离散数学左孝凌答案第三章

离散数学左孝凌答案第三章【篇一：离散数学(左孝凌)课后习题解答】列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它的真值。⑴中国有四大发明。⑵计算机有空吗?⑶不存在最大素数。21+3＜5。⑸老王是山东人或河北人。2与3都是偶数。⑺小李在宿舍里。⑻这朵玫瑰花多美丽呀!⑼请勿随地吐痰!⑽圆的面积等于半径的平方乘以?。⑾只有6是偶数，3才能是2的倍数。⑿雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起。⒀如果天下大雨，他就乘班车上班。解：⑴⑶⑷⑸⑹⑺⑽⑾⑿⒀是命题，其中⑴⑶⑽⑾是真命题，⑷⑹⑿是假命题，⑸⑺⒀的真值目前无法确定；⑵⑻⑼不是命题。将下列复合命题分成若干原子命题。李辛与李末是兄弟。⑵因为天气冷，所以我穿了羽绒服。⑶天正在下雨或湿度很高。⑷刘英与李进上山。⑸王强与刘威都学过法语。⑹如果你不看电影，那么我也不看电影。⑺我既不看电视也不外出，我在睡觉。⑻除非天下大雨，否则他不乘班车上班。解：⑴本命题为原子命题；p：天气冷；q：我穿羽绒服；⑶p：天在下雨；q：湿度很高；⑷p：刘英上山；q：李进上山；⑸p：王强学过法语；q：刘威学过法语；⑹p：你看电影；q：我看电影；p：我看电视；q：我外出；r：我睡觉；⑻p：天下大雨；q：他乘班车上班。将下列命题符号化。⑴他一面吃饭，一面听音乐。3是素数或2是素数。若地球上没有树木，则人类不能生存。⑷8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。⑸停机的原因在于语法错误或程序错误。⑹四边形abcd是平行四边形当且仅当它的对边平行。⑺如果a和b是偶数，则a+b是偶数。解：⑴p：他吃饭；q：他听音乐；原命题符号化为：p∧q⑵p：3是素数；q：2是素数；原命题符号化为：p∨q⑶p：地球上有树木；q：人类能生存；原命题符号化为：?p→?q⑷p：8是偶数；q：8能被3整除；原命题符号化为：p?qp：停机；q：语法错误；r：程序错误；原命题符号化为：q∨r→p⑹p：四边形abcd是平行四边形；q：四边形abcd的对边平行；原命题符号化为：p?q。p：a是偶数；q：b是偶数；r：a+b是偶数；原命题符号化为：p∧q→r将下列命题符号化，并指出各复合命题的真值。⑴如果3+3=6，则雪是白的。⑵如果3+3≠6，则雪是白的。⑶如果3+3=6，则雪不是白的。⑷如果3+3≠6，则雪不是白的。⑸3是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。⑹2+3=5的充要条件是是无理数。(假定是10进制)⑺若两圆o1，o2的面积相等，则它们的半径相等，反之亦然。⑻当王小红心情愉快时，她就唱歌，反之，当她唱歌时，一定心情愉快。解：设p：3＋3＝6。q：雪是白的。⑴原命题符号化为：p→q；该命题是真命题。⑵原命题符号化为：?p→q；该命题是真命题。⑶原命题符号化为：p→?q；该命题是假命题。⑷原命题符号化为：?p→?q；该命题是真命题。⑸p：3是无理数；q：加拿大位于亚洲；原命题符号化为：该命题是假命题。p?q；⑹p：2+3＝5；q：3是无理数；原命题符号化为：p?q；该命题是真命题。⑺p：两圆o1,o2的面积相等；q：两圆o1,o2的半径相等；原命题符号化为：p?q；该命题是真命题。p：王小红心情愉快；q：王小红唱歌；原命题符号化为：p?q；该命题是真命题。习题1.2判断下列公式哪些是合式公式，哪些不是合式公式。(p∧q→r)⑵(p∧(q→r)⑶((?p→q)?(r∨s))⑷(p∧q→rs)⑸((p→(q→r))→((q→p)?q∨r))。解：⑴⑶⑸是合式公式；⑵⑷不是合式公式。设p：天下雪。：我将进城。：我有时间。将下列命题符号化。⑴天没有下雪，我也没有进城。⑵如果我有时间，我将进城。⑶如果天不下雪而我又有时间的话，我将进城。解：⑴?p∧?q⑵r→q?p∧r→q设p、q、r所 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的命题与上题相同，试把下列公式译成自然语言。⑴r∧q⑵?(r∨q)q?(r∧?p)(q→r)∧(r→q)解：⑴我有时间并且我将进城。⑵我没有时间并且我也没有进城。⑶我进城，当且仅当我有时间并且天不下雪。⑷如果我有时间，那么我将进城，反之亦然。试把原子命题表示为p、q、r等，将下列命题符号化。或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。⑵如果张三和李四都不去，他就去。⑶我们不能既划船又跑步。⑷如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定。解：⑴p：你给我写信；q：信在途中丢失；原命题符号化为：(?p∧?q)∨(p∧q)。⑵p：张三去；q：李四去；r：他去；原命题符号化为：?p∧?q→r。p：我们划船；q：我们跑步；原命题符号化为：?（p∧q）。⑷p：你来了；q：他唱歌；r：你伴奏；原命题符号化为：p→q?r）。用符号形式写出下列命题。⑴假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。⑵我今天进城，除非下雨。⑶仅当你走，我将留下。解：⑴p：上午下雨；q：我去看电影；r：我在家读书；s：我在家看报；原命题符号化为：（?p→q）∧（p→r∨s）。p：我今天进城；q：天下雨；原命题符号化为：?q→p。⑶p：你走；q：我留下；原命题符号化为：q→p。习题1.3设a、b、c是任意命题公式，证明：⑴a?a⑵若a?b，则b?a⑶若a?b，b?c，则a?c证明：⑴由双条件的定义可知a?a是一个永真式，由等价式的定义可知a?a成立。⑵因为a?b，由等价的定义可知a?b是一个永真式，再由双条件的定义可知b?a也是一个永真式，所以，b?a成立。⑶对a、b、c的任一赋值，因为a?b，则a?b是永真式，即a与b具有相同的真值，又因为b?c，则b?c是永真式，即b与c也具有相同的真值，所以a与c也具有相同的真值；即a?c成立。设a、b、c是任意命题公式，⑴若a∨c?b∨c,a?b一定成立吗？⑵若a∧c?b∧c,a?b一定成立吗？⑶若?a??b，a?b一定成立吗？解：⑴不一定有a?b。若a为真，b为假，c为真，则a∨c?b∨c成立，但a?b不成立。⑵不一定有a?b。若a为真，b为假，c为假，则a∧c?b∧c成立，但a?b不成立。⑶一定有a?b。构造下列命题公式的真值表，并求成真赋值和成假赋值。⑴q∧(p→q)→pp→(q∨r)(p∨q)?(q∨p)(p∧?q)∨(r∧q)→r((?p→(p∧?q))→r)∨(q∧?r)解：⑴q∧(p→q)→p的真值表如表1.24所示。表1.24使得公式q∧(p→q)→p成真的赋值是：00，10，11，使得公式q∧(p→q)→p成假的赋值是：01。【篇二：离散数学课后习题答案(左孝凌版)】txt>版)1-1，1-2（1）解：是命题，真值为t。b)不是命题。是命题，真值要根据具体情况确定。d)不是命题。是命题，真值为t。f)是命题，真值为t。g)是命题，真值为f。不是命题。i)不是命题。（2）解：原子命题：我爱北京天安门。复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。（3）解：a)(┓p∧r)→qb)q→rc)┓pd)p→┓q（4）解：a)设q:我将去参加舞会。r:我有时间。p:天下雨。q?(r∧┓p):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。b)设r:我在看电视。q:我在吃苹果。r∧q:我在看电视边吃苹果。c)设q:一个数是奇数。r:一个数不能被2除。（q→r）∧(r→q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。(5)解：设p：王强身体很好。q：王强成绩很好。p∧qb)设p：小李看书。q：小李听音乐。p∧qc)设p：气候很好。q：气候很热。p∨q设p：a和b是偶数。q：a+b是偶数。p→q设p：四边形abcd是平行四边形。q：四边形abcd的对边平行。p?qf)设p：语法错误。q：程序错误。r：停机。（p∨q）→r(6)解：p:天气炎热。q:正在下雨。p∧qc)d)e)f)g)h)p:天气炎热。r:湿度较低。p∧rr:天正在下雨。s:湿度很高。r∨sa:刘英上山。b:李进上山。a∧bm:老王是革新者。n:小李是革新者。m∨nl:你看电影。m:我看电影。┓l→┓m我不看电视。q:我不外出。r:我在睡觉。p∧q∧r控制台打字机作输入设备。q:控制台打字机作输出设备。p∧q1-31）解：不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b)是合式公式不是合式公式（括弧不配对）不是合式公式（r和s之间缺少联结词）e)是合式公式。（2）解：a）a是合式公式，(a∨b)是合式公式，(a→(a∨b))是合式公式。这个过程可以简记为：a；(a∨b)；(a→(a∨b))同理可记b）a；┓a；(┓a∧b)；((┓a∧b)∧a)c）a；┓a；b；(┓a→b)；(b→a)；((┓a→b)→(b→a))d）a；b；(a→b)；(b→a)；((a→b)∨(b→a))（3）解：a）((((a→c)→((b∧c)→a))→((b∧c)→a))→(a→c))b）((b→a)∨(a→b))。（4）解：是由c)式进行代换得到，在c)中用q代换p,(p→p)代换q.d)是由a)式进行代换得到，在a)中用p→(q→p)代换q.是由b)式进行代换得到，用r代换p,s代换q,q代换r,p代换s.（5）解：p:你没有给我写信。r:信在途中丢失了。pqb)p:张三不去。q:李四不去。r:(p∧q)→rc)p:我们能划船。q:我们能跑步。┓(p∧q)p:你来了。q:他唱歌。r:你伴奏。p→(q?r)（6）解：它占据空间。q:它有质量。r:它不断变化。s:它是物质。这个人起初主张：(p∧q∧r)?s后来主张：(p∧q?s)∧(s→r)这个人开头主张与后来主张的不同点在于：后来认为有p∧q必同时有r，开头时没有这样的主张。（7）解：p:上午下雨。q:我去看电影。r:我在家里读书。s:我在家里看报。(┓p→q)∧(p→(r∨s))b)p:我今天进城。q:天下雨。┓q→pc)你走了。q:我留下。q→p1-44）解：a)ｃ）所以，p∧(q∨r)f2:(p∧┓q∧┓r)∨(┓p∧┓q∧┓r)f3:(p←→∧q)(q∨r)f4:(┓p∨┓q∨r)∧(p∨┓q∨r)f5:(┓p∨┓q∨r)∧(┓p∨┓q∨┓r)f6:┓(p∨q∨r)1.f2.┓(p∨q)3.┓(q→p)4.┓p┓(p→q)6.┓q7.┓(p?q)8.┓(p∧q)9.p∧q10.p?q11.q12.p→q13.p14.q→p15.p∨q16.t(7)证明：a→(b→a)?┐a∨(┐b∨a)a∨(┐a∨┐b)?a∨(a→┐b)?┐a→(a→┐b)┐(a?b)?┐((a∧b)∨(┐a∧┐b))?┐((a∧b)∨┐(a∨b))?(a∨b)∧┐(a∧b)或┐(a?b)?┐((a→∧b)(b→a))?┐((┐a∨b)∧(┐b∨a))?┐((┐a∧┐b)∨(┐a∧a)∨(b∧┐b)∨(b∧a))?┐((┐a∧┐b)∨(b∧a))?┐(┐(a∨b))∨(a∧b)?(a∨b)∧┐(a∧b)┐(a→b)?┐(∨┐ab)?a∧┐b┐(a?b)?┐((a→∧b)(b→a))?┐((┐a∨b)∧(┐b∨a))?(a∧┐b)∨(┐a∧b)e)(((a∧b∧c)→d)∧(c→(a∨b∨d)))?(┐(a∧b∧c)∨d)∧(┐c∨(a∨b∨d))?(┐∧(ab∧c)∨d)∧(┐(┐a∧┐b∧c)∨d)?(┐(a∧b∧c)∧┐(┐a∧┐b∧c))∨d?((a∧b∧c)∨(┐a∧┐b∧c))→d(((a∧b)∨(┐a∧┐b))∧c)→d?((c∧(a?b))→d)a→(b∨c)?┐a∨(b∨c)(┐a∨b)∨c?┐(a∧┐b)∨c?(a∧┐b)→cg)(a→d)∧(b→d)?(┐a∨d)∧(┐b∨d)?(┐a∧┐b)∨d?┐(a∨b)∨d?(a∨b)→dh)((a∧b)→c)∧(b→(d∨c))?(┐(a∧b)∨c)∧(┐b∨(d∨c))?(┐∧(ab)∧(┐b∨d))∨c?(┐(a∧b)∧┐(┐d∧b))∨c?┐((a∧b)∨(┐d∧b))∨c?((a∨┐d)∧b)→c?(b∧(d→a))→c（8）解：a)((a→b)?(┐b→┐∧a))c?((┐a∨b)?(b∨┐a))∧c?((┐a∨b)?(┐a∨b))∧c?t∧c?ca∨(┐a∨(b∧┐b))?(a∨┐a)∨(b∧┐b)?t∨f?tc)(a∧b∧c)∨(┐a∧b∧c)?(a∨┐a)∧(b∧c)?t∧(b∧c)?b∧c9）解：1）设c为t，a为t，b为f，则满足a∨c?b∨c，但a?b不成立。2）设c为f，a为t，b为f，则满足a∧c?b∧c，但a?b不成立。3）由题意知┐a和┐b的真值相同，所以a和b的真值也相同。习题1-5（1）证明：(p∧(p→q))→q?(p∧(┐p∨q))→q?(p∧┐p)∨(p∧q)→q?(p∧q)→q?┐(p∧q)∨q【篇三：最新离散数学课后习题答案_(左孝凌版)】txt>a)是命题，真值为t。b)不是命题。c)是命题，真值要根据具体情况确定。d)不是命题。e)是命题，真值为t。f)是命题，真值为t。g)是命题，真值为f。h)不是命题。i)不是命题。（2）解：原子命题：我爱北京天安门。复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。(┓p∧r)→qb)q→rc)┓pd)p→┓q（4）解：a)设q:我将去参加舞会。r:我有时间。p:天下雨。（3）解：a)q?(r∧┓p):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。设r:我在看电视。q:我在吃苹果。r∧q:我在看电视边吃苹果。设q:一个数是奇数。r:一个数不能被2除。边形abcd的对边平行。p?q设p：语法错误。q：程序错误。r：停机。（q→r）∧(r→q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。解：设p：王强身体很好。q：王强成绩很好。p∧q设p：小李看书。q：小李听音乐。p∧qc)设p：气候很好。q：气候很热。p∨qd)设p：a和b是偶数。q：a+b是偶数。p→q设p：四边形abcd是平行四边形。q：四p∨q）→r(6)解：p:天气炎热。q:正在下雨。p∧qb)p:天气炎热。r:湿度较低。p∧rc)r:天正在下雨。s:湿度很高。r∨sd)a:刘英上山。b:李进上山。a∧be)m:老王是革新者。n:小李是革新者。m∨nf)l:你看电影。m:我看电影。外出。r:我在睡觉。p∧q∧r┓l→┓mg)p:我不看电视。q:我不(5)p:控制台打字机作输入设备。q:控制台打字机作输出设备。p∧q1-3（1）解：不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b)是合式公式不是合式公式（括弧不配对）不是合式公式（r和s之间缺少联结词）e)是合式公式。（2）解：a）a是合式公式，(a∨b)是合式公式，(a→(a∨b))是合式公式。这个过程可以简记为：a；(a∨b)；(a→(a∨b))同理可记b）a；┓a；(┓a∧b)；((┓a∧b)∧a)c）a；┓a；b；(┓a→b)；(b→a)；((┓a→b)→(b→a))d）a；b；(a→b)；(b→a)；((a→b)∨(b→a))（3）解：a）((((a→c)→((b∧c)→a))→((b∧c)→a))→(a→c))b）((b→a)∨(a→b))。（4）解：是由c)式进行代换得到，在c)中用q代换p,(p→p)代换q.d)是由a)式进行代换得到，在a)中用p→(q→p)代换q.是由b)式进行代换得到，用r代换p,s代换q,q代换r,p代换s.（5）解：p:你没有给我写信。r:∨信在途中丢失了。pqp:张三不去。q:李四不去。r:他就去。(p∧q)→rp:我们能划船。q:我们能跑步。┓(p∧q)p:你来了。q:他唱歌。r:你伴奏。p→(q?r)6）解：p:它占据空间。q:它有质量。r:它不断变化。s:它是物质。这个人起初主张：(p∧q∧r)?s后来主张：(p∧q?s)∧(s→r)这个人开头主张与后来主张的不同点在于：后来认为有p∧q必同时有r，开头时没有这样的主张。（7）解：p:上午下雨。q:我去看电影。报。(┓p→q)∧(p→(r∨s))p:我今天进城。q:天下雨。┓q→p1-44）解：a)我在家里读书。s:我在家里看q→pc)p:你走了。q:我留下。