2021年版全日制普通高中数学新课程统一标准

高中数学新课程标准第一部分序言数学是研究空间形式和数量关系科学，是刻画自然规律和社会规律科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学基础，并在经济科学、社会科学、人文科学发展中发挥越来越大作用。数学应用越来越广泛，正在不停地渗透到社会生活方方面面，它和计算机技术结合在很多方面直接为社会发明价值，推进着社会生产力发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展过程中发挥着独特、不可替换作用。数学是人类文化关键组成部分，数学素质是公民所必需含有一个基础素质。数学教育作为教育组成部分，在发展和完善人教育活动中、在形成大家认识世界态度和思想方法方面、在推进社会进步和发展进程中起着关键作用。在现代社会中，数学教育又是终生教育关键方面，它是公民深入深造基础，是终生发展需要。数学教育在学校教育中占有特殊地位，它使学生掌握数学基础知识、基础技能、基础思想，使学生 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示清楚、思索有条理，使学生含有实事求是态度、锲而不舍精神，使学生学会用数学思索方法处理问题、认识世界。一、课程性质高中数学课程是义务教育后一般高级中学一门关键课程，它包含了数学中最基础内容，是培养公民素质基础课程。高中数学课程对于认识数学和自然界、数学和人类社会关系，认识数学科学价值、文化价值，提升提出问题、分析和处理问题能力，形成理性思维，发展智力和创新意识含有基础性作用。高中数学课程有利于学生认识数学应用价值，增强应用意识，形成处理简单实际问题能力。高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和深入学习基础。同时，它为学生终生发展，形成科学世界观、价值观奠定基础，对提升全民族素质含相关键意义。二、课程基础理念1．构建共同基础，提供发展平台高中教育属于基础教育。高中数学课程应含有基础性，它包含两方面含义：第一，在义务教育阶段以后，为学生适应该代生活和未来发展提供更高水平数学基础，使她们取得更高数学素养；第二，为学生深入学习提供必需数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足全部学生共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生不一样数学需求，它仍然是学生发展所需要基础性数学课程。2．提供多样课程，适应个性选择高中数学课程应含有多样性和选择性，使不一样学生在数学上得到不一样发展。高中数学课程应为学生提供选择和发展空间，为学生提供多层次、多个类选择，以促进学生个性发展和对未来人生计划思索。学生能够在老师指导下进行自主选择，必需时还能够进行合适地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和老师留有一定选择空间，她们能够依据学生基础需求和本身条件，制订课程发展计划，不停地丰富和完善供学生选择课程。3．提倡主动主动、勇于探索学习方法学生数学学习活动不应只限于接收、记忆、模拟和练习，高中数学课程还应提倡自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学方法。这些方法有利于发挥学生学习主动性，使学生学习过程成为在老师引导下“再发明”过程。同时，高中数学课程设置“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成主动主动、多样学习方法深入发明有利条件，以激发学生数学学习爱好，激励学生在学习过程中，养成独立思索、主动探索习惯。高中数学课程应努力争取经过多种不一样形式自主学习、探究活动，让学生体验数学发觉和发明历程，发展她们创新意识。4．重视提升学生数学思维能力高中数学课程应重视提升学生数学思维能力，这是数学教育基础目标之一。大家在学习数学和利用数学处理问题时，不停地经历直观感知、观察发觉、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证实、反思和建构等思维过程。这些过程是数学思维能力具体表现，有利于学生对客观事物中蕴涵数学模式进行思索和做出判定。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特作用。5．发展学生数学应用意识20世纪下半叶以来，数学应用巨大发展是数学发展显著特征之一。当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术结合使得数学能够在很多方面直接为社会发明价值，同时，也为数学发展开拓了宽广前景。中国数学教育在很长一段时间内对于数学和实际、数学和其它学科联络未能给充足重视，所以，高中数学在数学应用和联络实际方面需要大力加强。近几年来，中国大学、中学数学建模实践表明，开展数学应用教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学爱好，有利于增强学生应用意识，有利于扩展学生视野。高中数学课程应提供基础内容实际背景，反应数学应用价值，开展“数学建模”学习活动，设置表现数学一些关键应用专题课程。高中数学课程应努力争取使学生体验数学在处理实际问题中作用、数学和日常生活及其它学科联络，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提升实践能力。6．和时俱进地认识“双基”中国数学教学含有重视基础知识教学、基础技能训练和能力培养传统，新世纪高中数学课程应发扬这种传统。和此同时，伴随时代发展，尤其是数学广泛应用、计算机技术和现代信息技术发展，数学课程设置和实施应重新审阅基础知识、基础技能和能力内涵，形成符合时代要求新“双基”。比如，为了适应信息时代发展需要，高中数学课程应增加算法内容，把最基础数据处理、统计知识等作为新数学基础知识和基础技能；同时，应删减繁琐计算、人为技巧化难题和过分强调细枝末节内容，克服“双基异化”倾向。7．强调本质，注意适度形式化形式化是数学基础特征之一。在数学教学中，学习形式化表示是一项基础要求，不过不能只限于形式化表示，要强调对数学本质认识，不然会将生动活泼数学思维活动淹没在形式化海洋里。数学现代发展也表明，全盘形式化是不可能。所以，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，经过经典例子分析和学生自主探索活动，使学生了解数学概念、结论逐步形成过程，体会蕴涵在其中思想方法，追寻数学发展历史足迹，把数学学术形态转化为学生易于接收教育形态。8．表现数学文化价值数学是人类文化关键组成部分。数学课程应合适反应数学历史、应用和发展趋势，数学对推进社会发展作用，数学社会需求，社会发展对数学发展推进作用，数学科学思想体系，数学美学价值，数学家创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中作用，逐步形成正确数学观。为此，高中数学课程提倡表现数学文化价值，并在合适内容中提出对“数学文化”学习要求，设置“数学史选讲”等专题。9．重视信息技术和数学课程整合现代信息技术广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻影响。高中数学课程应提倡实现信息技术和课程内容有机整合（如把算法融入到数学课程各个相关部分），整合基础标准是有利于学生认识数学本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来展现以往教学中难以展现课程内容，在确保笔算训练前提下，尽可能使用科学型计算器、多种数学教育技术平台，加强数学教学和信息技术结合，激励学生利用计算机、计算器等进行探索和发觉。10．建立合理、科学评价体系现代社会对人发展要求引发评价体系深刻改变，高中数学课程应建立合理、科学评价体系，包含评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。评价既要关注学生数学学习结果，也要关注她们数学学习过程；既要关注学生数学学习水平，也要关注她们在数学活动中所表现出来情感态度改变。在数学教育中，评价应建立多元化目标，关注学生个性和潜能发展。比如，过程性评价应关注对学生了解数学概念、数学思想等过程评价，关注对学生数学地提出、分析、处理问题等过程评价，和在过程中表现出来和人合作态度、表示和交流意识和探索精神。对于数学探究、数学建模等学习活动，要建立对应过程评价内容和方法。三、课程 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 思绪高中数学课程努力争取将改革基础理念和课程框架设计、内容确定和课程实施有机地结合起来。（一）高中数学课程框架1．课程框架高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分(36课时)，每个专题1学分（18课时），每2个专题可组成1个模块。课程结构图所表示。2．必修课程必修课程是每个学生全部必需学习数学内容，包含5个模块。数学1：集合、函数概念和基础初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）；数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；数学3：算法初步、统计、概率；数学4：基础初等函数II（三角函数）、平面上向量、三角恒等变换；数学5：解三角形、数列、不等式。3．选修课程对于选修课程，学生能够依据自己爱好和对未来发展愿望进行选择。选修课程由系列1，系列2，系列3，系列4等组成。◆系列1：由2个模块组成。选修1-1：常见逻辑用语、圆锥曲线和方程、导数及其应用；选修1-2：统计案例、推理和证实、数系扩充和复数引入、框图。◆系列2：由3个模块组成。选修2-1：常见逻辑用语、圆锥曲线和方程、空间中向量和立体几危?o:p>选修2-2：导数及其应用、推理和证实、数系扩充和复数引入；选修2-3：计数原理、统计案例、概率。◆系列3：由6个专题组成。选修3-1：数学史选讲；选修3-2：信息安全和密码；选修3-3：球面上几何；选修3-4：对称和群；选修3-5：欧拉公式和闭曲面分类；选修3-6：三等分角和数域扩充。◆系列4：由10个专题组成。选修4-1：几何证实选讲；选修4-2：矩阵和变换；选修4-3：数列和差分；选修4-4：坐标系和参数方程；选修4-5：不等式选讲；选修4-6：初等数论初步；选修4-7：优选法和试验设计初步；选修4-8：统筹法和图论初步；选修4-9：风险和决议；选修4-10：开关电路和布尔代数。4．相关课程设置说明◆课程设置标准和意图必修课程内容确定标准是：满足未来公民基础数学需求，为学生深入学习提供必需数学准备。选修课程内容确定标准是：满足学生爱好和对未来发展需求，为学生深入学习、取得较高数学素养奠定基础。其中，系列1是为那些期望在人文、社会科学等方面发展学生而设置，系列2则是为那些期望在理工、经济等方面发展学生而设置。系列1，系列2内容是选修系列课程中基础性内容。系列3和系列4是为对数学有爱好和期望深入提升数学素养学生而设置，所包含内容反应了一些关键数学思想，有利于学生深入打好数学基础，提升应用意识，有利于学生终生发展，有利于扩展学生数学视野，有利于提升学生对数学科学价值、应用价值、文化价值认识。其中专题将伴随课程发展逐步给予扩充，学生可依据自己爱好、志向进行选择。依据系列3内容特点，系列3不作为高校选拔考试内容，对这部分内容学习评价适宜采取定量和定性相结合方法，由学校进行评价，评价结果可作为高校录用参考。◆设置了数学探究、数学建模、数学文化内容高中数学课程要求把数学探究、数学建模思想以不一样形式渗透在各模块和专题内容之中，并在高中阶段最少安排较为完整一次数学探究、一次数学建模活动。高中数学课程要求把数学文化内容和各模块内容有机结合。具体要求能够参考数学探究、数学建模、数学文化要求（参见第86页）。◆模块逻辑次序必修课程是选修课程中系列1、系列2课程基础。选修课程中系列3、系列4基础上不依靠其它系列课程，能够和其它系列课程同时开设，这些专题开设能够不考虑前后次序。必修课程中，数学1是数学2，数学3，数学4和数学5基础。◆系列3、系列4课程开设学校应在确保必修课程，选修系列1、系列2开设基础上，依据本身情况，开设系列3和系列4中一些专题，以满足学生基础选择需求。学校应依据本身情况逐步丰富和完善，并主动开发、利用校外课程资源（包含远程教育资源）。对于课程开设，老师也应该依据本身条件制订个人发展计划。（二）对学生选课提议学生爱好、志向和本身条件不一样，不一样高校、不一样专业对学生数学方面要求也不一样，甚至同一专业对学生数学方面要求也不一定相同。伴随时代发展，不管是在自然科学、技术科学等方面，还是在人文科学、社会科学等方面，全部需要部分含有较高数学素养学生，这对于社会、科学技术发展全部含相关键作用。据此，学生能够选择不一样课程组合，选择以后还能够依据本身情况和条件进行合适调整。以下提供课程组合多个基础提议。1．学生完成10个学分必修课程，在数学上达成高中毕业要求。2．在完成10个必修学分基础上，期望在人文、社会科学等方面发展学生，能够有两种选择。一个是，在系列1中学习选修1-1和选修1-2，取得4学分；在系列3中任选2个专题，取得2学分，共取得16学分。另一个是，假如学生对数学有爱好，而且期望取得较高数学素养，除了按上面要求取得16学分，同时在系列4中取得4学分，总共取得20学分。3．期望在理工（包含部分经济类）等方面发展学生，在完成10个必修学分基础上，能够有两种选择。一个是，在系列2中学习选修2-1，选修2-2和选修2-3，取得6学分；在系列3中任选2个专题，取得2学分；在系列4中任选2个专题，取得2学分，总共取得20学分。另一个是，假如学生对数学有爱好，期望取得较高数学素养，除了按上面要求取得20学分，同时在系列4中选修4个专题，取得4学分，总共取得24学分。课程组合含有一定灵活性，不一样组合能够相互转换。学生作出选择以后，能够依据自己意愿和条件向学校申请调整，经过测试取得对应学分即可转换。（三）本标准中使用关键行为动词本标准目标要求包含三个方面：知识和技能，过程和方法，情感、态度和价值观，所包含行为动词水平大致分类以下。第二部分课程目标高中数学课程总目标是：使学生在九年义务教育数学课程基础上，深入提升作为未来公民所必需数学素养，以满足个人发展和社会进步需要。具体目标以下。1．取得必需数学基础知识和基础技能，了解基础数学概念、数学结论本质，了解概念、结论等产生背景、应用，体会其中所蕴涵数学思想和方法，和它们在后续学习中作用。经过不一样形式自主学习、探究活动，体验数学发觉和发明历程。2．提升空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基础能力。3．提升数学地提出、分析和处理问题（包含简单实际问题）能力，数学表示和交流能力，发展独立获取数学知识能力。4．发展数学应用意识和创新意识，努力争取对现实世界中蕴涵部分数学模式进行思索和作出判定。5．提升学习数学爱好，树立学好数学信心，形成锲而不舍钻研精神和科学态度。6．含有一定数学视野，逐步认识数学科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性思维习惯，崇尚数学理性精神，体会数学美学意义，从而深入树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。第三部分内容标准一、必修课程必修课程是整个高中数学课程基础，包含5个模块，共10学分，是全部学生全部要学习内容。其内容确实定遵照两个标准：一是满足未来公民基础数学需求；二是为学生深入学习提供必需数学准备。5个模块内容为：数学1：集合、函数概念和基础初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）；数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；数学3：算法初步、统计、概率；数学4：基础初等函数II（三角函数）、平面上向量、三角恒等变换；数学5：解三角形、数列、不等式。上述内容覆盖了高中阶段传统数学基础知识和基础技能关键部分，其中包含集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不一样是在确保打好基础同时，深入强调了这些知识发生、发展过程和实际应用，而不在技巧和难度上做过高要求。另外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。向量是近代数学最关键和最基础概念之一，是沟通几何、代数、三角等内容桥梁，它含有丰富实际背景和广泛应用。现代社会是一个信息化社会，大家常常需要依据所获取数据提取信息，做出合理决议，在必修课程中将学习统计和概率基础思想和基础知识，它们是公民必备常识。算法是一个全新课题，已经成为计算科学关键基础，它在科学技术和社会发展中起着越来越关键作用。算法思想和初步知识，也正在成为一般公民常识。在必修课程中将学习算法基础思想和初步知识，算法思想将贯穿高中数学课程相关部分。必修课程展现努力争取展现由具体到抽象过程，努力表现数学知识中蕴涵基础思想方法和内在联络，表现数学知识发生、发展过程和实际应用。老师和教材编写者应依据具体内容在合适地方（如统计、简单线性计划等）安排部分实习作业。数学1在本模块中，学生将学习集合、函数概念和基础初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。集合论是德国数学家康托在19世纪末创建，集合语言是现代数学基础语言。使用集合语言，能够简练、正确地表示数学部分内容。高中数学课程只将集合作为一个语言来学习，学生将学会使用最基础集合语言表示相关数学对象，发展利用数学语言进行交流能力。函数是描述客观世界改变规律关键数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间依靠关系，同时还用集合和对应语言刻画函数，函数思想方法将贯穿高中数学课程一直。学生将学习指数函数、对数函数等具体基础初等函数，结合实际问题，感受利用函数概念建立模型过程和方法，体会函数在数学和其它学科中关键性，初步利用函数思想了解和处理现实生活和社会中简单问题。学生还将学习利用函数性质求方程近似解，体会函数和方程有机联络。内容和要求1．集合（约4课时）（1）函数（2）指数函数（3）对数函数（4）幂函数（5）函数和方程（7）实习作业依据某个专题，搜集17世纪前后发生部分对数学发展起重大作用历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）相关资料或现实生活中函数实例，采取小组合作方法写一篇相关函数概念形成、发展或应用文章，在班级中进行交流。具体要求参见数学文化要求（参见第90页）。说明和提议1．集合是一个不加定义概念，教学中应结合学生生活经验和已经有数学知识，经过列举丰富实例，使学生了解集合含义。学习集合语言最好方法是使用，在教学中要创设使学生利用集合语言进行表示和交流情境和机会，方便学生在实际使用中逐步熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自特点，进行相互转换并掌握集合语言。在相关集合之间关系和运算教学中，使用Venn图是关键，有利于学生学习、掌握、利用集合语言和其它数学语言。2．函数概念教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生了解函数本质。函数概念引入通常有两种方法，一个方法是先学习映射，再学习函数；另一个方法是经过具体实例，体会数集之间一个特殊对应关系，即函数。考虑到多数高中学生认知特点，为了有利于她们对函数概念本质了解，提议采取后一个方法，从学生已掌握具体函数和函数描述性定义入手，引导学生联络自己生活经历和实际问题，尝试列举多种多样函数，构建函数通常概念。再经过对指数函数、对数函数等具体函数研究，加深学生对函数概念了解。像函数这么关键概念需要数次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深了解，才能真正掌握，灵活应用。3．在教学中，应强调对函数概念本质了解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐技巧训练，避免人为地编制部分求定义域和值域偏题。4．指数幂教学，应在回顾整数指数幂概念及其运算性质基础上，结合具体实例，引入有理指数幂及其运算性质，和实数指数幂意义及其运算性质，深入体会“用有理数迫近无理数”思想，而且能够让学生利用计算器或计算机进行实际操作，感受“迫近”过程。5．反函数处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观了解，比如，可经过比较同底指数函数和对数函数，说明指数函数y=ax和对数函数y=logax互为反函数（a>0,a≠1）。不要求通常地讨论形式化反函数定义，也不要求求已知函数反函数。6．在函数应用教学中，老师要引导学生不停地体验函数是描述客观世界改变规律基础数学模型，体验指数函数、对数函数等函数和现实世界亲密联络及其在刻画现实问题中作用。7．应注意激励学生利用现代教育技术学习、探索和处理问题。比如，利用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等图象，探索、比较它们改变规律，研究函数性质，求方程近似解等。参考案例例1田径队小刚同学，在教练指导下进行3000米跑训练，训练计划要求是：（1）起跑后，匀加速，10秒后达成每秒5米速度，然后匀速跑到2分；（2）开始均匀减速，到5分时已减到每秒4米，再保持匀速跑4分时间；（3）在1分之内，逐步加速达成每秒5米速度，保持匀速往下跑；（4）最终200米，均匀加速冲刺，使撞线时速度达成每秒8米。请根据上面要求，处理下面问题。（1）画出小刚跑步时间和速度函数图象。（2）写出小刚进行长跑训练时，跑步速度相关时间函数。（3）根据上边要求，计算跑完3000米所用时间。解：例2家用电器（如冰箱等）使用氟化物释放破坏了大气上层臭氧层。臭氧含量Q呈指数函数型改变，满足关系式Q=Q0e-0.0025t，其Q0是臭氧初始量。（1）随时间增加，臭氧含量是增加还是降低？（2）多少年以后将会有二分之一臭氧消失？数学2在本模块中，学生将学习立体几何初步、平面解析几何初步。几何学是研究现实世界中物体形状、大小和位置关系数学学科。大家通常采取直观感知、操作确定、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存现实空间，认识空间图形，培养和发展学生空间想像能力、推理论证能力、利用图形语言进行交流能力和几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程基础要求。在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和了解空间点、线、面位置关系；能用数学语言表述相关平行、垂直性质和判定，并对一些结论进行论证。学生还将了解部分简单几何体表面积和体积计算方法。解析几何是17世纪数学发展重大结果之一，其本质是用代数方法研究图形几何性质，表现了数形结合关键数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆代数方程，利用代数方法研究它们几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合思想，初步形成用代数方法处理几何问题能力。内容和要求1．立体几何初步（约18课时）（1）空间几何体⑤了解球、棱柱、棱锥、台表面积和体积计算公式（不要求记忆公式）。（2）点、线、面之间位置关系◆公理1：假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。◆公理2：过不在一条直线上三点，有且只有一个平面。◆公理3：假如两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点公共直线。◆公理4：平行于同一条直线两条直线平行。◆定理：空间中假如两个角两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。经过直观感知、操作确定，归纳出以下判定定理。◆平面外一条直线和此平面内一条直线平行，则该直线和此平面平行。◆一个平面内两条相交直线和另一个平面平行，则这两个平面平行。◆一条直线和一个平面内两条相交直线垂直，则该直线和此平面垂直。◆一个平面过另一个平面垂线，则两个平面垂直。经过直观感知、操作确定，归纳出以下性质定理，并加以证实。◆一条直线和一个平面平行，则过该直线任一个平面和此平面交线和该直线平行。◆两个平面平行，则任意一个平面和这两个平面相交所得交线相互平行。◆垂直于同一个平面两条直线平行。◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线直线和另一个平面垂直。2．平面解析几何初步（约18课时）说明和提议1．立体几何初步教学关键是帮助学生逐步形成空间想像能力。本部分内容设计遵照从整体到局部、具体到抽象标准，老师应提供丰富实物模型或利用计算机软件展现空间几何体，帮助学生认识空间几何体结构特征，并能利用这些特征描述现实生活中简单物体结构，巩固和提升义务教育阶段相关三视图学习和了解，帮助学生利用平行投影和中心投影，深入掌握在平面上表示空间图形方法和技能（参见例1）。2．几何教学应注意引导学生经过对实际模型认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言。老师能够使用具体长方体点、线、面关系作为载体，使学生在直观感知基础上，认识空间中通常点、线、面之间位置关系；经过对图形观察、试验和说理，使学生深入了解平行、垂直关系基础性质和判定方法，学会正确地使用数学语言表述几何对象位置关系，并能处理部分简单推理论证及应用问题（参见例2）。3．立体几何初步教学中，要求对相关线面平行、垂直关系性质定理进行证实；对对应判定定理只要求直观感知、操作确定，在选修系列2中将用向量方法加以论证。4．有条件学校应在教学过程中合适地使用现代信息技术展示空间图形，为了解和掌握图形几何性质（包含证实）教学提供形象支持，提升学生几何直观能力。老师能够指导和帮助学生利用立体几何知识选择课题，进行探究。5．在平面解析几何初步教学中，老师应帮助学生经历以下过程：首先将几何问题代数化，用代数语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果几何含义，最终处理几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学一直，帮助学生不停地体会“数形结合”思想方法。参考案例例1图这是一个奖杯三视图，请你画出它直观图，并求出这个奖杯体积。例2观察自己教室，说出观察到点、线、面之间位置关系，并说明理由。数学3在本模块中，学生将学习算法初步、统计、概率。算法是数学及其应用关键组成部分，是计算科学关键基础。伴随现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大作用，并日益融入社会生活很多方面，算法思想已经成为现代人应含有一个数学素养。需要尤其指出是，中国古代数学中蕴涵了丰富算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想基础上，结合对具体数学实例分析，体验程序框图在处理问题中作用；经过模拟、操作、探索，学习设计程序框图表示处理问题过程；体会算法基础思想和算法关键性和有效性，发展有条理思索和表示能力，提升逻辑思维能力。现代社会是信息化社会，大家常常需要搜集数据，依据所取得数据提取有价值信息，作出合理决议。统计是研究怎样合理搜集、整理、分析数据学科，它能够为大家制订决议提供依据。随机现象在日常生活中随地可见，概率是研究随机现象规律学科，它为大家认识客观世界提供了关键思维模式和处理问题方法，同时为统计学发展提供了理论基础。所以，统计和概率基础知识已经成为一个未来公民必备常识。在本模块中，学生将在义务教育阶段学习统计和概率基础上，经过实际问题情境，学习随机抽样、样本估量总体、线性回归基础方法，体会用样本估量总体及其特征思想；经过处理实际问题，较为系统地经历数据搜集和处理全过程，体会统计思维和确定性思维差异。学生将结合具体实例，学习概率一些基础性质和简单概率模型，加深对随机现象了解，能经过试验、计算器（机）模拟估量简单随机事件发生概率。内容和要求1．算法初步（约12课时）（1）算法含义、程序框图（2）基础算法语句（3）经过阅读中国古代数学中算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展贡献。2．统计（约16课时）（1）随机抽样（2）用样本估量总体（3）变量相关性3．概率（约8课时）说明和提议1．算法是高中数学课程中新内容，其思想是很关键，但并不神秘。比如，利用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等过程就是算法。本模块中算法内容是将数学中算法和计算机技术建立联络，形式化地表示算法，在条件许可学校，使其能在计算机上实现。为了有条理地、清楚地表示算法，往往需要将处理问题过程整理成程序框图；为了能在计算机上实现，还需要将自然语言或程序框图翻译成计算机语言。本模块关键目标是使学生体会算法思想，提升逻辑思维能力。不要将此部分内容简单处理成程序语言学习和程序设计。2．算法教学必需经过实例进行，使学生在处理具体问题过程中学习部分基础逻辑结构和语句。有条件学校，应激励学生尽可能上机尝试。3．算法除作为本模块内容之外，其思想方法应渗透在高中数学课程其它相关内容中，激励学生尽可能地利用算法处理相关问题。4．老师应引导学生体会统计作用和基础思想，统计特征之一是经过部分数据来推测全体数据性质。学生应体会统计思维和确定性思维差异，注意到统计结果随机性，统计推断是有可能犯错误。5．统计是为了从数据中提取信息，教课时应引导学生依据实际问题需求选择不一样方法合理地选择样本，并从样本数据中提取需要数字特征。不应把统计处理成数字运算和画图表。对统计中概念（如“总体”“样本”等）应结合具体问题进行描述性说明，不应追求严格形式化定义。6．统计教学必需经过案例来进行。教学中应经过对部分经典案例处理，使学生经历较为系统数据处理全过程，并在此过程中学习部分数据处理方法，并利用所学知识、方法去处理实际问题。比如，在学习线性相关内容时，老师能够激励学生探索用多个方法确定线性回归直线。在此基础上，老师能够引导学生体会最小二乘法思想，依据给出公式求线性回归方程。对感爱好学生，老师能够激励她们尝试推导线性回归方程。7．概率教学关键问题是让学生了解随机现象和概率意义。老师应经过日常生活中大量实例，激励学生动手试验，正确了解随机事件发生不确定性及其频率稳定性，并尝试澄清日常生活碰到部分错误认识（如"中奖率为1/1000彩票，买1000张一定中奖。"）。8．古典概型教学应让学生经过实例了解古典概型特征：试验结果有限性和每一个试验结果出现等可能性。让学生初步学会把部分实际问题化为古典概型。教学中不要把关键放在"怎样计数"上。9．应激励学生尽可能利用计算器、计算机来处理数据，进行模拟活动，愈加好地体会统计思想和概率意义。比如，能够利用计算器产生随机数来模拟掷硬币试验等。参考案例例1某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况以下。甲得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50。乙得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51。上述数据能够用下图来表示，中间数字表示得分十位数，两边数字分别表示两个人各场比赛得分个位数。甲乙通常把这么图叫做茎叶图。请依据上图对两名运动员成绩进行比较。从这个茎叶图上能够看出，甲运动员得分情况是大致对称，中位数是36；乙运动员得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是26。所以甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好。用茎叶图表示有两个突出优点，其一，从统计图上没有信息损失，全部信息全部能够从这个茎叶图中得到；其二，茎叶图能够在比赛时随时统计，方便统计和表示。但茎叶图只能表示两位整数，即使能够表示两个人以上比赛结果（或两个以上统计），但没有表示两个统计那么直观、清楚。例2下表是某小卖部6天卖出热茶杯数和当日气温对比表：气温/℃杯数2620182413341038450－164（1）将上表中数据制成散点图。（2）你能从散点图中发觉气温和饮料杯数近似成什么关系吗？（3）假如近似成线性关系话，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。（4）假如某天气温是-5℃，估计这天小卖部卖出热茶杯数。当利用直线近似表示温度和杯数关系时，学生可能选择能反应直线改变两个点，比如（4，50），（18，24）确定一条直线；也能够取一条直线，使得直线一侧和另一侧点个数基础相同；还可能多取几组点，确定几条直线方程，再分别算出各条直线斜率、截距算术平均值，作为所求直线斜率、截距。例3在所表示图中随机撒一大把豆子（能够利用计算器、计算机模拟这一过程），计算落在圆中豆子数和落在正方形中豆子数之比。由此估量圆周率值，并初步体会几何概型意义。数学4在本模块中，学生将学习三角函数、平面上向量（简称平面向量）、三角恒等变换。三角函数是基础初等函数，它是描述周期现象关键数学模型，在数学和其它领域中含相关键作用。在本模块中，学生将经过实例，学习三角函数及其基础性质，体会三角函数在处理含有周期改变规律问题中作用。向量是近代数学中关键和基础数学概念之一，它是沟通代数、几何和三角函数一个工具，有着极其丰富实际背景。在本模块中，学生将了解向量丰富实际背景，了解平面向量及其运算意义，能用向量语言和方法表述和处理数学和物理中部分问题，发展运算能力和处理实际问题能力。三角恒等变换在数学中有一定应用，同时有利于发展学生推理能力和运算能力。在本模块中，学生将利用向量方法推导基础三角恒等变换公式，由此出发导出其它三角恒等变换公式，并能利用这些公式进行简单恒等变换。内容和要求1．三角函数（约16课时）2．平面向量（约12课时）3．三角恒等变换（约8课时）说明和提议1．在三角函数教学中，老师应依据学生生活经验，创设丰富情境，使学生体会三角函数模型意义。比如，经过单摆、弹簧振子、圆上一点运动，和音乐、波浪、潮汐、四季改变等实例，使学生感受周期现象广泛存在，认识周期现象改变规律，体会三角函数是刻画周期现象关键模型（参见例1）。2．在三角函数教学中，应发挥单位圆作用。单位圆能够帮助学生直观地认识任意角、任意角三角函数，了解三角函数周期性、诱导公式、同角三角函数关系式，和三角函数图象和基础性质。借助单位圆直观，老师能够引导学生自主地探索三角函数相关性质，培养她们分析问题和处理问题能力。3．提醒学生重视学科之间联络和综合，在学习其它学科相关内容（如单摆运动、波传输、交流电）时，注意利用三角函数来分析和了解。4．弧度是学生比较难接收概念，教学中应使学生体会弧度也是一个度量角单位（圆周1/2π所正确圆心角或周角1/2π）。伴随后续课程学习，她们将会逐步了解这一概念，在此无须深究。5．向量概念教学应从物理背景和几何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，几何背景是有向线段。了解这些物理背景和几何背景，对于学生了解向量概念和利用向量处理实际问题全部是十分关键。老师还能够引导学生利用向量处理部分物理和几何问题。比如，利用向量计算力使物体沿某方向运动所做功，利用向量处理平面内两条直线平行和垂直位置关系等问题。对于向量非正交分解只要求学生作通常了解，无须展开。6．在三角恒等变换教学中，能够引导学生利用向量数量积推导出两角差余弦公式，并由此公式推导出两角和和差正弦、余弦、正切公式，二倍角正弦、余弦、正切公式。激励学生独立探索和讨论交流，引导学生推导积化和差、和差化积、半角公式，以此作为三角恒等变换基础训练。7．在本模块教学中，应激励学生使用计算器和计算机探索和处理问题。比如，求三角函数值，求解测量问题，分析y=Asin中参数改变对函数影响等。在三角函数、平面上向量和三角恒等变换对应内容中能够插入数学探究或数学建模活动。参考案例例1海水受日月引力，在一定时候发生涨落现象叫潮，通常地早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节天天时间和水深关系表：时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米0：005．09：002．518：005．03：007．512：005．021：002．56：005．015：007．524：005．0（1）选择一个三角函数来近似描述这个港口水深和时间函数关系，给出整点时水深近似数值。（2）一条货船吃水深度（船底和水面距离）为4米，安全条例要求最少要有1.5米安全间隙（船底和洋底距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米速度降低，那么该船在什么时间必需停止卸货，将船驶向较深水域？数学5在本模块中，学生将学习解三角形、数列、不等式。学生将在已经有知识基础上，经过对任意三角形边角关系探究，发觉并掌握三角形中边长和角度之间数量关系，并认识到利用它们能够处理部分和测量和几何计算相关实际问题。数列作为一个特殊函数，是反应自然规律基础数学模型。在本模块中，学生将经过对日常生活中大量实际问题分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们部分基础数量关系，感受这两种数列模型广泛应用，并利用它们处理部分实际问题。不等关系和相等关系全部是客观事物基础数量关系，是数学研究关键内容。建立不等观念、处理不等关系和处理等量问题是一样关键。在本模块中，学生将经过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量不等关系，了解不等式（组）对于刻画不等关系意义和价值；掌握求解一元二次不等式基础方法，并能处理部分实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试处理部分简单二元线性计划问题；认识基础不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间联络。内容和要求1．解三角形（约8课时）2．数列（约12课时）3．不等式（约16课时）说明和提议1．解三角形教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中作用，引导学生认识它们是处理测量问题一个方法，无须在恒等变形上进行过于繁琐训练。2．等差数列和等比数列有着广泛应用，教学中应重视经过具体实例（如教育贷款、购房贷款、放射性物质衰变、人口增加等），使学生了解这两种数列模型作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型能力。3．在数列教学中，应确保基础技能训练，引导学生经过必需练习，掌握数列中各量之间基础关系。但训练要控制难度和复杂程度。4．一元二次不等式教学中，应重视使学生了解一元二次不等式实际背景。求解一元二次不等式，首先可求出对应方程根，然后依据对应函数图象求出不等式解；也能够利用代数方法求解。激励学生设计求解一元二次不等式程序框图。5．不等式有丰富实际背景，是刻画区域关键工具。刻画区域是处理线性计划问题一个基础步骤，教学中能够从实际背景引入二元一次不等式组。6．线性计划是优化具体模型之一。在本模块教学中，老师应引导学生体会线性计划基础思想，借助几何直观处理部分简单线性计划问题，无须引入很多名词。参考案例例1教育储蓄收益和比较要求学生搜集当地域相关教育储蓄信息，思索以下问题。（1）依教育储蓄方法，每个月存50元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少元？（2）依教育储蓄方法，每个月存a元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少元？（3）依教育储蓄方法，每个月存50元，连续存3年，到期（3年）时一次可支取本息比同档次“零存整取”多收益多少元？（4）欲在3年后一次支取教育储蓄本息累计1万元，每个月应存入多少元？（5）欲在3年后一次支取教育储蓄本息累计a万元，每个月应存入多少元？（6）依教育储蓄方法，原计划每个月存100元，连续存6年，可是到4年时，学生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少元？（7）依教育储蓄方法，原计划每个月存a元，连续存6年，可是到b年时，学生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少元？（8）开放题：不用教育储蓄方法,而用其它储蓄形式,以每个月可存100元,6年后使用为例,探讨以现行利率标准可能最大收益,将得到结果和教育储蓄比较。例2一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要关键原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨，产生利润为10000元；生产1车皮乙种肥料需要关键原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，产生利润为5000元。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产。请列出条件数学关系式，并画出其图象。解：设x，y分别为计划生甲、乙两种混合肥料车皮数，于是解：例3某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元。甲、乙产品全部需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲所需工时分别为1时、2时，加工一件乙所需工时分别为2时、1时，A，B两种设备每个月有效使用台时数分别为400和500。怎样安排生产可使收入最大？解：这个问题数学模型是二元线性计划。设甲、乙两种产品产量分别为x，y件，约束条件是，目标函数是f＝3x＋2y。要求出合适x，y，使f＝3x＋2y取得最大值。先要画出可行域，图。考虑3x＋2y=2a，a是参数，将它变形为，这是斜率为－3/2，随a改变一族直线。a/2是直线在y轴上截距，当a/2最大时a最大，当然直线要和可行域相交，即在满足约束条件时目标函数取得最大值。在这个问题中，使3x＋2y取得最大值（x，y）是两直线2x＋y＝500和x＋2y＝400交点（200，100）。所以，甲、乙两种产品每个月产时不时分别为200、100件时，可得最大收入800千元。例4某工厂建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深度为3m。假如池底每1m2造价为150元，池壁每1m2造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？二、选修课程系列1，系列2说明在完成必修课程学习基础上，期望深入学习数学学生，能够依据自己爱好和需求，选择学习系列1，系列2。系列1是为期望在人文、社会科学等方面发展学生而设置，包含2个模块，共4学分。系列2则是为期望在理工、经济等方面发展学生设置，包含3个模块，共6学分。系列1内容分别为：选修1-1：常见逻辑用语、圆锥曲线和方程、导数及其应用。选修1-2：统计案例、推理和证实、数系扩充和复数引入、框图。系列2内容分别为：选修2-1：常见逻辑用语、圆锥曲线和方程、空间中向量和立体几何。选修2-2：导数及其应用、推理和证实、数系扩充和复数引入。选修2-3：计数原理、统计案例、概率。在系列1、系列2课程中，有部分内容及要求是相同，比如，常见逻辑用语、统计案例、数系扩充和复数等；有部分内容基础相同，但要求不一样，如导数及其应用、圆锥曲线和方程、推理和证实；还有部分内容是不一样，如系列1中安排了框图等内容，系列2安排了空间中向量和立体几何、计数原理、离散型随机变量及其分布等内容。系列1选修1-1本模块中，学生将学习常见逻辑用语、圆锥曲线和方程、导数及其应用。正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该含有基础素质。不管是进行思索、交流，还是从事各项工作，全部需要正确地利用逻辑用语表示自己思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段基础上，学习常见逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中作用，利用这些逻辑用语正确地表示数学内容，愈加好地进行交流。在必修课程学习平面解析几何初步基础上，在本模块中，学生将学习圆锥曲线和方程，了解圆锥曲线和二次方程关系，掌握圆锥曲线基础几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和处理实际问题中作用，深入体会数形结合思想。微积分创建是数学发展中里程碑，它发展及广泛应用开创了向近代数学过渡新时期，它为研究变量和函数提供了关键方法和手段。导数概念是微积分关键概念之一，它有极其丰富实际背景和广泛应用。在本模块中，学生将经过大量实例，经历由平均改变率到瞬时改变率刻画现实问题过程，了解导数含义，体会导数思想及其内涵；应用导数探索函数单调、极值等性质及其在实际中应用，感受导数在处理数学问题和实际问题中作用，体会微积分产生对人类文化发展价值。内容和要求1．常见逻辑用语（约8课时）（1）命题及其关系①了解命题逆命题、否命题和逆否命题。②了解必需条件、充足条件和充要条件意义，会分析四种命题相互关系。（2）简单逻辑联结词经过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”含义。（3）全称量词和存在量词①经过生活和数学中丰富实例，了解全称量词和存在量词意义。②能正确地对含有一个量词命题进行否定。2．圆锥曲线和方程（约12课时）（1）了解圆锥曲线实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和处理实际问题中作用。（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型过程（参见例1），掌握椭圆定义、标准方程及简单几何性质。（3）了解抛物线、双曲线定义、几何图形和标准方程，知道它们简单几何性质。（4）经过圆锥曲线和方程学习，深入体会数形结合思想。（5）了解圆锥曲线简单应用。3．导数及其应用（约16课时）（1）导数概念及其几何意义①经过对大量实例分析，经历由平均改变率过渡到瞬时改变率过程，了解导数概念实际背景，知道瞬时改变率就是导数，体会导数思想及其内涵（参见例2、例3）。②经过函数图象直观地了解导数几何意义。（2）导数运算①能依据导数定义，求函数y=c，y=x，y=x2，y=1/x导数。②能利用给出基础初等函数导数公式和导数四则运算法则求简单函数导数。③会使用导数公式表。（3）导数在研究函数中应用①结合实例，借助几何直观探索并了解函数单调性和导数关系（参见例4）；能利用导数研究函数单调性，会求不超出三次多项式函数单调区间。②结合函数图象，了解函数在某点取得极值必需条件和充足条件；会用导数求不超出三次多项式函数极大值、极小值，和在给定区间上不超出三次多项式函数最大值、最小值。（4）生活中优化问题举例比如，经过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在处理实际问题中作用（参见例5）。（5）数学文化搜集相关微积分创建时代背景和相关人物资料，并进行交流；体会微积分建立在人类文化发展中意义和价值。具体要求见本标准中“数学文化”要求。说明和提议1．在常见逻辑用语教学中，应尤其注意以下多个问题。（1）这里考虑命题是指明确地给出条件和结论命题，对“命题逆命题、否命题和逆否命题”只要求作通常性了解，关键关注四种命题相互关系和命题必需条件、充足条件、充要条件。（2）对逻辑联结词“或”“且”“非”含义，只要求经过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关数学内容。（3）对于量词，重在了解它们含义，不要追求它们形式化定义。（4）注意引导学生在使用常见逻辑用语过程中，掌握常见逻辑用语使用方法，纠正出现逻辑错误，体会利用常见逻辑用语表述数学内容正确性、简练性。避免对逻辑用语机械记忆和抽象解释，不要求使用真值表。2．在引入圆锥曲线时，应经过丰富实例（如行星运行轨道、抛物运动轨迹、探照灯镜面），使学生了解圆锥曲线背景和应用。3．老师应向学生展示平面截圆锥得到椭圆过程，使学生加深对圆锥曲线了解。有条件学校应充足发挥现代教育技术作用，利用计算机演示平面截圆锥所得圆锥曲线（参见例1）。4．老师应向学生展现圆锥曲线在实际中应用，比如，投掷铅球运行轨迹，卫星运行轨迹等。5．本模块中，导数概念是经过实际背景和具体应用实例引入。教学中，能够经过研究增加率、膨胀率、效率、密度、速度等反应导数应用实例，引导学生经历由平均改变率到瞬时改变率过程，知道瞬时改变率就是导数。经过感受导数在研究函数和处理实际问题中作用，体会导数思想及其内涵。这么处理目标是帮助学生直观了解导数背景、思想和作用。6．在教学中，要预防将导数仅仅作为部分规则和步骤来学习，而忽略它思想和价值。应使学生认识到，任何事物改变率全部能够用导数来描述。应该避免过量形式化运算练习。参考案例例1图，用一个平面去截圆锥，这个平面和圆锥交线是一个椭圆。在圆锥内做大小两个球分别和圆锥和截面相切。那么，截面和两个球切点恰是椭圆两个焦点。例2国家环境保护局在要求排污达标日期前，对甲、乙两家企业进行检验，其连续检测结果图所表示。试问哪个企业治污效果好（其中W表示治污量）。在t0处，即使W1(t0)=W2(t0)，然而，所以说在单位时间里企业甲比企业乙平均治污率大，所以企业甲比企业乙略好一筹。例3我们知道，当运动员从10米高台跳水时，从腾空到进入水面过程中，不一样时刻速度是不一样。假设t秒后运动员相对地面高度为：，在2秒时运动员速度（瞬时速度）为多少？该运动员在2秒内到2．1秒（记为［2，2．1］）平均速度为一样，能够计算出［2，2．1］［2，2．001］，…平均速度，也能够计算出［1．99，2］，［1．999，2］…平均速度。由此能够看出,当初间间隔越来越小时，平均速度趋于一个常数，这一常数（13.1）就可作为该运动员在2秒时速度。例4图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点O匀速旋转（旋转角度不超出90o）时，它扫过圆内阴影部分面积S是时间t函数，它图象大致是（）。例5有一边长为a正方形铁片，铁片四角截去四个边长为x小正方形，然后做成一个无盖方盒。（1）试把方盒容积V表示x函数。（2）求x多大时，做成方盒容积V最大。选修1-2在本模块中，学生将学习统计案例、推理和证实、数系扩充及复数引入、框图。学生将在必修课程学习统计基础上，经过对经典案例讨论，了解和使用部分常见统计方法，深入体会利用统计方法处理实际问题基础思想，认识统计方法在决议中作用。“推理和证实”是数学基础思维过程，也是大家学习和生活中常常使用思维方法。推理通常包含合情推理和演绎推理。合情推理是依据已经有事实和正确结论（包含定义、公理、定理等）、试验和实践结果，和个人经验和直觉等推测一些结果推理过程。归纳、类比是合情推理常见思维方法。在处理问题过程中，合情推理含有猜测和发觉结论、探索和提供思绪作用，有利于创新意识培养。演绎推理是依据已经有事实和正确结论（包含定义、公理、定理等），根据严格逻辑法则得到新结论推理过程，培养和提升学生演绎推理或逻辑证实能力是高中数学课程关键目标。合情推理和演绎推理之间联络紧密、相辅相成。证实通常包含逻辑证实和试验、实践证实，数学结论正确性必需经过演绎推理或逻辑证实来确保，即在前提正确基础上，经过正确使用推理规则得出结论。在本模块中，学生将经过对已学知识回顾，深入体会合情推理、演绎推理和二者之间联络和差异；体会数学证实特点，了解数学证实基础方法,包含直接证实方法（如分析法、综正当）和间接证实方法（如反证法）；感受逻辑证实在数学