习题小组成员：刘浩思、梅卓、韩亚松、陈薇、石帆、陈越选择题（每题一分，共1*10=10分）1.已知函数f(x)所对应的一个原函数为,则（）与等价B.C.D.2.下面计算结果正确的是=()A.B.CD.3.当a,b,c满足（）条件时，的原函数仍是有理函数A.a=0,b=0,c=RB.a=0,c=0,b=RC.a=1,b=1,c=1D.a=0,c=1,b=14.下列反常积分收敛的是（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE5.如果在[-1,1]上连续,且平均值为2,则QUOTE()A.1B.-1C.4D.-46.若QUOTE，则k=().A.1B.2CDQUOTE7.设是连续函数,且QUOTE,则().A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE8.QUOTE()A.QUOTEB.QUOTEC.D.9.设时，与是同阶无穷小，则n=()A.1B.2C.3D.410.设函数,是大于0的可导函数，且0,则当啊a
0时，ln（1+x)
答案
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一．选择题1.A解析：微分号和积分号在一起时可以互相抵消.2.D解析：∵x有正负之分，∴要分情况讨论.3.B解析：∵QUOTE，∴QUOTE.∵形如QUOTE的函数为有理函数，∴A=B=0,即a=0,c=0.4.A解析：QUOTE收敛发散。发散。发散。5.C解析：∵QUOTE
表
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示围成的面积s∴s=2*2=4.6.C解析：，k=ln27.A解析：设G(x)为f(x)的原函数QUOTE,QUOTE.8.C解析：同（7）题。9.C解析：QUOTE,∵QUOTE时，QUOTE；∴QUOTE时QUOTE,∵∴tanx-x与QUOTE是等价无穷小。∴QUOTE等价无穷小∴QUOTE时，QUOTE,∴n=3.10.A解析：考虑QUOTE单调性∵QUOTE,∴a1时，QUOTE收敛，从而QUOTE收敛（2分）当p-qQUOTE1时，QUOTE发散（3分），从而QUOTE也发散。（4分）3.证明：令QUOTE=QUOTEQUOTE=QUOTE（1分），则QUOTE=QUOTE（2分）=QUOTE（3分）=QUOTE故收敛。（4分）4.证明：若AQUOTE0，不妨设A>0，则由QUOTE=A知，对QUOTE>0，QUOTEM>max{0,a},当x>M时，有|f(x)-A|<QUOTE（2分）所以f(x)>A-QUOTE=QUOTE，于是QUOTE=QUOTE(3分)而QUOTE发散，故QUOTE发散，这与已知矛盾，因此A=0.（4分）5.证明：由QUOTE=0知，QUOTE使得当x>A时，总有|f(x)|<1(2分)即QUOTE<=|f(x)|,因为积分QUOTEd(x)收敛。故QUOTE收敛。（4分）6.QUOTE,令QUOTE∴∴QUOTE（4分）7.例如QUOTE，则所以QUOTE8.证明：反证法若f(x)在[a,b]上连续，可知QUOTE在[a,b]上连续，且QUOTE与QUOTE矛盾，所以f(x)在[a,b]上恒为0.9.证：设f（t)=ln(1+t)，则f’（t)=.因为ln（1+t）在[0,x]上连续。在（0,x)上可导，所以满足拉格朗日中值定理的条件，（0，x），使ln(1+x)-ln(1+0)=,即ln（1+x）=.因为0<
总结
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