8n=2a8n，错误；D.(﹣m)(﹣m)4=﹣m5，正确.故选D.3.下列图形中，是对称但没有是轴对称图形的为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】【
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
】根据轴对称图形及对称图形的定义，所给图形进行判断即可．【详解】A、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是对称图形，故本选项错误；C、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误.故选C．4.A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【详解】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣=1．故选A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．5.在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数图象的性质进行解答．【详解】根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；B、从左到右呈上升趋势，没有符合题意；C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．故选C．【点睛】本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是原点的一条直线．当k＞0时，图象一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象二、四象限，y随x的增大而减小．6.下列命题中，正确的是 （ ）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形【答案】B【解析】【分析】根据菱形的判定方法依次分析各选项即可．【详解】A．对角线互相垂直且相等的四边形没有一定是菱形，故本选项错误；B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项正确．C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故本选项错误；D．对角线相等的四边形没有一定是菱形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题本题考查了真命题，属于基础应用题，只需学生熟练掌握菱形的判定方法，即可完成．7.在下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】试题解析：：A、是三次根式；故本选项错误；B、被开方数-10＜0，没有是二次根式；故本选项错误；C、被开方数a2+1≥0，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、被开方数a＜0时，没有是二次根式；故本选项错误；故选C．点睛：式子（a≥0）叫做二次根式，特别注意a≥0，a是一个非负数．8.如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（ ）A.PA，PB，AD，BCB.PD，DC，BC，ABC.PA，AD，PC，BCD.PA，PB，PC，AD【答案】A【解析】【详解】由棱锥的展开特点知，被剪开的四条边有可能是PA，PB，AD，BC.故选A.9.五边形的内角和为【】A.720°B.540°C.360°D.180°【答案】B【解析】【详解】根据多边形内角和定理，五边形的内角和为：（5－2）×180°=540°．故选B．10.如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（ ）A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5【答案】C【解析】【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．【详解】∵O是△ABC三条角平分线的交点，AB、BC、AC的长分别12，18，24，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：24=2：3：4．故选C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．11.若数轴上的点A、B分别与有理数a、b对应，则下列关系正确的是（ ）A.a＜bB.﹣a＜bC.|a|＜|b|D.﹣a＞﹣b【答案】C【解析】【详解】根据数轴特征∵b
0，∴−a>b，∴选项B没有正确；∵b−a>0，∴选项D没有正确.故选C.12.已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，．故选：B．13.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800，则斜边长为（）A.80B.30C.90D.120【答案】B【解析】【分析】设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理及已知没有难求得斜边的长．【详解】设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方.所以三边的平方和即2c2=1800,c=±30(负值舍去)，取c=30.故选B.【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的运用和计算.14.已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（ ）A.﹣1B.1C.﹣2D.2【答案】A【解析】【详解】试题分析：由一元二次方程根与系数关系得知:α＋β=-=3,αβ==-3,所求式子化为（α＋β）÷（αβ）=3÷（-3）=-1.故本题选A.考点：一元二次方程根与系数关系.15.如图，在中，点、、分别在边、、上，且，，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解题.【详解】解：∵,,∴,即∵,∴故选B.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,属于简单题,熟悉定理内容,找到平行线是解题关键.16.已知抛物线y=x2-（2m+1）x+2m没有第三象限，且当x＞2时，函数值y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（ ）A.0≤m≤1.5B.m≥1.5C.0≤m≤1D.0＜m≤1.5【答案】A【解析】【详解】根据当x＞2时，抛物线y=x2﹣（2m+1）x+2m满足y随x的增大而增大，可由抛物线的对称轴，得≤2，解得m≤1.5．然后根据抛物线开口向上，且没有第三象限，得到2m≥0，解得，m≥0，因此可得m的取值范围为：0≤m≤1.5，故选A．二、填空题：17.4的平方根是．【答案】±2．【解析】【详解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．18.分解因式：_________．【答案】y（x+1）（x﹣1）．【解析】【详解】试题分析：x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），故答案为y（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．19.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．【答案】1或4或2.5．【解析】【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．【详解】设DP=x，则CP=5-x，本题需要分两种情况情况进行讨论，①、当△PAD∽△PBC时，=∴，解得：x=2.5；②、当△APD∽△PBC时，=，即=，解得：x=1或x=4，综上所述DP=1或4或2.5【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万没有能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.三、计算题：20.计算：﹣12016﹣[2﹣（﹣1）2016]÷（﹣）×．【答案】【解析】【详解】试题分析：先计算乘方，再计算括号内的，然后将除法转化为乘法，计算乘法，计算加减即可得．试题解析：﹣12016﹣[2﹣（﹣1）2016]÷（﹣）×=-1-（2-1）÷（-）×=-1-1×（-×=﹣1﹣(-)=﹣1+=.21.计算：【答案】36【解析】【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算即可【详解】原式=-1×（-32-9+）-=32+9--=41-5=36【点睛】本题主要考查有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．四、解答题：22.已知：如图，，，.求证：.【答案】见解析【解析】【分析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．【详解】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，,∴△ABC≌△ADE（SAS）．∴BC=DE．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．23.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,EG∥AD,找出图中的等腰三角形,并给出证明．【答案】△AEF是等腰三角形．理由见解析【解析】【详解】试题分析：根据平行线的性质和“等角对等边”推知AE=AF，易得△AEF是等腰三角形．试题解析：△AEF是等腰三角形．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．又∵EG∥AD，∴∠E=∠CAD，∠EFA=∠BAD，∴∠E=∠EFA，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形．24.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（没有完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩的学生中，随机选出2人介绍，已知甲、乙两位同学的成绩均为，求他俩至少有1人被选中的概率．【答案】（1）这部分男生共有50人，合格人数为45人；（2）成绩的中位数落在C组，对应的圆心角为108°；（3）他俩至少有1人被选中的概率为：．【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩没有合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩没有合格，∴合格人数为：50-5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：．考点：1.列表法与树状图法；2.频数（率）分布直方图；3.扇形统计图；4.中位数．25.某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润没有低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【答案】（1）y=﹣600x+18000（2）6（3）6【解析】【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可．（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可．（3）根据每天获取利润没有低于15600元即y≥15600，求出即可．【详解】解：（1）根据题意得：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000．（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6．∴要派6名工人去生产甲种产品．（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，∴10﹣x≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．26.为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为36°，则平台DE的长约为多少米？（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在D点测得主楼顶部H的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin36°＝0．6，cos36°＝0．8，tan36°＝0．7，＝1．7）【答案】（1）4米；（2）45米．【解析】【分析】（1）根据题意得出，∠BEF=36°，进而得出EF长，即可得出答案；（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD•cos30°进而得出DM的长，利用HM=DM•tan30°得出即可．【详解】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）为36°，∴∠BEF=36°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=BD=15，DF=15，EF==，∴DE=DF-EF=15-≈4（米）；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DPA中，DP=AD=×30=15，PA=AD•cos30°=×30=15，在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=×（15+27）=15+9，∴GH=HM+MG=15+15+9≈45米．答：建筑物GH高约为45米．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键．五、综合题：27.如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON（1）求该二次函数的关系式.（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积.（3）当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：①证明：∠ANM=∠ONM②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果没有能，请说明理由.【答案】（1）（2）12（3）①证明见解析②没有能，理由见解析【解析】【详解】解：（1）∵二次函数图象的顶点为P（4，－4），∴设二次函数的关系式为．又∵二次函数图象原点（0，0），∴，解得．∴二次函数的关系式为，即．（2）设直线OA的解析式为，将A（6，－3）代入得，解得．∴直线OA的解析式为．把代入得．∴M（4，－2）．又∵点M、N关于点P对称，∴N（4，－6），MN=4．∴．（3）①证明：过点A作AH⊥于点H，，与x轴交于点D．则设A（）,则直线OA的解析式为．则M（），N（），H（）．∴OD=4，ND=，HA=，NH=．∴．∴．∴∠ANM=∠ONM．②没有能．理由如下：分三种情况讨论：情况1，若∠ONA是直角，由①，得∠ANM=∠ONM=450，∴△AHN是等腰直角三角形．∴HA=NH，即．整理，得，解得．∴此时，点A与点P重合．故此时没有存在点A，使∠ONA是直角．情况2，若∠AON是直角，则．∵，∴．整理，得，解得，．∴此时，故点A与原点或与点P重合．故此时没有存在点A，使∠AON是直角．情况3，若∠NAO是直角，则△AMN∽△DMO∽△DON，∴．∵OD=4，MD=，ND=，∴．整理，得，解得．∴此时，点A与点P重合．故此时没有存在点A，使∠ONA是直角．综上所述，当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动时，△ANO没有能成为直角三角形．（1）由二次函数图象的顶点为P（4，－4）和原点，设顶点式关系式，用待定系数法即可求．（2）求出直线OA的解析式，从而得到点M的坐标，根据对称性点N坐标，从而求得MN的长，从而求得△ANO的面积．（3）①根据正切函数定义，分别求出∠ANM和∠ONM即可证明．②分∠ONA是直角，∠AON是直角，∠NAO是直角三种情况讨论即可得出结论．
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