人教版八年级上册数学作业课件：期末复习

期末复习(第十一章　三角形)人教版A．常考 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 型突破题型一：三角形的三边关系例1：如果三条线段之比是：①2∶2∶3；②2∶3∶5；③1∶4∶6；④3∶4∶5，其中能构成三角形的有()　　　　　　　　　　　　　A．1组B．2组C．3组D．4组【方法归纳】判断三条线段能否构成三角形的方法：假设两条较短线段之和大于最长的线段，那么这三条线段可以构成三角形；反之，不能构成三角形．B变式训练1：假设三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么以a，b，c为边组成的三角形共有()A．1个B．3个C．无数多个D．无法确定B题型二：三角形的高、中线与角平分线例2：如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的角平分线．(1)假设∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BDE；(2)在△ADC中过点C作出AD边上的高CH；(3)假设△ABC的面积为120，△ABE的面积为30，BD＝15，求点E到BC边的距离．解：(1)在△ABD中，∵BE为△ABD的角平分线，∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，∴∠ABD＝30°，∠BDE＝180°－∠ABD－∠BAD＝110°.(2)如图，在△ADC中，CH为AD边上的高．【方法归纳】由三角形的角平分线可得两个角之间的关系；由三角形的中线可得线段之间的关系以及由中线分成的小三角形的面积等于原三角形面积的一半；由三角形的高可得90°的角，从而进行角度的相关计算以及由高进行三角形面积的计算．变式训练2：如图，AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，∠CAB＝90°.试求：(1)△ABE的面积；(2)AD的长度；(3)△ACE和△ABE的周长的差．题型三：三角形的内角及外角例3：如图，在△ABC中，∠A＝50°，点M在AB上，过点M作MN∥BC，交AC于点N，D是AN上一点，连接DM并延长，交CB的延长线于点E.(1)假设∠ABE＝110°，∠MDN＝70°，求∠GEF的度数；(2)求证：∠DEG－∠DNM＝∠A＋∠EMB.解：(1)∵∠ABE＝110°，∠A＝50°，∴∠C＝∠ABE－∠A＝60°，∵MN∥BC，∴∠DNM＝∠C＝60°，∴∠DMN＝∠MEB，∵∠MDN＝70°，∴∠DMN＝180°－∠MDN－∠DNM＝50°，∴∠MEB＝∠DMN＝50°，∴∠GEF＝∠MEB＝50°.(2)证明：∵∠DEG＝∠MDN＋∠C，∠MDN＝∠A＋∠AMD，∴∠DEG＝∠A＋∠AMD＋∠C，∵MN∥BC，∴∠DNM＝∠C，又∵∠BME＝∠AMD，∴∠DEG－∠DNM＝∠A＋∠EMB.【方法归纳】在三角形中与角度有关的问题，常根据三角形内角和定理，三角形外角定理，角平分线、平行线的性质等，由此建立角与所求角之间的关系．变式训练3：(2021·长春模拟)如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，假设∠BAC＝80°，∠C＝60°，那么∠M的大小为()A．20°B．25°C．30°D．35°C例4：(1)(2021·宜兴模拟)假设一个多边形的内角和是1080度，那么这个多边形的边数为()A．6B．7C．8D．10(2)(2021·江苏模拟)正多边形的一个内角为135°，那么该多边形的边数为()A．5B．6C．7D．8【方法归纳】熟记多边形内角和公式以及外角和为360°，注意多边形内角与外角的互相转化．CD变式训练4：(2021·石家庄模拟)有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如下图位置摆放，连接AC交正六边形于点D，那么∠ADE的度数为()A．144°B．84°C．74°D．54°BB．考前提分训练一、选择题1．a＝3cm，b＝6cm，那么以下长度的线段中，能与a，b组成三角形的是()A．2cmB．6cmC．9cmD．11cmB2．如下图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是()A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边D．直角三角形B3．不一定在三角形内部的线段是()A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上皆不对4．等腰三角形的周长为18cm，一腰的中线将周长分成2∶1的两局部，那么三角形的底边长为()A．6cmB．10cmC．10cm或2cmD．2cmCD5．满足以下条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A．∠B＋∠A＝∠CB．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5C．∠A＝2∠B＝3∠CD．一个外角等于和它相邻的一个内角6．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，那么∠1的度数为()A．30°B．36°C．38°D．45°CB7．如图，P为△ABC内一点，∠BAC＝70°，∠BPC＝120°，BD是∠ABP的平分线，CE是∠ACP的平分线，BD与CE交于点F，那么∠BFC＝()A．85°B．90°C．95°D．100°8．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴正半轴、x轴正半轴分别交于A，B两点，点M在BA的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，那么∠P的度数是()A．30°B．45°C．55°D．60°CB二、填空题9．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．10．把一副三角板按如下图的方式摆放，那么两条斜边所成的钝角x为______度．1016511．如图，△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，BC边上的中线AD＝6cm，△ABD的周长为19cm，那么AB＝_______．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点H，连接CH，那么∠CHD＝_____．8cm45°13．(2021·江西模拟)如图，D，E，F分别是△ABC三边延长线上的点，那么∠D＋∠E＋∠F＋∠1＋∠2＋∠3＝_____度．14．如图，△ABC的两条高BD，CE交于点F，∠ABC的平分线与△ABC外角∠ACM的平分线交于点G，假设∠BFC＝8∠G，那么∠A＝____°.1803615．如图，在△ABC中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．解：在△ABC中，∵∠BAC＋∠B＋∠ACB＝180°，∠B＝24°，∠ACB＝104°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－24°－104°＝52°.∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝26°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠ACB＝104°，∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－104°＝76°，∴∠CAD＝14°，∴∠DAE＝∠EAC＋∠CAD＝40°16．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB，∠BDC＝∠BCD，∠1＝∠2，求∠BDC的度数．解：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝45°，∵∠BDC＝∠BCD，∠BCD＝∠ACB＋∠2，∴∠BDC＝∠BCD＝45°＋∠2，∵∠1＝∠2，∴∠BDC＝∠BCD＝45°＋∠1，∵∠BDC＋∠BCD＋∠1＝180°，∴2(45°＋∠1)＋∠1＝180°，∴∠1＝30°，∴∠BDC＝45°＋30°＝75°.17．如图，在△ABC中，三个内角的平分线AD，BM，CN交于点O，OE⊥BC于点E.(1)求∠ABO＋∠BCO＋∠CAO的度数；(2)∠BOD与∠COE是否相等？请说明理由．18．探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？：如图2，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：假设将△ADC改为任意四边形ABCD呢？：如图3，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系．