2020年高考金榜冲刺卷（五）数学（理）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A{2,3,4}，集合Bm,m2，若AIB{2}，则m()A．0B．1C．2D．4zi2．设复数zabi(a,bR)，定义zbai.若，则z（）1i2i13133131A．iB．iC．iD．i555555553．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为（）A．4B．－2C．12或－2D．4或－444．曲线y与直线y5x围成的平面图形的面积为()x15151515A．B．C．4ln2D．8ln224425．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为()A．40B．43C．46D．47lnx6．函数y的图象大致是()xA．B．C．D．27．已知数列an的首项a1=21，且满足(2n5)an1(2n3)an4n16n15，则an的最小的一项是()A．a5B．a6C．a7D．a8xy42228．设不等式组yx0表示的平面区域为D，若圆C：(x1)yr(r0)不经过区域D上的点，x10则r的取值范围为()A．13,B．0,513,C．0,5D．5,13119．在区间上随机取两个数x,y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“xy”的概率，p3221为事件“xy”的概率，则()2A．p1p2p3B．p2p3p1C．p3p1p2D．p3p2p110．已知单调函数f(x)的定义域为(0,)，对于定义域内任意x，ff(x)log2x3，则函数g(x)f(x)x7的零点所在的区间为()A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)11．已知fxsinx(0)同时满足下列三个条件：①T；①yfx是奇函数；33①f0f.若fx在0,t上没有最小值，则实数t的取值范围是()655511511A．0,B．0,C．,D．,126121261212．已知SAB是边长为2的等边三角形，ACB45，当三棱锥SABC体积最大时，其外接球的表面积为()14281020A．B．C．D．3333二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．8xy2213．的展开式中xy的系数为.yxuuuvuuuvuuuv1uuuvuuuv14．在ABC中，D为BC上一点，E是AD的中点，若BDDC，CEABAC，则3.3315．在数列an中，a11，an0，曲线yx在点an,an处的切线经过点an1,0，下列四个结论：42165①a2；①a3；①ai；①数列an是等比数列；其中所有正确结论的编号是.33i127x2y216．已知双曲线221(a0,b0)的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点M(a,0)，abuuuruuuurN(0,b)，点P为线段MN上的动点，当PF1PF2取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为S1，S2，S2则.S1三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC中，BAC90，AD是BAC的内角平分线，点D在线段BC上，且BD2CD.（1）求sinB的值；（2）若AD1，求ABC的面积.18．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EF//AB，BAF90，AD2，ABAF1，点P在线段DF上.（1）求证：AF平面ABCD；6（2）若二面角DAPC的余弦值为，求PF的长度.319．（12分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI）的检测数据，结果统计如表：AQI0,5050,100100,150150,200200,250250,300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染重度污染天数61418272510（1）从空气质量指数属于[0，50]，（50，100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为0，9x100y220，100＜x250，假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、1480，250＜x300111111重度污染、严重污染的概率分别为，，，，，.9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气63612126质量的频率代替.（i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X元，求X的分布列；（ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.x2y220．（12分）已知椭圆221(ab0)的右焦点为F2(1,0)，点在椭圆上．ab（1）求椭圆的方程；222222（2）点M在圆xyb上，且M在第一象限，过M作圆xyb的切线交椭圆于,两点，求证：①的周长是定值．x21．（12分）已知函数fxex，gxxklnxkx．（1）若k1，ftgt，求实数t的值．（2）若a,bR，fagbf0g0ab，求正实数k的取值范围．(二)、选考题：共10分．请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【极坐标与参数方程】（10分）在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情.在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为1sin（p1sin,0），M为该曲线上的任意一点.3（1）当OM时，求M点的极坐标；2（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求MN的最大值.223．【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知f(x)|2x||4x|.2（1）关于x的不等式f(x)a3a恒成立，求实数a的取值范围；（2）若f(m)f(n)4，且mn，求mn的取值范围.
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