两位数乘法速算技巧58620

------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx两位数乘法速算技巧58620【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】【精品文档】两位数乘法速算技巧　　原理：设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开：　　S=(10A+B)×(10C+D)=10A×10C+B×10C+10A×D+B×D，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。　　注：下文中“--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位，满十前一,不足补零.　　A.乘法速算　　一．前数相同的：位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B　　方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。　　例：13×17　　13+7=2--（“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）　　3×7=21　　-----------------------　　221　　即13×17=221位是1,个位不互补,即A=C=1,B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B　　方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。　　例：15×17　　15+7=22-（“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）　　5×7=35　　-----------------------　　255　　即15×17=255位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B　　方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积　　例：56×54　　(5+1)×5=30--　　6×4=24　　----------------------　　3024位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B　　方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然　　例：67×64　　（6+1）×6=42　　7×4=28　　7+4=11　　11-10=1　　4228+60=4288　　----------------------　　4288　　方法2：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。　　例：67×64　　6×6=36--　　（4+7）×6=66-　　4×7=28　　----------------------　　4288　　二、后数相同的：　　2.1.个位是1，十位互补即B=D=1,A+C=10S=10A×10C+101　　方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。　　--8×2=16--　　101　　-----------------------　　1701　　2.2.<不是很简便>个位是1，十位不互补即B=D=1,A+C≠10S=10A×10C+10C+10A+1　　方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。　　例：71×91　　70×90=63--　　70+90=16-　　1　　----------------------　　6461　　2.3个位是5，十位互补即B=D=5,A+C=10S=10A×10C+25　　方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。　　例：35×75　　3×7+5=26--　　25　　----------------------　　2625　　2.4<不是很简便>个位是5，十位不互补即B=D=5,A+C≠10S=10A×10C+525　　方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。　　例:75×95　　7×9=63--　　（7+9）×5=80-　　25　　----------------------------　　7125　　2.5.个位相同，十位互补即B=D,A+C=10S=10A×10C+B100+B2　　方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。　　例：86×26　　8×2+6=22--　　36　　-----------------------　　2236　　2.6.个位相同，十位非互补　　方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然　　例：73×43　　7×4+3=31　　9　　7+4=11　　3109+30=3139　　-----------------------　　3139　　2.7.个位相同，十位非互补速算法2　　方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10　　例：73×43　　7×4=28　　9　　2809+（7+4）×3×10=2809+11×30=2809+330=3139　　-----------------------　　3139　　三、特殊类型的：　　3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。　　方法：互补的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。　　例：66×37　　（3+1）×6=24--　　6×7=42　　----------------------　　2442　　3.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。　　方法：杂乱的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的因数相加比10大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然　　例：38×44　　（3+1）*4=12　　8*4=32　　1632　　3+8=11　　11-10=1　　1632+40=1672　　----------------------　　1672　　3.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。　　方法：乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然　　例：46×75　　（4+1）*7=35　　6*5=30　　5-7=-2　　2*4=8　　3530-80=3450　　----------------------　　3450　　3.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。　　方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。　　例：56×36　　10-6=4　　3+1=4　　5*4=20　　4*4=16　　---------------　　2016　　3.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。　　方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然　　例：74×56　　（7+1）*5=40　　4*6=24　　7-5=2　　2*6=12　　12*10=120　　4024+120=4144　　---------------　　4144　　3.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法　　方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积　　例：24×36　　3>2　　3*3-1=8　　6^2=36　　100-36=64　　---------------　　864　　3.7、近100的两位数算法　　方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10补零，满百进一）　　例：93×91　　100-91=9　　93-9=84　　100-93=7　　7*9=63　　---------------　　8463　　Ｂ、平方速算　　一、求11～19的平方　　同上1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一　　例：17×17　　17＋7=24-　　7×7=49　　---------------　　289　　三、个位是5的两位数的平方　　同上1.3，十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。　　例：35×35　　（3+1）×3=12--　　25　　----------------------　　1225　　四、十位是5的两位数的平方　　同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个位平方。　　例：53×53　　25+3=28--　　3×3=9　　----------------------　　2809　　四、21～50的两位数的平方　　求25～50之间的两数的平方时，记住1~25的平方就简单了,11～19参照第一条,下面四个数据要牢记：　　21×21=441　　22×22=484　　23×23=529　　24×24=576　　求25～50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。　　例：37×37　　37-25=12--　　（50-37）^2=169　　--------------------------------　　1369　　Ｃ、加减法　　一、补数的概念与应用　　补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。　　例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。　　补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。　　Ｄ、除法速算　　一、某数除以5、25、125时　　1、被除数÷5　　=被除数÷(10÷2)　　=被除数÷10×2　　=被除数×2÷10　　2、被除数÷25　　=被除数×4÷100　　=被除数×2×2÷100　　3、被除数÷125　　=被除数×8÷1000　　=被除数×2×2×2÷1000　　在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法