向量在中学数学中的应用研究工作
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一、课题研究的背景及意义向量具有几何形式与代数形式的“双重身份”,它是中学数学知识的一个交汇点,是数学问题解决的重要工具。《普通高中数学课程
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》对其教学要求为重基础,突出向量作为工具的作用。本课题对高中数学教科书中的向量内容进行分析,把向量作为数学工具来解决数学问题,列举在教学中积累的应用向量解决问题的实例,并进行分类讨论。主要是向量在平面几何、函数、等式与不等式、数列、复数、三角函数、平面解析几何等数学问题解决教学方面的应用。学生在中学阶段必须掌握利用向量来解决常见的数学问题。在此背景下，“运用向量法解题”是一值得关注和研究的问题。二、课题研究的目标和内容研究目标本课题研究的目标是明确向量在中学数学解题中的地位，提高对向量解题的认识，有效地促进中学数学中利用向量解题，从解题的内涵、思维过程等方面试图从向量解题的思想
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、解题策略、解题心理、解题案例等方面尽可能全面的阐述向量解题，给学习向量的人提供相应的参考。1、优化学生认识的结构根据数学学习的同化理论，学生在数学学习的过程中，总是在原有的知识基础上，学习、接受新的知识，使旧知识获得新的意义，使原来的认知结构得到重建和优化。如学习向量平行与垂直时，可以使原有的直线平行、垂直含义及证明的方法得到扩充，得到同化，充实了学生的知识结构。在向量的观念下，学生可以从多角度多方面思考数学知识，达到对知识的融合，优化学生认识结构。2、培养学生的思维品质中学数学教学的目的之一是培养学生的思维能力，而培养数学思维品质是形成数学思维能力的基本条件。向量的引入给培养学生的思维品质提供了新的方法和途径。利用向量知识点的多样性，一题多解，培养思维的广阔性；在平面向量这一章中许多概念及有关向量的运算、运算性质、运算律、既类似于实数的相关知识，又有本质区别，这是本章难点，在训练过程中，完善学生认识结论，克服知识负迁移，培养思维的批判性；以课文习题为蓝本实现一题多变，培养思维的灵活性；利用向量形成解题模型，做到一法多题，培养学生思维的聚合性。在向量教学中强化数学思想方法，优化思维品质。3、培养学生建模能力向量一章的内容，突出的是知识的应用。新课标准把数学建模能力列为学生学习数学需完成的知识。向量的工具作是显然的。这里可以借助物理问题，通过把物理问题转化为数学问题，建立数学知识与物理知识的联系，即把物理问题抽象成数学问题，然后利用数学模型解释相关物理现象，培养学生建模能力。4、帮助学生养成数学文化素养向量以其独特的内容、形式和功能，反映了人类文明的优秀文化成果，作为知识的继承者，学生学好向量，完善知识结构，养成自身的数学文化素养。研究内容（1）向量在复数问题中的应用（2）向量在等式和不等式问题中的应用（3）向量在最值问题中的应用（4）向量在三角问题中的应用（5）向量在数列问题中的应用（6）向量在线性规划问题中的应用（7）向量在平面解析几何问题中的应用（8）向量在立体几何问题中的应用三、课题研究的方法本课题采用文献研究法、调查研究法、实验研究法与统计研究法相结合的综合研究法。在研究中应用好一题多解、一题多变、一法多题的解题方法。1、一题多解，培养思维的广度。对于一道数学题，往往由于审视的方向不同，而得到不同的解题方法。进行一题多解的训练，有助于开阔视野，拓宽思路、开发智力、发展能力。从辩证法的观念出发，建立在矛盾分析法基础上的一题多解，由于它以定向理论为指导，以矛盾分析为武器，这样不仅可以指导人们如何想，而且还能明白为什么这样想，让我们在解题时不仅知其然，而且知其所以然，提高我们解题的自觉性。一题多解的关键是思维发散，而这种发散是自觉而不盲目的，是必然而不是偶然的，是有章可循而不是生搬硬套的。例如在平面向量的教学中，我们可以选择典型例题，有意识地在已有的知识范围内，尽可能地提出不同的构想，追求更简洁、更巧妙、更美的解法，有利于培养思维的求异性、灵活性，扩展思维的广度。2、一题多变，培养思维的灵活性我们平常所解的习题大都是具有完备的条件和固定的结论的封闭题，它对于巩固知识、建立知识结构起着基础性作用。但为了培养思维的灵活性、创造性和探究精神，我们可以采用隐去封闭的条件(结论)，或给出结论(条件)探索成立的条件(结论)，或采用类比、引申、拓展等方式实现一题多变，培养思维的灵活性。3、一法多题，培养思维的聚合性一种方法解决多个问题，是一种模型化解题的方式，利于知识的同化，它反映了思维的聚合性，表现为对形式不同的问题，通过化归等手段集中指向同一种方法去解决，它的特点是抛弃那些非本质的繁杂的特征，揭示事物表面现象的深层本质。四、课题研究步骤 第一阶段（2012年2月—2008年4月）主要任务是组建课题组，查阅资料，收集信息，进行理论学习和交流活动，研究制定课题
实施方案
关于机房搬迁实施方案高中班级自主管理实施方案公交公司安全生产实施方案成立校园管乐队的实施方案中层管理人员竞聘上岗实施方案
。聘请科研人员对课题进行指导和可行性论证。第二阶段(2012年5月—2012年10月)主要是全面实施课题方案，定期检测目标完成情况，及时发现问题、解决问题，不断调整、完善方案。做好资料积累和分类整理工作，并归类妥善管理，进行阶段性小结，实验人员定期写出个案指导、课例、笔记及论文。第三阶段（2012年11月—12月）主要任务是归纳、整理研究资料，撰写课题研究的总结报告和实验报告，聘请专家论证、结题。向量在中学数学中的应用研究工作报告课题负责人：武心兵课题组成员：宿纪兵张峥刘春燕王红执笔：宿纪兵
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