浙江大学浙大卢兴江版微积分答案第六章

欢迎阅读定积分及其应用习题6.11.（1）e-1（2）1（3）1322.（）pR2（2）7（3）0124111dx3.（1）ò01+x2dx（2）ò03-x21dx1b11lna+(b-a)xdxò[]（3）（i）ò0或òadx（ii）e0xa+(b-a)xb-a1bòlnxdxb-aa或e习题6.212135352psinpsin2x221.（1）蝌0xdx>0xdx（2）蝌3(lnx)dx>3(lnx)dx（3）蝌0xdx>0x2dx2.（1）提示：x2＃x2x2,x?[0,1]21+xx在[0,2]上的最大（小）值.（2）提示：分析函数f(x)=1+x23.提示：取g(x)=f(x)4.提示：利用积分中值定理或定积分的定义证明.5.提示：令对轾1上用罗尔定理。F(x)=xf(x)F(x)在犏0,犏2臌6.提示：证明在[0,p]内至少存在两点x1,x2使f(x1)=f(x2)=0.习题6.31.（1）(x-2)sin2x（2）-3x2ex6cos(x3)x222（3）-sinxln[1+sincosx]-cosx[1+sinsinx]（4）òf(t)dt+2xf(x)1x（5）òf(t)dt122.（1）2（2）1（3）1（4）p（5）1343.提示：利用夹逼定理.4.f(x)=sinx-4.5.提示：yⅱ=2f(x)2p-1欢迎阅读6.提示：利用b[f(x)-tg(x)]2dx?0，其中t为任意常数.òa7.（1）7-4(22-1)+6(2-1)+p（2）2（3）p-1（4）p33（）（）1（7）43+3-2-2514624-e6骣骣a+ba+b8.提示：利用泰勒公式f(x)=fa+b+f￠琪-，x位于x与之间.琪琪xx(琪22桫2)桫习题6.4（）562-663（2）2（3）1（4）p（5）3p1.1156-3骣1p2453213琪-（7）（8）（9）e-（10）ln3-p（6）21琪43272726桫e（11）-pp（13）4p-3（）-3+ln(2+3)3（12）831423p11x20x21x2ex（15）5(e-1)（16）3（提示：11exdx11exdx01exdx）（17）1（18）（提示：作变换xt）（）2（20）1421923（21）3p（22）当n为偶数时：n-1n-31p；当n为奇数时：n-1n-3114nn-222nn-2323）pln287-13eba+bbb3.提示：蝌af(x)dx=a2f(x)dx+?a+bf(x)dx，对òa+bf(x)dx作变换x=(a+b)-t.22x4.若f是连续偶函数，F(x)=òf(t)dt不一定为奇函数.例如：aF(x)=ò1x2dx=1x3-1x135.xn-1nn)dt作变换xn-tn=u，用洛必达法则或导数的定义.）n（提示：对ò0tf(x-t16.3(cos1-1)（提示：用分部积分法）7.提示：用分部积分法8.f(0)=2.欢迎阅读ì骣p?1+,p<-1-琪?桫321?p2p1ì141??-x+x-,0?x19.（1）xx+pdx=í-3++,-1?p0（2）F(x)=í22ò0?23?1＃x2?1?1-x,?pp?0?2+,3?提示：利用轾的单调性.犏p10.f(x)=tanx在0,犏4臌习题6.5（）256（2）1（3）p（4）16（5）S1441.123=2p+,S2=6p-5336）9（7）3pa2（8）1ln2（9）1282122.（1）a（2）43-4p33.（1）2pR（2）5+1ln(2+5)（3）6a（4）2p224ln3-15.47.16a323p2，Vy=2p2（2）5p（3）4p2（）pp8.（1）Vx=64,2335）Vx=5p2a3,Vy=6p3a3,Vy=2a=7p2a3p10.448p2153311.（）2p轾2+ln(2+1)（2）21117111111171犏332117ln2臌9822骣2-b22212.4pab琪aba-b13.2560rg（焦）22arcsin+2-b琪aaa桫14.0.5625kg/m2.15.3.675（焦）16.1674.667g（焦）250prh2（焦）18.4pR3(wH+wR-H)19.Mgh+1mgh2（焦）33220.221.2pphRk+222.kmM，其中k为万有引力常数k+2a(a+l)kM2骣a，其中为万有引力常数23.琪+k2ln1l琪桫a+2l习题6.6欢迎阅读2dx2-1-ln2+11.=2()ò11+x2用矩形公式，梯形公式和抛物线公式计算(n=8)1dx2.3.141592（可利用抛物线公式计算ò01+x2）p9+7sin2qdq，用抛物线公式计算(n=16)深其近似值为22.1035.3.周长l=402ò习题6.7（）收敛，1（2）发散（3）收敛，p+11.134ln22（4）收敛，3（）收敛，2p（6）收敛，3pln(2+3)54ln3-3312（7）收敛，1（8）收敛，2-33（9）收敛，2238（10）收敛，8（11）收敛，p（12）发散73p（13）收敛，（14）收敛，p（15）收敛，ln(2+3)+921-k(ln2)（16）当k￡1时发散，当k>1时，收敛于2.提示：作积分变换x=1，2p3.a=b=-2+2t4e4*.（1）收敛（2）收敛（3）发散（4）发散（5）收敛（6）收敛7）收敛（8）发散（9）收敛（10）当p<1且q<1时收敛，其他发散.11）收敛（12）收敛（13）当n>m+1时收敛，当n?m1时发散14）当1